Pulsación estelar

Curva de luz de una variable Delta Cephei , que muestra la curva de luz regular formada por pulsaciones estelares intrínsecas

Las pulsaciones estelares son causadas por expansiones y contracciones en las capas externas a medida que una estrella busca mantener el equilibrio . Estas fluctuaciones en el radio estelar causan cambios correspondientes en la luminosidad de la estrella . Los astrónomos pueden deducir este mecanismo midiendo el espectro y observando el efecto Doppler . ^[1] Muchas estrellas variables intrínsecas que pulsan con grandes amplitudes , como las Cefeidas clásicas , las estrellas RR Lyrae y las estrellas Delta Scuti de gran amplitud, muestran curvas de luz regulares .

Este comportamiento regular contrasta con la variabilidad de las estrellas que se encuentran paralelas y al lado de alta luminosidad/baja temperatura de las estrellas variables clásicas en el diagrama de Hertzsprung-Russell . Se observa que estas estrellas gigantes experimentan pulsaciones que van desde una irregularidad débil, cuando aún se puede definir un tiempo o período de ciclo promedio (como en la mayoría de las RV Tauri y las variables semirregulares ) hasta la casi ausencia de repetitividad en las variables irregulares . Las variables W Virginis están en la interfaz; las de período corto son regulares y las de período más largo muestran primero alternancias relativamente regulares en los ciclos de pulsaciones, seguidas por el inicio de una irregularidad leve como en las estrellas RV Tauri en las que se transforman gradualmente a medida que sus períodos se hacen más largos. ^{[2] [3]} Las teorías de evolución estelar y pulsación sugieren que estas estrellas irregulares tienen una relación luminosidad a masa (L/M) mucho más alta.

Muchas estrellas son pulsadores no radiales, que tienen fluctuaciones de brillo más pequeñas que las de las variables regulares utilizadas como velas estándar. ^{[4] [5]}

Variables regulares

Un requisito previo para la variabilidad irregular es que la estrella pueda cambiar su amplitud en la escala de tiempo de un período. En otras palabras, el acoplamiento entre pulsación y flujo de calor debe ser lo suficientemente grande como para permitir tales cambios. Este acoplamiento se mide por la tasa de crecimiento o decaimiento lineal relativo κ ( kappa ) de la amplitud de un modo normal dado en un ciclo de pulsación (período). Para las variables regulares (Cefeidas, RR Lyrae, etc.) el modelado estelar numérico y el análisis de estabilidad lineal muestran que κ es como máximo del orden de un par de puntos porcentuales para los modos de pulsación excitados relevantes. Por otro lado, el mismo tipo de análisis muestra que para los modelos L/M altos κ es considerablemente mayor (30% o más).

Para las variables regulares, las pequeñas tasas de crecimiento relativo κ implican que hay dos escalas de tiempo distintas, a saber, el período de oscilación y el tiempo más largo asociado con la variación de amplitud. Matemáticamente hablando, la dinámica tiene una variedad central o, más precisamente, una variedad cercana al centro. Además, se ha encontrado que las pulsaciones estelares son solo débilmente no lineales en el sentido de que su descripción puede ser potencias limitadas de las amplitudes de pulsación. Estas dos propiedades son muy generales y ocurren para sistemas oscilatorios en muchos otros campos, como dinámica de poblaciones , oceanografía , física del plasma , etc.

La débil no linealidad y la larga escala temporal de la variación de amplitud permiten simplificar la descripción temporal del sistema pulsante a la de sólo las amplitudes de pulsación, eliminando así el movimiento en la corta escala temporal del período. El resultado es una descripción del sistema en términos de ecuaciones de amplitud que se truncan a potencias bajas de las amplitudes. Dichas ecuaciones de amplitud se han derivado mediante una variedad de técnicas, por ejemplo, el método de Poincaré-Lindstedt de eliminación de términos seculares, o el método de perturbación asintótica multitemporal, ^{[6] [7] [8]} y, de manera más general, la teoría de la forma normal. ^{[9] [10] [11]}

Por ejemplo, en el caso de dos modos no resonantes, una situación que se encuentra generalmente en las variables RR Lyrae, la evolución temporal de las amplitudes A ₁ y A ₂ de los dos modos normales 1 y 2 está gobernada por el siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias donde Q _ij son los coeficientes de acoplamiento no resonantes. ^{[12] [13]} $${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dA_{1}}{dt}}&=\kappa _{1}A_{1}+\left(Q_{11}A_{1}^{2}+Q_{12}A_{2}^{2}\right)A_{1}\\[1ex]{\frac {dA_{2}}{dt}}&=\kappa _{2}A_{2}+\left(Q_{21}A_{1}^{2}+Q_{22}A_{2}^{2}\right)A_{2}\end{aligned}}}$$

