La atribución de renta fija es el proceso de medir los rendimientos generados por diversas fuentes de riesgo en una cartera de renta fija , particularmente cuando múltiples fuentes de rendimiento están activas al mismo tiempo.
Los riesgos que afectan la rentabilidad de una cartera de bonos , por ejemplo, incluyen el nivel general de la curva de rendimiento , la pendiente de la curva de rendimiento y los diferenciales de crédito de los bonos de la cartera. Un gestor de cartera puede tener opiniones firmes sobre las formas en que estos factores cambiarán en el futuro cercano, por lo que en tres decisiones de riesgo separadas posiciona los activos de la cartera para aprovechar estos movimientos esperados del mercado. Si todas las opiniones resultan ser correctas posteriormente, entonces cada decisión generará una ganancia. Si una opinión es errónea, generará una pérdida, pero el efecto de las otras apuestas puede compensar. El rendimiento general será entonces la suma de las contribuciones al rendimiento de cada fuente de riesgo.
Por lo tanto, la atribución es una herramienta extremadamente útil para verificar las afirmaciones de un gestor de fondos sobre su capacidad de inversión. Si un fondo se comercializa como neutral en cuanto a los tipos de interés y, al mismo tiempo, ofrece rentabilidades constantes a partir de una investigación crediticia superior , un informe de atribución confirmará esta afirmación. Por el contrario, si el informe de atribución muestra que ese mismo gestor está obteniendo rentabilidades distintas de cero a partir de los movimientos de los tipos de interés, entonces su exposición al riesgo de los tipos de interés claramente no es cero y su proceso de inversión claramente difiere de su posición declarada.
Por lo tanto, la atribución de renta fija proporciona un nivel de información mucho más profundo que el que se puede obtener de un simple informe de rendimiento de cartera. Por lo general, este tipo de informe solo muestra los rendimientos a nivel agregado y no proporciona información sobre dónde se encuentran las verdaderas habilidades del inversor. Por estos motivos, la atribución de renta fija está cobrando importancia rápidamente en la industria de la inversión; véase Gestión de riesgos financieros § Gestión de inversiones .
Una de las técnicas de atribución de renta fija más sencillas es la atribución sectorial , que se basa en el esquema de atribución estándar de Brinson-Fachler, en el que los valores de la cartera y el índice de referencia se dividen en categorías en función de su duración modificada .
Este esquema tiene la ventaja de que es fácilmente comprensible, en particular para los gestores que tienen experiencia en renta variable . Sin embargo, no proporciona un análisis muy profundo. Se proporcionan los efectos generales de un cambio paralelo en la curva de rendimiento, pero no se incluye ningún análisis más detallado que proporcione una verdadera descomposición de renta fija.
Dynkin et al. (1998) ofrecen una explicación útil de la atribución basada en sectores, con ejemplos prácticos.
Un método más utilizado para la atribución de renta fija consiste en descomponer los rendimientos de los valores individuales por fuente de riesgo y luego agregar estos rendimientos específicos de riesgo a lo largo de toda la cartera. Las fuentes típicas de riesgo incluyen el rendimiento de los rendimientos, el rendimiento debido a los movimientos de la curva de rendimientos y los cambios en los diferenciales de crédito. Estos subretornos pueden luego agregarse a lo largo del tiempo y del sector para obtener el rendimiento general de la cartera, atribuido por fuente de riesgo. Para una descripción de la mecánica de la combinación de estos subretornos de manera coherente, véase Bacon (2004).
Durante un intervalo determinado, el rendimiento de cada valor estará compuesto por el rendimiento de varios subretornos (consulte las explicaciones a continuación).
Para calcular la rentabilidad que surge de cada efecto, podemos volver a fijar el precio del título a partir de principios básicos utilizando una fórmula de fijación de precios, o algún otro algoritmo, antes y después de considerar cada fuente de rentabilidad. Por ejemplo, al calcular la rentabilidad del rendimiento, podríamos calcular el precio del título al principio y al final del intervalo de cálculo, pero utilizando la rentabilidad al principio del intervalo. Luego, la diferencia entre los dos precios puede utilizarse para calcular la rentabilidad del título debido al paso del tiempo.
