Tren de engranajes

Transmisión mecánica mediante múltiples marchas.

Un tren de engranajes o juego de engranajes es un elemento de máquina de un sistema mecánico formado montando dos o más engranajes en un marco de manera que los dientes de los engranajes engranen.

Los dientes de los engranajes están diseñados para garantizar que los círculos primitivos de los engranajes engranados giren entre sí sin deslizarse, proporcionando una transmisión suave de la rotación de un engranaje al siguiente. ^[2] Las características de los engranajes y los trenes de engranajes incluyen:

• La relación de transmisión de los círculos primitivos de los engranajes acoplados define la relación de velocidad y la ventaja mecánica del juego de engranajes.
• Un tren de engranajes planetarios proporciona una alta reducción de engranajes en un paquete compacto.
• Es posible diseñar dientes de engranajes que no sean circulares y que aún así transmitan el par suavemente.
• Las relaciones de velocidad de las transmisiones por cadena y correa se calculan de la misma manera que las relaciones de transmisión. Ver cambio de bicicleta .

La transmisión de rotación entre ruedas dentadas en contacto se remonta al mecanismo de Antikythera en Grecia y al carro que apunta hacia el sur en China. Las ilustraciones del científico renacentista Georgius Agricola muestran trenes de engranajes con dientes cilíndricos. La implementación del diente involuto produjo un diseño de engranaje estándar que proporciona una relación de velocidad constante.

Relación de transmisión

Dos engranajes rectos engranados que muestran un contacto tangente entre sus círculos primitivos , cada uno ilustrado con líneas azules discontinuas; el engranaje de la izquierda tiene 10 dientes y el engranaje de la derecha tiene 15 dientes.

Dimensiones y términos

El círculo primitivo de un engranaje determinado está determinado por el punto de contacto tangente entre dos engranajes engranados; por ejemplo, dos engranajes rectos engranan entre sí cuando sus círculos primitivos son tangentes, como se ilustra. ^{[3] : 529}

El diámetro de paso es el diámetro del círculo de paso de un engranaje, medido a través de la línea central de rotación de ese engranaje, y el radio de paso es el radio del círculo de paso. ^{[3] : 529} La distancia entre las líneas centrales de rotación de dos engranajes engranados es igual a la suma de sus respectivos radios de paso. ^{[3] : 533} ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle r}$

El paso circular es la distancia, medida a lo largo del círculo primitivo, entre un diente y el punto correspondiente de un diente adyacente. ^{[3] : 529} ${\displaystyle p}$

El número de dientes por engranaje es un número entero determinado por el círculo primitivo y el paso circular. ${\displaystyle N}$

Relaciones

Dimensiones de los dientes del engranaje recto y cómo se miden:

• t = espesor del diente, a lo largo del círculo primitivo
• p = paso circular, a lo largo del círculo primitivo
• a = apéndice, radialmente
• b = dedendum, radialmente

En este ejemplo, el engranaje tiene 20 dientes.

El paso circular de un engranaje se puede definir como la circunferencia del círculo de paso usando su radio de paso dividido por el número de dientes : ^{[3] : 530} ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle N}$

${\displaystyle p\equiv {\frac {2\pi r}{N}}}$

El espesor de cada diente, medido a través del círculo primitivo, es igual al espacio entre los dientes vecinos (también medido a través del círculo primitivo) para garantizar que los dientes de los engranajes adyacentes, cortados con el mismo perfil de diente, puedan engranar sin interferencias. Esto significa que el paso circular es igual al doble del espesor de un diente, ^{[3] : 535} ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle p=2t}$

En los Estados Unidos, el paso diametral es el número de dientes de un engranaje dividido por el diámetro del paso; para los países del SI, el módulo es el recíproco de este valor. ^{[3] : 529} Para cualquier engranaje, la relación entre el número de dientes, el paso diametral o módulo y el diámetro de paso viene dada por: ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle d={\frac {N}{P}}=N\cdot m}$

Dado que el diámetro de paso está relacionado con el paso circular como

${\displaystyle d\equiv 2r={\frac {Np}{\pi }}}$

esto significa

${\displaystyle {\frac {N}{P}}=N\cdot m={\frac {Np}{\pi }}}$

Reordenando, obtenemos una relación entre el paso diametral y el paso circular: ^{[3] : 530}

${\displaystyle P={\frac {1}{m}}={\frac {\pi }{p}}}$

Relación de marcha o velocidad

Dos engranajes engranados transmiten el movimiento de rotación; Tenga en cuenta que la diferencia en las velocidades de rotación es igual al recíproco de la relación entre el número de dientes en los dos engranajes.

