Rentabilidad ponderada en el tiempo

Método de cálculo del rendimiento de la inversión.

El rendimiento ponderado en el tiempo (TWR) ^{[1] [2]} es un método para calcular el rendimiento de la inversión , donde los rendimientos de los subperíodos se combinan , con cada subperíodo ponderado según su duración. El método ponderado en el tiempo se diferencia de otros métodos de cálculo del rendimiento de la inversión en la forma particular en que compensa los flujos externos.

Flujos externos

El rendimiento ponderado en el tiempo es una medida del desempeño histórico de una cartera de inversiones que compensa los flujos externos . Los flujos externos se refieren a los movimientos netos de valor hacia o desde una cartera, derivados de transferencias de efectivo, valores u otros instrumentos financieros. Estos flujos se caracterizan por la ausencia de una transacción concurrente, igual y de valor opuesto, a diferencia de lo que ocurre en las compras o ventas. Además, no provienen de los ingresos generados por las inversiones de la cartera, como intereses, cupones o dividendos.

Para compensar los flujos externos, el intervalo de tiempo general bajo análisis se divide en subperíodos contiguos en cada momento dentro del período de tiempo general siempre que haya un flujo externo. En general, estos subperíodos tendrán una duración desigual. Los rendimientos durante los subperíodos entre flujos externos están vinculados geométricamente (compuestos), es decir, multiplicando los factores de crecimiento en todos los subperíodos. El factor de crecimiento en cada subperíodo es igual a 1 más el rendimiento durante el subperíodo.

El problema de los flujos externos

Para ilustrar el problema de los flujos externos, consideremos el siguiente ejemplo.

Ejemplo 1

Supongamos que un inversionista transfiere $500 a una cartera al comienzo del año 1 y otros $1000 al comienzo del año 2, y la cartera tiene un valor total de $1500 al final del año 2. La ganancia neta durante los dos años El período es cero, por lo que intuitivamente podríamos esperar que el rendimiento durante todo el período de 2 años sea del 0% (que es, dicho sea de paso, el resultado de aplicar uno de los métodos ponderados en dinero). Si se ignora el flujo de efectivo de $1000 al comienzo del año 2, entonces el método simple para calcular el rendimiento sin compensar el flujo será del 200% ($1000 dividido por $500). Intuitivamente, 200% es incorrecto.

Sin embargo, si añadimos más información, surge una imagen diferente. Si la inversión inicial ganó un 100% en valor durante el primer año, pero la cartera luego disminuyó un 25% durante el segundo año, esperaríamos que el rendimiento general durante el período de dos años fuera el resultado de capitalizar una ganancia del 100% ( $500) con una pérdida del 25% ($500). El rendimiento ponderado en el tiempo se calcula multiplicando los factores de crecimiento de cada año, es decir, los factores de crecimiento antes y después de la segunda transferencia a la cartera, luego restando uno y expresando el resultado como porcentaje:

${\displaystyle (1+1.0)(1-0.25)-1=2.0\times 0.75-1=1.5-1=0.5=50\%}$.

Podemos ver en el rendimiento ponderado en el tiempo que la ausencia de cualquier ganancia neta durante el período de dos años se debió a un mal momento de la entrada de efectivo al comienzo del segundo año.

En este ejemplo, el rendimiento ponderado en el tiempo parece exagerar el rendimiento para el inversor, porque no ve ninguna ganancia neta. Sin embargo, al reflejar el desempeño de cada año compuesto sobre una base igualada, el rendimiento ponderado en el tiempo reconoce el desempeño de la actividad de inversión independientemente del mal momento del flujo de efectivo al comienzo del Año 2. Si se hubiera invertido todo el dinero al comienzo del año 1, el rendimiento, desde cualquier punto de vista, probablemente habría sido del 50%. $1,500 habrían aumentado un 100% a $3,000 al final del año 1, y luego habrían disminuido un 25% a $2,250 al final del año 2, lo que resultaría en una ganancia general de $750, es decir, el 50% de $1,500. La diferencia es una cuestión de perspectiva.

