Interior casi relativo

Generalización del interior algebraico.

En topología , una rama de las matemáticas, el interior cuasi relativo de un subconjunto de un espacio vectorial es un refinamiento del concepto de interior . Formalmente, si es un espacio lineal , entonces el interior cuasi relativo de es donde denota el cierre del casco cónico . ^[1] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle A\subseteq X}$ $${\displaystyle \operatorname {qri} (A):=\left\{x\in A:\operatorname {\overline {cone}} (A-x){\text{ is a linear subspace}}\right\}}$$ ${\displaystyle \operatorname {\overline {cone}} (\cdot )}$

Sea un espacio vectorial normado , si es un conjunto convexo de dimensión finita, entonces tal que sea el interior relativo . ^[2] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle C\subseteq X}$ ${\displaystyle \operatorname {qri} (C)=\operatorname {ri} (C)}$ ${\displaystyle \operatorname {ri} }$

Ver también

• Interior (topología)  : subconjunto abierto más grande de un conjunto determinado
• Interior relativo  - Generalización del interior topológico
• Interior algebraico  - Generalización del interior topológico

Referencias

1. Zălinescu 2002, págs. 2-3.
2. Borwein, JM; Lewis, AS (1992). "Programación convexa parcialmente finita, Parte I: interiores cuasi relativos y teoría de la dualidad" (pdf) . Programación Matemática . 57 : 15–48. doi :10.1007/bf01581072 . Consultado el 19 de octubre de 2011 .

• Zălinescu, Constantin (30 de julio de 2002). Análisis convexo en espacios vectoriales generales . River Edge, Nueva Jersey Londres: World Scientific Publishing . ISBN 978-981-4488-15-0. SEÑOR  1921556. OCLC  285163112 - vía Internet Archive .