fluido newtoniano

tipo de fluido

Un fluido newtoniano es un fluido en el que las tensiones viscosas que surgen de su flujo están correlacionadas linealmente en cada punto con la tasa de deformación local : la tasa de cambio de su deformación a lo largo del tiempo. ^{[1] [2] [3] [4]} Las tensiones son proporcionales a la tasa de cambio del vector de velocidad del fluido .

Un fluido es newtoniano sólo si los tensores que describen la tensión viscosa y la velocidad de deformación están relacionados por un tensor de viscosidad constante que no depende del estado de tensión ni de la velocidad del flujo. Si el fluido también es isotrópico (las propiedades mecánicas son las mismas en cualquier dirección), el tensor de viscosidad se reduce a dos coeficientes reales, que describen la resistencia del fluido a la deformación por corte continua y a la compresión o expansión continua, respectivamente.

Los fluidos newtonianos son los modelos matemáticos más sencillos de fluidos que tienen en cuenta la viscosidad. Si bien ningún fluido real se ajusta perfectamente a la definición, se puede suponer que muchos líquidos y gases comunes, como el agua y el aire, son newtonianos para cálculos prácticos en condiciones ordinarias. Sin embargo, los fluidos no newtonianos son relativamente comunes e incluyen oobleck (que se vuelve más rígido cuando se corta vigorosamente) y pintura que no gotea (que se vuelve más delgada cuando se corta ). Otros ejemplos incluyen muchas soluciones de polímeros (que exhiben el efecto Weissenberg ), polímeros fundidos, muchas suspensiones sólidas, sangre y la mayoría de los fluidos muy viscosos.

Los fluidos newtonianos llevan el nombre de Isaac Newton , quien utilizó por primera vez la ecuación diferencial para postular la relación entre la tasa de deformación cortante y el esfuerzo cortante para dichos fluidos.

Definición

Un elemento de un líquido o gas que fluye soportará las fuerzas del fluido circundante, incluidas las fuerzas de tensión viscosas que hacen que se deforme gradualmente con el tiempo. Estas fuerzas pueden ser matemáticamente de primer orden aproximadas mediante un tensor de tensión viscoso , generalmente denotado por . ${\displaystyle \tau }$

La deformación de un elemento fluido, en relación con algún estado anterior, puede aproximarse de primer orden mediante un tensor de deformación que cambia con el tiempo. La derivada temporal de ese tensor es el tensor de velocidad de deformación , que expresa cómo cambia la deformación del elemento con el tiempo; y también es el gradiente del campo del vector velocidad en ese punto, a menudo denotado . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \nabla v}$

Los tensores y pueden expresarse mediante matrices de 3×3 , relativas a cualquier sistema de coordenadas elegido . Se dice que el fluido es newtoniano si estas matrices están relacionadas por la ecuación donde hay un tensor fijo de cuarto orden de 3 × 3 × 3 × 3 que no depende de la velocidad o el estado de tensión del fluido. ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle \nabla v}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\boldsymbol {\mu }}(\nabla v)}$ ${\displaystyle \mu }$

Caso isotrópico incompresible

Para un fluido newtoniano incompresible e isotrópico, la tensión viscosa está relacionada con la tasa de deformación mediante la simple ecuación

$${\displaystyle \tau =\mu {\frac {du}{dy}}}$$

• ${\displaystyle \tau }$es el esfuerzo cortante (" arrastre ") en el fluido,
• ${\displaystyle \mu }$es una constante escalar de proporcionalidad, la viscosidad dinámica del fluido
• ${\displaystyle {\frac {du}{dy}}}$es la derivada de la componente de velocidad que es paralela a la dirección de corte, relativa al desplazamiento en la dirección perpendicular.

