En economía , la utilidad es una medida de la satisfacción que una determinada persona tiene ante un determinado estado del mundo. Con el tiempo, el término se ha utilizado con al menos dos significados diferentes.
La relación entre estos dos tipos de funciones de utilidad es muy controvertida tanto entre economistas como entre especialistas en ética .
Considere un conjunto de alternativas entre las cuales una persona tiene un orden de preferencia. Una función de utilidad representa ese ordenamiento si es posible asignar un número real a cada alternativa de tal manera que a la alternativa a se le asigne un número mayor que la alternativa b si y sólo si el individuo prefiere la alternativa a a la alternativa b . En esta situación, alguien que selecciona la alternativa más preferida necesariamente también selecciona la alternativa que maximiza la función de utilidad asociada.
Supongamos que James tiene una función de utilidad tal que es la cantidad de manzanas y la cantidad de chocolates. La alternativa A tiene manzanas y chocolates; La alternativa B tiene manzanas y chocolates. Al poner los valores en la función de utilidad se obtienen resultados para la alternativa A y para la B, por lo que James prefiere la alternativa B. En términos económicos generales, una función de utilidad clasifica las preferencias relativas a un conjunto de bienes y servicios.
Gérard Debreu derivó las condiciones necesarias para que un orden de preferencia sea representable mediante una función de utilidad. [1] Para un conjunto finito de alternativas, estas requieren solo que el orden de preferencias sea completo (para que el individuo pueda determinar cuál de dos alternativas es preferida o que son indiferentes) y que el orden de preferencias sea transitivo .
Si el conjunto de alternativas no es finito (por ejemplo, porque incluso si el número de bienes es finito, la cantidad elegida puede ser cualquier número real en un intervalo), existe una función de utilidad continua que representa las preferencias del consumidor si y sólo si las preferencias del consumidor son completos, transitivos y continuos. [2]
La utilidad se puede representar mediante conjuntos de curvas de indiferencia , que son curvas de nivel de la función misma y que trazan la combinación de productos que un individuo aceptaría para mantener un nivel determinado de satisfacción. La combinación de curvas de indiferencia con restricciones presupuestarias permite derivar curvas de demanda individuales .
A continuación se muestra un diagrama de una curva de indiferencia general (Figura 1). Los ejes verticales y horizontales representan el consumo individual de los bienes Y y X, respectivamente. Todas las combinaciones de los bienes X e Y a lo largo de la misma curva de indiferencia son consideradas con indiferencia por los individuos, lo que significa que todas las combinaciones a lo largo de una curva de indiferencia dan como resultado el mismo valor de utilidad.
La utilidad individual y la utilidad social pueden interpretarse como el valor de una función de utilidad y una función de bienestar social, respectivamente. Cuando se combinan con restricciones de producción o de productos básicos, según algunos supuestos, estas funciones pueden usarse para analizar la eficiencia de Pareto , como lo ilustran los cuadros de Edgeworth en las curvas de contrato . Esta eficiencia es un concepto importante en la economía del bienestar .
Si bien las preferencias son el fundamento convencional de la teoría de la elección en microeconomía , a menudo resulta conveniente representarlas con una función de utilidad . Sea X el conjunto de consumo , el conjunto de todas las cestas mutuamente excluyentes que el consumidor podría concebiblemente consumir. La función de utilidad del consumidor clasifica cada resultado posible en el conjunto de consumo. Si el consumidor prefiere estrictamente xey o es indiferente entre ellos, entonces .
Por ejemplo, supongamos que el conjunto de consumo de un consumidor es X = {nada, 1 manzana, 1 naranja, 1 manzana y 1 naranja, 2 manzanas, 2 naranjas}, y su función de utilidad es u (nada) = 0, u (1 manzana). = 1, u (1 naranja) = 2, u (1 manzana y 1 naranja) = 5, u (2 manzanas) = 2 y u (2 naranjas) = 4. Entonces este consumidor prefiere 1 naranja a 1 manzana, pero prefiere uno de cada uno a 2 naranjas.
