Resistividad y conductividad eléctrica

Medida de la capacidad de una sustancia para resistir o conducir corriente eléctrica.

La resistividad eléctrica (también llamada resistividad volumétrica o resistencia eléctrica específica ) es una propiedad específica fundamental de un material que mide su resistencia eléctrica o qué tan fuertemente resiste la corriente eléctrica . Una resistividad baja indica un material que permite fácilmente la corriente eléctrica. La resistividad se representa comúnmente con la letra griega ρ  ( rho ). La unidad del SI de resistividad eléctrica es el ohmio - metro (Ω⋅m). ^{[1] [2] [3]} Por ejemplo, si unUn cubo sólido de material de 1 m3 ^tiene contactos de láminas en dos caras opuestas, y la resistencia entre estos contactos es1 Ω , entonces la resistividad del material es1 Ω⋅m .

La conductividad eléctrica (o conductancia específica ) es el recíproco de la resistividad eléctrica. Representa la capacidad de un material para conducir corriente eléctrica. Se representa comúnmente con la letra griega σ  ( sigma ), pero a veces se utilizan κ  ( kappa ) (especialmente en ingeniería eléctrica) ^{[ cita requerida ]} y γ  ( gamma ) ^{[ cita requerida ]} . La unidad SI de conductividad eléctrica es el siemens por metro (S/m). La resistividad y la conductividad son propiedades intensivas de los materiales, que dan la oposición de un cubo estándar de material a la corriente. La resistencia eléctrica y la conductancia son propiedades extensivas correspondientes que dan la oposición de un objeto específico a la corriente eléctrica.

Definición

Caso ideal

Un trozo de material resistivo con contactos eléctricos en ambos extremos.

En un caso ideal, la sección transversal y la composición física del material examinado son uniformes en toda la muestra, y el campo eléctrico y la densidad de corriente son paralelos y constantes en todas partes. Muchos resistores y conductores tienen, de hecho, una sección transversal uniforme con un flujo uniforme de corriente eléctrica y están hechos de un solo material, por lo que este es un buen modelo. (Véase el diagrama adyacente.) Cuando este es el caso, la resistencia del conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su área de sección transversal, donde la resistividad eléctrica ρ  (griego: rho ) es la constante de proporcionalidad. Esto se escribe como:

$${\displaystyle R\propto {\frac {\ell }{A}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}}\\[3pt]{}\Leftrightarrow \rho &=R{\frac {A}{\ell }},\end{aligned}}}$$

dónde

• ${\displaystyle R}$es la resistencia eléctrica de una muestra uniforme del material
• ${\displaystyle \ell }$es la longitud del espécimen
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal de la muestra

La resistividad se puede expresar utilizando la unidad SI ohmio  metro (Ω⋅m), es decir, ohmios multiplicados por metros cuadrados (para el área de la sección transversal) y luego divididos por metros (para la longitud).

Tanto la resistencia como la resistividad describen la dificultad que supone hacer que la corriente eléctrica fluya a través de un material, pero a diferencia de la resistencia, la resistividad es una propiedad intrínseca y no depende de las propiedades geométricas de un material. Esto significa que todos los cables de cobre (Cu) puro (que no han sido sometidos a distorsión de su estructura cristalina, etc.), independientemente de su forma y tamaño, tienen la misma resistividad , pero un cable de cobre largo y delgado tiene una resistencia mucho mayor que un cable de cobre grueso y corto. Cada material tiene su propia resistividad característica. Por ejemplo, el caucho tiene una resistividad mucho mayor que el cobre.

En una analogía hidráulica , hacer pasar una corriente a través de un material de alta resistividad es como hacer pasar agua a través de una tubería llena de arena, mientras que hacer pasar una corriente a través de un material de baja resistividad es como hacer pasar agua a través de una tubería vacía. Si las tuberías tienen el mismo tamaño y forma, la tubería llena de arena tiene mayor resistencia al flujo. Sin embargo, la resistencia no está determinada únicamente por la presencia o ausencia de arena. También depende de la longitud y el ancho de la tubería: las tuberías cortas o anchas tienen menor resistencia que las estrechas o largas.

La ecuación anterior se puede transponer para obtener la ley de Pouillet (llamada así en honor a Claude Pouillet ):

$${\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}.}$$La resistencia de un elemento dado es proporcional a la longitud, pero inversamente proporcional al área de la sección transversal. Por ejemplo, si A  =1m2 ,  =^​ ${\displaystyle \ell }$1 m (formando un cubo con contactos perfectamente conductores en caras opuestas), entonces la resistencia de este elemento en ohmios es numéricamente igual a la resistividad del material del que está hecho en Ω⋅m.

La conductividad, σ , es la inversa de la resistividad:

$${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}.}$$

La conductividad tiene unidades SI de siemens por metro (S/m).

Magnitudes escalares generales

Si la geometría es más complicada, o si la resistividad varía de un punto a otro dentro del material, la corriente y el campo eléctrico serán funciones de la posición. Entonces es necesario utilizar una expresión más general en la que la resistividad en un punto particular se define como la relación entre el campo eléctrico y la densidad de la corriente que crea en ese punto:

$${\displaystyle \rho (x)={\frac {E(x)}{J(x)}},}$$

dónde

• ${\displaystyle \rho (x)}$es la resistividad del material conductor en el punto , ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle E(x)}$es el campo eléctrico en el punto , ${\displaystyle x}$
• ${\displaystyle J(x)}$es la densidad de corriente en el punto . ${\displaystyle x}$

La densidad de corriente es paralela al campo eléctrico por necesidad.