Para un par de engranajes engranados, la relación de velocidad angular , también conocida como relación de transmisión , se puede calcular a partir de la relación de los radios de paso o la relación del número de dientes en cada engranaje. Defina la relación de velocidad angular de dos engranajes engranados A y B como la relación de la magnitud de sus respectivas velocidades angulares: ${\displaystyle R_{AB}}$

${\displaystyle R_{AB}\equiv {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}}$

Aquí, los subíndices se utilizan para designar el engranaje, por lo que el engranaje A tiene un radio y una velocidad angular de con dientes, que engrana con el engranaje B que tiene valores correspondientes de radio , velocidad angular y dientes. ${\displaystyle r_{A}}$ ${\displaystyle \omega _{A}}$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle r_{B}}$ ${\displaystyle \omega _{B}}$ ${\displaystyle N_{B}}$

Cuando estos dos engranajes se engranan y giran sin deslizarse, la velocidad del punto tangente donde los dos círculos primitivos entran en contacto es la misma en ambos engranajes y está dada por: ^{[3] : 533} ${\displaystyle v}$

${\displaystyle v=|r_{A}\omega _{A}|=|r_{B}\omega _{B}|}$

Reordenando, la relación de las magnitudes de la velocidad angular es la inversa de la relación de los radios del círculo primitivo:

${\displaystyle {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}}$

Por lo tanto, la relación de velocidad angular se puede determinar a partir de los respectivos radios de paso: ^{[3] : 533, 552}

${\displaystyle R_{AB}\equiv \left|{\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}\right|={\frac {r_{B}}{r_{A}}}}$

Por ejemplo, si el engranaje A tiene un radio de círculo primitivo de 25 mm (1 pulgada) y el engranaje B tiene un radio de círculo primitivo de 51 mm (2 pulgadas), la relación de velocidad angular es 2, que a veces se escribe como 2:1. El engranaje A gira al doble de velocidad que el engranaje B. Por cada revolución completa del engranaje A (360°), el engranaje B realiza media revolución (180°). ${\displaystyle R_{AB}}$

Además, considere que para poder engranar suavemente y girar sin deslizarse, estos dos engranajes A y B deben tener dientes compatibles. Dados los mismos anchos de dientes y espacios, también deben tener el mismo paso circular , lo que significa ${\displaystyle p}$

${\displaystyle p_{A}=p_{B}}$o equivalente ${\displaystyle {\frac {2\pi r_{A}}{N_{A}}}={\frac {2\pi r_{B}}{N_{B}}}}$

Esta ecuación se puede reorganizar para mostrar que la relación entre los radios del círculo primitivo de dos engranajes engranados es igual a la relación entre su número de dientes:

${\displaystyle {\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}}$

Dado que la relación de velocidad angular depende de la relación de los radios del círculo primitivo, está determinada de manera equivalente por la relación del número de dientes: ${\displaystyle R_{AB}}$

${\displaystyle R_{AB}\equiv {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}}$

En otras palabras, la relación de velocidad [angular] es inversamente proporcional al radio del círculo primitivo y al número de dientes del engranaje A , y directamente proporcional a los mismos valores para el engranaje B.

Análisis de la relación de par mediante trabajo virtual.

