En finanzas , el índice de Sharpe (también conocido como índice de Sharpe , medida de Sharpe y índice de recompensa a variabilidad ) mide el desempeño de una inversión, como un valor o una cartera, en comparación con un activo libre de riesgo , después de ajustar por su riesgo . Se define como la diferencia entre los rendimientos de la inversión y el rendimiento libre de riesgo , dividida por la desviación estándar de los rendimientos de la inversión. Representa la cantidad adicional de rendimiento que recibe un inversor por unidad de aumento de riesgo.
Lleva el nombre de William F. Sharpe , [1] quien lo desarrolló en 1966 .
Desde su revisión por parte del autor original, William Sharpe, en 1994, [2] el ratio ex-ante de Sharpe se define como:
donde está el rendimiento del activo, es el rendimiento libre de riesgo (como un título del Tesoro de EE. UU. ). es el valor esperado del exceso del rendimiento del activo sobre el rendimiento de referencia, y es la desviación estándar del exceso de rendimiento del activo. La estadística t será igual al índice de Sharpe multiplicado por la raíz cuadrada de T (el número de rendimientos utilizados para el cálculo).
El ratio de Sharpe ex post utiliza la misma ecuación que la anterior, pero con rendimientos realizados del activo y de referencia en lugar de rendimientos esperados; vea el segundo ejemplo a continuación.
El índice de información es una generalización del índice de Sharpe que utiliza como punto de referencia algún otro índice típicamente riesgoso en lugar de utilizar rendimientos libres de riesgo.
El índice de Sharpe busca caracterizar qué tan bien el rendimiento de un activo compensa al inversor por el riesgo asumido. Al comparar dos activos, el que tiene un índice de Sharpe más alto parece ofrecer un mejor rendimiento por el mismo riesgo, lo que suele resultar atractivo para los inversores. [3]
Sin embargo, los activos financieros a menudo no se distribuyen normalmente , por lo que la desviación estándar no capta todos los aspectos del riesgo. Los esquemas Ponzi , por ejemplo, tendrán un alto índice empírico de Sharpe hasta que fracasen. De manera similar, un fondo que vende opciones de venta de bajo ejercicio tendrá un índice de Sharpe empírico alto hasta que se ejerza una de esas opciones de venta, lo que genera una gran pérdida. En ambos casos, la desviación estándar empírica antes del fracaso no da una indicación real del tamaño del riesgo que se corre. [4]
Incluso en casos menos extremos, una estimación empírica confiable del índice de Sharpe todavía requiere la recopilación de datos de rendimiento durante un período suficiente para que se observen todos los aspectos de los rendimientos de la estrategia. Por ejemplo, los datos deben tomarse durante décadas si el algoritmo vende un seguro que implica un alto pago de responsabilidad una vez cada 5 a 10 años, y un algoritmo de negociación de alta frecuencia puede requerir solo una semana de datos si cada transacción ocurre cada 50 milisegundos. teniendo cuidado con el riesgo de resultados inesperados pero raros que dichas pruebas no capturaron (consulte flash crash ).
Además, al examinar el desempeño de la inversión de activos con rendimientos suavizados (como los fondos con ganancias ), el índice de Sharpe debe derivarse del desempeño de los activos subyacentes en lugar de los rendimientos del fondo (tal modelo invalidaría el esquema Ponzi antes mencionado). , como se desee).
Los índices de Sharpe, junto con los índices de Treynor y los alfa de Jensen , se utilizan a menudo para clasificar el desempeño de los administradores de carteras o fondos mutuos . Berkshire Hathaway tuvo un índice de Sharpe de 0,76 para el período 1976 a 2011, más alto que cualquier otra acción o fondo mutuo con una historia de más de 30 años. El mercado de valores [ especifique ] tuvo un índice de Sharpe de 0,39 para el mismo período. [5]
Se han propuesto varias pruebas estadísticas del índice de Sharpe. Estos incluyen los propuestos por Jobson & Korkie [6] y Gibbons, Ross & Shanken. [7]
En 1952, Arthur D. Roy sugirió maximizar la relación "(md)/σ", donde m es el rendimiento bruto esperado, d es algún "nivel de desastre" (también conocido como rendimiento mínimo aceptable, o MAR) y σ es la desviación estándar de los rendimientos. . [8] Esta relación es simplemente la relación de Sharpe, que utiliza únicamente el rendimiento mínimo aceptable en lugar de la tasa libre de riesgo en el numerador, y utiliza la desviación estándar de los rendimientos en lugar de la desviación estándar del exceso de rendimientos en el denominador. El índice de Roy también está relacionado con el índice de Sortino , que también usa MAR en el numerador, pero usa una desviación estándar diferente (semi/desviación a la baja) en el denominador.
En 1966, William F. Sharpe desarrolló lo que hoy se conoce como índice de Sharpe. [1] Sharpe originalmente lo llamó relación "recompensa-variabilidad" antes de que académicos y operadores financieros posteriores comenzaran a llamarlo relación de Sharpe. La definición fue:
La revisión de Sharpe de 1994 reconoció que la base de comparación debería ser un punto de referencia aplicable, que cambie con el tiempo. Después de esta revisión, la definición es:
Tenga en cuenta que si R f es un rendimiento libre de riesgo constante durante todo el período,
El índice de Sharpe (original) ha sido cuestionado a menudo con respecto a su idoneidad como medida del desempeño del fondo durante períodos de mercados en declive. [9]
Ejemplo 1
Supongamos que el activo tiene un rendimiento esperado del 15% por encima de la tasa libre de riesgo. Normalmente no sabemos si el activo tendrá este rendimiento. Estimamos el riesgo del activo, definido como la desviación estándar del exceso de rendimiento del activo , en 10%. El rendimiento libre de riesgo es constante. Entonces la relación de Sharpe usando la definición anterior es
Ejemplo 2
Un inversor tiene una cartera con un rendimiento esperado del 12% y una desviación estándar del 10%. La tasa de interés es del 5% y está libre de riesgo.