La conductividad es la inversa (recíproca) de la resistividad. Aquí, se expresa así:

$${\displaystyle \sigma (x)={\frac {1}{\rho (x)}}={\frac {J(x)}{E(x)}}.}$$

Por ejemplo, el caucho es un material con valores altos de ρ y bajos de σ  , ya que incluso un campo eléctrico muy grande en el caucho hace que casi no circule corriente a través de él. Por otro lado, el cobre es un material con valores bajos de ρ y altos de σ  , ya que incluso un campo eléctrico pequeño hace que circule mucha corriente a través de él.

Esta expresión se simplifica a la fórmula dada anteriormente en el "caso ideal", cuando la resistividad es constante en el material y la geometría tiene una sección transversal uniforme. En este caso, el campo eléctrico y la densidad de corriente son constantes y paralelos.

Resistividad tensorial

Cuando la resistividad de un material tiene un componente direccional, se debe utilizar la definición más general de resistividad. Esta comienza con la forma tensorial-vectorial de la ley de Ohm , que relaciona el campo eléctrico dentro de un material con el flujo de corriente eléctrica. Esta ecuación es completamente general, lo que significa que es válida en todos los casos, incluidos los mencionados anteriormente. Sin embargo, esta definición es la más complicada, por lo que solo se utiliza directamente en casos anisotrópicos , donde no se pueden aplicar las definiciones más simples. Si el material no es anisotrópico, es seguro ignorar la definición tensorial-vectorial y utilizar en su lugar una expresión más simple.

Aquí, anisotrópico significa que el material tiene diferentes propiedades en diferentes direcciones. Por ejemplo, un cristal de grafito consta microscópicamente de una pila de láminas, y la corriente fluye muy fácilmente a través de cada lámina, pero mucho menos fácilmente de una lámina a la adyacente. ^[4] En tales casos, la corriente no fluye exactamente en la misma dirección que el campo eléctrico. Por lo tanto, las ecuaciones apropiadas se generalizan a la forma tensorial tridimensional: ^{[5] [6]}

$${\displaystyle \mathbf {J} ={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} \,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} ={\boldsymbol {\rho }}\mathbf {J} ,}$$

donde la conductividad σ y la resistividad ρ son tensores de rango 2 , y el campo eléctrico E y la densidad de corriente J son vectores. Estos tensores se pueden representar mediante matrices de 3×3, los vectores con matrices de 3×1, utilizándose la multiplicación de matrices en el lado derecho de estas ecuaciones. En forma matricial, la relación de resistividad se da por:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\rho _{xx}&\rho _{xy}&\rho _{xz}\\\rho _{yx}&\rho _{yy}&\rho _{yz}\\\rho _{zx}&\rho _{zy}&\rho _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}},}$$

dónde

• ${\displaystyle \mathbf {E} }$es el vector del campo eléctrico, con componentes ( E _x , E _y , E _z );
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$es el tensor de resistividad, en general una matriz de tres por tres;
• ${\displaystyle \mathbf {J} }$es el vector de densidad de corriente eléctrica, con componentes ( J _x , J _y , J _z ).

De manera equivalente, la resistividad se puede expresar en la notación de Einstein más compacta :

$${\displaystyle \mathbf {E} _{i}={\boldsymbol {\rho }}_{ij}\mathbf {J} _{j}~.}$$

En cualquier caso, la expresión resultante para cada componente del campo eléctrico es:

$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{x}&=\rho _{xx}J_{x}+\rho _{xy}J_{y}+\rho _{xz}J_{z},\\E_{y}&=\rho _{yx}J_{x}+\rho _{yy}J_{y}+\rho _{yz}J_{z},\\E_{z}&=\rho _{zx}J_{x}+\rho _{zy}J_{y}+\rho _{zz}J_{z}.\end{aligned}}}$$

Como la elección del sistema de coordenadas es libre, la convención habitual es simplificar la expresión eligiendo un eje x paralelo a la dirección actual, de modo que J _y = J _z = 0. Esto deja:

$${\displaystyle \rho _{xx}={\frac {E_{x}}{J_{x}}},\quad \rho _{yx}={\frac {E_{y}}{J_{x}}},{\text{ and }}\rho _{zx}={\frac {E_{z}}{J_{x}}}.}$$

La conductividad se define de manera similar: ^[7]

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}}$$

o

$${\displaystyle \mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j},}$$

Ambos resultan en:

$${\displaystyle {\begin{aligned}J_{x}&=\sigma _{xx}E_{x}+\sigma _{xy}E_{y}+\sigma _{xz}E_{z}\\J_{y}&=\sigma _{yx}E_{x}+\sigma _{yy}E_{y}+\sigma _{yz}E_{z}\\J_{z}&=\sigma _{zx}E_{x}+\sigma _{zy}E_{y}+\sigma _{zz}E_{z}\end{aligned}}.}$$

Observando las dos expresiones, y son la matriz inversa entre sí. Sin embargo, en el caso más general, los elementos individuales de la matriz no son necesariamente recíprocos entre sí; por ejemplo, σ _xx puede no ser igual a 1/ ρ _xx . Esto se puede ver en el efecto Hall , donde es distinto de cero. En el efecto Hall, debido a la invariancia rotacional sobre el eje z , y , por lo que la relación entre resistividad y conductividad se simplifica a: ^[8] ${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle \rho _{xy}}$ ${\displaystyle \rho _{yy}=\rho _{xx}}$ ${\displaystyle \rho _{yx}=-\rho _{xy}}$

$${\displaystyle \sigma _{xx}={\frac {\rho _{xx}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}},\quad \sigma _{xy}={\frac {-\rho _{xy}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}}.}$$

