Principio de equivalencia

La hipótesis de que las masas inerciales y gravitacionales son equivalentes

Un objeto que cae se comporta exactamente igual en un planeta o en un marco de referencia acelerado equivalente.

El principio de equivalencia es la hipótesis de que la equivalencia observada entre la masa gravitacional y la inercial es una consecuencia de la naturaleza. La forma débil, conocida desde hace siglos, se relaciona con masas de cualquier composición en caída libre que siguen las mismas trayectorias y aterrizan en tiempos idénticos. La forma extendida de Albert Einstein requiere que la relatividad especial también se cumpla en caída libre y que la equivalencia débil sea válida en todas partes. Esta forma fue un aporte crítico para el desarrollo de la teoría de la relatividad general . La forma fuerte requiere que la forma de Einstein funcione para los objetos estelares. Las pruebas experimentales de alta precisión del principio limitan las posibles desviaciones de la equivalencia a muy pequeñas.

Concepto

En mecánica clásica, la ecuación de movimiento de Newton en un campo gravitacional , escrita completa, es:

masa inercial × aceleración = masa gravitacional × intensidad del campo gravitacional

Experimentos muy cuidadosos han demostrado que la masa inercial del lado izquierdo y la masa gravitatoria del lado derecho son numéricamente iguales e independientes del material que compone las masas. El principio de equivalencia es la hipótesis de que esta igualdad numérica de la masa inercial y la gravitatoria es una consecuencia de su identidad fundamental. ^{[1] : 32}

El principio de equivalencia puede considerarse una extensión del principio de relatividad, el principio según el cual las leyes de la física son invariantes en condiciones de movimiento uniforme. Un observador en una habitación sin ventanas no puede distinguir entre estar en la superficie de la Tierra y estar en una nave espacial en el espacio profundo acelerando a 1 g y las leyes de la física no pueden distinguir estos casos. ^{[1] : 33}

Historia

Galileo comparó experimentalmente diferentes materiales para determinar que la aceleración debida a la gravitación es independiente de la cantidad de masa acelerada. ^[2]

Newton, apenas 50 años después de Galileo, desarrolló la idea de que la masa gravitatoria y la inercial eran conceptos diferentes y comparó los períodos de péndulos compuestos de materiales diferentes para verificar que estas masas eran iguales. Esta forma del principio de equivalencia se conoció como "equivalencia débil". ^[2]

Una versión del principio de equivalencia consistente con la relatividad especial fue introducida por Albert Einstein en 1907, cuando observó que se observan leyes físicas idénticas en dos sistemas, uno sujeto a un campo gravitatorio constante que causa aceleración y el otro sujeto a una aceleración constante como un cohete lejos de cualquier campo gravitatorio. ^{[3] : 152} Dado que las leyes físicas son las mismas, Einstein asumió que el campo gravitatorio y la aceleración eran "físicamente equivalentes". Einstein formuló esta hipótesis como:

... asumimos la equivalencia física completa de un campo gravitacional y una aceleración correspondiente del sistema de referencia .

—  Einstein, 1907 ^[4]

En 1911, Einstein demostró el poder del principio de equivalencia al usarlo para predecir que los relojes funcionan a diferentes velocidades en un potencial gravitacional y que los rayos de luz se curvan en un campo gravitacional. ^{[3] : 153} Conectó el principio de equivalencia con su principio anterior de relatividad especial:

Esta suposición de equivalencia física exacta nos impide hablar de la aceleración absoluta del sistema de referencia, del mismo modo que la teoría habitual de la relatividad nos prohíbe hablar de la velocidad absoluta de un sistema; y hace que la caída igual de todos los cuerpos en un campo gravitatorio parezca algo natural.

—  Einstein, 1911 ^[5]

Inmediatamente después de completar su trabajo ^{[6] : 111} sobre una teoría de la gravedad (conocida como relatividad general ) y en años posteriores, Einstein recordó el papel del principio de equivalencia:

El gran avance se produjo de repente un día. Estaba sentado en una silla en mi oficina de patentes en Berna. De repente, se me ocurrió una idea: si un hombre cayera libremente, no sentiría su peso. Me quedé atónito. Este simple experimento mental me causó una profunda impresión. Esto me llevó a la teoría de la gravedad.

—  Einstein, 1922 ^[7]

Desde que Einstein desarrolló la relatividad general, surgió la necesidad de desarrollar un marco para probar la teoría frente a otras posibles teorías de la gravedad compatibles con la relatividad especial . Robert Dicke desarrolló este marco como parte de su programa para probar la relatividad general. Se sugirieron dos nuevos principios, el llamado principio de equivalencia de Einstein y el principio de equivalencia fuerte, cada uno de los cuales asume el principio de equivalencia débil como punto de partida. Estos se analizan a continuación.

Definiciones

Durante la misión Apolo 15 en 1971, el astronauta David Scott demostró que Galileo tenía razón: la aceleración es la misma para todos los cuerpos sujetos a la gravedad en la Luna, incluso para un martillo y una pluma.

