Las puntas Airy (en honor a George Biddell Airy [1] ) se utilizan para mediciones de precisión ( metrología ) para soportar un estándar de longitud de tal manera que se minimice la flexión o caída de una viga sostenida horizontalmente .
Elección de puntos de apoyo
Una viga uniforme se desvía según el punto de apoyo. (La curvatura vertical se exagera enormemente).
Un soporte cinemático para una viga unidimensional requiere exactamente dos puntos de apoyo. Tres o más puntos de apoyo no compartirán la carga de manera uniforme (a menos que estén articulados en un árbol de whiffle no rígido o similar). La posición de esos puntos se puede elegir para minimizar diversas formas de deflexión por gravedad.
Una viga apoyada en los extremos se combará en el medio, lo que hará que los extremos se acerquen y se inclinen hacia arriba. Una viga apoyada solo en el medio se combará en los extremos, lo que creará una forma similar pero al revés.
Puntos aéreos
Una viga apoyada en sus puntos Airy tiene extremos paralelos.Deflexión vertical y angular de una viga apoyada en sus puntos de Airy.
Apoyar una viga uniforme en los puntos de Airy produce una desviación angular cero de los extremos. [2] [3] Los puntos de Airy están dispuestos simétricamente alrededor del centro del estándar de longitud y están separados por una distancia igual a
de la longitud de la varilla.
Los "patrones de extremo", es decir, aquellos cuya longitud se define como la distancia entre sus extremos planos, como los bloques patrón largos o el metro de los Archivos , deben apoyarse en los puntos de Airy de modo que su longitud esté bien definida; si los extremos no son paralelos, la incertidumbre de la medición aumenta porque la longitud depende de qué parte del extremo se mide. [4] : 218 Por esta razón, los puntos de Airy se identifican comúnmente mediante marcas o líneas inscritas. Por ejemplo, un calibre de longitud de 1000 mm tendría una separación de puntos de Airy de 577,4 mm. Se marcaría una línea o un par de líneas en el calibre a 211,3 mm de cada extremo. Apoyar el artefacto en estos puntos garantiza que se preserve la longitud calibrada .
El artículo de Airy de 1845 [1] deriva la ecuación para n puntos de apoyo igualmente espaciados. En este caso, la distancia entre cada apoyo es la fracción
la longitud de la varilla. También deriva la fórmula para una varilla que se extiende más allá de las marcas de referencia.
Puntos de Bessel
Una viga apoyada en sus puntos de Bessel tiene longitud máxima.Un extremo de un prototipo de barra métrica, un ejemplo de un patrón de línea. Una línea fina marcada en la sección pulida de la nervadura central marca un extremo.
Los "patrones de línea" se miden entre líneas marcadas en sus superficies. Son mucho menos cómodos de usar que los patrones de extremo [5] [6] pero, cuando las marcas se colocan en el plano neutro de la viga, permiten una mayor precisión.
Para sustentar un estándar de línea, se desea minimizar el movimiento lineal , en lugar del angular, de los extremos. Los puntos de Bessel (en honor a Friedrich Wilhelm Bessel ) son los puntos en los que se maximiza la longitud de la viga. Como se trata de un máximo , el efecto de un pequeño error de posicionamiento es proporcional al cuadrado del error, una cantidad aún menor.
Los puntos de Bessel están ubicados a 0,5594 de la longitud de la varilla, ligeramente más cerca que los puntos de Airy. [2] [3] [7]
Como las líneas estándar se extienden invariablemente más allá de las líneas marcadas en ellas, los puntos de apoyo óptimos dependen tanto de la longitud total como de la longitud a medir. Esta última es la cantidad que se debe maximizar, lo que requiere un cálculo más complejo. Por ejemplo, la definición del metro de 1927-1960 especificaba que la barra del Prototipo Internacional del Metro debía medirse mientras estaba "apoyada sobre dos cilindros de al menos un centímetro de diámetro, colocados simétricamente en el mismo plano horizontal a una distancia de 571 mm uno del otro". [8] Esos serían los puntos de Bessel de una viga de 1020 mm de longitud.
Otros puntos de interés de apoyo
Otros conjuntos de puntos de apoyo, incluso más cercanos que los puntos de Bessel, que pueden ser necesarios en algunas aplicaciones son: [3] [9]
Los puntos de comba mínima son 0,5536 veces la longitud. La comba mínima se produce cuando el centro de la varilla se comba en la misma medida que los puntos finales, lo que no es exactamente lo mismo que el movimiento horizontal mínimo de los extremos.
Los nodos de vibración libre, 0,5516 veces la longitud.
Los puntos para una flecha central cero (cuanto más cerca estén, la viga se eleva entre los puntos de apoyo): 0,5228 veces la longitud.
^ ab Airy, GB (10 de enero de 1845). "Sobre la flexión de una barra uniforme soportada por un número de presiones iguales en puntos equidistantes, y sobre las posiciones adecuadas para las aplicaciones de estas presiones, con el fin de evitar cualquier alteración sensible de la longitud de la barra por una pequeña flexión". MNRAS (pdf). 6 (12): 143–146. Bibcode :1845MNRAS...6..143A. doi : 10.1093/mnras/6.12.143 .
^ ab Guía rápida de instrumentos de medición de precisión (PDF) (Informe técnico). Mitutoyo . Octubre de 2012. pág. 19. N.º E11003 (2).
^ abc Verdirame, Justin (10 de febrero de 2016). "Puntos de Airy, puntos de Bessel, flecha gravitacional mínima y puntos nodales de vibración de vigas uniformes" . Consultado el 29 de agosto de 2016 .
^ Sawyer, Daniel; Parry, Brian; Phillips, Steven; Blackburn, Chris; Muralikrishnan, Bala (2012). "Un modelo para errores dependientes de la geometría en artefactos de longitud" (PDF) . Revista de investigación del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . 117 : 216–230. doi : 10.6028/jres.117.013 . PMC 4553879 . PMID 26900525.
^ Fischer, Louis A. (noviembre de 1904). «Recomparación del medidor prototipo de los Estados Unidos» (PDF) . Boletín de la Oficina de Normas . 1 (1): 5–19. doi : 10.6028/bulletin.002 .
^ Judson, Lewis V. (20 de mayo de 1960). Calibración de patrones de longitud y cintas métricas en la Oficina Nacional de Normas (PDF) (informe técnico). Oficina Nacional de Normas . Monografía NBS 15.
^ Phelps, FM III (1966). "Puntos aéreos de una barra métrica". Revista estadounidense de física . 34 (5): 419–422. Código Bibliográfico :1966AmJPh..34..419P. doi :10.1119/1.1973011.
^ Oficina Internacional de Pesas y Medidas (2006), El Sistema Internacional de Unidades (SI) (PDF) (8.ª ed.), pág. 143, ISBN92-822-2213-6, archivado (PDF) del original el 4 de junio de 2021 , consultado el 16 de diciembre de 2021
^ Nijsse, Gert-Jan (12 de junio de 2001). Sistemas de movimiento lineal. Un enfoque modular para mejorar el rendimiento de rectitud (tesis doctoral). pág. 39. ISBN90-407-2187-4.
Lewis, Andrew John (2002) [1993]. "Apéndice C: Flexión de barras de longitud" (PDF) . Medición de longitud absoluta utilizando interferometría de escalonamiento de fase de longitud de onda múltiple (tesis doctoral) (2.ª ed.). Departamento de Física, Imperial College of Science, Technology and Medicine, Universidad de Londres . Consultado el 13 de octubre de 2015 .