En los modelos microeconómicos, suele haber un conjunto finito de L bienes y un consumidor puede consumir una cantidad arbitraria de cada bien. Esto da un conjunto de consumo de , y cada paquete es un vector que contiene las cantidades de cada producto. Por ejemplo, hay dos productos: manzanas y naranjas. Si decimos que las manzanas son el primer bien y las naranjas el segundo, entonces el conjunto de consumo es y u (0, 0) = 0, u (1, 0) = 1, u (0, 1) = 2, u (1 , 1) = 5, u (2, 0) = 2, u (0, 2) = 4 como antes. Sin embargo, para que u sea una función de utilidad en X , debe definirse para cada paquete en X , por lo que ahora la función también debe definirse para manzanas y naranjas fraccionarias. Una función que se ajustaría a estos números es
Las preferencias tienen tres propiedades principales :
Supongamos que un individuo tiene dos opciones, A y B. Al clasificar las dos opciones, una y sólo una de las siguientes relaciones es verdadera: un individuo prefiere estrictamente A (A>B); un individuo prefiere estrictamente B (B>A); un individuo es indiferente entre A y B (A=B). Ya sea a ≥ b O b ≥ a (O ambos) para todos (a,b)
Las preferencias de los individuos son consistentes sobre los paquetes. Si un individuo prefiere el paquete A al paquete B, y prefiere el paquete B al paquete C, entonces se puede suponer que el individuo prefiere el paquete A al paquete C. (Si a ≥ b y b ≥ c, entonces a ≥ c para todos ( abecedario)).
Si un paquete A contiene todos los bienes que contiene un paquete B, pero A también contiene más de al menos un bien que B, entonces el individuo prefiere A a B. [3] Si, por ejemplo, el paquete A = {1 manzana, 2 naranjas} y el paquete B = {1 manzana, 1 naranja}, entonces se prefiere A a B.
Se reconoció que la utilidad no podía medirse ni observarse directamente, por lo que los economistas idearon una manera de inferir utilidades relativas a partir de la elección observada. Estas "preferencias reveladas", como las denomina Paul Samuelson , se revelaron, por ejemplo, en la disposición de las personas a pagar:
Se supone que la utilidad es correlativa del deseo o la carencia. Ya se ha argumentado que los deseos no pueden medirse directamente, sino sólo indirectamente, por los fenómenos externos que causan, y que en aquellos casos que interesan principalmente a la economía, la medida se encuentra por el precio que una persona está dispuesta a pagar por él. el cumplimiento o satisfacción de su deseo. [4] : 78
Las funciones de utilidad , que expresan la utilidad en función de las cantidades de los diversos bienes consumidos, se tratan como cardinales u ordinales , dependiendo de si se interpretan o no como que proporcionan más información que simplemente la clasificación de las preferencias entre paquetes de bienes. como información sobre la intensidad de las preferencias.
La utilidad cardinal establece que las utilidades obtenidas del consumo se pueden medir y clasificar objetivamente y son representables mediante números. [5] Existen supuestos fundamentales de utilidad cardinal. Los agentes económicos deberían poder clasificar diferentes paquetes de bienes en función de sus propias preferencias o utilidades, y también clasificar diferentes transiciones de dos paquetes de bienes. [6]
Una función de utilidad cardinal se puede transformar en otra función de utilidad mediante una transformación lineal positiva (multiplicando por un número positivo y sumando algún otro número); sin embargo, ambas funciones de utilidad representan las mismas preferencias. [7]
Cuando se supone una utilidad cardinal, la magnitud de las diferencias de utilidad se trata como una cantidad significativa desde el punto de vista ético o conductual. Por ejemplo, supongamos que una taza de jugo de naranja tiene una utilidad de 120 "utils", una taza de té tiene una utilidad de 80 utilidades y una taza de agua tiene una utilidad de 40 utilidades. Con una utilidad cardinal, se puede concluir que la taza de jugo de naranja es mejor que la taza de té exactamente en la misma cantidad en que la taza de té es mejor que la taza de agua. Formalmente, esto significa que si una persona toma una taza de té, estaría dispuesta a realizar cualquier apuesta con una probabilidad, p, mayor que 0,5 de obtener una taza de jugo, con el riesgo de obtener una taza de agua. igual a 1-p. Sin embargo, no se puede concluir que la taza de té es dos tercios de la bondad de la taza de jugo, porque esta conclusión dependería no sólo de las magnitudes de las diferencias de utilidad, sino también del "cero" de la utilidad. Por ejemplo, si el "cero" de utilidad estuviera situado en -40, entonces una taza de zumo de naranja sería 160 utils más que cero, y una taza de té 120 utils más que cero. La utilidad cardinal puede considerarse como el supuesto de que la utilidad puede medirse mediante características cuantificables, como la altura, el peso, la temperatura, etc.
