Función radonificadora

En teoría de la medida , una función radonificadora (que en última instancia lleva el nombre de Johann Radon ) entre espacios medibles es aquella que lleva una medida de conjunto de cilindros (CSM) en el primer espacio a una medida verdadera en el segundo espacio. Obtuvo su nombre porque tradicionalmente se pensó que la medida de avance en el segundo espacio era una medida de radón .

Definición

Dados dos espacios de Banach separables y , un CSM en y un mapa lineal continuo , decimos que es radonizante si el CSM de avance (ver más abajo) en "es" una medida, es decir, hay una medida en tal que ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \{\mu _{T}|T\in {\mathcal {A}}(E)\}}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \theta \in \mathrm {Lin} (E;G)}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \left\{\left.\left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}\right|S\in {\mathcal {A}}(G)\right\}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle G}$

${\displaystyle \left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}=S_{*}(\nu )}$

para cada uno , donde está el avance habitual de la medida por el mapa lineal . ${\displaystyle S\in {\mathcal {A}}(G)}$ ${\displaystyle S_{*}(\nu )}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle S:G\to F_{S}}$

Impulsar un CSM

Debido a que la definición de un CSM requiere que los mapas sean sobreyectivos , la definición del avance de un CSM requiere una atención cuidadosa. El MSC ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}(G)}$

${\displaystyle \left\{\left.\left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}\right|S\in {\mathcal {A}}(G)\right\}}$

es definido por

${\displaystyle \left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}=\mu _{S\circ \theta }}$

si la composición es sobrejetiva. Si no es sobreyectivo, sea la imagen de , sea el mapa de inclusión y defina ${\displaystyle S\circ \theta :E\to F_{S}}$ ${\displaystyle S\circ \theta }$ ${\displaystyle {\tilde {F}}}$ ${\displaystyle S\circ \theta }$ ${\displaystyle i:{\tilde {F}}\to F_{S}}$

${\displaystyle \left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}=i_{*}\left(\mu _{\Sigma }\right)}$,

donde (entonces ) es tal que . ${\displaystyle \Sigma :E\to {\tilde {F}}}$ ${\displaystyle \Sigma \in {\mathcal {A}}(E)}$ ${\displaystyle i\circ \Sigma =S\circ \theta }$

Ver también

• Espacio Wiener abstracto  : espacio de Banach separable equipado con un subespacio de Hilbert tal que la medida del conjunto de cilindros estándar en el subespacio de Hilbert induce una medida gaussiana en todo el espacio de BanachPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Espacio salchicha clásica
• teorema de sazonov

Referencias