Relación señal-ruido

Relación entre la señal deseada y el ruido de fondo

Fotografía en escala de grises con diferentes relaciones señal-ruido (SNR). Los valores de SNR corresponden a la región rectangular de la frente. Los gráficos de la parte inferior muestran la intensidad de la señal en la fila indicada de la imagen (rojo: señal original, azul: con ruido).

La relación señal-ruido ( SNR o S/N ) es una medida utilizada en ciencia e ingeniería que compara el nivel de una señal deseada con el nivel de ruido de fondo . La SNR se define como la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido , que suele expresarse en decibelios . Una relación superior a 1:1 (superior a 0 dB) indica que hay más señal que ruido.

La relación señal-ruido (SNR) es un parámetro importante que afecta el rendimiento y la calidad de los sistemas que procesan o transmiten señales, como los sistemas de comunicación , los sistemas de audio , los sistemas de radar , los sistemas de imágenes y los sistemas de adquisición de datos . Una relación señal-ruido alta significa que la señal es clara y fácil de detectar o interpretar, mientras que una relación señal-ruido baja significa que la señal está alterada u oscurecida por el ruido y puede ser difícil de distinguir o recuperar. La relación señal-ruido (SNR) se puede mejorar mediante diversos métodos, como aumentar la intensidad de la señal, reducir el nivel de ruido, filtrar el ruido no deseado o utilizar técnicas de corrección de errores.

La relación señal-ruido (SNR) también determina la cantidad máxima posible de datos que se pueden transmitir de manera confiable a través de un canal determinado, que depende de su ancho de banda y de la relación señal-ruido (SNR). Esta relación se describe mediante el teorema de Shannon-Hartley , que es una ley fundamental de la teoría de la información.

La relación señal-ruido (SNR) se puede calcular utilizando distintas fórmulas según cómo se midan y definan la señal y el ruido. La forma más común de expresar la relación señal-ruido (SNR) es en decibeles, que es una escala logarítmica que facilita la comparación de valores grandes o pequeños. Otras definiciones de relación señal-ruido pueden utilizar distintos factores o bases para el logaritmo, según el contexto y la aplicación.

Definición

Una definición de relación señal-ruido es la relación entre la potencia de una señal (entrada significativa) y la potencia del ruido de fondo (entrada sin sentido o no deseada):

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}},}$

donde P es la potencia media. Tanto la potencia de la señal como la del ruido deben medirse en el mismo punto o en puntos equivalentes de un sistema y dentro del mismo ancho de banda del sistema .

La relación señal-ruido de una variable aleatoria ( S ) al ruido aleatorio N es: ^[1]

$${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mathrm {E} [S^{2}]}{\mathrm {E} [N^{2}]}}\,,}$$

donde E se refiere al valor esperado , que en este caso es el cuadrado medio de N.

Si la señal es simplemente un valor constante de s , esta ecuación se simplifica a:

$${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {s^{2}}{\mathrm {E} [N^{2}]}}\,.}$$

Si el ruido tiene un valor esperado de cero, como es común, el denominador es su varianza , el cuadrado de su desviación estándar σ _N .

La señal y el ruido deben medirse de la misma manera, por ejemplo, como voltajes a través de la misma impedancia . Sus valores cuadráticos medios pueden utilizarse alternativamente de acuerdo con:

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}=\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2},}$

donde A es la amplitud cuadrática media (RMS) (por ejemplo, voltaje RMS).