La relación de Sharpe es:
Un ratio de Sharpe negativo significa que la cartera ha tenido un rendimiento inferior al de su índice de referencia. En igualdad de condiciones, un inversor normalmente prefiere un índice de Sharpe positivo más alto, ya que tiene mayores rendimientos o menor volatilidad . Sin embargo, un ratio de Sharpe negativo puede aumentar ya sea aumentando los rendimientos (algo bueno) o aumentando la volatilidad (algo malo). Por tanto, para valores negativos el ratio de Sharpe no se corresponde bien con las funciones de utilidad típicas del inversor .
El índice de Sharpe es conveniente porque se puede calcular exclusivamente a partir de cualquier serie observada de rendimientos sin necesidad de información adicional sobre la fuente de rentabilidad. Sin embargo, esto lo hace vulnerable a la manipulación si existen oportunidades para suavizar o fijar precios discrecionalmente a los activos ilíquidos. A veces se utilizan estadísticas como la relación de sesgo y la autocorrelación de primer orden para indicar la presencia potencial de estos problemas.
Mientras que el índice de Treynor considera solo el riesgo sistemático de una cartera, el índice de Sharpe considera tanto los riesgos sistemáticos como los idiosincrásicos . Cuál es más relevante dependerá del contexto de la cartera.
Los rendimientos medidos pueden ser de cualquier frecuencia (es decir, diaria, semanal, mensual o anual), siempre que se distribuyan normalmente , ya que los rendimientos siempre pueden anualizarse. Aquí radica la debilidad subyacente del ratio: los rendimientos de los activos no se distribuyen normalmente. Anormalidades como curtosis , colas más gruesas y picos más altos, o asimetría en la distribución pueden ser problemáticas para la relación, ya que la desviación estándar no tiene la misma efectividad cuando existen estos problemas. [10]
Para el camino browniano, la relación de Sharpe es una cantidad dimensional y tiene unidades , porque el exceso de rendimiento y la volatilidad son proporcionales y correspondientes. El criterio de Kelly es una cantidad adimensional y, de hecho, la fracción de Kelly es la fracción numérica de riqueza sugerida para la inversión.
En algunos entornos, el criterio de Kelly se puede utilizar para convertir el índice de Sharpe en una tasa de rendimiento. El criterio de Kelly da el tamaño ideal de la inversión, que cuando se ajusta por el período y la tasa de rendimiento esperada por unidad, da una tasa de rendimiento. [11]
La precisión de los estimadores del índice de Sharpe depende de las propiedades estadísticas de los rendimientos, y estas propiedades pueden variar considerablemente entre estrategias, carteras y a lo largo del tiempo. [12]
Bailey y López de Prado (2012) [13] muestran que los ratios de Sharpe tienden a estar exagerados en el caso de fondos de cobertura con una trayectoria corta. Estos autores proponen una versión probabilística del ratio de Sharpe que tiene en cuenta la asimetría y las colas gruesas de la distribución de los rendimientos. Con respecto a la selección de gestores de cartera en función de sus ratios de Sharpe, estos autores han propuesto una curva de indiferencia del ratio de Sharpe [14]. Esta curva ilustra el hecho de que es eficiente contratar gestores de cartera con ratios de Sharpe bajos e incluso negativos, ya que siempre que su correlación con los demás gestores de cartera sea suficientemente baja.
Goetzmann, Ingersoll, Spiegel y Welch (2002) determinaron que la mejor estrategia para maximizar el índice de Sharpe de una cartera, cuando tanto los valores como los contratos de opciones sobre estos valores están disponibles para inversión, es vender una cartera fuera del dinero. call y venta de una opción put out-of-the-money. Esta cartera genera una rentabilidad positiva inmediata, tiene una gran probabilidad de generar rendimientos modestamente altos y una pequeña probabilidad de generar enormes pérdidas. Shah (2014) observó que una cartera de este tipo no es adecuada para muchos inversores, pero los patrocinadores de fondos que seleccionan a los administradores de fondos basándose principalmente en el índice de Sharpe darán incentivos para que los administradores de fondos adopten dicha estrategia. [15]
En los últimos años, muchos sitios web financieros han promovido la idea de que un índice de Sharpe "mayor que 1 se considera aceptable; un índice superior a 2,0 se considera muy bueno; y un índice superior a 3,0 es excelente". Si bien no está claro dónde se originó esta rúbrica en línea, tiene poco sentido ya que la magnitud del índice de Sharpe es sensible al período de tiempo durante el cual se miden los rendimientos subyacentes. Esto se debe a que el nominador de la relación (rendimientos) escala en proporción al tiempo; mientras que el denominador de la relación (desviación estándar) aumenta en proporción a la raíz cuadrada del tiempo. La mayoría de los índices diversificados de acciones, bonos, hipotecas o materias primas tienen ratios de Sharpe anualizados inferiores a 1, lo que sugiere que un ratio de Sharpe consistentemente superior a 2,0 o 3,0 no es realista.
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![{\ Displaystyle E [R_ {a} -R_ {b}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa08600a0263abb71ca7bbc7c0c2bfc8412d20c8)
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![{\displaystyle {\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{f}]}}={\sqrt {\mathrm {var} [R]}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2442cc0508672b53119ec433014d5f30e02fd9a)