La economía neoclásica se ha retirado en gran medida del uso de funciones cardinales de utilidad como base del comportamiento económico. Una excepción notable se da en el contexto del análisis de la elección con condiciones de riesgo (ver más abajo).
A veces, la utilidad cardinal se utiliza para agregar utilidades entre personas, para crear una función de bienestar social .
En lugar de dar cifras reales sobre diferentes cestas, las utilidades ordinales son sólo las clasificaciones de las utilidades recibidas de diferentes cestas de bienes o servicios. [5] Por ejemplo, la utilidad ordinal podría decir que tener dos helados proporciona una mayor utilidad a los individuos en comparación con un helado, pero no podría decir exactamente cuánta utilidad adicional recibió el individuo. Utilidad ordinal: no requiere que los individuos especifiquen cuánta utilidad adicional recibieron del paquete preferido de bienes o servicios en comparación con otros paquetes. Sólo se les pide que digan qué paquetes prefieren.
Cuando se utilizan utilidades ordinales, las diferencias en las utilidades (valores asumidos por la función de utilidad) se tratan como sin sentido desde el punto de vista ético o conductual: el índice de utilidad codifica un ordenamiento conductual completo entre los miembros de un conjunto de opciones, pero no dice nada sobre la intensidad de las preferencias relacionadas . Para el ejemplo anterior, sólo sería posible decir que se prefiere el jugo al té que al agua. Por tanto, la utilidad ordinal utiliza comparaciones, como "preferido a", "no más", "menos que", etc.
Si una función es ordinal y no negativa, es equivalente a la función , porque sacar al cuadrado es una transformación monótona (o monótona) creciente . Esto significa que la preferencia ordinal inducida por estas funciones es la misma (aunque sean dos funciones diferentes). En cambio, si es cardinal, no equivale a .
Para simplificar los cálculos, se han hecho varias suposiciones alternativas sobre los detalles de las preferencias humanas, y éstas implican varias funciones de utilidad alternativas, tales como:
La mayoría de las funciones de utilidad utilizadas para modelado o teoría se comportan bien. Suelen ser monótonos y casi cóncavos. Sin embargo, es posible que las preferencias racionales no sean representables mediante una función de utilidad. Un ejemplo son las preferencias lexicográficas que no son continuas y no pueden representarse mediante una función de utilidad continua. [8]
Los economistas distinguen entre utilidad total y utilidad marginal. La utilidad total es la utilidad de una alternativa, un paquete de consumo completo o una situación de la vida. La tasa de cambio de la utilidad al cambiar la cantidad de un bien consumido se denomina utilidad marginal de ese bien. Por tanto, la utilidad marginal mide la pendiente de la función de utilidad con respecto a los cambios de un bien. [9] La utilidad marginal generalmente disminuye con el consumo del bien, la idea de "utilidad marginal decreciente". En notación de cálculo, la utilidad marginal del bien X es . Cuando la utilidad marginal de un bien es positiva, su consumo adicional aumenta la utilidad; si es cero, el consumidor está saciado e indiferente a consumir más; si es negativo, el consumidor pagaría para reducir su consumo. [10]
Los individuos racionales sólo consumen unidades adicionales de bienes si eso aumenta la utilidad marginal. Sin embargo, la ley de la utilidad marginal decreciente significa que una unidad adicional consumida genera una utilidad marginal menor que la de la unidad consumida anterior. Por ejemplo, beber una botella de agua satisface a una persona sedienta; A medida que aumenta el consumo de agua, puede comenzar a sentirse mal, lo que hace que la utilidad marginal disminuya a cero o incluso se vuelva negativa. Además, esto también se utiliza para analizar impuestos progresivos, ya que los mayores impuestos pueden resultar en la pérdida de utilidad.