Ajuste por flujos

El rendimiento de una cartera en ausencia de flujos es:

${\displaystyle R={\frac {M_{2}-M_{1}}{M_{1}}}}$

donde es el valor final de la cartera, es el valor inicial de la cartera y es el rendimiento de la cartera durante el período. ${\displaystyle M_{2}}$ ${\displaystyle M_{1}}$ ${\displaystyle R}$

El factor de crecimiento es:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}}{M_{1}}}}$

Los flujos externos durante el período analizado complican el cálculo del desempeño. Si no se tienen en cuenta los flujos externos, la medición del desempeño se distorsiona: un flujo hacia la cartera haría que este método sobreestime el desempeño real, mientras que los flujos que salen de la cartera harían que subestime el desempeño real.

Para compensar un flujo externo hacia la cartera al comienzo del período, ajuste el valor inicial de la cartera agregando . La devolución es: ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle M_{1}}$ ${\displaystyle C_{1}}$

${\displaystyle R={\frac {M_{2}-(M_{1}+C_{1})}{M_{1}+C_{1}}}}$

y el factor de crecimiento correspondiente es:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}}{M_{1}+C_{1}}}}$

Para compensar un flujo externo hacia la cartera justo antes de la valoración al final del período, ajuste el valor final de la cartera restando . La devolución es: ${\displaystyle C_{2}}$ ${\displaystyle M_{2}}$ ${\displaystyle M_{2}}$ ${\displaystyle C_{2}}$

${\displaystyle R={\frac {(M_{2}-C_{2})-M_{1}}{M_{1}}}}$

y el factor de crecimiento correspondiente es:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}-C_{2}}{M_{1}}}}$

Rentabilidad ponderada en el tiempo que compensa los flujos externos

Supongamos que la cartera se valora inmediatamente después de cada flujo externo. El valor de la cartera al final de cada subperíodo se ajusta por el flujo externo que se produce inmediatamente antes. Los flujos externos que ingresan a la cartera se consideran positivos y los flujos que salen de la cartera son negativos.

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{1}-C_{1}}{M_{0}}}\times {\frac {M_{2}-C_{2}}{M_{1}}}\times {\frac {M_{3}-C_{3}}{M_{2}}}\times \cdots \times {\frac {M_{n-1}-C_{n-1}}{M_{n-2}}}\times {\frac {M_{n}-C_{n}}{M_{n-1}}}}$

dónde

${\displaystyle R}$es el rendimiento ponderado en el tiempo de la cartera,

${\displaystyle M_{0}}$es el valor inicial de la cartera,

${\displaystyle M_{t}}$es el valor de la cartera al final del subperíodo , inmediatamente después del flujo externo , ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle C_{t}}$

${\displaystyle M_{n}}$es el valor final de la cartera,

${\displaystyle C_{t}}$es el flujo externo neto hacia la cartera que ocurre justo antes del final del subperíodo , ${\displaystyle t}$

y

${\displaystyle n}$es el número de subperíodos.

Si se produce un flujo externo al final del período general, entonces el número de subperíodos coincide con el número de flujos. Sin embargo, si no hay flujo al final del período general, entonces es cero y el número de subperíodos es uno mayor que el número de flujos. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle C_{n}}$ ${\displaystyle n}$

Si la cartera se valora inmediatamente antes de cada flujo en lugar de inmediatamente después, entonces cada flujo debe usarse para ajustar el valor inicial dentro de cada subperíodo, en lugar del valor final, lo que resulta en una fórmula diferente:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{1}}{M_{0}+C_{0}}}\times {\frac {M_{2}}{M_{1}+C_{1}}}\times {\frac {M_{3}}{M_{2}+C_{2}}}\times ...\times {\frac {M_{n-1}}{M_{n-2}+C_{n-2}}}\times {\frac {M_{n}}{M_{n-1}+C_{n-1}}}}$

dónde

${\displaystyle R}$es el rendimiento ponderado en el tiempo de la cartera,

${\displaystyle M_{0}}$es el valor inicial de la cartera,

${\displaystyle M_{t}}$es el valor de la cartera al final del subperíodo , inmediatamente antes del flujo externo , ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle C_{t}}$

${\displaystyle M_{n}}$es el valor final de la cartera,

${\displaystyle C_{t}}$es el flujo externo neto hacia la cartera que ocurre al comienzo del subperíodo , ${\displaystyle {t+1}}$

y

${\displaystyle n}$es el número de subperíodos.

