La óptica cristalina es la rama de la óptica que describe el comportamiento de la luz en medios anisotrópicos , es decir, medios (como los cristales ) en los que la luz se comporta de manera diferente según en qué dirección se propague . El índice de refracción depende tanto de la composición como de la estructura cristalina y se puede calcular utilizando la relación de Gladstone-Dale . Los cristales suelen ser anisotrópicos por naturaleza y, en algunos medios (como los cristales líquidos ), es posible inducir anisotropía aplicando un campo eléctrico externo.
Los medios transparentes típicos, como los vasos , son isotrópicos , lo que significa que la luz se comporta de la misma manera sin importar en qué dirección viaje en el medio. En términos de las ecuaciones de Maxwell en un dieléctrico , esto da una relación entre el campo de desplazamiento eléctrico D y el campo eléctrico E :
donde ε 0 es la permitividad del espacio libre y P es la polarización eléctrica (el campo vectorial correspondiente a los momentos dipolares eléctricos presentes en el medio). Físicamente, el campo de polarización puede considerarse como la respuesta del medio al campo eléctrico de la luz.
En un medio isotrópico y lineal , este campo de polarización P es proporcional y paralelo al campo eléctrico E :
donde χ es la susceptibilidad eléctrica del medio. La relación entre D y E es así:
dónde
es la constante dieléctrica del medio. El valor 1+χ se llama permitividad relativa del medio, y está relacionado con el índice de refracción n , para medios no magnéticos, por
En un medio anisotrópico, como un cristal, el campo de polarización P no está necesariamente alineado con el campo eléctrico de la luz E. En una imagen física, esto puede considerarse como los dipolos inducidos en el medio por el campo eléctrico que tienen ciertas direcciones preferidas, relacionadas con la estructura física del cristal. Esto se puede escribir como:
Aquí χ no es un número como antes sino un tensor de rango 2, el tensor de susceptibilidad eléctrica . En términos de componentes en 3 dimensiones:
o usando la convención de suma:
Dado que χ es un tensor, P no es necesariamente colineal con E.
En materiales no magnéticos y transparentes, χ ij = χ ji , es decir, el tensor χ es real y simétrico . [1] De acuerdo con el teorema espectral , es posible diagonalizar el tensor eligiendo el conjunto apropiado de ejes de coordenadas, poniendo a cero todos los componentes del tensor excepto χ xx , χ yy y χ zz . Esto da el conjunto de relaciones:
Las direcciones x, y, z se denominan en este caso ejes principales del medio. Tenga en cuenta que estos ejes serán ortogonales si todas las entradas en el tensor χ son reales, lo que corresponde a un caso en el que el índice de refracción es real en todas las direcciones.
De ello se deduce que D y E también están relacionados por un tensor:
Aquí ε se conoce como tensor de permitividad relativa o tensor dieléctrico . En consecuencia, el índice de refracción del medio también debe ser un tensor. Considere una onda de luz que se propaga a lo largo del eje principal z polarizada de modo que el campo eléctrico de la onda sea paralelo al eje x. La onda experimenta una susceptibilidad χ xx y una permitividad ε xx . El índice de refracción es entonces:
Para una onda polarizada en la dirección y:
Por tanto, estas ondas verán dos índices de refracción diferentes y viajarán a diferentes velocidades. Este fenómeno se conoce como birrefringencia y ocurre en algunos cristales comunes como la calcita y el cuarzo .
Si χ xx = χ yy ≠ χ zz , el cristal se conoce como uniaxial . (Ver Eje óptico de un cristal .) Si χ xx ≠ χ yy y χ yy ≠ χ zz el cristal se llama biaxial . Un cristal uniaxial exhibe dos índices de refracción, un índice "ordinario" ( n o ) para la luz polarizada en las direcciones xoy, y un índice "extraordinario" ( n e ) para la polarización en la dirección z. Un cristal uniaxial es "positivo" si n e > n o y "negativo" si n e < n o . La luz polarizada en algún ángulo con respecto a los ejes experimentará una velocidad de fase diferente para diferentes componentes de polarización y no puede describirse mediante un único índice de refracción. Esto a menudo se representa como un elipsoide índice .
Ciertos fenómenos ópticos no lineales , como el efecto electroóptico, provocan una variación del tensor de permitividad de un medio cuando se aplica un campo eléctrico externo, proporcional (al orden más bajo) a la intensidad del campo. Esto provoca una rotación de los ejes principales del medio y altera el comportamiento de la luz que lo atraviesa; el efecto se puede utilizar para producir moduladores de luz.
En respuesta a un campo magnético , algunos materiales pueden tener un tensor dieléctrico que es complejo- hermitiano ; esto se llama efecto giromagnético o magnetoóptico . En este caso, los ejes principales son vectores de valores complejos, correspondientes a luz polarizada elípticamente, y la simetría de inversión del tiempo puede romperse. Esto se puede utilizar , por ejemplo, para diseñar aisladores ópticos .
Un tensor dieléctrico que no es hermitiano da lugar a valores propios complejos, que corresponden a un material con ganancia o absorción a una frecuencia particular.