Decibeles

Dado que muchas señales tienen un rango dinámico muy amplio , las señales suelen expresarse utilizando la escala de decibeles logarítmica . Según la definición de decibel, la señal y el ruido pueden expresarse en decibeles (dB) como

${\displaystyle P_{\mathrm {signal,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)}$

y

${\displaystyle P_{\mathrm {noise,dB} }=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).}$

De manera similar, la relación señal-ruido (SNR) puede expresarse en decibeles como

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left(\mathrm {SNR} \right).}$

Utilizando la definición de SNR

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right).}$

Utilizando la regla del cociente para logaritmos

${\displaystyle 10\log _{10}\left({\frac {P_{\mathrm {signal} }}{P_{\mathrm {noise} }}}\right)=10\log _{10}\left(P_{\mathrm {signal} }\right)-10\log _{10}\left(P_{\mathrm {noise} }\right).}$

Sustituir las definiciones de SNR, señal y ruido en decibeles en la ecuación anterior da como resultado una fórmula importante para calcular la relación señal/ruido en decibeles, cuando la señal y el ruido también están en decibeles:

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} ={P_{\mathrm {signal,dB} }-P_{\mathrm {noise,dB} }}.}$

En la fórmula anterior, P se mide en unidades de potencia, como vatios (W) o milivatios (mW), y la relación señal-ruido es un número puro.

Sin embargo, cuando la señal y el ruido se miden en voltios (V) o amperios (A), que son medidas de amplitud, ^{[nota 1]} primero deben elevarse al cuadrado para obtener una cantidad proporcional a la potencia, como se muestra a continuación:

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =10\log _{10}\left[\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)^{2}\right]=20\log _{10}\left({\frac {A_{\mathrm {signal} }}{A_{\mathrm {noise} }}}\right)={A_{\mathrm {signal,dB} }-A_{\mathrm {noise,dB} }}.}$

Rango dinámico

Los conceptos de relación señal/ruido y rango dinámico están estrechamente relacionados. El rango dinámico mide la relación entre la señal más fuerte sin distorsión en un canal y la señal mínima discernible, que para la mayoría de los propósitos es el nivel de ruido. La relación señal/ruido mide la relación entre un nivel de señal arbitrario (no necesariamente la señal más potente posible) y el ruido. La medición de las relaciones señal/ruido requiere la selección de una señal representativa o de referencia . En ingeniería de audio , la señal de referencia suele ser una onda sinusoidal a un nivel nominal o de alineación estandarizado , como 1 kHz a +4 dBu (1,228 V _RMS ).

La relación señal-ruido (SNR) suele tomarse como una indicación de la relación señal-ruido promedio , ya que es posible que las relaciones señal-ruido instantáneas sean considerablemente diferentes. El concepto puede entenderse como la normalización del nivel de ruido a 1 (0 dB) y la medición de hasta qué punto se "desmarca" la señal.

Diferencia con la energía convencional

En física, la potencia promedio de una señal de CA se define como el valor promedio del voltaje por la corriente; para circuitos resistivos (no reactivos ), donde el voltaje y la corriente están en fase, esto es equivalente al producto del voltaje y la corriente rms :

${\displaystyle \mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }I_{\mathrm {rms} }}$

${\displaystyle \mathrm {P} ={\frac {V_{\mathrm {rms} }^{2}}{R}}=I_{\mathrm {rms} }^{2}R}$

Pero en el procesamiento y la comunicación de señales, generalmente se supone que ^[3], por lo que ese factor no suele incluirse al medir la potencia o la energía de una señal. Esto puede causar cierta confusión entre los lectores, pero el factor de resistencia no es significativo para las operaciones típicas que se realizan en el procesamiento de señales o para calcular relaciones de potencia. Para la mayoría de los casos, se consideraría que la potencia de una señal es simplemente ${\displaystyle R=1\Omega }$

${\displaystyle \mathrm {P} =V_{\mathrm {rms} }^{2}}$

Definición alternativa

Una definición alternativa de SNR es como el recíproco del coeficiente de variación , es decir, la relación entre la media y la desviación estándar de una señal o medición: ^{[4] [5]}

