Experimentos diseñados con diseño factorial completo (izquierda), superficie de respuesta con polinomio de segundo grado (derecha)
En estadística, la metodología de superficie de respuesta ( RSM ) explora las relaciones entre varias variables explicativas y una o más variables de respuesta . RSM es un modelo empírico que emplea el uso de técnicas matemáticas y estadísticas para relacionar variables de entrada, también conocidas como factores, con la respuesta. RSM se volvió muy útil debido al hecho de que otros métodos disponibles, como el modelo teórico, podían ser muy engorrosos de usar, consumir mucho tiempo, ser ineficientes, propensos a errores y poco confiables. El método fue introducido por George EP Box y KB Wilson en 1951. La idea principal de RSM es utilizar una secuencia de experimentos diseñados para obtener una respuesta óptima. Box y Wilson sugieren utilizar un modelo polinomial de segundo grado para hacer esto. Reconocen que este modelo es sólo una aproximación, pero lo utilizan porque es fácil de estimar y aplicar, incluso cuando se sabe poco sobre el proceso.
Se pueden emplear enfoques estadísticos como RSM para maximizar la producción de una sustancia especial mediante la optimización de los factores operativos. Últimamente, para la optimización de la formulación, el RSM, utilizando un diseño adecuado de experimentos ( DoE ), se ha utilizado ampliamente. [1] A diferencia de los métodos convencionales, la interacción entre las variables del proceso se puede determinar mediante técnicas estadísticas. [2]
Enfoque básico de la metodología de superficie de respuesta.
Una forma sencilla de estimar un modelo polinómico de primer grado es utilizar un experimento factorial o un diseño factorial fraccionario . Esto es suficiente para determinar qué variables explicativas afectan la(s) variable(s) de respuesta de interés. Una vez que se sospecha que sólo quedan variables explicativas significativas, se puede implementar un diseño más complicado, como un diseño compuesto central , para estimar un modelo polinomial de segundo grado, que en el mejor de los casos sigue siendo sólo una aproximación. Sin embargo, el modelo de segundo grado se puede utilizar para optimizar (maximizar, minimizar o alcanzar un objetivo específico) la(s) variable(s) de respuesta de interés.
Propiedades y características importantes de RSM
Ortogonalidad
Propiedad que permite estimar los efectos individuales de los factores k de forma independiente sin (o con un mínimo) de confusión. Además, la ortogonalidad proporciona estimaciones de varianza mínima del coeficiente del modelo para que no estén correlacionados.
Rotabilidad
La propiedad de rotar los puntos del diseño alrededor del centro del espacio factorial. Los momentos de distribución de los puntos de diseño son constantes.
Uniformidad
Una tercera propiedad de los diseños CCD utilizados para controlar el número de puntos centrales es la precisión uniforme (o Uniformidad).
Geometrías especiales
Cubo
Kiefer, Atkinson, Donev y Tobias y Hardin y Sloane analizan los diseños cúbicos.
Los experimentos de mezclas se analizan en muchos libros sobre el diseño de experimentos y en los libros de texto de metodología de superficie de respuesta de Box y Draper y de Atkinson, Donev y Tobias. En el libro de texto avanzado de John Cornell aparece una discusión y una encuesta extensas.
Extensiones
Múltiples funciones objetivas
Algunas extensiones de la metodología de superficie de respuesta abordan el problema de respuestas múltiples. Múltiples variables de respuesta crean dificultades porque lo que es óptimo para una respuesta puede no serlo para otras respuestas. Otras extensiones se utilizan para reducir la variabilidad en una sola respuesta mientras se apunta a un valor específico, o se alcanza un máximo o mínimo cercano al mismo tiempo que se evita que la variabilidad en esa respuesta sea demasiado grande.
Preocupaciones prácticas
La metodología de superficie de respuesta utiliza modelos estadísticos y, por lo tanto, los profesionales deben ser conscientes de que incluso el mejor modelo estadístico es una aproximación a la realidad. En la práctica, tanto los modelos como los valores de los parámetros son desconocidos y están sujetos a incertidumbre además de desconocimiento. Por supuesto, un punto óptimo estimado no tiene por qué ser óptimo en la realidad, debido a los errores de las estimaciones y a las insuficiencias del modelo.
No obstante, la metodología de la superficie de respuesta tiene un historial eficaz de ayudar a los investigadores a mejorar productos y servicios: por ejemplo, el modelado de la superficie de respuesta original de Box permitió a los ingenieros químicos mejorar un proceso que había estado estancado durante años. Los ingenieros no habían podido permitirse el lujo de adaptar un diseño cúbico de tres niveles para estimar un modelo cuadrático, y sus modelos lineales sesgados estimaron que el gradiente era cero. El diseño de Box redujo los costos de experimentación para poder ajustar un modelo cuadrático, lo que condujo a una dirección de ascenso (ansiada durante mucho tiempo). [3] [4]
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Histórico
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