Este enfoque es simple en principio, pero puede generar dificultades operativas. Requiere
Por estos motivos, un enfoque de atribución basado en un modelo de precios puede no ser el adecuado cuando la obtención o conciliación de datos es un problema. Una solución alternativa es realizar una expansión de Taylor sobre el precio de un valor y eliminar los términos de orden superior , lo que da
Escribiendo la devolución del valor como
,
Esto conduce a la ecuación de perturbación
donde el último término denota correcciones de orden superior que pueden ignorarse, y
Los términos y miden la sensibilidad a las tasas de interés de primer y segundo orden. Estos se conocen convencionalmente como duración modificada y convexidad del título y a menudo se denominan números de riesgo.
Los requisitos de datos para este enfoque de atribución son menos onerosos que para el enfoque del primer principio. La ecuación de perturbación requiere cifras de riesgo calculadas externamente, pero esto puede no ser un obstáculo importante, ya que estas cantidades están fácilmente disponibles en las mismas fuentes que los rendimientos y los precios. También puede haber ventajas inherentes en este enfoque con su capacidad para trabajar con cifras de riesgo proporcionadas por el usuario, ya que le permite utilizar medidas de sensibilidad de modelos internos, lo que es particularmente útil cuando (por ejemplo) el usuario tiene modelos de reembolso personalizados para títulos respaldados por hipotecas.
El enfoque también es autocontrolable, ya que el tamaño de los rendimientos residuales debe ser muy bajo. Si no es así, es de suponer que habrá un error en el rendimiento calculado o en las cifras de riesgo, o alguna otra fuente de riesgo estará distorsionando los rendimientos.
Convenientemente, el enfoque perturbacional puede extenderse a nuevos tipos de activos sin requerir ningún nuevo código de precios o tipos de datos, y también funciona para sectores de referencia así como para valores individuales, lo que es útil si los datos de referencia solo están disponibles a nivel sectorial.
Históricamente, uno de los factores más importantes que determinan la rentabilidad de las carteras de renta fija ha sido la curva de rendimiento , y muchas estrategias de inversión se expresan en términos de cambios en la curva. Por lo tanto, cualquier análisis de la atribución de renta fija requiere una apreciación de cómo se describen los cambios en la curva y su efecto en el rendimiento de una cartera.
Si a uno sólo le interesan los cambios brutos en la curva de rendimiento en un vencimiento particular, entonces puede leer los rendimientos de los distintos conjuntos de datos, utilizando interpolación cuando sea necesario, y no hay necesidad de modelar ninguna parte de la curva.
Si, por otra parte, se desea describir los movimientos de la curva en términos utilizados por los operadores (o extrapolarlos ) , entonces se requiere algún tipo de parametrización . La nomenclatura más utilizada para describir los cambios en la curva de rendimiento utiliza los términos "desplazamiento", "giro" y "mariposa". En resumen:
Para describir estos movimientos en términos numéricos, normalmente es necesario ajustar un modelo a la curva de rendimiento observada con un número limitado de parámetros. Estos parámetros pueden traducirse luego en movimientos de cambio, giro y mariposa, o cualquier otra interpretación que el operador elija utilizar. Este modelo se utiliza a menudo para extrapolar los CDS.
Dos de los modelos más utilizados son las funciones polinómicas y las funciones de Nelson-Siegel (Nelson y Siegel (1987)).
Svensson (1994) añade un término de "segunda joroba", que es el modelo Nelson-Siegel-Svensson (NSS). El término adicional es:
y la interpretación es como para y arriba.
Otra generalización de Nelson-Siegel es la familia de modelos polinomiales exponenciales [1] ("EPM(n)") donde el número de coeficientes lineales es libre.