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mu }{\sigma }}}$

donde es la media de la señal o el valor esperado y es la desviación estándar del ruido, o una estimación de la misma. ^{[nota 2]} Nótese que tal definición alternativa solo es útil para variables que siempre son no negativas (como los conteos de fotones y la luminancia ), y es solo una aproximación ya que . Se usa comúnmente en el procesamiento de imágenes , ^{[6] [7] [8] [9]} donde la SNR de una imagen generalmente se calcula como la relación entre el valor medio del píxel y la desviación estándar de los valores de los píxeles en un vecindario determinado. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \operatorname {E} \left[X^{2}\right]=\sigma ^{2}+\mu ^{2}}$

A veces ^{[ se necesita más explicación ]} la SNR se define como el cuadrado de la definición alternativa anterior, en cuyo caso es equivalente a la definición más común:

${\displaystyle \mathrm {SNR} ={\frac {\mu ^{2}}{\sigma ^{2}}}}$

Esta definición está estrechamente relacionada con el índice de sensibilidad o d ' , cuando se supone que la señal tiene dos estados separados por la amplitud de la señal , y la desviación estándar del ruido no cambia entre los dos estados. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \sigma }$

El criterio de Rose (que recibe su nombre de Albert Rose ) establece que se necesita una relación señal-ruido de al menos 5 para poder distinguir las características de una imagen con certeza. Una relación señal-ruido inferior a 5 significa una certeza inferior al 100 % en la identificación de los detalles de la imagen. ^{[5] [10]}

Se utiliza otra definición alternativa, muy específica y distinta de SNR para caracterizar la sensibilidad de los sistemas de imágenes; consulte Relación señal/ruido (imágenes) .

Las medidas relacionadas son la " relación de contraste " y la " relación contraste-ruido ".

Mediciones del sistema de modulación

Amplitud modulada

La relación señal-ruido del canal viene dada por

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,AM}} ={\frac {A_{C}^{2}(1+k_{a}^{2}P)}{2WN_{0}}}}$

donde W es el ancho de banda y es el índice de modulación ${\displaystyle k_{a}}$

La relación señal-ruido de salida (del receptor AM) viene dada por

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,AM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{a}^{2}P}{2WN_{0}}}}$

Modulación de frecuencia

La relación señal-ruido del canal viene dada por

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{C,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}}{2WN_{0}}}}$

La relación señal/ruido de salida viene dada por

${\displaystyle \mathrm {(SNR)_{O,FM}} ={\frac {A_{c}^{2}k_{f}^{2}P}{2N_{0}W^{3}}}}$

Reducción de ruido

Grabación de un dispositivo de análisis termogravimétrico con aislamiento mecánico deficiente; la mitad del gráfico muestra menos ruido debido a la menor actividad humana durante la noche.

Todas las mediciones reales se ven alteradas por el ruido. Esto incluye el ruido electrónico , pero también puede incluir eventos externos que afectan al fenómeno medido: viento, vibraciones, la atracción gravitatoria de la luna, variaciones de temperatura, variaciones de humedad, etc., dependiendo de lo que se mide y de la sensibilidad del dispositivo. A menudo es posible reducir el ruido controlando el entorno.

El ruido electrónico interno de los sistemas de medición se puede reducir mediante el uso de amplificadores de bajo ruido .

Cuando se conocen las características del ruido y son diferentes de las de la señal, es posible utilizar un filtro para reducir el ruido. Por ejemplo, un amplificador lock-in puede extraer una señal de ancho de banda estrecho de un ruido de banda ancha un millón de veces más fuerte.

Cuando la señal es constante o periódica y el ruido es aleatorio, es posible mejorar la relación señal/ruido promediando las mediciones. En este caso, el ruido disminuye como la raíz cuadrada del número de muestras promediadas.

Señales digitales

Cuando se digitaliza una medición, la cantidad de bits que se utilizan para representar la medición determina la relación señal-ruido máxima posible. Esto se debe a que el nivel de ruido mínimo posible es el error causado por la cuantificación de la señal, a veces llamado ruido de cuantificación . Este nivel de ruido no es lineal y depende de la señal; existen diferentes cálculos para diferentes modelos de señal. El ruido de cuantificación se modela como una señal de error analógica sumada a la señal antes de la cuantificación ("ruido aditivo").

