En matemáticas , el teorema de Sazonov , que lleva el nombre de Vyacheslav Vasilievich Sazonov ( Вячесла́в Васи́льевич Сазо́нов ), es un teorema del análisis funcional .
Se afirma que un operador lineal acotado entre dos espacios de Hilbert es γ -radonificante si es un operador de Hilbert–Schmidt . El resultado también es importante en el estudio de los procesos estocásticos y el cálculo de Malliavin , ya que los resultados relativos a las medidas de probabilidad en espacios de dimensión infinita son de importancia central en estos campos. El teorema de Sazonov también tiene un recíproco: si la función no es de Hilbert–Schmidt, entonces no es γ -radonificante.
Sean G y H dos espacios de Hilbert y sea T : G → H un operador acotado de G a H . Recordemos que se dice que T es γ -radificante si el avance de la medida del conjunto del cilindro gaussiano canónico en G es una medida auténtica en H . Recordemos también que se dice que T es un operador de Hilbert–Schmidt si existe una base ortonormal { e i : i ∈ I } de G tal que
Entonces el teorema de Sazonov es que T es γ -radonificante si es un operador de Hilbert-Schmidt.
La prueba utiliza el teorema de Prokhorov .
La medida del conjunto de cilindros gaussianos canónicos en un espacio de Hilbert de dimensión infinita nunca puede ser una medida auténtica ; equivalentemente, la función identidad en dicho espacio no puede ser γ -radonificante.
