Grupo prosoluble

En matemáticas , más precisamente en álgebra , un grupo prosoluble (menos común: grupo prosoluble ) es un grupo que es isomorfo al límite inverso de un sistema inverso de grupos resolubles . De manera equivalente, un grupo se llama prosoluble si, visto como un grupo topológico , cada entorno abierto de la identidad contiene un subgrupo normal cuyo grupo cociente correspondiente es un grupo resoluble.

Ejemplos

• Sea p un primo , y denotemos el cuerpo de números p-ádicos , como es habitual, por . Entonces el grupo de Galois , donde denota la clausura algebraica de , es prosoluble. Esto se deduce del hecho de que, para cualquier extensión finita de Galois de , el grupo de Galois puede escribirse como producto semidirecto , con cíclico de orden para algún , cíclico de orden dividiendo a , y de orden de potencia . Por lo tanto, es soluble. ^[1] ${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}({\overline {\mathbf {Q} }}_{p}/\mathbf {Q} _{p})}$ ${\displaystyle {\overline {\mathbf {Q} }}_{p}}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle \mathbf {Q} _{p}}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})=(R\rtimes Q)\rtimes P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f\in \mathbf {N} }$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle p^{f}-1}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle {\text{Gal}}(L/\mathbf {Q} _{p})}$

Véase también

• Teoría de Galois

Referencias

1. Boston, Nigel (2003), La prueba del último teorema de Fermat (PDF) , Madison, Wisconsin, EE. UU.: University of Wisconsin Press