Si el fluido es incompresible y la viscosidad es constante en todo el fluido, esta ecuación se puede escribir en términos de un sistema de coordenadas arbitrario como

$${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$$

• ${\displaystyle x_{j}}$es la coordenada espacial ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle v_{i}}$es la velocidad del fluido en la dirección del eje ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle \tau _{ij}}$es la -ésima componente de la tensión que actúa sobre las caras del elemento fluido perpendicular al eje . ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$

También se define un tensor de tensión total , que combina la tensión de corte con la presión convencional (termodinámica) . La ecuación tensión-cortante entonces se convierte en ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$ ${\displaystyle p}$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{ij}=-p\delta _{ij}+\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$$

$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=-p\mathbf {I} +\mu \left(\nabla \mathbf {v} +\nabla \mathbf {v} ^{T}\right)}$$

${\displaystyle \mathbf {I} }$

Para fluidos anisotrópicos

De manera más general, en un fluido newtoniano no isotrópico, el coeficiente que relaciona las tensiones de fricción interna con las derivadas espaciales del campo de velocidades se reemplaza por un tensor de tensiones viscosas de nueve elementos . ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu _{ij}}$

Existe una fórmula general para la fuerza de fricción en un líquido: El vector diferencial de la fuerza de fricción es igual al tensor de viscosidad aumentado en el producto vectorial diferencial del vector de área de las capas contiguas de un líquido y el rotor de velocidad:

$${\displaystyle d\mathbf {F} =\mu _{ij}\,d\mathbf {S} \times \mathrm {rot} \,\mathbf {u} }$$

tensor^[5] ${\displaystyle \mu _{ij}}$

Ley newtoniana de la viscosidad

La siguiente ecuación ilustra la relación entre la velocidad de corte y el esfuerzo cortante:

$${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} y}},}$$

• ${\displaystyle \tau }$es el esfuerzo cortante,
• ${\displaystyle \mu }$es la viscosidad, y
• ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} y}}}$es la velocidad de corte.

Si la viscosidad es constante, el fluido es newtoniano.

Modelo de ley de potencia

En azul, un fluido newtoniano comparado con el dilatante y el pseudoplástico, el ángulo depende de la viscosidad.

El modelo de ley de potencia se utiliza para mostrar el comportamiento de fluidos newtonianos y no newtonianos y mide la tensión cortante en función de la tasa de deformación.

La relación entre el esfuerzo cortante, la tasa de deformación y el gradiente de velocidad para el modelo de ley potencial es:

$${\displaystyle \tau =-m\left|{\dot {\gamma }}\right|^{n-1}{\frac {dv_{x}}{dy}},}$$

• ${\displaystyle \left|{\dot {\gamma }}\right|^{n-1}}$es el valor absoluto de la tasa de deformación elevado a la ( n −1 ) potencia;
• ${\textstyle {\frac {dv_{x}}{dy}}}$es el gradiente de velocidad;
• n es el índice de la ley de potencia.

Si

• n < 1 entonces el fluido es pseudoplástico.
• n = 1 entonces el fluido es un fluido newtoniano.
• n > 1 entonces el fluido es un dilatante.

modelo fluido

La relación entre el esfuerzo cortante y la velocidad de corte en un modelo de fluido Casson se define de la siguiente manera:

$${\displaystyle {\sqrt {\tau }}={\sqrt {\tau _{0}}}+S{\sqrt {dV \over dy}}}$$

τ ₀

$${\displaystyle S={\sqrt {\frac {\mu }{(1-H)^{\alpha }}}},}$$

αHde hematocrito

Ejemplos

El agua , el aire , el alcohol , el glicerol y el aceite de motor diluido son ejemplos de fluidos newtonianos en el rango de tensiones y velocidades de corte que se encuentran en la vida cotidiana. Los fluidos monofásicos formados por moléculas pequeñas son generalmente (aunque no exclusivamente) newtonianos.

Ver también

• Mecánica de fluidos
• Fluido no newtoniano

Referencias

1. Pantón, Ronald L. (2013). Flujo incompresible (Cuarta ed.). Hoboken: John Wiley e hijos. pag. 114.ISBN _ 978-1-118-01343-4.
2. Batchelor, GK (2000) [1967]. Introducción a la dinámica de fluidos. Serie de la Biblioteca de Matemáticas de Cambridge, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66396-0.
3. Kundu, P.; Cohen, I. Mecánica de fluidos . pag. (página necesaria).
4. Kirby, BJ (2010). Mecánica de fluidos a micro y nanoescala: transporte en dispositivos microfluídicos. Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-11903-0– a través de kirbyresearch.com.
5. Volobuev, AN (2012). Bases de la Hidromecánica Asimétrica . Nueva York: Nova Science Publishers, Inc. ISBN  978-1-61942-696-2.