En teoría musical , la quinta del lobo (a veces también llamada quinta de Procusto o quinta imperfecta ) [1] [2] es un intervalo musical particularmente disonante que abarca siete semitonos . En rigor, el término se refiere a un intervalo producido por un sistema de afinación específico , muy utilizado en los siglos XVI y XVII: el temperamento de cuarto de coma de tono medio . [3] En términos más generales, también se utiliza para referirse a intervalos similares (de magnitudes cercanas, pero variables) producidos por otros sistemas de afinación, incluidos los temperamentos pitagóricos y la mayoría de los medios .
Cuando las doce notas dentro de la octava de una escala cromática se afinan utilizando los sistemas de temperamento de cuarto de coma de medio tono, uno de los doce intervalos que aparentemente abarcan siete semitonos es en realidad una sexta disminuida , que resulta ser mucho más amplia que la afinación. quintas genuinas , [a] En los sistemas de tonos medios, este intervalo suele ser de C ♯ a A ♭ o de G ♯ a E ♭ , pero se puede mover en cualquier dirección para favorecer ciertos grupos de claves. [4] Las once quintas perfectas suenan casi perfectamente consonantes. Por el contrario, la sexta disminuida utilizada como sustituto es severamente disonante: suena como el aullido de un lobo , debido a un fenómeno llamado latido . Dado que la sexta disminuida es nominalmente enarmónicamente equivalente a una quinta perfecta, pero en el temperamento de tono medio , las notas enarmónicas sólo están cerca (dentro de aproximadamente1/4agudo o1/4departamento); la discordancia del intervalo sustituido se llama "quinta lobo".
Además del significado de cuarto de coma mencionado anteriormente, otros sistemas de afinación pueden producir sextas disminuidas severamente disonantes. Por el contrario, en el temperamento igual de 12 tonos (12-TET) , que es el sistema de afinación más utilizado actualmente, la sexta disminuida no es una quinta de lobo, ya que tiene exactamente el mismo tamaño que una quinta perfecta.
Por extensión, cualquier intervalo que se perciba como severamente disonante y se considere "aullando como un lobo" se denomina intervalo del lobo . Por ejemplo, en cuarto de coma significan, el segundo aumentado , el tercero aumentado , el quinto aumentado , el cuarto disminuido y el séptimo disminuido pueden denominarse intervalos de lobo, ya que su relación de frecuencia se desvía significativamente de la relación del intervalo correspondiente justamente sintonizado (ver Tamaño del cuarto). -coma significa intervalos ).
La razón de los tonos "lobo" en las afinaciones entre tonos es la mala práctica de los intérpretes de presionar la tecla de una nota enarmónica como sustituto de una nota que no ha sido afinada en el teclado; por ejemplo, presionar la tecla negra sintonizada en G ♯ cuando la música pide A ♭ . En todos los sistemas de afinación entre tonos , los sostenidos y los bemoles no son equivalentes; una reliquia de la cual, que persiste en la práctica musical moderna, es distinguir minuciosamente la notación musical de dos notas que tienen el mismo tono en igual temperamento ( "enarmónico" ) y tocadas con la misma tecla en un teclado de igual temperamento (como C ♯ y D ♭ , o E ♯ y F ♮ ), a pesar de que son iguales en todo menos en teoría .
Para cerrar el círculo de quintas en escalas de 12 notas, doce quintas deben tener un promedio de 700 centésimas [b] Cada una de las primeras once quintas (comenzando con la quinta debajo de la tónica , la subdominante : F en la tonalidad de C, cuando cada tecla negra está afinada en un tono medio sostenido / sin bemoles) tiene un valor de 700 − ε centavos , donde ε es una pequeña cantidad de centavos por los que se desafinan todas las quintas. [c] En los sistemas de afinación de temperamento de tono medio , la duodécima y la última quinta no existen en la octava de 12 notas del teclado. La nota real disponible es en realidad una sexta disminuida : el intervalo es 700 + 11 ε centavos , y no es una quinta media correcta, que sería 700 − ε centavos. La diferencia de 12 ε centavos entre el tono disponible y el tono deseado es la fuente del "lobo". El efecto "lobo" es particularmente irritante para valores de 12 ε centavos que se acercan a 20~25 centavos [d]. Una reacción simplista al problema es: "Por supuesto que suena horrible: ¡estás tocando la nota equivocada!"