Si el campo eléctrico es paralelo a la corriente aplicada, y son cero. Cuando son cero, un número, , es suficiente para describir la resistividad eléctrica. Entonces se escribe simplemente como , y esto se reduce a la expresión más simple. ${\displaystyle \rho _{xy}}$ ${\displaystyle \rho _{xz}}$ ${\displaystyle \rho _{xx}}$ ${\displaystyle \rho }$

Conductividad y portadores de corriente

Relación entre la densidad de corriente y la velocidad de la corriente eléctrica

La corriente eléctrica es el movimiento ordenado de cargas eléctricas . ^[2]

Causas de la conductividad

Teoría de bandas simplificada

Relleno de los estados electrónicos en varios tipos de materiales en equilibrio . Aquí, la altura es la energía mientras que el ancho es la densidad de estados disponibles para una cierta energía en el material enumerado. El sombreado sigue la distribución de Fermi-Dirac ( negro : todos los estados están llenos, blanco : ningún estado está lleno). En metales y semimetales, el nivel de Fermi E _F se encuentra dentro de al menos una banda.

En los aislantes y semiconductores, el nivel de Fermi está dentro de un intervalo de banda ; sin embargo, en los semiconductores las bandas están lo suficientemente cerca del nivel de Fermi como para estar pobladas térmicamente con electrones o huecos . "intr." indica semiconductores intrínsecos .

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Según la mecánica cuántica elemental , un electrón en un átomo o cristal solo puede tener ciertos niveles de energía precisos; las energías entre estos niveles son imposibles. Cuando una gran cantidad de estos niveles permitidos tienen valores de energía muy próximos entre sí (es decir, tienen energías que difieren solo mínimamente), esos niveles de energía cercanos en combinación se denominan "banda de energía". Puede haber muchas bandas de energía de este tipo en un material, dependiendo del número atómico de los átomos constituyentes ^[a] y su distribución dentro del cristal. ^[b]

Los electrones del material buscan minimizar la energía total en el material estableciéndose en estados de baja energía; sin embargo, el principio de exclusión de Pauli significa que solo puede existir uno en cada uno de esos estados. De modo que los electrones "llenan" la estructura de bandas comenzando desde abajo. El nivel de energía característico hasta el cual los electrones se han llenado se llama nivel de Fermi . La posición del nivel de Fermi con respecto a la estructura de bandas es muy importante para la conducción eléctrica: solo los electrones en niveles de energía cercanos o superiores al nivel de Fermi son libres de moverse dentro de la estructura más amplia del material, ya que los electrones pueden saltar fácilmente entre los estados parcialmente ocupados en esa región. Por el contrario, los estados de baja energía están completamente llenos con un límite fijo en el número de electrones en todo momento, y los estados de alta energía están vacíos de electrones en todo momento.

La corriente eléctrica consiste en un flujo de electrones. En los metales hay muchos niveles de energía de electrones cerca del nivel de Fermi, por lo que hay muchos electrones disponibles para moverse. Esto es lo que causa la alta conductividad electrónica de los metales.

Una parte importante de la teoría de bandas es que puede haber bandas de energía prohibidas: intervalos de energía que no contienen niveles de energía. En los aislantes y semiconductores, la cantidad de electrones es la justa para llenar un cierto número entero de bandas de baja energía, exactamente hasta el límite. En este caso, el nivel de Fermi cae dentro de una brecha de banda. Como no hay estados disponibles cerca del nivel de Fermi y los electrones no se mueven libremente, la conductividad electrónica es muy baja.

En metales

Animación de la cuna de Newton . Al igual que las bolas de la cuna de Newton, los electrones de un metal transfieren rápidamente energía de un terminal a otro, a pesar de que su propio movimiento es insignificante.

Un metal consiste en una red de átomos , cada uno con una capa exterior de electrones que se disocian libremente de sus átomos originales y viajan a través de la red. Esto también se conoce como red iónica positiva. ^[9] Este "mar" de electrones disociables permite que el metal conduzca corriente eléctrica. Cuando se aplica una diferencia de potencial eléctrico (un voltaje ) a través del metal, el campo eléctrico resultante hace que los electrones se desplacen hacia el terminal positivo. La velocidad de deriva real de los electrones suele ser pequeña, del orden de magnitud de metros por hora. Sin embargo, debido a la gran cantidad de electrones en movimiento, incluso una velocidad de deriva lenta da como resultado una gran densidad de corriente . ^[10] El mecanismo es similar a la transferencia de momento de bolas en una cuna de Newton ^[11] pero la rápida propagación de una energía eléctrica a lo largo de un cable no se debe a las fuerzas mecánicas, sino a la propagación de un campo electromagnético portador de energía guiado por el cable.

