Generalización del interior topológico.
En matemáticas , el interior relativo de un conjunto es un refinamiento del concepto de interior , que suele ser más útil cuando se trata de conjuntos de baja dimensión colocados en espacios de mayor dimensión.
Formalmente, el interior relativo de un conjunto (denotado ) se define como su interior dentro del casco afín de En otras palabras,
bola
Un conjunto es relativamente abierto si y sólo si es igual a su interior relativo. Tenga en cuenta que cuando es un subespacio cerrado del espacio vectorial completo (siempre es el caso cuando el espacio vectorial completo es de dimensión finita), entonces estar relativamente cerrado equivale a estar cerrado.
Para cualquier conjunto convexo, el interior relativo se define de manera equivalente como [2] [3]
Comparación con el interior
- El interior de un punto en un espacio ambiental al menos unidimensional está vacío, pero su interior relativo es el punto mismo.
- El interior de un segmento de línea en un espacio ambiental al menos bidimensional está vacío, pero su interior relativo es el segmento de línea sin sus puntos finales.
- El interior de un disco en un espacio ambiental al menos tridimensional está vacío, pero su interior relativo es el mismo disco sin su borde circular.
Propiedades
Ver también
Referencias
Otras lecturas