Esta relación señal-ruido máxima teórica presupone una señal de entrada perfecta. Si la señal de entrada ya es ruidosa (como suele ser el caso), el ruido de la señal puede ser mayor que el ruido de cuantificación. Los conversores analógicos a digitales reales también tienen otras fuentes de ruido que reducen aún más la relación señal-ruido en comparación con el máximo teórico a partir del ruido de cuantificación idealizado, incluida la adición intencional de dither .

Aunque los niveles de ruido en un sistema digital se pueden expresar utilizando SNR, es más común utilizar E _b /N _o , la densidad espectral de potencia de energía por bit por ruido.

La relación de error de modulación (MER) es una medida de la relación señal-ruido (SNR) en una señal modulada digitalmente.

Punto fijo

Para números enteros de n bits con igual distancia entre niveles de cuantificación ( cuantificación uniforme ) también se determina el rango dinámico (DR).

Suponiendo una distribución uniforme de los valores de la señal de entrada, el ruido de cuantificación es una señal aleatoria distribuida uniformemente con una amplitud pico a pico de un nivel de cuantificación, lo que hace que la relación de amplitud sea 2 ⁿ /1. La fórmula es entonces:

${\displaystyle \mathrm {DR_{dB}} =\mathrm {SNR_{dB}} =20\log _{10}(2^{n})\approx 6.02\cdot n}$

Esta relación es el origen de afirmaciones como " el audio de 16 bits tiene un rango dinámico de 96 dB". Cada bit de cuantificación adicional aumenta el rango dinámico en aproximadamente 6 dB.

Suponiendo una señal de onda sinusoidal de escala completa (es decir, el cuantificador está diseñado de tal manera que tiene los mismos valores mínimos y máximos que la señal de entrada), el ruido de cuantificación se aproxima a una onda de diente de sierra con una amplitud de pico a pico de un nivel de cuantificación ^[11] y una distribución uniforme. En este caso, la relación señal/ruido es aproximadamente

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} \approx 20\log _{10}(2^{n}{\textstyle {\sqrt {3/2}}})\approx 6.02\cdot n+1.761}$

Punto flotante

Los números de punto flotante proporcionan una forma de compensar la relación señal-ruido a cambio de un aumento del rango dinámico. Para números de punto flotante de n bits, con nm bits en la mantisa y m bits en el exponente :

${\displaystyle \mathrm {DR_{dB}} =6.02\cdot 2^{m}}$

${\displaystyle \mathrm {SNR_{dB}} =6.02\cdot (n-m)}$

El rango dinámico es mucho mayor que el del punto fijo, pero a costa de una peor relación señal/ruido. Esto hace que el punto flotante sea preferible en situaciones en las que el rango dinámico es grande o impredecible. Las implementaciones más simples del punto fijo se pueden utilizar sin desventajas en la calidad de la señal en sistemas en los que el rango dinámico es inferior a 6,02 m. El rango dinámico muy grande del punto flotante puede ser una desventaja, ya que requiere más previsión al diseñar algoritmos. ^{[12] [nota 3] [nota 4]}

Señales ópticas

Las señales ópticas tienen una frecuencia portadora (aproximadamente200 THz y más) que es mucho más alta que la frecuencia de modulación. De esta manera, el ruido cubre un ancho de banda que es mucho más amplio que la propia señal. La influencia de la señal resultante depende principalmente del filtrado del ruido. Para describir la calidad de la señal sin tener en cuenta el receptor, se utiliza la relación señal-ruido óptica (OSNR). La OSNR es la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido en un ancho de banda determinado. Lo más habitual es utilizar un ancho de banda de referencia de 0,1 nm. Este ancho de banda es independiente del formato de modulación, la frecuencia y el receptor. Por ejemplo, se podría dar una OSNR de 20 dB/0,1 nm, incluso la señal de 40 GBit DPSK no encajaría en este ancho de banda. La OSNR se mide con un analizador de espectro óptico .