La relación de transmisión también determina el par transmitido. La relación de par del tren de engranajes se define como la relación entre su par de salida y su par de entrada. Utilizando el principio de trabajo virtual , la relación de par del tren de engranajes es igual a la relación de transmisión, o relación de velocidad, del tren de engranajes. Nuevamente, supongamos que tenemos dos engranajes A y B , con subíndices que designan cada engranaje y el engranaje A sirve como engranaje de entrada. ${\displaystyle {\mathrm {TR} }_{AB}}$

${\displaystyle {\mathrm {TR} }_{AB}\equiv {\frac {T_{B}}{T_{A}}}}$

Para este análisis, considere un tren de engranajes que tiene un grado de libertad, lo que significa que la rotación angular de todos los engranajes en el tren de engranajes está definida por el ángulo del engranaje de entrada. El par de entrada que actúa sobre el engranaje de entrada A es transformado por el tren de engranajes en el par de salida ejercido por el engranaje de salida B. ${\displaystyle T_{A}}$ ${\displaystyle T_{B}}$

Sea la relación de velocidad, entonces por definición ${\displaystyle R_{AB}}$

${\displaystyle R_{AB}\equiv {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}}$

Suponiendo que los engranajes son rígidos y no hay pérdidas en el engrane de los dientes del engranaje, entonces se puede utilizar el principio de trabajo virtual para analizar el equilibrio estático del tren de engranajes. Debido a que hay un solo grado de libertad, el ángulo θ del engranaje de entrada determina completamente el ángulo del engranaje de salida y sirve como coordenada generalizada del tren de engranajes.

${\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}=\omega _{A}}$

La relación de velocidades del tren de engranajes se puede reorganizar para dar la magnitud de la velocidad angular del engranaje de salida en términos de la velocidad del engranaje de entrada. ${\displaystyle R_{AB}}$

${\displaystyle |\omega _{B}|={\frac {|\omega _{A}|}{R_{AB}}}}$

Reescribiendo en términos de una velocidad angular común,

${\displaystyle \omega _{A}=\omega ,\quad \omega _{B}=\omega /R_{AB}\!}$

El principio de trabajo virtual establece que la fuerza de entrada sobre el engranaje A y la fuerza de salida sobre el engranaje B usando pares aplicados sumarán cero: ^[4]

${\displaystyle F_{\theta }=T_{A}{\frac {\partial \omega _{A}}{\partial \omega }}-T_{B}{\frac {\partial \omega _{B}}{\partial \omega }}=T_{A}-T_{B}/R_{AB}=0.}$

Esto se puede reorganizar para:

${\displaystyle R_{AB}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}}$

Dado que es la relación de transmisión del tren de engranajes, el par de entrada aplicado al engranaje de entrada A y el par de salida en el engranaje de salida B están relacionados por la misma relación de transmisión o velocidad. ${\displaystyle R_{AB}}$ ${\displaystyle T_{A}}$ ${\displaystyle T_{B}}$

Ventaja mecanica

La relación de par de un tren de engranajes también se conoce como ventaja mecánica ; Como se demostró, la relación de transmisión y la relación de velocidad de un tren de engranajes también brindan su ventaja mecánica.

${\displaystyle \mathrm {MA} \equiv {\frac {T_{B}}{T_{A}}}=R_{AB}}$

La ventaja mecánica de un par de engranajes engranados para los cuales el engranaje de entrada A tiene dientes y el engranaje de salida B tiene dientes está dada por ^{[5] : 74-76} ${\displaystyle \mathrm {MA} }$ ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle N_{B}}$

${\displaystyle \mathrm {MA} =R_{AB}=\left|{\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}\right|={\frac {N_{B}}{N_{A}}}}$

Esto muestra que si el engranaje de salida B tiene más dientes que el engranaje de entrada A , entonces el tren de engranajes amplifica el par de entrada. En este caso, el tren de engranajes se llama reductor de velocidad y dado que el engranaje de salida debe tener más dientes que el engranaje de entrada, el reductor de velocidad amplifica el par de entrada. ^{[5] : 76} Cuando el engranaje de entrada gira más rápido que el engranaje de salida, entonces el tren de engranajes amplifica el par de entrada. Por el contrario, si el engranaje de salida tiene menos dientes que el engranaje de entrada, entonces el tren de engranajes reduce el par de entrada; ^{[5] : 68} ; en otras palabras, cuando el engranaje de entrada gira más lento que el engranaje de salida, el tren de engranajes reduce el par de entrada.