Estas ecuaciones de amplitud se han limitado a las no linealidades no triviales de orden más bajo. Las soluciones de interés en la teoría de pulsaciones estelares son las soluciones asintóticas (ya que el tiempo tiende hacia el infinito) porque la escala de tiempo para las variaciones de amplitud es generalmente muy corta en comparación con la escala de tiempo de evolución de la estrella, que es la escala de tiempo de combustión nuclear. Las ecuaciones anteriores tienen soluciones de punto fijo con amplitudes constantes, correspondientes a soluciones monomodo (A ₁ 0, A ₂ = 0) o (A ₁ = 0, A ₂ 0) y bimodo (A ₁ 0, A ₂ 0). Estas corresponden a pulsaciones monoperiódicas y doblemente periódicas de la estrella. No existe otra solución asintótica de las ecuaciones anteriores para coeficientes de acoplamiento físicos (es decir, negativos). ${\displaystyle \neq }$ ${\displaystyle \neq }$ ${\displaystyle \neq }$ ${\displaystyle \neq }$

Para los modos resonantes , las ecuaciones de amplitud apropiadas tienen términos adicionales que describen el acoplamiento resonante entre los modos. La progresión de Hertzsprung en la morfología de la curva de luz de las cefeidas clásicas (uniperiódicas) es el resultado de una resonancia 2:1 bien conocida entre el modo de pulsación fundamental y el segundo modo de sobretono . ^[14] La ecuación de amplitud se puede extender aún más a las pulsaciones estelares no radiales. ^{[15] [16]}

En el análisis global de las estrellas pulsantes, las ecuaciones de amplitud permiten trazar el diagrama de bifurcación entre los posibles estados pulsatorios. En esta imagen, los límites de la franja de inestabilidad donde se inicia la pulsación durante la evolución de la estrella corresponden a una bifurcación de Hopf . ^[17]

La existencia de una variedad central elimina la posibilidad de pulsaciones caóticas (es decir, irregulares) en la escala de tiempo del período. Aunque las ecuaciones de amplitud resonante son lo suficientemente complejas como para permitir también soluciones caóticas, se trata de un caos muy diferente porque se da en la variación temporal de las amplitudes y se produce en una escala de tiempo larga.

Si bien es posible que se produzcan comportamientos irregulares a largo plazo en las variaciones temporales de las amplitudes de pulsación cuando se aplican ecuaciones de amplitud, esta no es la situación general. De hecho, en la mayoría de las observaciones y modelos, las pulsaciones de estas estrellas se producen con amplitudes de Fourier constantes, lo que da lugar a pulsaciones regulares que pueden ser periódicas o multiperiódicas (cuasiperiódicas en la literatura matemática).

Pulsaciones irregulares

Desde hace siglos se sabe que las curvas de luz de las estrellas variables intrínsecas con grandes amplitudes presentan un comportamiento que va desde una regularidad extrema, como en el caso de las Cefeidas clásicas y las estrellas RR Lyrae , hasta una irregularidad extrema, como en el caso de las denominadas variables irregulares . En las estrellas de la Población II, esta irregularidad aumenta gradualmente desde las variables W Virginis de bajo período, pasando por las variables RV Tauri, hasta el régimen de las variables semirregulares . El caos de baja dimensión en las pulsaciones estelares es la interpretación actual de este fenómeno establecido.

Comportamiento regular de las cefeidas

El comportamiento regular de las Cefeidas ha sido modelado con éxito con hidrodinámica numérica desde la década de 1960, ^{[18] [19]} y desde un punto de vista teórico se entiende fácilmente como debido a la presencia de una variedad central que surge debido a la naturaleza débilmente disipativa del sistema dinámico . ^[20] Esto, y el hecho de que las pulsaciones son débilmente no lineales, permite una descripción del sistema en términos de ecuaciones de amplitud ^{[21] [22]} y una construcción del diagrama de bifurcación (véase también teoría de bifurcación ) de los posibles tipos de pulsación (o ciclos límite ), como la pulsación del modo fundamental , la pulsación del primer o segundo sobretono , o más complicadas, las pulsaciones de doble modo en las que varios modos se excitan con amplitudes constantes. Los límites de la franja de inestabilidad donde se establece la pulsación durante la evolución de la estrella corresponden a una bifurcación de Hopf .