Con sólo 12 notas disponibles en la octava de un teclado convencional, en las afinaciones entre tonos siempre deben omitirse notas. Por ejemplo, una opción para afinar un instrumento en tono medio, para tocar música en la tonalidad de C ♮ , sería
con este conjunto de notas elegidas en negrita y algunas de las notas omitidas se muestran en gris. [mi]
Esta limitación en el conjunto de notas y sus sostenidos y bemoles que se pueden afinar en un teclado en cualquier momento, fue la razón principal por la que los intérpretes de teclado y arpa orquestal del período barroco se vieron obligados a volver a afinar sus instrumentos en los descansos a mitad de la interpretación, para poder para poner a disposición todas las alteraciones solicitadas por la siguiente pieza musical. [f] [g] Algunas músicas que modulan demasiado entre teclas no se pueden tocar en un solo teclado o en un solo arpa, sin importar cómo esté afinada: en el ejemplo de afinación anterior, la música que modula desde Do mayor a La mayor (que necesita G ♯ para la séptima nota ) y C menor (que necesita A ♭ para su sexta nota ) no es posible, ya que cada una de las dos notas medias, G ♯ y A ♭ , requieren la misma cuerda en cada octava del instrumento. para estar sintonizados con sus diferentes tonos.
Por conveniencia, los teclistas sustituyen el intervalo de sexta disminuido incorrecto por un quinto de tono medio genuino (o descuidan afinar su instrumento). Aunque no está disponible, una quinta de tono medio genuina sería consonante, pero en los sistemas de afinación de tono medio (donde ε no es cero) el sostenido de cualquier nota siempre es diferente del bemol de la nota que está encima. Un teclado de medio tono que permitiera una modulación ilimitada en teoría requeriría un número infinito de teclas sostenidas y bemoles separadas, y luego dobles sostenidos y dobles bemoles, y así sucesivamente: inevitablemente deben faltar tonos en un teclado estándar con solo 12 notas en una octava. El valor de ε cambia según el sistema de sintonización. En otros sistemas de afinación (como la afinación pitagórica y el significado de duodécima coma), cada uno de los once quintos puede tener un tamaño de 700 + ε centavos, por lo que el sexto disminuido es 700 - 11 ε centavos. Si su diferencia 12 ε , es muy grande, como en el sistema de afinación de medio tono de cuarto de coma, se utiliza la sexta disminuida como sustituto de una quinta, se llama "quinta lobo".
En términos de proporciones de frecuencia , para cerrar el círculo de quintas , el producto de las proporciones de quintas debe ser 128 (ya que las doce quintas, si se cierran en un círculo, abarcan siete octavas exactamente; una octava es 2:1 , y 2 7 = 128 ), y si f es del tamaño de una quinta, 128 : f 11 , o f 11 : 128 , será el tamaño del lobo.
También encontramos variadas afinaciones para las terceras: las terceras mayores deben promediar 400 céntimos, y a cada par de tercios de tamaño 400 ∓ 4 ε céntimos le tenemos una tercera (o cuarta disminuida) de 400 ± 8 ε céntimos, dando como resultado ocho tercios 4 ε centavos más estrechos o más anchos, y cuatro cuartos disminuidos 8 ε centavos más anchos o más estrechos que el promedio. Tres de estas cuartas disminuidas forman tríadas mayores con quintas perfectas, pero una de ellas forma una tríada mayor sustituyendo la sexta disminuida por una quinta real. Si la sexta disminuida es un intervalo de lobo, esta tríada se llama tríada mayor de lobo .
De manera similar, obtenemos nueve tercios menores de 300 ± 3 ε centavos y tres tercios menores (o segundos aumentados) de 300 ∓ 9 ε centavos.
En cuarto de coma significan , la relación de frecuencia para el quinto es 4 √ 5 , que es aproximadamente 3,42157 centavos más plano que 700 centavos de temperamento igual (o exactamente una doceava parte de una diesis ), por lo que el lobo pesa aproximadamente 737,637 centavos, o 35,682 centavos más agudos que un quinto perfecto de proporción exactamente 3:2 , y este es el quinto lobo "aullador" original.