Tipos y abreviaturas

La relación señal/ruido puede abreviarse como SNR y, con menos frecuencia, como S/N. PSNR significa relación señal/ruido pico . GSNR significa relación señal/ruido geométrica. ^[13] SINR es la relación señal/interferencia más ruido .

Otros usos

Aunque la relación señal -ruido (SNR) se utiliza habitualmente para las señales eléctricas, se puede aplicar a cualquier forma de señal, por ejemplo , los niveles de isótopos en un núcleo de hielo , la señalización bioquímica entre células o las señales de transacciones financieras . El término se utiliza a veces metafóricamente para referirse a la relación entre información útil y datos falsos o irrelevantes en una conversación o intercambio. Por ejemplo, en los foros de discusión en línea y otras comunidades en línea, las publicaciones fuera de tema y el spam se consideran ruido que interfiere con la señal de una discusión adecuada. ^[14]

La relación señal-ruido también se puede aplicar en el ámbito del marketing y en la gestión de la sobrecarga de información por parte de los profesionales de las empresas. Gestionar una relación señal-ruido adecuada puede ayudar a los ejecutivos de las empresas a mejorar sus indicadores clave de rendimiento (KPI). ^[15]

Conceptos similares

La relación señal-ruido es similar a la d de Cohen, dada por la diferencia de las medias estimadas dividida por la desviación estándar de los datos y está relacionada con la estadística de prueba en la prueba t . ^[16] ${\displaystyle d={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\text{SD}}}={\frac {{\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}}{\sigma }}={\frac {t}{\sqrt {N}}}}$ ${\displaystyle t}$

Véase también

• Medidas del sistema de audio
• Pérdida de generación
• Filtro coincidente
• Problema de cerca y lejos
• Margen de ruido
• Relación omega
• Pareidolia
• Relación señal-ruido máxima
• Estadística de señal a ruido
• Relación señal-interferencia más ruido
• Sinad
• Sinadri
• Calidad de video subjetiva
• Distorsión armónica total
• Calidad de video

Notas

1. La conexión entre la potencia óptica y el voltaje en un sistema de imágenes es lineal. Esto generalmente significa que la relación señal-ruido de la señal eléctrica se calcula mediante la regla del logaritmo de 10. Sin embargo, con un sistema interferométrico , donde el interés radica en la señal de un solo brazo, el campo de la onda electromagnética es proporcional al voltaje (suponiendo que la intensidad en el segundo brazo, el brazo de referencia, es constante). Por lo tanto, la potencia óptica del brazo de medición es directamente proporcional a la potencia eléctrica y las señales eléctricas de la interferometría óptica siguen la regla del logaritmo de 20. ^[2]
2. Los métodos exactos pueden variar entre campos. Por ejemplo, si se sabe que los datos de la señal son constantes, se pueden calcular utilizando la desviación estándar de la señal. Si los datos de la señal no son constantes, se pueden calcular a partir de datos en los que la señal es cero o relativamente constante. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma }$
3. A menudo se utilizan filtros especiales para ponderar el ruido: DIN-A, DIN-B, DIN-C, DIN-D, CCIR-601; para vídeo, se pueden utilizar filtros especiales como filtros de peine .
4. La señal máxima posible a escala completa se puede cargar como pico a pico o como RMS. El audio utiliza RMS, el video PP, lo que le dio +9 dB más de relación señal/ruido para el video.

