La relación Gladstone-Dale [1] es una relación matemática utilizada para el análisis óptico de líquidos, la determinación de la composición a partir de mediciones ópticas. También se puede utilizar para calcular la densidad de un líquido para su uso en dinámica de fluidos (por ejemplo, visualización de flujo [2] ). La relación también se ha utilizado para calcular el índice de refracción del vidrio y minerales en mineralogía óptica . [3]
En la relación de Gladstone-Dale, el índice de refracción ( n ) o la densidad ( ρ en g/cm 3 ) de líquidos miscibles que se mezclan en fracción de masa ( m ) se puede calcular a partir de constantes ópticas características (la refractividad molar k en cm 3 /g) de miembros terminales moleculares puros. Por ejemplo, para cualquier masa ( m ) de etanol añadido a una masa de agua, el contenido de alcohol se determina midiendo la densidad o el índice de refracción ( refractómetro Brix ). La masa ( m ) por unidad de volumen ( V ) es la densidad m / V . La masa se conserva al mezclar, pero el volumen de 1 cm 3 de etanol mezclado con 1 cm 3 de agua se reduce a menos de 2 cm 3 debido a la formación de enlaces etanol-agua. La gráfica de volumen o densidad versus fracción molecular de etanol en agua es una curva cuadrática. Sin embargo, la gráfica del índice de refracción versus la fracción molecular del etanol en agua es lineal y la fracción en peso es igual a la densidad fraccionaria [4]
En la década de 1900, la relación Gladstone-Dale se aplicó al vidrio, cristales sintéticos y minerales . Los valores medios de la refractividad de óxidos como MgO o SiO 2 dan una concordancia buena a excelente entre los índices medios de refracción de minerales calculados y medidos. [3] Sin embargo, se requieren valores específicos de refractividad para tratar con diferentes tipos de estructuras, [5] y la relación requirió modificaciones para tratar con polimorfos estructurales y la birrefringencia de estructuras cristalinas anisotrópicas.
En cristalografía óptica reciente, las constantes de Gladstone-Dale para la refractividad de los iones se relacionaron con las distancias interiónicas y los ángulos de la estructura cristalina . La refractividad iónica depende de 1/ d 2 , donde d es la distancia interiónica, lo que indica que un fotón similar a una partícula se refracta localmente debido a la fuerza electrostática de Coulomb entre iones. [6]
La relación Gladstone-Dale se puede expresar como una ecuación de estado reorganizando los términos a . [7]
donde n es el índice de refracción, D = densidad y constante = constante de Gladstone-Dale.
Los valores macroscópicos ( n ) y ( V ) determinados en el material a granel ahora se calculan como una suma de propiedades atómicas o moleculares. Cada molécula tiene una masa característica (debido a los pesos atómicos de los elementos) y un volumen atómico o molecular que contribuye a la densidad aparente, y una refractividad característica debido a una estructura eléctrica característica que contribuye al índice neto de refracción.
La refractividad de una sola molécula es el volumen refractivo k (MW)/ NA en nm 3 , donde MW es el peso molecular y NA es la constante de Avogadro . Para calcular las propiedades ópticas de los materiales utilizando los volúmenes de polarizabilidad o refractividad en nm 3 , la relación Gladstone-Dale compite con la relación Kramers-Kronig y la relación Lorentz-Lorenz , pero difiere en la teoría óptica. [8]
El índice de refracción ( n ) se calcula a partir del cambio de ángulo de un haz de luz monocromático colimado del vacío al líquido utilizando la ley de refracción de Snell . Utilizando la teoría de la luz como una onda electromagnética, [9] la luz sigue un camino rectilíneo a través del agua a velocidad ( v ) y longitud de onda ( λ ) reducidas. La relación v / λ es una constante igual a la frecuencia ( ν ) de la luz, al igual que la energía cuantificada (fotón) utilizando la constante de Planck y E = hν . Comparado con la velocidad constante de la luz en el vacío ( c ), el índice de refracción del agua es n = c / v .
El término de Gladstone-Dale ( norte - 1 ) es la longitud del camino óptico no lineal o el retardo de tiempo. Utilizando la teoría de la luz de Isaac Newton como una corriente de partículas refractadas localmente por fuerzas (eléctricas) que actúan entre los átomos, la longitud del camino óptico se debe a la refracción a velocidad constante por el desplazamiento alrededor de cada átomo. Para la luz que pasa a través de 1 m de agua con n = 1,33 , la luz viaja 0,33 m más en comparación con la luz que viaja 1 m en línea recta en el vacío. Como la velocidad de la luz es una relación (distancia por unidad de tiempo en m/s), la luz también tardó 0,33 s más en viajar a través del agua en comparación con la luz que viaja 1 s en el vacío.
Mandarino, en su revisión de la relación Gladstone-Dale en minerales propuso el concepto de Índice de Compatibilidad para comparar las propiedades físicas y ópticas de los minerales. Este índice de compatibilidad es un cálculo requerido para la aprobación como nueva especie mineral (consulte las pautas de IMA).
El índice de compatibilidad ( CI ) se define de la siguiente manera:
Donde, KP = Constante de Gladstone-Dale derivada de propiedades físicas. [10]
La relación Gladstone-Dale requiere un modelo de partículas de luz porque el frente de onda continuo requerido por la teoría ondulatoria no puede mantenerse si la luz encuentra átomos o moléculas que mantienen una estructura eléctrica local con una refractividad característica. De manera similar, la teoría ondulatoria no puede explicar el efecto fotoeléctrico o la absorción por átomos individuales y se requiere una partícula local de luz (ver Dualidad onda-partícula ).
Se produce un modelo local de luz consistente con estos cálculos de refracción electrostática si la energía electromagnética se restringe a una región finita del espacio. Un monopolo de carga eléctrica debe ocurrir perpendicular a los bucles dipolares de flujo magnético, pero si se requieren mecanismos locales para la propagación, se produce un intercambio oscilatorio periódico de energía electromagnética con masa transitoria. De la misma manera, se produce un cambio de masa cuando un electrón se une a un protón. Este fotón local tiene masa en reposo cero y no tiene carga neta, pero tiene propiedades ondulatorias con simetría de espín-1 en la traza a lo largo del tiempo. En esta versión moderna de la teoría corpuscular de la luz de Newton, el fotón local actúa como una sonda de la estructura molecular o cristalina. [11]