Las terceras menores planas son sólo aproximadamente 2,335 centavos más nítidas que una tercera submenor de proporción 7:6 , y las terceras mayores agudas, de proporción exactamente 32:25 , son aproximadamente 7,712 centavos más planas que la tercera supermayor de 9:7 . Las afinaciones de tonos medios con quintas ligeramente más planas producen aproximaciones aún más cercanas a las terceras submenor y supermayor y las tríadas correspondientes. Por lo tanto, estos tercios difícilmente merecen el apelativo de lobo y, de hecho, históricamente no se les ha dado ese nombre.
El quinto lobo del significado de un cuarto de coma se puede aproximar mediante el intervalo justo de límite 7 49:32 , que tiene un tamaño de 737,652 centavos.
En la afinación pitagórica , hay once quintas justamente afinadas más agudas que 700 cents en aproximadamente 1,955 cents (o exactamente una doceava parte de una coma pitagórica ), y por lo tanto una quinta será más plana doce veces más, lo que es 23,460 cents (una coma pitagórica) más plano que una quinta parte. Un quinto de este piso también puede considerarse como "aullando como un lobo". Ahora también hay ocho terceras mayores sostenidas y cuatro bemoles.
La sintonización de cinco límites fue diseñada para maximizar el número de intervalos puros, pero incluso en este sistema varios intervalos son marcadamente impuros. La afinación de 5 límites produce un número mucho mayor de intervalos de lobo con respecto a la afinación pitagórica , que puede considerarse una afinación de entonación justa de 3 límites. Es decir, mientras que la afinación pitagórica determina sólo 2 intervalos de lobo (una quinta y una cuarta), las escalas simétricas de 5 límites producen 12 de ellos, y la escala asimétrica 14. También es importante señalar que las dos quintas, tres terceras menores, y tres sextas mayores marcadas en naranja en las tablas (proporción 40:27 , 32:27 y 27:16 ; o G↓, E ♭ ↓ y A ↑), aunque no cumplen completamente las condiciones para ser lobo intervalos, se desvían de la proporción pura correspondiente en una cantidad (1 coma sintónica , es decir, 81:80 , o alrededor de 21,5 centavos ) lo suficientemente grande como para ser percibida claramente como disonante .
La afinación de cinco límites determina una sexta disminuida de tamaño 1024:675 (aproximadamente 722 centavos, es decir, 20 centavos más nítida que la quinta perfecta pitagórica 3:2 ). Si este intervalo debe considerarse lo suficientemente disonante como para llamarlo quinta de lobo es un asunto controvertido.
La afinación de cinco límites también crea dos quintas perfectas impuras de tamaño 40:27 . Las quintas de cinco límites cuestan unos 680 centavos; menos puro que el pitagórico 3:2 y/o solo 701,95500 centavos de quinta justa. No son sextas disminuidas, pero en relación con la quinta perfecta pitagórica son menos consonantes (unas 20 centésimas más planas) y, por tanto, podrían considerarse quintas de lobo. La inversión correspondiente es una cuarta perfecta impura de tamaño 27:20 (alrededor de 520 centavos ). Por ejemplo, en la escala diatónica de do mayor , surge una quinta perfecta impura entre re y la, y su inversión surge entre la y re.
Dado que en este contexto se interpreta que el término perfecto significa "perfectamente consonante", [5] la cuarta y quinta perfectas impuras a veces se denominan simplemente cuarta y quinta imperfectas . [2] Sin embargo, la convención de nomenclatura estándar ampliamente adoptada para los intervalos musicales los clasifica como intervalos perfectos , junto con la octava y el unísono . Esto también es válido para cualquier cuarta o quinta perfecta que se desvíe ligeramente de las proporciones de consonantes perfectas 4:3 o 3:2 (por ejemplo, aquellas afinadas con temperamento de 12 tonos iguales o de cuarto de coma ). Por el contrario, las expresiones cuarta imperfecta y quinta imperfecta no entran en conflicto con la convención de nomenclatura estándar cuando se refieren a una tercera aumentada disonante o una sexta disminuida (por ejemplo, la cuarta y quinta del lobo en la afinación pitagórica).