Explicación

Por qué se llama "ponderado en el tiempo"

El término ponderado en el tiempo se ilustra mejor con tasas de rendimiento continuas (logarítmicas) . La tasa de rendimiento general es el promedio ponderado en el tiempo de la tasa de rendimiento continua en cada subperíodo.

En ausencia de flujos,

${\displaystyle {\text{End value}}={\text{start value}}\times e^{r_{\mathrm {log} }t}}$

donde es la tasa de rendimiento continua y es el período de tiempo. ${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$ ${\displaystyle t}$

Ejemplo 2

Durante un período de una década, una cartera crece con una tasa de rendimiento continua del 5% anual (anual) durante tres de esos años y del 10% anual durante los otros siete años.

${\displaystyle {\text{End value}}={\text{start value}}\times e^{0.05\times 3}\times e^{0.10\times 7}}$

${\displaystyle ={\text{start value}}\times e^{\left(0.05\times {\frac {3}{10}}+0.10\times {\frac {7}{10}}\right)\times 10}}$

La tasa de rendimiento continua ponderada en el tiempo durante un período de diez años es el promedio ponderado en el tiempo:

${\displaystyle 5\%\times {\frac {3}{10}}+10\%\times {\frac {7}{10}}={\frac {5\%\times 3+10\%\times 7}{10}}=8.5\%}$

Tasa de rendimiento ordinaria ponderada en el tiempo

Ejemplo 3

Consideremos otro ejemplo para calcular la tasa de rendimiento ordinaria anualizada durante un período de cinco años de una inversión que rinde 10% anual durante dos de los cinco años y -3% anual durante los otros tres. El rendimiento ordinario ponderado en el tiempo durante el período de cinco años es:

${\displaystyle (1+0.10)(1+0.10)(1-0.03)(1-0.03)(1-0.03)-1}$

${\displaystyle =1.1^{2}\times 0.97^{3}-1}$

${\displaystyle =0.104334\ldots }$

${\displaystyle =10.4334\ldots \%}$

y después de la anualización, la tasa de rendimiento es:

${\displaystyle (1.1^{2}\times 0.97^{3})^{1/(2+3)}-1}$

${\displaystyle =1.0200\ldots -1}$

${\displaystyle =2.00\ldots \%{\text{ p.a.}}}$

El período de tiempo durante el cual la tasa de rendimiento fue del 10% fue de dos años, lo que aparece en la potencia de dos en el factor 1,1:

${\displaystyle 1.1^{2}}$

Asimismo, la tasa de rendimiento fue del -3% durante tres años, lo que aparece en la potencia de tres sobre el factor 0,97. Luego, el resultado se anualiza durante el período general de cinco años.

Medición del desempeño de la cartera

Los administradores de inversiones son juzgados por la actividad inversora que está bajo su control. Si no tienen control sobre la sincronización de los flujos, entonces compensar la sincronización de los flujos, aplicando el verdadero método de rendimiento ponderado en el tiempo a una cartera, es una medida superior del desempeño del administrador de inversiones, a nivel general de la cartera.

Flujos internos y desempeño de los elementos dentro de una cartera.

Los flujos internos son transacciones como compras y ventas de tenencias dentro de una cartera, en las que el efectivo utilizado para las compras y el producto de las ventas también están contenidos en la misma cartera, por lo que no hay flujo externo. Un dividendo en efectivo sobre una acción en una cartera, que se retiene en la misma cartera que la acción, es un flujo de la acción a la cuenta de efectivo dentro de la cartera. Es interno a la cartera, pero externo tanto a la cuenta de acciones como a la de efectivo cuando se consideran individualmente, aisladamente una de otra.

El método ponderado en el tiempo sólo captura el efecto atribuible al tamaño y oportunidad de los flujos internos en conjunto (es decir, en la medida en que resultan en el desempeño general de la cartera). Esto se debe a la misma razón que el método ponderado en el tiempo neutraliza el efecto de los flujos. Por lo tanto, no captura el desempeño de partes de una cartera, como el desempeño debido a decisiones individuales de nivel de seguridad, con tanta eficacia como captura el desempeño general de la cartera.