La tasa marginal de sustitución es la pendiente de la curva de indiferencia, que mide cuánto está dispuesto un individuo a cambiar de un bien a otro. Usando una ecuación matemática, manteniendo constante U (x1,x2). Así, la MRS es cuánto está dispuesto a pagar un individuo por consumir una cantidad mayor de x1.
MRS está relacionado con la utilidad marginal. La relación entre utilidad marginal y TMS es: [9]
La teoría de la utilidad esperada se ocupa del análisis de las opciones entre proyectos riesgosos con resultados múltiples (posiblemente multidimensionales).
La paradoja de San Petersburgo fue propuesta por primera vez por Nicholas Bernoulli en 1713 y resuelta por Daniel Bernoulli en 1738. D. Bernoulli argumentó que la paradoja podría resolverse si los tomadores de decisiones mostraran aversión al riesgo y abogaran por una función de utilidad cardinal logarítmica. (El análisis de los datos de encuestas internacionales durante el siglo XXI ha demostrado que, en la medida en que la utilidad representa la felicidad, al igual que el utilitarismo , es de hecho proporcional al logaritmo del ingreso.)
El primer uso importante de la teoría de la utilidad esperada fue el de John von Neumann y Oskar Morgenstern , quienes utilizaron el supuesto de maximización de la utilidad esperada en su formulación de la teoría de juegos .
Para encontrar el promedio ponderado por probabilidad de la utilidad de cada resultado posible:
Von Neumann y Morgenstern abordaron situaciones en las que los resultados de las elecciones no se conocen con certeza, pero tienen probabilidades asociadas.
Una notación para una lotería es la siguiente: si las opciones A y B tienen probabilidad p y 1 − p en la lotería, la escribimos como una combinación lineal:
De manera más general, para una lotería con muchas opciones posibles:
dónde .
Al hacer algunas suposiciones razonables sobre la forma en que se comportan las opciones, von Neumann y Morgenstern demostraron que si un agente puede elegir entre las loterías, entonces este agente tiene una función de utilidad tal que la conveniencia de una lotería arbitraria puede calcularse como una combinación lineal de las utilidades de sus partes, siendo los pesos sus probabilidades de ocurrir.
Esto se denomina teorema de la utilidad esperada . Los supuestos requeridos son cuatro axiomas sobre las propiedades de la relación de preferencia del agente sobre las "loterías simples", que son loterías con sólo dos opciones. Escribiendo en el sentido de 'A se prefiere débilmente a B' ('A se prefiere al menos tanto como B'), los axiomas son:
Los axiomas 3 y 4 nos permiten decidir sobre las utilidades relativas de dos activos o loterías.
En un lenguaje más formal: una función de utilidad de von Neumann-Morgenstern es una función que va desde las opciones hasta los números reales:
que asigna un número real a cada resultado de una manera que representa las preferencias del agente sobre las loterías simples. Utilizando los cuatro supuestos mencionados anteriormente, el agente preferirá una lotería a una lotería si y sólo si, para la función de utilidad que caracteriza a ese agente, la utilidad esperada de es mayor que la utilidad esperada de :
De todos los axiomas, la independencia es el que más a menudo se descarta. Han surgido una variedad de teorías generalizadas de la utilidad esperada , la mayoría de las cuales omiten o relajan el axioma de independencia.
Una función de utilidad indirecta da el valor óptimo alcanzable de una función de utilidad dada, que depende de los precios de los bienes y del nivel de ingreso o riqueza que posee el individuo.