Los intervalos de Wolf son una consecuencia de asignar un temperamento bidimensional a un teclado unidimensional. [6] La única solución es hacer coincidir el número de dimensiones. Es decir, ya sea:
Cuando la quinta justa se templa para que tenga exactamente 700 centavos de ancho (es decir, se templa con casi exactamente1/11de una coma sintónica , o precisamente1/12de una coma pitagórica ), entonces la afinación es idéntica al temperamento igual de 12 tonos ahora estándar .
Debido a los compromisos (y los intervalos de lobo) impuestos a las afinaciones entre tonos por el teclado unidimensional estilo piano, los temperamentos buenos y, finalmente, el temperamento igual se hicieron más populares.
Una quinta parte del tamaño que prefería Mozart, en o cerca de la quinta quinta de igual temperamento de 698,182 centavos, tendrá un lobo de 720 centavos: 18,045 centavos más agudo que una quinta justamente afinada. Este aúlla de forma mucho menos aguda, pero sigue siendo perceptible.
El lobo puede ser domesticado adoptando un temperamento igual o bien temperamento . Los más intrépidos quizá simplemente quieran tratarlo como un intervalo de música xenarmónico ; Dependiendo del tamaño del quinto medio, se puede hacer que sea exactamente 20:13 o 17:11, o menos comúnmente 32:21 o 49:32.
Con un temperamento medio tono más extremo, como 19 temperamento igual , el lobo es lo suficientemente grande como para tener un tamaño más cercano a una sexta que a una quinta, y suena como un intervalo completamente diferente en lugar de una quinta desafinada.
Para utilizar un temperamento bidimensional sin intervalos de lobo, se necesita un teclado bidimensional que sea " isomorfo " con ese temperamento. Un teclado y un temperamento son isomórficos si se generan mediante los mismos intervalos. Por ejemplo, el teclado Wicki que se muestra en la Figura 1 está generado por los mismos intervalos musicales que el temperamento sintónico (es decir, por la octava y la quinta justa templada ), por lo que son isomórficos.
En un teclado isomórfico , cualquier intervalo musical dado tiene la misma forma dondequiera que aparezca (en cualquier octava, tonalidad y afinación) excepto en los bordes. Por ejemplo, en el teclado de Wicki, de cualquier nota dada, la nota que es una quinta justa templada más alta siempre está adyacente hacia arriba y hacia la derecha a la nota dada. No hay intervalos de lobo dentro del intervalo de notas de este teclado. El único problema está en el borde, en la nota E ♯ . La nota que es una quinta perfecta templada más alta que E ♯ es B ♯ , que no está incluida en el teclado que se muestra (aunque podría incluirse en un teclado más grande, colocado justo a la derecha de A ♯ , manteniendo así la nota consistente del teclado). -patrón). Debido a que no hay un botón B ♯ , al tocar un acorde de potencia E ♯ , se debe elegir alguna otra nota que tenga un tono cercano a B ♯ , como C, para tocar en lugar del B ♯ que falta . Es decir, el intervalo de E ♯ a C sería un "intervalo de lobo" en este teclado. En 19-TET , el intervalo de E ♯ a C ♭ sería (enarmónico a) una quinta justa.
Sin embargo, tales condiciones de borde producen intervalos de lobo sólo si el teclado isomórfico tiene menos botones por octava que la afinación tiene notas enarmónicamente distintas. [6] Por ejemplo, el teclado isomórfico de la Figura 2 tiene 19 botones por octava, por lo que la condición de borde antes citada, de E ♯ a C, no es un intervalo de lobo en 12-TET , 17-TET o 19-TET. ; sin embargo, es un intervalo de lobo en 26-TET, 31-TET y 53-TET . En estas últimas afinaciones, el uso de la transposición electrónica podría mantener las notas de la clave actual centradas en el teclado isomórfico, en cuyo caso estos intervalos de lobo rara vez se encontrarían en la música tonal, a pesar de la modulación a claves exóticas. [8]
Un teclado que es isomorfo con el temperamento sintónico, como el teclado de Wicki anterior, conserva su isomorfismo en cualquier afinación dentro del continuo de afinación del temperamento sintónico, incluso cuando cambia la afinación dinámicamente entre dichas afinaciones. [8] Plamondon, Milne & Sethares (2009), [8] La Figura 2, muestra el rango de sintonía válido del temperamento sintónico.
... intervalo musical 'tercera mayor pitagórica'.
perfecta concordia.