Conjuntos de equipos de caza y no caza.

Un conjunto de engranajes de caza es un conjunto de engranajes donde el número de dientes de los engranajes es relativamente principal en cada engranaje en un par de interfaz. Dado que el número de dientes de cada engranaje no tiene factores comunes , cualquier diente de uno de los engranajes entrará en contacto con cada diente del otro antes de volver a encontrarse con el mismo diente. Esto da como resultado un menor desgaste y una mayor vida útil de las piezas mecánicas. Un equipo que no es de caza es aquel en el que el número de dientes no es suficiente. En este caso, algunos dientes de engranaje particulares entrarán en contacto con dientes de engranaje opuestos particulares más veces que otros, lo que resultará en un mayor desgaste en algunos dientes que en otros. ^[6]

Implementaciones

Trenes de engranajes con dos marchas.

Dos engranajes rectos engranados con una relación de 2:1

El ejemplo más simple de tren de engranajes tiene dos engranajes. El engranaje de entrada (también conocido como engranaje impulsor o conductor ) transmite potencia al engranaje de salida (también conocido como engranaje conducido ). El engranaje de entrada normalmente estará conectado a una fuente de energía, como un motor o motor. En tal ejemplo, la salida de par y la velocidad de rotación del engranaje de salida (impulsado) dependen de la relación de las dimensiones de los dos engranajes o de la relación del número de dientes.

Engranajes locos

Tren de engranajes con un engranaje loco en el medio que no afecta la relación general de transmisión pero invierte la dirección de rotación del engranaje de la derecha.

En una secuencia de engranajes encadenados, la relación depende únicamente del número de dientes del primer y último engranaje. Los engranajes intermedios, independientemente de su tamaño, no alteran la relación de transmisión global de la cadena. Sin embargo, la adición de cada engranaje intermedio invierte el sentido de rotación del engranaje final.

Un engranaje intermedio que no impulsa un eje para realizar ningún trabajo se llama engranaje loco. A veces, se utiliza un solo engranaje loco para invertir la dirección, en cuyo caso puede denominarse rueda loca de marcha atrás . Por ejemplo, la transmisión manual típica de un automóvil engrana la marcha atrás insertando una rueda guía de marcha atrás entre dos marchas.

Los engranajes locos también pueden transmitir la rotación entre ejes distantes en situaciones en las que no sería práctico simplemente agrandar los engranajes distantes para unirlos. Los engranajes más grandes no sólo ocupan más espacio, sino que la masa y la inercia rotacional ( momento de inercia ) de un engranaje son proporcionales al cuadrado de su radio. En lugar de engranajes locos, se puede utilizar una correa o cadena dentada para transmitir el par a lo largo de la distancia.

Fórmula

Si un tren de engranajes simple tiene tres engranajes, de modo que el engranaje de entrada A engrana con un engranaje intermedio I que a su vez engrana con el engranaje de salida B , entonces el círculo primitivo del engranaje intermedio rueda sin deslizarse en ambos círculos primitivos del engranaje de entrada. y engranajes de salida. Esto produce las dos relaciones

${\displaystyle {\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{I}|}}={\frac {N_{I}}{N_{A}}},\quad {\frac {|\omega _{I}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {N_{B}}{N_{I}}}.}$

La relación de velocidad del tren de engranajes general se obtiene multiplicando estas dos ecuaciones para cada par ( A / I y I / B ) para obtener

${\displaystyle R={\frac {|\omega _{A}|}{|\omega _{B}|}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

Esto se debe a que el número de dientes del engranaje loco se anula cuando se multiplican las relaciones de transmisión de los dos subconjuntos: ${\displaystyle N_{I}}$

${\displaystyle R_{final}=R_{AI}\cdot R_{IB}}$

${\displaystyle =\left({\frac {N_{I}}{N_{A}}}\right)\cdot \left({\frac {N_{B}}{N_{I}}}\right)=\left({\frac {N_{B}}{N_{A}}}\right)}$