La mayoría de los metales tienen resistencia eléctrica. En modelos más simples (modelos no mecánicos cuánticos) esto se puede explicar reemplazando los electrones y la red cristalina por una estructura ondulatoria. Cuando la onda de electrones viaja a través de la red, las ondas interfieren , lo que causa resistencia. Cuanto más regular sea la red, menos perturbación ocurre y, por lo tanto, menos resistencia. La cantidad de resistencia es causada principalmente por dos factores. Primero, es causada por la temperatura y, por lo tanto, la cantidad de vibración de la red cristalina. Las temperaturas más altas causan vibraciones mayores, que actúan como irregularidades en la red. En segundo lugar, la pureza del metal es relevante ya que una mezcla de diferentes iones también es una irregularidad. ^{[12] [13]} La pequeña disminución en la conductividad en la fusión de metales puros se debe a la pérdida del orden cristalino de largo alcance. El orden de corto alcance permanece y la fuerte correlación entre las posiciones de los iones da como resultado la coherencia entre las ondas difractadas por iones adyacentes. ^[14]

En semiconductores y aislantes

En los metales, el nivel de Fermi se encuentra en la banda de conducción (véase la teoría de bandas, más arriba), lo que da lugar a electrones de conducción libres. Sin embargo, en los semiconductores , la posición del nivel de Fermi está dentro de la brecha de banda, aproximadamente a medio camino entre el mínimo de la banda de conducción (la parte inferior de la primera banda de niveles de energía de electrones no llenos) y el máximo de la banda de valencia (la parte superior de la banda debajo de la banda de conducción, de niveles de energía de electrones llenos). Esto se aplica a los semiconductores intrínsecos (no dopados). Esto significa que a la temperatura del cero absoluto, no habría electrones de conducción libres y la resistencia es infinita. Sin embargo, la resistencia disminuye a medida que aumenta la densidad de portadores de carga (es decir, sin introducir más complicaciones, la densidad de electrones) en la banda de conducción. En los semiconductores extrínsecos (dopados), los átomos dopantes aumentan la concentración de portadores de carga mayoritarios donando electrones a la banda de conducción o produciendo huecos en la banda de valencia. (Un "hueco" es una posición en la que falta un electrón; estos huecos pueden comportarse de manera similar a los electrones). Para ambos tipos de átomos donantes o aceptores, el aumento de la densidad de dopantes reduce la resistencia. Por lo tanto, los semiconductores altamente dopados se comportan de manera metálica. A temperaturas muy altas, la contribución de los portadores generados térmicamente domina sobre la contribución de los átomos dopantes, y la resistencia disminuye exponencialmente con la temperatura.

En líquidos iónicos/electrolitos

En los electrolitos , la conducción eléctrica no se produce por electrones en banda o huecos, sino por especies atómicas completas ( iones ) que viajan, cada una con una carga eléctrica. La resistividad de las soluciones iónicas (electrolitos) varía enormemente con la concentración: mientras que el agua destilada es casi un aislante, el agua salada es un conductor eléctrico razonable. La conducción en líquidos iónicos también está controlada por el movimiento de iones, pero aquí estamos hablando de sales fundidas en lugar de iones solvatados. En las membranas biológicas , las corrientes son transportadas por sales iónicas. Los pequeños agujeros en las membranas celulares, llamados canales iónicos , son selectivos para iones específicos y determinan la resistencia de la membrana.

La concentración de iones en un líquido (por ejemplo, en una solución acuosa) depende del grado de disociación de la sustancia disuelta, caracterizado por un coeficiente de disociación , que es la relación entre la concentración de iones y la concentración de moléculas de la sustancia disuelta : ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle N_{0}}$

$${\displaystyle N=\alpha N_{0}~.}$$

La conductividad eléctrica específica ( ) de una solución es igual a: ${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle \sigma =q\left(b^{+}+b^{-}\right)\alpha N_{0}~,}$$

donde : módulo de la carga iónica, y : movilidad de los iones cargados positiva y negativamente,: concentración de moléculas de la sustancia disuelta,: coeficiente de disociación. ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle b^{+}}$ ${\displaystyle b^{-}}$ ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

Superconductividad

Datos originales del experimento de 1911 de Heike Kamerlingh Onnes que muestra la resistencia de un alambre de mercurio en función de la temperatura. La caída abrupta de la resistencia es la transición a superconductividad.

La resistividad eléctrica de un conductor metálico disminuye gradualmente a medida que baja la temperatura. En los conductores normales (es decir, no superconductores), como el cobre o la plata , esta disminución está limitada por las impurezas y otros defectos. Incluso cerca del cero absoluto , una muestra real de un conductor normal muestra cierta resistencia. En un superconductor, la resistencia cae abruptamente a cero cuando el material se enfría por debajo de su temperatura crítica. En un conductor normal, la corriente es impulsada por un gradiente de voltaje, mientras que en un superconductor, no hay gradiente de voltaje y la corriente está relacionada con el gradiente de fase del parámetro de orden superconductor. ^[15] Una consecuencia de esto es que una corriente eléctrica que fluye en un bucle de cable superconductor puede persistir indefinidamente sin una fuente de energía. ^[16]

En una clase de superconductores conocidos como superconductores de tipo II , que incluyen todos los superconductores de alta temperatura conocidos , aparece una resistividad extremadamente baja pero distinta de cero a temperaturas no muy inferiores a la transición superconductora nominal cuando se aplica una corriente eléctrica junto con un campo magnético fuerte, que puede ser causado por la corriente eléctrica. Esto se debe al movimiento de vórtices magnéticos en el superfluido electrónico, que disipa parte de la energía transportada por la corriente. La resistencia debida a este efecto es minúscula en comparación con la de los materiales no superconductores, pero debe tenerse en cuenta en experimentos sensibles. Sin embargo, a medida que la temperatura disminuye lo suficiente por debajo de la transición superconductora nominal, estos vórtices pueden congelarse de modo que la resistencia del material se vuelve verdaderamente cero.