El rendimiento ponderado en el tiempo de un valor en particular, desde la compra inicial hasta la venta final final, es el mismo, independientemente de la presencia o ausencia de compras y ventas provisionales, su momento, tamaño y las condiciones prevalecientes en el mercado. Siempre coincide con la evolución del precio de las acciones (incluidos dividendos, etc.). A menos que esta característica del rendimiento ponderado en el tiempo sea el objetivo deseado, podría decirse que hace que el método ponderado en el tiempo sea menos informativo que metodologías alternativas para la atribución del desempeño de la inversión a nivel de instrumentos individuales. Para que la atribución del desempeño a nivel de título individual sea significativa en muchos casos depende de que el rendimiento sea diferente del rendimiento del precio de las acciones. Si el rendimiento del valor individual coincide con el rendimiento del precio de la acción, el efecto del momento de la transacción es cero.

Consulte el Ejemplo 4 a continuación, que ilustra esta característica del método ponderado en el tiempo.

Ejemplo 4

Imaginemos que un inversor compra 10 acciones a 10 dólares cada una. Luego, el inversor añade otras 5 acciones de la misma empresa compradas al precio de mercado de 12 dólares por acción (ignorando los costes de transacción). A continuación se vende la totalidad de las 15 acciones a 11 dólares por acción.

La segunda compra parece inoportuna en comparación con la primera. ¿Es evidente este mal momento, a partir del rendimiento ponderado en el tiempo (período de tenencia) de las acciones, de forma aislada del efectivo en la cartera?

Para calcular el rendimiento ponderado en el tiempo de estas participaciones en particular, independientemente del efectivo utilizado para comprar las acciones, trate la compra de acciones como una entrada externa. Entonces, el factor de crecimiento del primer subperíodo, anterior a la segunda compra, cuando solo existen las primeras 10 acciones, es:

${\displaystyle {\frac {\text{End value}}{\text{start value}}}={\frac {10\times 12}{10\times 10}}={\frac {120}{100}}=1.2}$

y el factor de crecimiento durante el segundo subperíodo, después de la segunda compra, cuando hay 15 acciones en total, es:

${\displaystyle {\frac {\text{End value}}{\text{start value}}}={\frac {15\times 11}{15\times 12}}={\frac {165}{180}}=0.91666\ldots }$

entonces el factor de crecimiento del período general es:

${\displaystyle {\text{Product of sub-period growth factors}}={\text{first sub-period growth factor}}\times {\text{second sub-period growth factor}}}$

${\displaystyle ={\frac {120}{100}}\times {\frac {165}{180}}}$

${\displaystyle ={\frac {120\times 165}{100\times 180}}}$

${\displaystyle ={\frac {19,800}{18,000}}}$

${\displaystyle =1.1}$

y el rendimiento del período de tenencia ponderado en el tiempo es:

${\displaystyle {\text{Growth factor}}-1=0.1=10\%}$

que es lo mismo que el rendimiento simple calculado utilizando el cambio en el precio de la acción:

${\displaystyle ={\frac {{\text{End value}}-{\text{start value}}}{\text{start value}}}={\frac {11-10}{10}}}$

El mal momento de la segunda compra no ha influido en el rendimiento de la inversión en acciones, calculada utilizando el método ponderado en el tiempo, en comparación, por ejemplo, con una estrategia pura de comprar y mantener (es decir, comprar todas las acciones al precio el inicio y manteniéndolos hasta el final del período).

Comparación con otros métodos de devolución

Existen otros métodos para compensar los flujos externos al calcular los rendimientos de las inversiones. Estos métodos se conocen como métodos "ponderados en dinero" o "ponderados en dólares". El rendimiento ponderado en el tiempo es mayor que el resultado de otros métodos de cálculo del rendimiento de la inversión cuando los flujos externos no están en el momento adecuado (consulte el Ejemplo 4 anterior).

Tasa interna de retorno

Uno de estos métodos es la tasa interna de retorno . Al igual que el verdadero método de rentabilidad ponderada en el tiempo, la tasa interna de rentabilidad también se basa en un principio de capitalización. Es la tasa de descuento la que fijará el valor actual neto de todos los flujos externos y el valor terminal igual al valor de la inversión inicial. Sin embargo, resolver la ecuación para encontrar una estimación de la tasa interna de rendimiento generalmente requiere un método numérico iterativo y, a veces, arroja múltiples resultados.