Observe que esta relación de transmisión es exactamente la misma que en el caso en que los engranajes A y B se engranan directamente. El engranaje intermedio proporciona espacio pero no afecta la relación de transmisión. Por esta razón se le llama engranaje loco . Se obtiene la misma relación de transmisión para una secuencia de engranajes locos y, por lo tanto, se utiliza un engranaje loco para proporcionar la misma dirección para girar el engranaje impulsor y conducido. Si el engranaje impulsor se mueve en el sentido de las agujas del reloj, entonces el engranaje impulsado también se mueve en el sentido de las agujas del reloj con la ayuda del engranaje loco.

Ejemplo

2 engranajes y un engranaje loco en un equipo agrícola, con una relación de 42/13 = 3,23:1

En la foto, supongamos que el engranaje más pequeño (Engranaje A , en la esquina inferior derecha) está conectado al motor, lo que lo convierte en el engranaje impulsor o el engranaje de entrada. El engranaje algo más grande en el medio (engranaje I ) se llama engranaje loco . No está conectado directamente ni al motor ni al eje de salida y solo transmite potencia entre los engranajes de entrada y salida. Hay una tercera marcha (Gear B ) que se muestra parcialmente en la esquina superior derecha de la foto. Suponiendo que el engranaje está conectado al eje de salida de la máquina, es el engranaje de salida o conducido.

Considerando solo los engranajes A e I , la relación de transmisión entre el engranaje loco y el engranaje de entrada se puede calcular como si el engranaje loco fuera el engranaje de salida. El engranaje de entrada A en este subconjunto de dos engranajes tiene 13 dientes ( ) y el engranaje loco I tiene 21 dientes ( ). Por lo tanto, la relación de transmisión para este subconjunto es ${\displaystyle N_{A}}$ ${\displaystyle N_{I}}$ ${\displaystyle R_{AI}}$

${\displaystyle R_{AI}={\frac {N_{I}}{N_{A}}}={\frac {21}{13}}}$

Esto es aproximadamente 1,62 o 1,62:1. En esta relación, significa que el engranaje impulsor ( A ) debe realizar 1,62 revoluciones para girar el engranaje de salida ( I ) una vez. También significa que por cada revolución del conductor ( A ), el engranaje de salida ( I ) ha realizado 13 ⁄ 21 = 1 ⁄ 1,62 , o 0,62 revoluciones. La marcha más grande ( I ) gira más lentamente.

La tercera marcha en la imagen ( B ) tiene dientes. Ahora considere la relación de transmisión para el subconjunto que consta de los engranajes I y B , con el engranaje loco I como entrada y el tercer engranaje B como salida. La relación de transmisión entre la rueda guía ( I ) y la tercera ( B ) es, por lo tanto, ${\displaystyle N_{B}=42}$ ${\displaystyle R_{IB}}$

${\displaystyle R_{IB}={\frac {N_{B}}{N_{I}}}={\frac {42}{21}}}$

o 2:1.

La relación de transmisión final del sistema compuesto es 1,62×2≈3,23. Por cada 3,23 revoluciones del engranaje más pequeño A , el engranaje más grande B gira una revolución, o por cada revolución del engranaje más pequeño A , el engranaje más grande B gira 0,31 (1/3,23) revolución, una reducción total de aproximadamente 1:3,23 (Relación de reducción de engranajes (GRR) = 1/Relación de engranajes (GR)).

Dado que el engranaje loco I contacta directamente tanto con el engranaje más pequeño A como con el engranaje más grande B , se puede eliminar del cálculo, dando también una relación de 42/13≈3,23. El engranaje loco sirve para hacer que tanto el engranaje impulsor como el engranaje conducido giren en la misma dirección, pero no confiere ninguna ventaja mecánica.

Engranaje de doble reducción

Engranajes de doble reducción

Un juego de engranajes de doble reducción comprende dos pares de engranajes, cada uno de ellos con reducciones individuales individuales, en serie. En el diagrama, los engranajes rojo y azul dan la primera etapa de reducción y los engranajes naranja y verde dan la segunda etapa de reducción. La reducción total es el producto de la primera etapa de reducción y la segunda etapa de reducción.