Plasma

Los rayos son un ejemplo de plasma presente en la superficie de la Tierra. Normalmente, los rayos descargan 30 000 amperios a una potencia de hasta 100 millones de voltios y emiten luz, ondas de radio y rayos X. ^[17] Las temperaturas del plasma de los rayos pueden alcanzar los 30 000 kelvin (29 727 °C) (53 540 °F) y las densidades electrónicas pueden superar los 10 ²⁴ m ⁻³ .

Los plasmas son muy buenos conductores y los potenciales eléctricos juegan un papel importante.

El potencial que existe en promedio en el espacio entre partículas cargadas, independientemente de la cuestión de cómo se puede medir, se llama potencial de plasma o potencial espacial . Si se inserta un electrodo en un plasma, su potencial generalmente se encuentra considerablemente por debajo del potencial de plasma, debido a lo que se denomina una vaina de Debye . La buena conductividad eléctrica de los plasmas hace que sus campos eléctricos sean muy pequeños. Esto da como resultado el importante concepto de cuasineutralidad , que dice que la densidad de cargas negativas es aproximadamente igual a la densidad de cargas positivas en grandes volúmenes del plasma ( n _e = ⟨Z⟩ >  n _i ), pero en la escala de la longitud de Debye puede haber desequilibrio de carga. En el caso especial de que se formen capas dobles , la separación de cargas puede extenderse algunas decenas de longitudes de Debye.

La magnitud de los potenciales y los campos eléctricos se debe determinar por otros medios que no sean simplemente hallar la densidad de carga neta . Un ejemplo común es suponer que los electrones satisfacen la relación de Boltzmann : $${\displaystyle n_{\text{e}}\propto \exp \left(e\Phi /k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right).}$$

Diferenciar esta relación proporciona un medio para calcular el campo eléctrico a partir de la densidad: $${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {k_{\text{B}}T_{\text{e}}}{e}}{\frac {\nabla n_{\text{e}}}{n_{\text{e}}}}.}$$

(∇ es el operador de gradiente vectorial; consulte el símbolo nabla y el gradiente para obtener más información).

Es posible producir un plasma que no sea casi neutro. Un haz de electrones, por ejemplo, tiene solo cargas negativas. La densidad de un plasma no neutro debe ser, por lo general, muy baja o muy pequeña. De lo contrario, la fuerza electrostática repulsiva lo disipa.

En los plasmas astrofísicos , el apantallamiento de Debye impide que los campos eléctricos afecten directamente al plasma a grandes distancias, es decir, mayores que la longitud de Debye . Sin embargo, la existencia de partículas cargadas hace que el plasma genere, y se vea afectado por, campos magnéticos . Esto puede provocar, y de hecho provoca, un comportamiento extremadamente complejo, como la generación de dobles capas de plasma, un objeto que separa la carga a lo largo de unas decenas de longitudes de Debye . La dinámica de los plasmas que interactúan con campos magnéticos externos y autogenerados se estudia en la disciplina académica de la magnetohidrodinámica .

El plasma suele denominarse el cuarto estado de la materia después del sólido, el líquido y el gas. ^{[18] [19]} Se diferencia de estos y otros estados de la materia de menor energía . Aunque está estrechamente relacionado con la fase gaseosa en el sentido de que tampoco tiene una forma o un volumen definidos, se diferencia de ellos en varios aspectos, entre ellos los siguientes:

Resistividad y conductividad de diversos materiales.

• Un conductor como un metal tiene una alta conductividad y una baja resistividad.
• Un aislante como el vidrio tiene baja conductividad y alta resistividad.
• La conductividad de un semiconductor es generalmente intermedia, pero varía ampliamente en diferentes condiciones, como la exposición del material a campos eléctricos o frecuencias específicas de luz y, lo más importante, con la temperatura y la composición del material semiconductor.

El grado de dopaje de los semiconductores marca una gran diferencia en la conductividad. Hasta cierto punto, un mayor dopaje conduce a una mayor conductividad. La conductividad de una solución acuosa / de agua depende en gran medida de su concentración de sales disueltas y otras especies químicas que se ionizan en la solución. La conductividad eléctrica de las muestras de agua se utiliza como un indicador de qué tan libre de sales, iones o impurezas está la muestra; cuanto más pura sea el agua, menor será la conductividad (mayor será la resistividad). Las mediciones de conductividad en el agua a menudo se informan como conductancia específica , en relación con la conductividad del agua pura a 25 °C . Normalmente, se utiliza un medidor de CE para medir la conductividad de una solución. A continuación, se ofrece un resumen aproximado:

Esta tabla muestra la resistividad ( ρ ), la conductividad y el coeficiente de temperatura de varios materiales a 20 °C (68 °F; 293 K).

El coeficiente de temperatura efectivo varía con la temperatura y el nivel de pureza del material. El valor de 20 °C es solo una aproximación cuando se utiliza a otras temperaturas. Por ejemplo, el coeficiente se vuelve más bajo a temperaturas más altas para el cobre, y el valor 0,00427 se especifica comúnmente a0 °C . ^[53]

La resistividad extremadamente baja (alta conductividad) de la plata es característica de los metales. George Gamow resumió con precisión la naturaleza de las interacciones de los metales con los electrones en su libro de divulgación científica Uno, dos, tres... infinito (1947):

Las sustancias metálicas se diferencian de todos los demás materiales en que las capas externas de sus átomos están unidas de forma bastante laxa y a menudo dejan libre uno de sus electrones. De este modo, el interior de un metal está lleno de una gran cantidad de electrones sueltos que se desplazan sin rumbo fijo como una multitud de personas desplazadas. Cuando se aplica una fuerza eléctrica a un alambre metálico en sus extremos opuestos, estos electrones libres se precipitan en la dirección de la fuerza, formando así lo que llamamos una corriente eléctrica.