Irregularidad de las estrellas de la Población II

En cambio, la irregularidad de las estrellas de gran amplitud de la Población II es más difícil de explicar. La variación de la amplitud de pulsación a lo largo de un período implica una gran disipación y, por lo tanto, no existe una variedad central. Se han propuesto varios mecanismos, pero se ha comprobado que no existen. Uno de ellos sugiere la presencia de varias frecuencias de pulsación muy espaciadas que chocarían entre sí, pero no existen tales frecuencias en los modelos estelares apropiados. Otra sugerencia, más interesante, es que las variaciones son de naturaleza estocástica, ^[23] pero no se ha propuesto ni existe ningún mecanismo que pueda proporcionar la energía para variaciones de amplitud observadas tan grandes. Ahora se ha establecido que el mecanismo detrás de las curvas de luz irregulares es una dinámica caótica subyacente de baja dimensión (véase también la teoría del caos ). Esta conclusión se basa en dos tipos de estudios.

Simulaciones CFD

Los pronósticos numéricos de dinámica de fluidos computacional para las pulsaciones de secuencias de modelos estelares de W Virginis exhiben dos enfoques de comportamiento irregular que son una clara señal de caos de baja dimensión . La primera indicación proviene de los primeros mapas de retorno en los que se traza un radio máximo, o cualquier otra variable adecuada, frente al siguiente. La secuencia de modelos muestra una bifurcación de duplicación de período , o cascada, que conduce al caos. La forma casi cuadrática del mapa es indicativa de caos e implica un mapa de herradura subyacente . ^{[24] [25] Otras secuencias de modelos siguen una ruta algo diferente, pero también al caos, a saber, la ruta} de bifurcación tangente o Pommeau-Manneville . ^{[26] [27]}

A continuación se muestra una visualización similar de la cascada de duplicación del período hasta el caos para una secuencia de modelos estelares que difieren en su temperatura superficial promedio T. El gráfico muestra tripletes de valores del radio estelar (R _i , R _i+1 , R _i+2 ) donde los índices _i , _i+1 , _i+2 indican intervalos de tiempo sucesivos.

La presencia de un caos de baja dimensión también se confirma mediante otro análisis más sofisticado de las pulsaciones del modelo que extrae las órbitas periódicas inestables más bajas y examina su organización topológica (torsión). Se descubre que el atractor subyacente tiene bandas como el atractor de Roessler , pero con una torsión adicional en la banda. ^[28]

Reconstrucción del flujo global a partir de las curvas de luz observadas

El método de reconstrucción de flujo global ^[29] utiliza una única señal observada {s _i } para inferir propiedades del sistema dinámico que la generó. Primero se construyen 'vectores' N-dimensionales. El siguiente paso consiste en encontrar una expresión para el operador de evolución no lineal que toma el sistema de tiempo en tiempo , es decir, . El teorema de Takens garantiza que bajo circunstancias muy generales las propiedades topológicas de este operador de evolución reconstruido son las mismas que las del sistema físico, siempre que la dimensión de incrustación N sea lo suficientemente grande. Así, a partir del conocimiento de una única variable observada se pueden inferir propiedades sobre el sistema físico real que está gobernado por un número de variables independientes. ${\displaystyle S_{i}=s_{i},s_{i-1},s_{i-2},...s_{i-N+1}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i+1}$ ${\displaystyle S_{i+1}=M(S_{i})}$

Este enfoque se ha aplicado a los datos AAVSO para la estrella R Scuti ^{[30] [31].} Se podría inferir que las pulsaciones irregulares de esta estrella surgen de una dinámica subyacente de 4 dimensiones. Expresado de otra manera, esto dice que a partir de 4 observaciones vecinas se puede predecir la siguiente. Desde un punto de vista físico, dice que hay 4 variables independientes que describen la dinámica del sistema. El método de falsos vecinos más cercanos corrobora una dimensión de incrustación de 4. La dimensión fractal de la dinámica de R Scuti como se infiere de los exponentes de Lyapunov calculados se encuentra entre 3,1 y 3,2.

Arriba: Curva de luz AAVSO observada por R Scuti (suavizada); abajo: Curva de luz sintética, obtenida con la ayuda del operador de evolución reconstruido. Nótese la similitud con la curva de luz observada.

A partir de un análisis de los puntos fijos del operador de evolución se puede inferir una bonita imagen física, a saber, que las pulsaciones surgen de la excitación de un modo de pulsación inestable que se acopla de forma no lineal a un segundo modo de pulsación estable que está en una resonancia 2:1 con el primero , un escenario descrito por el teorema de Shilnikov. ^[32]

Este mecanismo de resonancia no se limita a R Scuti, sino que se ha descubierto que es válido para varias otras estrellas para las que los datos observacionales son suficientemente buenos. ^[33]

Véase también

• Astrosismología
• Pulsador híbrido
• Enana blanca pulsante
• Fuente de radio pulsante

Referencias

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