Es imprescindible tener dos engranajes acoplados, de diferentes tamaños, en el eje intermedio . Si se utilizara una única marcha intermedia, la relación global sería simplemente que entre la primera y la última marcha, la marcha intermedia sólo actuaría como rueda loca : invertiría el sentido de rotación, pero no cambiaría la relación.

Transmisiones por correa y cadena

Bicicleta con transmisión por correa dentada para transmitir el par desde la biela al piñón trasero.

A las cadenas se les pueden acoplar engranajes especiales llamados ruedas dentadas, como en las bicicletas y algunas motocicletas . Alternativamente, las correas también pueden tener dientes y estar acopladas a poleas en forma de engranajes. Nuevamente, con estas máquinas se puede aplicar una contabilidad exacta de dientes y revoluciones.

Por ejemplo, en algunos motores de combustión interna se utiliza una correa con dientes, llamada correa de distribución , para sincronizar el movimiento del árbol de levas con el del cigüeñal , de modo que las válvulas se abran y cierren en la parte superior de cada cilindro exactamente en el momento correcto. tiempo relativo al movimiento de cada pistón . En algunos automóviles se utiliza una cadena, llamada cadena de distribución , para este propósito, mientras que en otros, el árbol de levas y el cigüeñal están acoplados directamente entre sí a través de engranajes engranados. Independientemente de qué forma de transmisión se emplee, la relación de transmisión entre cigüeñal y árbol de levas es siempre de 2:1 en los motores de cuatro tiempos , lo que significa que por cada dos revoluciones del cigüeñal, el árbol de levas girará una vez.

Aplicaciones automotrices

Ilustración en corte de engranajes de una transmisión automotriz

Los sistemas de propulsión de automóviles generalmente tienen dos o más áreas principales donde se utilizan juegos de engranajes.

Para los vehículos con motor de combustión interna (ICE), los engranajes generalmente se emplean en la transmisión , que contiene varios conjuntos diferentes de engranajes que se pueden cambiar para permitir una amplia gama de velocidades del vehículo mientras se opera el ICE dentro de un rango más estrecho de velocidades, optimizando eficiencia, potencia y par . Debido a que los vehículos eléctricos utilizan uno o más motores de tracción eléctricos que generalmente tienen un rango más amplio de velocidades de operación, generalmente están equipados con un conjunto de engranajes reductores de relación única .

El segundo engranaje común en casi todos los vehículos de motor es el diferencial , que contiene la transmisión final y, a menudo, proporciona una reducción adicional de la velocidad en las ruedas. Además, el diferencial contiene engranajes que dividen el par en partes iguales ^{[ cita necesaria ]} entre las dos ruedas y les permite tener diferentes velocidades cuando viajan en una trayectoria curva.

La transmisión y el mando final pueden estar separados y conectados mediante un eje de transmisión , o pueden combinarse en una unidad llamada transeje . Las relaciones de transmisión en la transmisión y la transmisión final son importantes porque diferentes relaciones de transmisión cambiarán las características del desempeño de un vehículo.

Engranajes de sincronización de válvulas en un motor Ford Taunus V4 : el engranaje pequeño está en el cigüeñal , el engranaje más grande está en el árbol de levas . El engranaje del cigüeñal tiene 34 dientes, el engranaje del árbol de levas tiene 68 dientes y funciona a la mitad de las RPM del cigüeñal.
(El engranaje pequeño en la parte inferior izquierda está en el eje de equilibrio ).

Como se señaló, el propio ICE suele estar equipado con un tren de engranajes para sincronizar el funcionamiento de las válvulas con la velocidad del cigüeñal. Normalmente, los árboles de levas son accionados por engranajes, cadenas o correas dentadas.

