Los puntos Airy (según George Biddell Airy [1] ) se utilizan para mediciones de precisión ( metrología ) para soportar un estándar de longitud de tal manera que se minimice la flexión o caída de una viga apoyada horizontalmente .
Elección de puntos de apoyo.
Una viga uniforme se desvía según el lugar donde se apoya. (El hundimiento vertical es muy exagerado).
Un apoyo cinemático para una viga unidimensional requiere exactamente dos puntos de apoyo. Tres o más puntos de apoyo no compartirán la carga de manera uniforme (a menos que estén articulados en un árbol no rígido o similar). La posición de esos puntos se puede elegir para minimizar diversas formas de desviación de la gravedad.
Una viga apoyada en los extremos se hundirá en el medio, lo que hará que los extremos se acerquen y se inclinen hacia arriba. Una viga apoyada sólo en el medio se combará en los extremos, formando una forma similar pero al revés.
puntos aireados
Una viga apoyada en sus puntos Airy tiene extremos paralelos.Deflexión vertical y angular de una viga apoyada en sus puntos de Airy.
Soportar una viga uniforme en los puntos de Airy produce una deflexión angular cero en los extremos. [2] [3] Los puntos Airy están dispuestos simétricamente alrededor del centro del estándar de longitud y están separados por una distancia igual a
de la longitud de la varilla.
Los "patrones finales", es decir, estándares cuya longitud se define como la distancia entre sus extremos planos, como los bloques patrón largos o el mètre des Archives , deben apoyarse en los puntos Airy para que su longitud quede bien definida; si los extremos no son paralelos, la incertidumbre de la medición aumenta porque la longitud depende de qué parte del extremo se mide. [4] : 218 Por esta razón, los puntos de Airy se identifican comúnmente mediante marcas o líneas inscritas. Por ejemplo, un medidor de longitud de 1000 mm tendría una separación de puntos Airy de 577,4 mm. Se marcaría una línea o un par de líneas en el calibre a 211,3 mm de cada extremo. Apoyar el artefacto en estos puntos garantiza que se conserve la longitud calibrada .
El artículo de Airy de 1845 [1] deriva la ecuación para n puntos de apoyo igualmente espaciados. En este caso, la distancia entre cada soporte es la fracción
la longitud de la varilla. También deriva la fórmula para una varilla que se extiende más allá de las marcas de referencia.
puntos de bessel
Una viga apoyada en sus puntos de Bessel tiene una longitud máxima.Un extremo de un prototipo de barra medidora, un ejemplo de estándar de línea. Una fina línea marcada en la sección pulida de la nervadura central marca un extremo.
Los "estándares de líneas" se miden entre líneas marcadas en sus superficies. Son mucho menos cómodos de usar que los estándares finales [5] [6] pero, cuando las marcas se colocan en el plano neutro de la viga, permiten una mayor precisión.
Para soportar un estándar de línea, se desea minimizar el movimiento lineal , en lugar de angular, de los extremos. Los puntos de Bessel (en honor a Friedrich Wilhelm Bessel ) son los puntos en los que se maximiza la longitud de la viga. Como se trata de un máximo , el efecto de un pequeño error de posicionamiento es proporcional al cuadrado del error, una cantidad aún menor.
Los puntos de Bessel están ubicados a 0,5594 de la longitud de la varilla, un poco más cerca que los puntos de Airy. [2] [3] [ dudoso – discutir ]
Debido a que los estándares de línea invariablemente se extienden más allá de las líneas marcadas en ellos, los puntos de apoyo óptimos dependen tanto de la longitud total como de la longitud a medir. Esta última es la cantidad a maximizar, lo que requiere un cálculo más complejo. Por ejemplo, la definición del metro de 1927-1960 especificaba que la barra del medidor prototipo internacional debía medirse "apoyada sobre dos cilindros de al menos un centímetro de diámetro, colocados simétricamente en el mismo plano horizontal a una distancia de 571 mm entre sí". otro." [7] Esos serían los puntos de Bessel de una viga de 1020 mm de largo.
Otros puntos de apoyo de interés
Otros conjuntos de puntos de apoyo, incluso más cercanos que los puntos de Bessel, que pueden ser necesarios en algunas aplicaciones son: [3] [8]
Los puntos para el hundimiento mínimo, 0,5536 veces la longitud. El hundimiento mínimo se produce cuando el centro de la varilla se hunde en la misma medida que los puntos finales, lo que no es exactamente lo mismo que el movimiento horizontal mínimo de los extremos.
Los nodos de vibración libre, 0,5516 veces la longitud.
Los puntos para cero hundimiento central (cuanto más se acerca y la viga se eleva entre los puntos de apoyo): 0,5228 veces la longitud.
^ ab Airy, GB (10 de enero de 1845). "Sobre la flexión de una barra uniforme sostenida por un número de presiones iguales en puntos equidistantes, y sobre las posiciones adecuadas para las aplicaciones de estas presiones, a fin de evitar cualquier alteración sensible de la longitud de la barra por pequeña flexión". MNRAS (pdf). 6 (12): 143-146. Código bibliográfico : 1845MNRAS...6..143A. doi : 10.1093/mnras/6.12.143 .
^ ab Guía rápida de instrumentos de medición de precisión (PDF) (Reporte técnico). Mitutoyo . Octubre de 2012. p. 19. Nº E11003 (2).
^ abc Verdirame, Justin (10 de febrero de 2016). "Puntos aireados, puntos de Bessel, hundimiento por gravedad mínima y puntos nodales de vibración de vigas uniformes" . Consultado el 29 de agosto de 2016 .
^ Aserrador, Daniel; Parry, Brian; Phillips, Steven; Blackburn, Chris; Muralikrishnan, Bala (2012). "Un modelo para errores dependientes de la geometría en artefactos de longitud" (PDF) . Revista de Investigación del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . 117 : 216-230. doi : 10.6028/jres.117.013 . PMC 4553879 . PMID 26900525.
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^ Judson, Lewis V. (20 de mayo de 1960). Calibración de estándares de línea de longitud y cintas métricas en la Oficina Nacional de Normalización (PDF) (Reporte técnico). Oficina Nacional de Normas . Monografía 15 de la NBS.
^ Oficina Internacional de Pesas y Medidas (2006), El Sistema Internacional de Unidades (SI) (PDF) (8ª ed.), p. 143, ISBN92-822-2213-6, archivado (PDF) desde el original el 4 de junio de 2021 , consultado el 16 de diciembre de 2021
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