Una vez que se ha ajustado una curva, el usuario puede definir varias medidas de desplazamiento, torsión y mariposa, y calcular sus valores a partir de los parámetros calculados. Por ejemplo, la cantidad de desplazamiento en una curva modelada por una función polinómica puede modelarse como la diferencia entre los parámetros polinómicos en fechas sucesivas. En la práctica, la función Nelson-Siegel tiene las ventajas de que se comporta bien en vencimientos largos y de que sus parámetros pueden configurarse para modelar prácticamente cualquier curva de rendimiento (véase Nelson y Siegel [1987]).
Se calcula un modelo basado en factores de los movimientos de la curva de rendimientos derivando la matriz de covarianza de los cambios de rendimientos en vencimientos predefinidos y calculando los vectores propios y los valores propios de esta matriz. Cada vector propio corresponde a un modelo fundamental de la curva de rendimientos y cada vector propio es ortogonal , de modo que el movimiento de la curva en un día determinado es una combinación lineal de los vectores propios básicos. Los valores propios de esta matriz dan entonces los pesos relativos, o la importancia, de estos cambios de la curva. [Phoa (1998)].
Los modelos factoriales utilizan una muestra grande de datos históricos de curvas de rendimiento y construyen un conjunto de funciones base que pueden combinarse linealmente para representar estos movimientos de la curva de la manera más económica. El algoritmo siempre atribuye la mayor parte posible del movimiento de la curva a la primera función base, luego la mayor parte posible a la segunda, y así sucesivamente. Dado que estas funciones corresponden aproximadamente a nuestros movimientos de desplazamiento y torsión, este enfoque atribuye casi todo el cambio de la curva a estos dos modos, dejando una contribución muy pequeña de los modos superiores. Los resultados típicos atribuyen el 90% de los movimientos de la curva a cambios de desplazamiento, el 8% a la torsión y el 2% a movimientos de curvatura (o mariposa). Sin embargo, la cuestión de que estas funciones base pueden ser diferentes de aquellas en las que se expresaron las decisiones de riesgo no es ampliamente apreciada.
Dado que el análisis de riesgo convencional para los instrumentos de renta fija suele suponer un cambio de rendimiento paralelo en todos los vencimientos, lo más conveniente sería que un modo de movimiento paralelo dominara a los demás modos, y de hecho esto es más o menos lo que ocurre.
Si bien una descomposición basada en factores de los cambios en la estructura temporal es matemáticamente elegante, tiene algunas desventajas importantes para fines de atribución:
La gran ventaja de un enfoque basado en factores es que garantiza que la mayor cantidad posible de movimiento de la curva se atribuya a movimientos de desplazamiento y que los movimientos de torsión y curvatura reciban los valores más pequeños posibles. Esto permite una presentación de informes aparentemente sencilla, porque a los movimientos de curva difíciles de entender siempre se les asignan pesos pequeños en un análisis de atribución. Sin embargo, esto se hace a costa de una distorsión de los demás resultados. Por otro lado, una interpretación ingenua de los términos desplazamiento, torsión y curvatura cuando se aplican a los movimientos de la curva de rendimiento puede dar lugar a movimientos de orden superior que sean mucho mayores de lo que los inversores esperarían.
También existen problemas en la definición exacta de los términos shift y twist. Si no se fija un punto de giro desde el principio, no existe un valor único para estos términos ni en una formulación de Nelson-Siegel ni en una formulación polinómica. Sin embargo, la ubicación de este punto de giro puede no coincidir con las expectativas del usuario. Para un análisis más profundo de este punto, véase Colin (2005).
La primera fuente de rentabilidad de una cartera de renta fija es la que se obtiene por concepto de intereses. La mayoría de los títulos pagarán un cupón periódico, que se paga independientemente de lo que ocurra en el mercado (sin tener en cuenta impagos y catástrofes similares). Por ejemplo, un bono que paga un cupón anual del 10% siempre pagará al propietario el 10% de su valor nominal cada año, incluso si no se producen cambios en las condiciones del mercado.
Sin embargo, el rendimiento efectivo del bono puede ser diferente, ya que el precio de mercado del bono suele ser diferente de su valor nominal.