Ejemplo

En 1.ª marcha, el motor realiza 2,97 revoluciones por cada revolución de salida de la transmisión. En cuarta marcha, la relación de transmisión de 1:1 significa que el motor y la salida de la transmisión giran a la misma velocidad, lo que se conoce como relación de "transmisión directa". Las marchas quinta y sexta se conocen como marchas de sobremarcha , en las que la salida de la transmisión gira más rápido que la salida del motor.

El Corvette de arriba está equipado con un diferencial que tiene una relación de transmisión final (o relación de eje) de 3,42:1, lo que significa que por cada 3,42 revoluciones de salida de la transmisión, las ruedas hacen una revolución. La relación del diferencial se multiplica con la relación de la transmisión, por lo que en 1ª marcha, el motor realiza 10,16 (= 2,97 × 3,42) revoluciones por cada revolución de las ruedas.

Los neumáticos del coche casi pueden considerarse como un tercer tipo de engranaje. Este coche está equipado con neumáticos 295/35-18, que tienen una circunferencia de 82,1 pulgadas. Esto significa que por cada revolución completa de la rueda, el automóvil recorre 82,1 pulgadas (209 cm). Si el Corvette tuviera neumáticos más grandes, viajaría más lejos con cada revolución de la rueda, lo que sería como una marcha más alta. Si el coche tuviera neumáticos más pequeños, sería como una marcha más baja.

Con las relaciones de transmisión de la transmisión y el diferencial y el tamaño de los neumáticos, es posible calcular la velocidad del automóvil para una marcha particular a unas RPM del motor en particular .

Por ejemplo, es posible determinar la distancia que recorrerá el automóvil durante una revolución del motor dividiendo la circunferencia del neumático por la relación de transmisión combinada de la transmisión y el diferencial.

${\displaystyle d={\frac {c_{t}}{gr_{t}\times gr_{d}}}}$

También es posible determinar la velocidad de un automóvil a partir de la velocidad del motor multiplicando la circunferencia del neumático por la velocidad del motor y dividiéndola por la relación de transmisión combinada.

${\displaystyle v_{c}={\frac {c_{t}\times v_{e}}{gr_{t}\times gr_{d}}}}$

Tenga en cuenta que la respuesta está en pulgadas por minuto, que se puede convertir a mph dividiendo por 1056. ^[7]

Transmisión de relación amplia versus transmisión de relación cerrada

Una transmisión de relación cerrada es una transmisión en la que hay una diferencia relativamente pequeña entre las relaciones de transmisión de las marchas. Por ejemplo, una transmisión con una relación entre el eje del motor y el eje de transmisión de 4:1 en primera y 2:1 en segunda se consideraría de relación amplia en comparación con otra transmisión con una relación de 4:1 en primera y 3: 1 en segundo. Esto se debe a que la transmisión de relación cerrada tiene menos progresión entre marchas. Para la transmisión de relación amplia, la relación de primera marcha es 4:1 o 4, y en segunda es 2:1 o 2, por lo que la progresión es igual a 4/2 = 2 (o 200%). Para la transmisión de relación cerrada, la primera marcha tiene una relación de 4:1 o 4, y la segunda marcha tiene una relación de 3:1 o 3, por lo que la progresión entre marchas es 4/3, o 133%. Dado que 133% es inferior a 200%, la transmisión con menor progresión entre marchas se considera de relación cerrada. Sin embargo, la diferencia entre una transmisión de relación estrecha y una de relación amplia es subjetiva y relativa. ^[8]

Las transmisiones de relación cerrada generalmente se ofrecen en autos deportivos , motos deportivas y especialmente en vehículos de carreras, donde el motor está sintonizado para obtener la máxima potencia en un rango estrecho de velocidades de operación, y se puede esperar que el conductor cambie con frecuencia para mantener la velocidad. motor en su banda de potencia .

Las relaciones de transmisión de fábrica de 4 o 5 velocidades generalmente tienen una mayor diferencia entre las relaciones de transmisión y tienden a ser efectivas para la conducción normal y el uso de rendimiento moderado. Los espacios más amplios entre las relaciones permiten una relación de 1.ª marcha más alta para tener mejores modales en el tráfico, pero hacen que la velocidad del motor disminuya más al cambiar. Reducir las brechas aumentará la aceleración a alta velocidad y potencialmente mejorará la velocidad máxima bajo ciertas condiciones, pero la aceleración desde una posición detenida y la operación en la conducción diaria se verán afectadas.