Referencias

1. Charles Sherman; John Butler (2007). Transductores y matrices para sonido submarino. Springer Science & Business Media. pág. 276. ISBN 9780387331393.
2. Michael A. Choma, Marinko V. Sarunic, Changhuei Yang, Joseph A. Izatt. Ventaja de sensibilidad de la tomografía de coherencia óptica de dominio de Fourier y fuente barrida. Optics Express, 11(18). Septiembre de 2003.
3. Gabriel LA de Sousa; George C. Cardoso (18 de junio de 2018). "Una analogía batería-resistencia para obtener más información sobre las incertidumbres de medición". Educación en Física . 53 (5). IOP Publishing: 055001. arXiv : 1611.03425 . Bibcode :2018PhyEd..53e5001D. doi :10.1088/1361-6552/aac84b. S2CID  125414987 . Consultado el 5 de mayo de 2021 .
4. DJ Schroeder (1999). Óptica astronómica (2.ª ed.). Academic Press. pág. 278. ISBN 978-0-12-629810-9., pág. 278
5. Bushberg, JT, et al., La física esencial de las imágenes médicas, (2e). Filadelfia: Lippincott Williams & Wilkins, 2006, pág. 280.
6. Rafael C. González, Richard Eugene Woods (2008). Procesamiento digital de imágenes. Prentice Hall. p. 354. ISBN 978-0-13-168728-8.
7. Tania Stathaki (2008). Fusión de imágenes: algoritmos y aplicaciones. Academic Press. pág. 471. ISBN 978-0-12-372529-5.
8. Jitendra R. Raol (2009). Fusión de datos multisensoriales: teoría y práctica. CRC Press. ISBN 978-1-4398-0003-4.
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10. Rose, Albert (1973). Visión: humana y electrónica . Plenum Press. pág. 10. ISBN 9780306307324. [...] para reducir el número de falsas alarmas por debajo de la unidad, necesitaremos [...] una señal cuya amplitud sea 4-5 veces mayor que el ruido rms.
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13. Tomasz Pander (2013). "Una aplicación del estimador Myriad M para el promedio ponderado robusto". Interacciones hombre-máquina 3. Avances en sistemas inteligentes y computación. Vol. 242. ICMMI. págs. 265–272. doi :10.1007/978-3-319-02309-0_28. ISBN . 9783319023090.
14. Breeding, Andy (2004). El Internet de la música desenredado: cómo utilizar los servicios en línea para ampliar sus horizontes musicales. Giant Path. pág. 128. ISBN 9781932340020.
15. "¿Qué es la relación señal/ruido?". www.thruways.co . Consultado el 9 de noviembre de 2023 .
16. "Comprensión de las pruebas t: pruebas t de una muestra, de dos muestras y pareadas" . Consultado el 19 de agosto de 2024 .

Enlaces externos

• Walt Kester, Cómo desvelar el misterio de la infame fórmula, "SNR = 6,02 N + 1,76 dB" y por qué debería importarle (PDF) , Analog Devices, archivado (PDF) del original el 2022-10-09 , consultado el 2019-04-10
• Glosario de ADC y DAC – Maxim Integrated Products
• Comprenda SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N y SFDR para no perderse en el nivel de ruido – Analog Devices
• La relación entre el rango dinámico y el tamaño de las palabras de datos en el procesamiento de audio digital
• Cálculo de la relación señal-ruido, voltaje de ruido y nivel de ruido
• Aprendizaje mediante simulaciones: una simulación que muestra la mejora de la relación señal-ruido (SNR) mediante el promedio del tiempo
• Pruebas de rendimiento dinámico de convertidores D/A de audio digital
• Teorema fundamental de los circuitos analógicos: se debe disipar un nivel mínimo de potencia para mantener un nivel de SNR
• Demostración web interactiva de visualización de la relación señal-ruido (SNR) en un diagrama de constelación QAM Instituto de Telecomunicaciones, Universidad de Stuttgart
• Bernard Widrow, István Kollár (3 de julio de 2008), Ruido de cuantificación: error de redondeo en computación digital, procesamiento de señales, control y comunicaciones, Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, 2008. 778 pág., ISBN 9780521886710
• Ruido de cuantificación Página del libro de cuantificación de Widrow y Kollár con capítulos de muestra y material adicional
• Demostrador de audio en línea de relación señal/ruido - Laboratorio de Comunicaciones Virtuales