El rendimiento del rendimiento se calcula a partir de
donde es el rendimiento del título al vencimiento , y es el tiempo transcurrido.
Hacia el final de la vida de un bono, solemos observar un efecto de atracción hacia la paridad. A medida que se acerca el vencimiento, el precio de un bono converge hacia su valor nominal, independientemente del nivel de los tipos de interés, y esto puede provocar que el precio de un bono se mueva de una manera diferente a la que se esperaría normalmente.
El retorno al mercado puede ocurrir cuando una curva de rendimiento tiene una pendiente pronunciada. En ausencia de cambios en la curva, a medida que se conserva un título durante un tiempo, su vencimiento disminuirá y el rendimiento (tal como se lee en la curva) cambiará. Si la pendiente es positiva, el rendimiento disminuirá y el precio del título aumentará.
El posicionamiento de los activos de una cartera para aprovechar una curva de rendimiento con una pendiente pronunciada se denomina a veces "siguiendo la curva de rendimiento". Estrictamente hablando, el rendimiento de la inversión pertenece a una categoría aparte, ya que no es un efecto estricto del rendimiento ni un rendimiento causado por un cambio en la curva de rendimiento.
Los cambios en la estructura temporal constituyen una de las fuentes de riesgo más importantes en una cartera. A diferencia del precio de una acción, que se mueve de manera unidimensional, el precio de un título de renta fija se calcula a partir de la suma de los flujos de efectivo descontados , donde la tasa de descuento utilizada depende de la tasa de interés en ese vencimiento. Por lo tanto, la magnitud y la forma de los cambios en la curva son de gran importancia para los gestores de renta fija.
En el nivel más básico, podemos desglosar los cambios de rendimiento en términos de transferencia de bonos del Tesoro y transferencia de crédito. En cualquier vencimiento, podemos comparar el cambio en el título de destino con el cambio en el título respaldado por el gobierno correspondiente, que tendrá la calificación crediticia más alta y, por lo tanto, el rendimiento más bajo. Todos los títulos tienen rendimientos iguales o mayores que sus títulos gubernamentales de vencimiento equivalente, que actúan como un punto de referencia para los movimientos en el mercado.
Muchos títulos con calificación de inversión se negocian con un diferencial respecto de la curva de bonos del Tesoro, cuyo tamaño depende de las condiciones económicas del momento y de la calificación crediticia de cada título. Por ejemplo, en abril de 2005 las agencias de calificación rebajaron la calificación de la deuda de General Motors a la categoría de no inversión o basura. Como resultado, el diferencial de crédito (o el rendimiento exigido por los inversores por mantener esta inversión más riesgosa) aumentó más de 150 puntos básicos y, en consecuencia, el valor de los bonos de General Motors cayó. La pérdida de rendimiento que esto provocó se atribuyó enteramente a los efectos crediticios.
Dado que el rendimiento de prácticamente cualquier instrumento de renta fija se ve afectado por los cambios en la forma de la curva de los bonos del Tesoro, no es sorprendente que los operadores examinen el rendimiento futuro y pasado a la luz de los cambios en esta curva.
No siempre es adecuado utilizar una única curva de rendimiento en toda una cartera, incluso para los instrumentos negociados desde un país en particular. Los valores vinculados a la inflación utilizan su propia curva, cuyos movimientos pueden no mostrar una fuerte correlación con la curva de rendimiento del mercado en general. Los valores del mercado monetario a corto plazo pueden modelarse mejor mediante un modelo separado para la curva de letras, y otros mercados pueden utilizar la curva de swaps en lugar de la curva de bonos del Tesoro.
La situación se complica por las recientes innovaciones en los mercados de crédito y el crecimiento explosivo de instrumentos que permiten identificar con precisión el riesgo crediticio, como los swaps de incumplimiento crediticio y la capacidad de dividir diferentes tramos de instrumentos en las obligaciones de deuda colateralizada (CDO).
