Nilradical de un álgebra de Lie

En álgebra , el nilradical de un álgebra de Lie es un ideal nilpotente , que es tan grande como sea posible.

El nilradical de un álgebra de Lie de dimensión finita es su ideal nilpotente máximo , que existe porque la suma de dos ideales nilpotentes cualesquiera es nilpotente. Es un ideal en el radical del álgebra de Lie . El cociente de un álgebra de Lie por su nilradical es un álgebra de Lie reductiva . Sin embargo, la secuencia exacta corta correspondiente ${\displaystyle {\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})}$ ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {rad}}({\mathfrak {g}})}$ ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {g}}^{\mathrm {red} }}$

${\displaystyle 0\to {\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})\to {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}^{\mathrm {red} }\to 0}$

no se descompone en general (es decir, no siempre hay una subálgebra complementaria a en ). Esto contrasta con la descomposición de Levi : la secuencia exacta corta ${\displaystyle {\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})}$ ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$

${\displaystyle 0\to {\mathfrak {rad}}({\mathfrak {g}})\to {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}^{\mathrm {ss} }\to 0}$

se divide (esencialmente porque el cociente es semisimple). ${\displaystyle {\mathfrak {g}}^{\mathrm {ss} }}$

Véase también

• Descomposición de Levi
• Nilradical de un anillo , una noción en la teoría de anillos.

Referencias

• Fulton, William ; Harris, Joe (1991). Teoría de la representación. Un primer curso . Textos de posgrado en matemáticas , Lecturas en matemáticas. Vol. 129. Nueva York: Springer-Verlag. doi :10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. Sr.  1153249. OCLC  246650103.
• Onishchik, Arkadi L.; Vinberg, Ėrnest Borisovich (1994), Grupos de Lie y álgebras de Lie III: Estructura de los grupos de Lie y las álgebras de Lie , Springer, ISBN 978-3-540-54683-2.