Más técnicamente, el modelo de electrones libres proporciona una descripción básica del flujo de electrones en los metales.

La madera está ampliamente considerada como un excelente aislante, pero su resistividad depende sensiblemente del contenido de humedad, siendo la madera húmeda un factor de al menos10 ¹⁰ peor aislante que la madera seca al horno. ^[46] En cualquier caso, un voltaje suficientemente alto –como el de los rayos o algunas líneas eléctricas de alta tensión– puede provocar la ruptura del aislamiento y riesgo de electrocución incluso con madera aparentemente seca. ^{[ cita requerida ]}

Dependencia de la temperatura

Aproximación lineal

La resistividad eléctrica de la mayoría de los materiales cambia con la temperatura. Si la temperatura T no varía demasiado, se suele utilizar una aproximación lineal : $${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})],}$$

donde se llama coeficiente de temperatura de resistividad , es una temperatura de referencia fija (normalmente temperatura ambiente), y es la resistividad a temperatura . El parámetro es un parámetro empírico ajustado a partir de datos de medición , igual a 1/ ^{[ aclarar ]} . Debido a que la aproximación lineal es solo una aproximación, es diferente para diferentes temperaturas de referencia. Por esta razón, es habitual especificar la temperatura que se midió con un sufijo, como , y la relación solo se mantiene en un rango de temperaturas alrededor de la referencia. ^[54] Cuando la temperatura varía en un amplio rango de temperaturas, la aproximación lineal es inadecuada y se debe utilizar un análisis y una comprensión más detallados. ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha _{15}}$

Rieles

En general, la resistividad eléctrica de los metales aumenta con la temperatura. Las interacciones electrón- fonón pueden desempeñar un papel clave. A altas temperaturas, la resistencia de un metal aumenta linealmente con la temperatura. A medida que se reduce la temperatura de un metal, la dependencia de la resistividad con la temperatura sigue una función de ley de potencia de la temperatura. Matemáticamente, la dependencia de la resistividad ρ de un metal con la temperatura se puede aproximar mediante la fórmula de Bloch-Grüneisen: ^[55]

$${\displaystyle \rho (T)=\rho (0)+A\left({\frac {T}{\Theta _{R}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}}\,dx,}$$

donde es la resistividad residual debido a la dispersión del defecto, A es una constante que depende de la velocidad de los electrones en la superficie de Fermi , el radio de Debye y la densidad numérica de electrones en el metal. es la temperatura de Debye obtenida a partir de mediciones de resistividad y coincide muy de cerca con los valores de la temperatura de Debye obtenidos a partir de mediciones de calor específico. n es un número entero que depende de la naturaleza de la interacción: ${\displaystyle \rho (0)}$ ${\displaystyle \Theta _{R}}$

• n  = 5 implica que la resistencia se debe a la dispersión de electrones por fonones (como ocurre con los metales simples).
• n  = 3 implica que la resistencia se debe a la dispersión de electrones sd (como es el caso de los metales de transición)
• n  = 2 implica que la resistencia se debe a la interacción electrón-electrón.

La fórmula de Bloch-Grüneisen es una aproximación obtenida asumiendo que el metal estudiado tiene una superficie esférica de Fermi inscrita dentro de la primera zona de Brillouin y un espectro de fonones de Debye . ^[56]

Si hay más de una fuente de dispersión presente simultáneamente, la regla de Matthiessen (formulada por primera vez por Augustus Matthiessen en la década de 1860) ^{[57] [58]} establece que la resistencia total se puede aproximar sumando varios términos diferentes, cada uno con el valor apropiado de  n .

A medida que la temperatura del metal se reduce lo suficiente (hasta el punto de "congelar" todos los fonones), la resistividad suele alcanzar un valor constante, conocido como resistividad residual . Este valor no solo depende del tipo de metal, sino también de su pureza y su historial térmico. El valor de la resistividad residual de un metal se determina por su concentración de impurezas. Algunos materiales pierden toda la resistividad eléctrica a temperaturas suficientemente bajas, debido a un efecto conocido como superconductividad .

La investigación de la resistividad de los metales a baja temperatura motivó los experimentos de Heike Kamerlingh Onnes que condujeron en 1911 al descubrimiento de la superconductividad . Para más detalles, consulte Historia de la superconductividad .

Ley de Wiedemann-Franz

La ley de Wiedemann-Franz establece que para los materiales donde el transporte de calor y carga está dominado por electrones, la relación entre la conductividad térmica y eléctrica es proporcional a la temperatura:

$${\displaystyle {\kappa \over \sigma }={\pi ^{2} \over 3}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}T,}$$

donde es la conductividad térmica , es la constante de Boltzmann , es la carga del electrón, es la temperatura y es la conductividad eléctrica . La relación que aparece en el lado derecho se denomina número de Lorenz. ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \sigma }$

Semiconductores

En general, la resistividad intrínseca de los semiconductores disminuye con el aumento de la temperatura. Los electrones son empujados hacia la banda de energía de conducción por la energía térmica, donde fluyen libremente y, al hacerlo, dejan huecos en la banda de valencia , que también fluyen libremente. La resistencia eléctrica de un semiconductor intrínseco (no dopado) típico disminuye exponencialmente con la temperatura siguiendo un modelo de Arrhenius :

$${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{\frac {E_{A}}{k_{B}T}}.}$$

Una aproximación aún mejor de la dependencia de la temperatura de la resistividad de un semiconductor se da mediante la ecuación de Steinhart-Hart :

$${\displaystyle {\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3},}$$

donde A , B y C son los llamados coeficientes de Steinhart-Hart .