La forma más sencilla de considerar la rentabilidad del crédito es verla como la rentabilidad que se obtiene por los cambios en el rendimiento de un título, una vez eliminados los cambios debidos a los movimientos en la curva de referencia del mercado. Esto puede ser bastante adecuado para una cartera simple, pero para los operadores que son deliberadamente neutrales en cuanto a los tipos de interés y obtienen toda su rentabilidad de las apuestas al crédito, probablemente sea necesario algo más detallado.
Una forma alternativa de considerar los mayores rendimientos de los instrumentos crediticios es considerar que se calculan a partir de diferentes curvas de rendimiento, donde estas curvas de crédito se encuentran por encima de la curva de referencia. Cuanto menor sea la calificación crediticia, mayor será el diferencial, lo que refleja la prima de rendimiento adicional exigida por un mayor riesgo. Utilizando este modelo podemos describir los rendimientos de, por ejemplo, un título con calificación A en términos de movimientos en la curva AAA, más movimientos (estrechamiento o ampliación) en el diferencial crediticio.
Otras formas de analizar el rendimiento generado por los diferenciales de crédito son medir el rendimiento de cada título frente a una curva de sector industrial o (en el caso de los eurobonos) medir el diferencial entre bonos de la misma calificación crediticia y moneda pero que difieren según el país de emisión.
Los títulos respaldados por hipotecas (MBS, por sus siglas en inglés) son sustancialmente más complejos de fijar que los bonos tradicionales, debido a las incertidumbres que implica la opción de prepago incluida en la estructura del instrumento. Lo ideal sería que los rendimientos generados por estos otros riesgos se reflejaran en el informe de atribución.
La medida más simple de la sensibilidad a las tasas de interés para un MBS es su duración efectiva . La duración modificada de un bono supone que los flujos de efectivo no cambian en respuesta a los movimientos en la estructura temporal, lo que no es el caso de un MBS. Por ejemplo, cuando las tasas caen, la tasa de prepagos probablemente aumentará y la duración del MBS también caerá, lo que es un comportamiento completamente opuesto a un bono convencional. Por esta razón, la duración efectiva es una mejor medida de una sola cifra de la sensibilidad a las tasas de interés, donde
Aquí se muestra el precio del MBS con un rendimiento , calculado utilizando un modelo de prepago apropiado.
Aunque es compacta, la duración efectiva solo mide el efecto de un desplazamiento paralelo de la curva de rendimiento en todos los vencimientos. No tiene en cuenta otros factores de riesgo, como desplazamientos no paralelos de la curva de rendimiento, convexidad, diferenciales ajustados por opciones y otros. Sin embargo, la duración efectiva puede ser suficiente para muchos gestores como medida básica de riesgo.
Prácticamente no se ha publicado ninguna investigación sobre la atribución de otras fuentes de riesgo para el síndrome de Marfan.
Para los gerentes que necesitan tener en cuenta los cambios en la forma de la curva de rendimiento en detalle, una única medida de riesgo para la sensibilidad a las tasas de interés es insuficiente y se requiere una forma más detallada de medir los cambios en toda la estructura temporal.
Una de las técnicas más populares para lograr esto es el uso de duraciones de tasas clave (KRDs, por sus siglas en inglés), introducidas por Thomas Ho (1992). Ho define una serie de vencimientos en la curva de rendimiento como las duraciones de tasas clave, con valores típicos de 3 meses, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 25 y 30 años. En cada punto, definimos una duración que mide la sensibilidad de la tasa de interés a un movimiento en ese punto solamente, con el efecto de la duración en otros vencimientos disminuyendo linealmente hacia los puntos vecinos.
En otras palabras, la duración de una tasa clave mide el efecto de un cambio en la curva de rendimiento que se localiza en un vencimiento particular y se restringe a la vecindad inmediata de ese vencimiento, generalmente haciendo que el cambio caiga linealmente a cero en los puntos vecinos.