El rango es la diferencia de multiplicación del par entre la 1.ª y la 4.ª marcha; los juegos de engranajes de relación más amplia tienen más, normalmente entre 2,8 y 3,2. Este es el determinante más importante de la aceleración a baja velocidad desde parado.

La progresión es la reducción o disminución del porcentaje de caída del régimen del motor en la siguiente marcha, por ejemplo después de cambiar de 1ª a 2ª marcha. La mayoría de las transmisiones tienen cierto grado de progresión en el sentido de que la caída de RPM en el cambio 1-2 es mayor que la caída de RPM en el cambio 2-3, que a su vez es mayor que la caída de RPM en el cambio 3-4. La progresión puede no ser lineal (reducida continuamente) o realizarse en etapas proporcionadas por varias razones, incluida una necesidad especial de que una marcha alcance una velocidad o RPM específicas para adelantar, competir, etc., o simplemente la necesidad económica de que las piezas estuvieran disponibles. .

El alcance y la progresión no se excluyen mutuamente, pero cada uno limita el número de opciones del otro. Una amplia gama, que proporciona una fuerte multiplicación del par en 1.ª marcha para un excelente comportamiento en el tráfico a baja velocidad, especialmente con un motor más pequeño, un vehículo pesado o una relación de eje numéricamente baja, como 2,50, significa que los porcentajes de progresión deben ser altos. La cantidad de velocidad del motor, y por lo tanto de potencia, que se pierde en cada cambio ascendente es mayor que lo que sería en el caso de una transmisión con menos alcance, pero menos potencia en 1.ª marcha. Una 1.ª marcha numéricamente baja, como 2:1, reduce el par disponible en 1.ª marcha, pero permite más opciones de progresión.

No existe una elección óptima de relaciones de transmisión o de transmisión final para obtener el mejor rendimiento en todas las velocidades, ya que las relaciones de transmisión son compromisos y no necesariamente mejores que las relaciones originales para ciertos propósitos.

Ver también

• Máquina (mecánica)
• Mecanismo (ingeniería)
• Tren motriz
• Tren de ruedas (relojería)
• esquema de maquinas
• Engranajes epicíclicos : relacionados con cajas de engranajes reductores de turbohélice
• Transmisión continuamente variable (CVT)
• Trabajo virtual

Referencias

1. Entrenamiento del Cuerpo de Servicio del Ejército sobre transporte mecánico, (1911), Fig. 112
2. Uicker, JJ; GR Pennock; JE Shigley (2003). Teoría de Máquinas y Mecanismos . Nueva York: Oxford University Press.
3. Shigley, José Eduardo; Mischke, Charles R. (1989). "13: Engranaje: general". Diseño de ingeniería mecánica (Quinta ed.). Nueva York, Nueva York: McGraw-Hill Publishing Company. págs. 527–584. ISBN 0-07-056899-5.
4. Pablo, Burton (1979). Cinemática y Dinámica de Maquinaria Planar . Prentice Hall.
5. División de Currículo y Estándares de abc, Oficina de Personal Naval (1946). "6: Gears, un tema con dientes". Máquinas Básicas. Washington, DC: Imprenta del Gobierno. págs. 65–79.
6. "Por qué elegir coronas y piñones". amtechinternational.com . 5 de diciembre de 2023.
7. "Google: convertir pulgadas/min a mph" . Consultado el 24 de noviembre de 2018 . Fórmula: divide el valor de la velocidad por 1056
8. Cangialosi, Paul (2001). "Artículo de TechZone: Relaciones de transmisión amplias y cercanas". 5speeds.com . Medatrónica. Archivado desde el original el 30 de agosto de 2012 . Consultado el 28 de octubre de 2012 .

enlaces externos

• Relación de transmisión en How Stuff Works
• Calculadora de tren de engranajes de motocicleta en línea en Gearingcommander.com