Esta ecuación se utiliza para calibrar termistores .

Los semiconductores extrínsecos (dopados) tienen un perfil de temperatura mucho más complicado. A medida que la temperatura aumenta a partir del cero absoluto, primero disminuyen abruptamente en resistencia a medida que los portadores abandonan a los donantes o aceptores. Después de que la mayoría de los donantes o aceptores han perdido sus portadores, la resistencia comienza a aumentar ligeramente de nuevo debido a la reducción de la movilidad de los portadores (como en un metal). A temperaturas más altas, se comportan como semiconductores intrínsecos, ya que los portadores de los donantes/aceptores se vuelven insignificantes en comparación con los portadores generados térmicamente. ^[59]

En los semiconductores no cristalinos, la conducción puede producirse mediante el efecto túnel cuántico de las cargas desde un sitio localizado a otro. Esto se conoce como salto de rango variable y tiene la forma característica de $${\displaystyle \rho =A\exp \left(T^{-1/n}\right),}$$

donde n = 2, 3, 4, dependiendo de la dimensionalidad del sistema.

Aisladores Kondo

Los aislantes Kondo son materiales donde la resistividad sigue la fórmula

${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}+aT^{2}+bT^{5}+c_{m}\ln {\frac {\mu }{T}}}$

donde , , y son parámetros constantes, la resistividad residual, la contribución del líquido de Fermi , un término de vibraciones reticulares y el efecto Kondo . ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c_{m}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle T^{2}}$ ${\displaystyle T^{5}}$ ${\displaystyle \ln {\frac {1}{T}}}$

Resistividad y conductividad complejas

Al analizar la respuesta de los materiales a campos eléctricos alternos ( espectroscopia dieléctrica ), ^[60] en aplicaciones como la tomografía de impedancia eléctrica , ^[61] es conveniente reemplazar la resistividad por una cantidad compleja llamada impedividad (en analogía a la impedancia eléctrica ). La impedividad es la suma de un componente real, la resistividad, y un componente imaginario, la reactividad (en analogía a la reactancia ). La magnitud de la impedividad es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las magnitudes de resistividad y reactividad.

Por el contrario, en tales casos la conductividad debe expresarse como un número complejo (o incluso como una matriz de números complejos, en el caso de materiales anisotrópicos ) llamado admitividad . La admitividad es la suma de un componente real llamado conductividad y un componente imaginario llamado susceptividad .

Una descripción alternativa de la respuesta a las corrientes alternas utiliza una conductividad real (pero dependiente de la frecuencia), junto con una permitividad real . Cuanto mayor sea la conductividad, más rápidamente el material absorberá la señal de corriente alterna (es decir, más opaco será el material). Para obtener más detalles, consulte Descripciones matemáticas de la opacidad .

Resistencia versus resistividad en geometrías complicadas

Incluso si se conoce la resistividad del material, calcular la resistencia de algo fabricado con él puede, en algunos casos, ser mucho más complicado que la fórmula anterior. Un ejemplo es el perfil de resistencia de propagación , donde el material no es homogéneo (diferente resistividad en diferentes lugares) y las rutas exactas del flujo de corriente no son obvias. ${\displaystyle R=\rho \ell /A}$

En casos como éste, las fórmulas $${\displaystyle J=\sigma E\,\,\rightleftharpoons \,\,E=\rho J}$$

Debe ser reemplazado con $${\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} )=\sigma (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )\,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} (\mathbf {r} )=\rho (\mathbf {r} )\mathbf {J} (\mathbf {r} ),}$$

donde E y J son ahora campos vectoriales . Esta ecuación, junto con la ecuación de continuidad para J y la ecuación de Poisson para E , forman un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales . En casos especiales, se puede calcular manualmente una solución exacta o aproximada de estas ecuaciones, pero para obtener respuestas muy precisas en casos complejos, pueden requerirse métodos informáticos como el análisis de elementos finitos .

Producto resistividad-densidad

En algunas aplicaciones en las que el peso de un elemento es muy importante, el producto de la resistividad y la densidad es más importante que la resistividad baja absoluta; a menudo es posible hacer que el conductor sea más grueso para compensar una resistividad más alta; y entonces es deseable un material de producto de baja resistividad-densidad (o equivalentemente, una alta relación conductividad-densidad). Por ejemplo, para líneas eléctricas aéreas de larga distancia , se utiliza con frecuencia aluminio en lugar de cobre (Cu) porque es más liviano para la misma conductancia.

La plata, aunque es el metal menos resistivo conocido, tiene una alta densidad y su rendimiento es similar al del cobre en esta medida, pero es mucho más cara. El calcio y los metales alcalinos tienen los mejores productos de resistividad-densidad, pero rara vez se utilizan como conductores debido a su alta reactividad con el agua y el oxígeno (y a su falta de resistencia física). El aluminio es mucho más estable. La toxicidad excluye la elección del berilio. ^[62] (El berilio puro también es frágil). Por lo tanto, el aluminio suele ser el metal de elección cuando el peso o el coste de un conductor son la consideración determinante.