Un uso del concepto de utilidad indirecta es la noción de utilidad del dinero. La función de utilidad (indirecta) del dinero es una función no lineal, acotada y asimétrica con respecto al origen. La función de utilidad es cóncava en la región positiva, lo que representa el fenómeno de la utilidad marginal decreciente . La limitación representa el hecho de que más allá de cierta cantidad el dinero deja de ser útil, ya que el tamaño de cualquier economía en ese momento está en sí mismo limitado. La asimetría sobre el origen representa el hecho de que ganar y perder dinero puede tener implicaciones radicalmente diferentes tanto para los individuos como para las empresas. La no linealidad de la función de utilidad del dinero tiene profundas implicaciones en los procesos de toma de decisiones: en situaciones donde los resultados de las elecciones influyen en la utilidad mediante ganancias o pérdidas de dinero, que son la norma en la mayoría de los entornos empresariales, la elección óptima para una decisión determinada depende de los posibles resultados de todas las demás decisiones en el mismo período de tiempo. [11]
El consumo de los individuos está limitado por su asignación presupuestaria. La gráfica de la línea presupuestaria es una línea lineal con pendiente descendente entre los ejes X e Y. Todos los paquetes de consumo bajo la línea presupuestaria permiten a los individuos consumir sin utilizar todo el presupuesto, ya que el presupuesto total es mayor que el costo total de los paquetes (Figura 2). Si solo se consideran los precios y las cantidades de dos bienes en un paquete, se podría formular una restricción presupuestaria como , donde y son precios de los dos bienes y son cantidades de los dos bienes.
Los consumidores racionales desean maximizar su utilidad. Sin embargo, como tienen restricciones presupuestarias, un cambio de precio afectaría la cantidad de demanda. Hay dos factores que podrían explicar esta situación:
La economista de Cambridge Joan Robinson criticó la utilidad por ser un concepto circular: "La utilidad es la calidad de las mercancías que hace que los individuos quieran comprarlas, y el hecho de que las personas quieran comprar mercancías demuestra que tienen utilidad". [12] : 48 Robinson también afirmó que debido a que la teoría supone que las preferencias son fijas, esto significa que la utilidad no es un supuesto comprobable . Esto es así porque si observamos cambios en el comportamiento de las personas en relación con un cambio en los precios o un cambio en la restricción presupuestaria, nunca podremos estar seguros de en qué medida el cambio en el comportamiento se debió al cambio de precio o de la restricción presupuestaria y en qué medida se debió a un cambio de preferencia. [13] [ fuente no confiable ] Esta crítica es similar a la del filósofo Hans Albert, quien argumentó que las condiciones ceteris paribus (todo lo demás igual) en las que se basaba la teoría marginalista de la demanda convertían a la teoría misma en una tautología sin sentido , incapaz de ser probada. experimentalmente. [14] [ fuente no confiable ] En esencia, una curva de oferta y demanda (una línea teórica de cantidad de un producto que se habría ofrecido o solicitado a un precio determinado) es puramente ontológica y nunca podría haberse demostrado empíricamente [ dudoso – discutir ] .
Otras preguntas sobre qué argumentos deberían incluirse en una función de utilidad son difíciles de responder, pero parecen necesarias para comprender la utilidad. Si las personas obtienen utilidad a partir de la coherencia de sus deseos , creencias o un sentido del deber es importante para comprender su comportamiento en el organon de la utilidad . [15] Del mismo modo, elegir entre alternativas es en sí mismo un proceso de determinación de qué considerar como alternativas, una cuestión de elección dentro de la incertidumbre. [16]
Una teoría de la psicología evolutiva es que la utilidad puede considerarse mejor si se debe a preferencias que maximizaron la aptitud evolutiva en el entorno ancestral, pero no necesariamente en el actual. [17]
Existen muchos trabajos empíricos que intentan estimar la forma de las funciones de utilidad de los agentes con respecto al dinero. [18]
Archivado el 30 de octubre de 2015 en Wayback Machine , Posesión y quizás también Tarea