Por supuesto, es muy poco probable que la curva de rendimiento se comporte de esta manera. La idea es que el cambio real en la curva de rendimiento se puede modelar en términos de una suma de estas funciones de dientes de sierra. En cada duración de tasa clave, conocemos el cambio en el rendimiento de la curva y podemos combinar este cambio con la KRD para calcular el cambio general en el valor de la cartera. En otras palabras,
donde la suma es a través de todos los vencimientos de tasas clave.
La suma de las duraciones de los tipos de interés clave de un instrumento es aproximadamente igual a su duración modificada . La suma puede no ser exacta porque la duración modificada supone una curva de rendimiento plana, lo que rara vez ocurre.
Este enfoque se puede combinar fácilmente con la descomposición anterior en componentes de desplazamiento, torsión y curvatura para obtener cambios de precios debido a estos tipos de movimiento de la curva de rendimiento. Por ejemplo, supongamos que conocemos la cantidad en que la curva de rendimiento se ha empinado en cada vencimiento de tasa clave. Entonces, el rendimiento de los MBS debido a una curva de empinamiento del Tesoro viene dado por
Los MBS tienen muchos más factores de riesgo que los que se utilizan para los bonos tradicionales, y un esquema de atribución debe modelarlos todos. Entre ellos se incluyen:
Si bien todos estos factores pueden ser importantes para explicar los cambios en los rendimientos de los MBS, en la práctica un usuario en particular puede seleccionar solo un subconjunto. La razón es que un análisis perturbacional requiere el suministro de números de sensibilidad al riesgo para cada factor y, en algunos casos, estos simplemente pueden no estar disponibles. El rendimiento generado por dichos riesgos no calculados puede agruparse en una categoría "Otros" en el informe de atribución.
La importancia de los índices de referencia sigue estando ampliamente subestimada.
Para realizar la atribución de una cartera, también hay que hacerlo con el índice de referencia asociado, y esto suele presentar importantes dificultades. Para proporcionar información de atribución con el mismo nivel de detalle que un índice de referencia, se necesitan ponderaciones y rendimientos extensos y detallados, y estos suelen ser difíciles de encontrar. Por ejemplo, muchos índices de referencia ampliamente utilizados contienen miles de bonos. Derivar los rendimientos a nivel de título de un índice de referencia de la industria de modo que los rendimientos generales coincidan con las cifras publicadas sigue siendo un gran desafío para la mayoría de los profesionales.
Si bien los índices de referencia pueden tener una uniformidad mucho mayor en cuanto al tipo de instrumento que las carteras gestionadas, la gran cantidad de valores (y los problemas de mantenimiento de datos necesarios para fijar el precio de cada uno y garantizar que se utilice el monto y el momento correctos del cupón cuando se paga un cupón) significa que la elaboración de modelos detallados de índices de referencia sigue siendo extremadamente difícil. También existen problemas relacionados con la transparencia de los cálculos de los índices de referencia, ya que muchas de las acciones subyacentes siguen siendo oscuras.
En algunos casos, incluso los datos sobre precios pueden resultar difíciles de obtener. En el caso de algunos índices de referencia asiáticos, la falta de liquidez en los mercados puede implicar que no se publiquen datos precisos sobre los rendimientos, lo que puede dificultar enormemente el cálculo de los riesgos.
La gran variedad de los mercados de renta fija y el ritmo de innovación en este ámbito implican que la provisión de una capacidad de atribución desde cero seguirá presentando desafíos importantes. Sin ningún orden en particular, los problemas que se deben enfrentar incluyen:
Si bien aún quedan numerosos desafíos por resolver, el estado de la atribución de renta fija es mucho menos turbio que hace cinco años. Las razones incluyen:
![{\displaystyle y\left(m\right)=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau }\right)}\right]}{m/\tau }}+\beta _{2}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau }\right)}\right]}{m/\tau }}-\exp \left({-m/\tau }\right)\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2593a1747a78c7207687ff97bec47a30eee814fe)
![{\displaystyle +\beta _{3}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)}\right]}{m/\tau _{2}}}-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b0f7a217a42b09090a5e8aad28cf1c6792d77cc)