Historia

John Walsh y la conductividad del vacío

En una carta de 1774 al científico británico nacido en Holanda Jan Ingenhousz , Benjamin Franklin relata un experimento realizado por otro científico británico, John Walsh , que supuestamente demostró este hecho asombroso: aunque el aire enrarecido conduce la electricidad mejor que el aire común, el vacío no conduce la electricidad en absoluto. ^[63]

El señor Walsh... acaba de hacer un curioso descubrimiento en el campo de la electricidad. Como sabéis, en el aire enrarecido la electricidad pasaría con más libertad y atravesaría espacios mayores que en el aire denso, y de ahí se dedujo que en un vacío perfecto pasaría cualquier distancia sin la menor obstrucción. Pero, tras haber hecho un vacío perfecto por medio de mercurio hervido en un tubo largo curvado de Torricelli, con sus extremos sumergidos en copas llenas de mercurio, descubrió que el vacío no conduce en absoluto, sino que resiste absolutamente el paso del fluido eléctrico.

Sin embargo, a esta declaración se agregó una nota (basada en el conocimiento moderno) por los editores —de la Sociedad Filosófica Americana y de la Universidad de Yale— de la página web que alberga la carta: ^[63]

Sólo podemos suponer que algo no iba bien con los hallazgos de Walsh... Aunque la conductividad de un gas, a medida que se acerca al vacío, aumenta hasta un punto y luego disminuye, ese punto está muy por encima de lo que se podría haber esperado que alcanzara la técnica descrita. La ebullición reemplazó el aire con vapor de mercurio, que al enfriarse creó un vacío que difícilmente podría haber sido lo suficientemente completo como para disminuir, y mucho menos eliminar, la conductividad del vapor.

Véase también

• Mecanismos de transporte de carga
• Resistencia química
• Clasificación de materiales según permitividad
• Conductividad cerca del umbral de percolación
• Resistencia de contacto
• Resistividades eléctricas de los elementos (página de datos)
• Tomografía de resistividad eléctrica
• Resistencia de lámina
• Unidades de electromagnetismo del SI
• Efecto piel
• Resistividad de Spitzer
• Rigidez dieléctrica

Notas

1. El número atómico es el recuento de electrones en un átomo que es eléctricamente neutro, es decir, no tiene carga eléctrica neta.
2. Otros factores relevantes que no se consideran específicamente son el tamaño de todo el cristal y factores externos del entorno circundante que modifican las bandas de energía, como campos eléctricos o magnéticos impuestos.
3. Los números en esta columna aumentan o disminuyen la parte significativa de la resistividad. Por ejemplo, a 30 °C (303 K), la resistividad de la plata es1,65 × 10 ⁻⁸ . Esto se calcula como Δ ρ = α Δ T ρ ₀ donde ρ ₀ es la resistividad en20 °C (en este caso) y α es el coeficiente de temperatura.
4. La conductividad de la plata metálica no es significativamente mejor que la del cobre metálico para la mayoría de los propósitos prácticos: la diferencia entre los dos se puede compensar fácilmente engrosando el cable de cobre solo un 3 %. Sin embargo, se prefiere la plata para los puntos de contacto eléctrico expuestos porque la plata corroída es un conductor tolerable, pero el cobre corroído es un aislante bastante bueno, como la mayoría de los metales corroídos.
5. El cobre se utiliza ampliamente en equipos eléctricos, cableado de edificios y cables de telecomunicaciones.
6. Se denomina 100 % IACS o International Annealed Copper Standard . Unidad para expresar la conductividad de materiales no magnéticos mediante pruebas con el método de corrientes de Foucault . Generalmente se utiliza para la verificación del temple y la aleación del aluminio.
7. A pesar de ser menos conductor que el cobre, el oro se utiliza comúnmente en contactos eléctricos porque no se corroe fácilmente.
8. Se utiliza comúnmente para líneas eléctricas aéreas con acero reforzado (ACSR)
9. el cobalto y el rutenio reemplazan al cobre en circuitos integrados fabricados en nodos avanzados ^[29]
10. Acero inoxidable austenítico con 18% de cromo y 8% de níquel
11. Aleación de níquel-hierro-cromo comúnmente utilizada en elementos de calefacción.
12. El grafito es fuertemente anisotrópico.
13. La resistividad de los semiconductores depende en gran medida de la presencia de impurezas en el material.
14. Corresponde a una salinidad media de 35 g/kg a20 °C .
15. El pH debe estar alrededor de 8,4 y la conductividad en el rango de 2,5 a 3 mS/cm. El valor más bajo es apropiado para agua recién preparada. La conductividad se utiliza para la determinación de TDS (partículas disueltas totales).
16. Este rango de valores es típico del agua potable de alta calidad y no un indicador de la calidad del agua.
17. La conductividad es más baja con presencia de gases monoatómicos; los cambios en12 × 10 ⁻⁵ tras la desgasificación completa, o7,5 × 10 ⁻⁵ al equilibrarse con la atmósfera debido al CO _{2 disuelto}

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Lectura adicional

• Paul Tipler (2004). Física para científicos e ingenieros: electricidad, magnetismo, luz y física moderna elemental (5.ª ed.). WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0810-0.
• Medición de la resistividad y conductividad eléctrica

Enlaces externos

• "Conductividad eléctrica". Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham . 2010.
• Comparación de la conductividad eléctrica de varios elementos en WolframAlpha
• Conductividad parcial y total. "Conductividad eléctrica" ​​(PDF) .

• https://edu-physics.com/2021/01/07/resistividad-del-material-de-un-alambre-física-practica/