La tasa interna de rendimiento se utiliza comúnmente para medir el desempeño de las inversiones de capital privado , porque el socio principal (el administrador de inversiones) tiene mayor control sobre el momento de los flujos de efectivo, en lugar del socio limitado (el inversionista final).

Método Dietz sencillo

El método Simple Dietz ^[3] aplica un principio de tasa de interés simple, a diferencia del principio de capitalización subyacente al método de tasa interna de retorno, y además supone que los flujos ocurren en el punto medio dentro del intervalo de tiempo (o equivalentemente, que se distribuyen uniformemente). durante todo el intervalo de tiempo). Sin embargo, el método Simple Dietz no es adecuado cuando tales suposiciones no son válidas y, en tal caso, producirá resultados diferentes a los de otros métodos.

Los rendimientos simples de Dietz de dos o más activos constituyentes diferentes de una cartera durante el mismo período se pueden combinar para obtener el rendimiento simple de la cartera de Dietz, tomando el promedio ponderado. Los pesos son el valor inicial más la mitad de la entrada neta.

Ejemplo 5

Aplicando el método Simple Dietz a las acciones compradas en el Ejemplo 4 (arriba):

${\displaystyle {\text{Simple Dietz return}}={\frac {\text{gain or loss}}{{\text{start value}}+{\frac {1}{2}}\times {\text{net inflow}}}}}$

${\displaystyle {\text{Gain or loss}}={\text{end value}}-{\text{start value}}-{\text{net inflow}}}$

${\displaystyle =165-100-60}$

${\displaystyle =5}$

entonces

${\displaystyle {\text{Simple Dietz return}}={\frac {5}{100+{\frac {1}{2}}\times 60}}}$

${\displaystyle ={\frac {5}{130}}}$

${\displaystyle =3.86\%{\text{ (2 d. p.)}}}$

que es notablemente inferior al rendimiento ponderado en el tiempo del 10%.

Método Dietz modificado

El método Dietz modificado es otro método que, al igual que el método Dietz simple, aplica un principio de tasa de interés simple. En lugar de comparar la ganancia de valor (neta de flujos) con el valor inicial de la cartera, compara la ganancia de valor neta con el capital promedio durante el intervalo de tiempo. El capital promedio permite determinar el momento de cada flujo externo. Dado que la diferencia entre el método de Dietz modificado y el método de la tasa interna de rendimiento es que el método de Dietz modificado se basa en un principio de tasa de interés simple, mientras que el método de la tasa interna de rendimiento aplica un principio compuesto, los dos métodos producen resultados similares a corto plazo. intervalos de tiempo, si las tasas de rendimiento son bajas. En períodos de tiempo más largos, con flujos significativos en relación con el tamaño de la cartera y donde los rendimientos no son bajos, las diferencias son más significativas.

Al igual que el método Dietz simple, los rendimientos Dietz modificados de dos o más activos constituyentes diferentes de una cartera durante el mismo período se pueden combinar para obtener el rendimiento de la cartera Dietz modificado, tomando el promedio ponderado. El peso que se aplicará al rendimiento de cada activo en este caso es el capital promedio del activo.

Ejemplo 6

Haciendo referencia nuevamente al escenario descrito en los ejemplos 4 y 5, si la segunda compra ocurre exactamente a la mitad del período general, el método Dietz modificado tiene el mismo resultado que el método Dietz simple.

Si la segunda compra se realiza antes de la mitad del período general, la ganancia, que es de 5 dólares, sigue siendo la misma, pero el capital promedio es mayor que el valor inicial más la mitad de la entrada neta, lo que hace que el denominador del Dietz modificado regrese mayor que el del método Dietz simple. En este caso, el rendimiento de Dietz Modificado es menor que el rendimiento de Dietz Simple.

Si la segunda compra es posterior a la mitad del período general, la ganancia, que es de 5 dólares, sigue siendo la misma, pero el capital promedio es menor que el valor inicial más la mitad de la entrada neta, lo que hace que el denominador del Dietz modificado regrese menos que eso en el método simple de Dietz. En este caso, el rendimiento de Dietz Modificado es mayor que el rendimiento de Dietz Simple.

No importa qué tan tarde durante el período se produzca la segunda compra de acciones, el capital promedio es superior a 100 y, por tanto, el rendimiento de Dietz Modificado es inferior al 5 por ciento. Esto sigue siendo notablemente inferior al rendimiento ponderado en el tiempo del 10 por ciento.

Métodos de devolución vinculados

El cálculo del "verdadero rendimiento ponderado en el tiempo" depende de la disponibilidad de valoraciones de la cartera durante el período de inversión. Si las valoraciones no están disponibles cuando ocurre cada flujo, el rendimiento ponderado en el tiempo sólo puede estimarse vinculando geométricamente los rendimientos de los subperíodos contiguos, utilizando subperíodos al final de los cuales las valoraciones están disponibles. Un método de rentabilidad ponderada en el tiempo aproximado de este tipo tiende a exagerar o subestimar la rentabilidad ponderada en el tiempo real.

La tasa interna de rendimiento vinculada (LIROR) es otro método que a veces se utiliza para aproximar el rendimiento real ponderado en el tiempo. Combina el método de tasa de rendimiento ponderada en el tiempo real con el método de tasa interna de rendimiento (TIR). La tasa interna de rendimiento se estima en intervalos de tiempo regulares y luego los resultados se vinculan geométricamente. Por ejemplo, si la tasa interna de rendimiento en años sucesivos es 4%, 9%, 5% y 11%, entonces el LIROR es igual a 1,04 x 1,09 x 1,05 x 1,11 – 1 = 32,12%. Si los períodos de tiempo regulares no son años, entonces calcule primero la versión del período de tenencia no anualizada de la TIR para cada intervalo de tiempo o la TIR para cada intervalo de tiempo, luego convierta cada uno a un rendimiento del período de tenencia durante el intervalo de tiempo, a Y luego vincule estos rendimientos del período de tenencia para obtener el LIROR.

Métodos de devolución en ausencia de flujos.

Si no hay flujos externos, entonces todos estos métodos (rendimiento ponderado en el tiempo, tasa interna de rendimiento , método Dietz modificado , etc.) dan resultados idénticos; son sólo las diversas formas en que manejan los flujos lo que los diferencia entre sí. .

Rendimientos logarítmicos

El método de retorno continuo o logarítmico no es un método competitivo para compensar los flujos. Es simplemente el logaritmo natural del factor de crecimiento. ${\displaystyle ln\left({\frac {M_{2}}{M_{1}}}\right)}$

Honorarios

Para medir los rendimientos netos de comisiones, permita que el valor de la cartera se reduzca en el importe de las comisiones. Para calcular los rendimientos brutos de comisiones, compénselos tratándolos como un flujo externo y excluya de las valoraciones el efecto negativo de las comisiones acumuladas.

Tasa de rendimiento anual

El rendimiento y la tasa de rendimiento a veces se tratan como términos intercambiables, pero el rendimiento calculado mediante un método como el método ponderado en el tiempo es el rendimiento del período de tenencia por dólar (o por alguna otra unidad monetaria), no por año (u otra unidad). de tiempo), salvo que el período de tenencia sea de un año. La anualización, que significa conversión a una tasa de rendimiento anual, es un proceso separado. Consulte el artículo tasa de rendimiento .

Ver también

• Tasa interna de retorno
• Método Dietz modificado
• Tasa de retorno
• Tasa de rendimiento de una cartera
• Método Dietz sencillo

Referencias

1. Medición del rendimiento de las inversiones de los fondos de pensiones , Instituto de Administración Bancaria, diciembre de 1968
2. Medición del rendimiento de las inversiones , William G. Bain, Woodhead Publishing; 1 edición (13 de marzo de 1996) ISBN  978-1855731950
3. Dietz, Peter O. Fondos de pensiones: medición del rendimiento de las inversiones . Prensa libre, 1966.

Lectura adicional

• Carl Bacon. Medición y atribución práctica del rendimiento de la cartera. Sussex Occidental: Wiley, 2003. ISBN 0-470-85679-3 
• Bruce J. Feibel. Medición del rendimiento de las inversiones. Nueva York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6