Actualmente se utilizan tres formas principales del principio de equivalencia: débil (galileano), einsteiniano y fuerte. ^{[8] : 6} Algunos estudios también crean divisiones más finas o alternativas leves. ^{[9] [10]}

Principio de equivalencia débil

El principio de equivalencia débil, también conocido como principio de universalidad de la caída libre o principio de equivalencia galileano, puede enunciarse de muchas maneras. El principio de equivalencia fuerte, una generalización del principio de equivalencia débil, incluye a los cuerpos astronómicos con energía de autoenlace gravitacional. ^[11] En cambio, el principio de equivalencia débil supone que los cuerpos que caen están autoenlazados únicamente por fuerzas no gravitacionales (por ejemplo, una piedra). De cualquier manera:

• "Todas las partículas de prueba sin carga y en caída libre siguen las mismas trayectorias, una vez que se han prescrito una posición y una velocidad iniciales". ^{[8] : 6}
• "... en un campo gravitatorio uniforme todos los objetos, independientemente de su composición, caen con exactamente la misma aceleración." "El principio de equivalencia débil supone implícitamente que los objetos que caen están limitados por fuerzas no gravitacionales." ^[11]
• "... en un campo gravitacional la aceleración de una partícula de prueba es independiente de sus propiedades, incluida su masa en reposo". ^[12]
• La masa (medida con una balanza) y el peso (medido con una báscula) están localmente en proporción idéntica para todos los cuerpos (página inicial de los Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica de Newton , 1687).

La uniformidad del campo gravitacional elimina las fuerzas de marea mensurables que se originan en un campo gravitacional radial divergente (por ejemplo, la Tierra) sobre cuerpos físicos de tamaño finito.

Principio de equivalencia de Einstein

Lo que ahora se denomina "principio de equivalencia de Einstein" establece que se cumple el principio de equivalencia débil y que:

El resultado de cualquier experimento de prueba local no gravitacional es independiente de la velocidad del aparato experimental en relación con el campo gravitacional y es independiente de dónde y cuándo en el campo gravitacional se realiza el experimento. ^[13]

Aquí, local significa que la configuración experimental debe ser pequeña en comparación con las variaciones en el campo gravitacional, llamadas fuerzas de marea . El experimento de prueba debe ser lo suficientemente pequeño como para que su potencial gravitacional no altere el resultado.

Las dos restricciones adicionales añadidas al principio débil para obtener la forma de Einstein − (1) la independencia del resultado de la velocidad relativa ( invariancia local de Lorentz ) y (2) la independencia de "dónde" conocida como (invariancia posicional local) − tienen consecuencias de largo alcance. Con estas restricciones solamente Einstein pudo predecir el corrimiento al rojo gravitacional . ^[13] Las teorías de la gravedad que obedecen al principio de equivalencia de Einstein deben ser "teorías métricas", lo que significa que las trayectorias de los cuerpos en caída libre son geodésicas de métrica simétrica. ^{[14] : 9}

Alrededor de 1960, Leonard I. Schiff conjeturó que cualquier teoría completa y consistente de la gravedad que incorpore el principio de equivalencia débil implica el principio de equivalencia de Einstein; la conjetura no se puede probar pero tiene varios argumentos de plausibilidad a su favor. ^{[14] : 20} No obstante, los dos principios se prueban con tipos muy diferentes de experimentos.

El principio de equivalencia de Einstein ha sido criticado por ser impreciso, porque no existe una forma universalmente aceptada de distinguir los experimentos gravitacionales de los no gravitacionales (véase, por ejemplo, Hadley ^[15] y Durand ^[16] ).

Principio de equivalencia fuerte

El principio de equivalencia fuerte aplica las mismas restricciones que el principio de equivalencia de Einstein, pero permite que los cuerpos en caída libre sean objetos gravitacionales masivos, así como partículas de prueba. ^[8] Por lo tanto, esta es una versión del principio de equivalencia que se aplica a objetos que ejercen una fuerza gravitacional sobre sí mismos, como estrellas, planetas, agujeros negros o experimentos de Cavendish . Requiere que la constante gravitacional sea la misma en todas partes del universo ^{[14] : 49} y es incompatible con una quinta fuerza . Es mucho más restrictivo que el principio de equivalencia de Einstein.

Al igual que el principio de equivalencia de Einstein, el principio de equivalencia fuerte requiere que la gravedad sea geométrica por naturaleza, pero además prohíbe cualquier campo adicional, por lo que la métrica por sí sola determina todos los efectos de la gravedad. Si un observador mide una porción de espacio y la considera plana, entonces el principio de equivalencia fuerte sugiere que es absolutamente equivalente a cualquier otra porción de espacio plano en cualquier otra parte del universo. Se piensa que la teoría de la relatividad general de Einstein (incluida la constante cosmológica ) es la única teoría de la gravedad que satisface el principio de equivalencia fuerte. Varias teorías alternativas, como la teoría de Brans-Dicke y la teoría del éter de Einstein, agregan campos adicionales. ^[8]

Masas activas, pasivas e inerciales

Algunas de las pruebas del principio de equivalencia utilizan nombres para las distintas formas en que aparece la masa en las fórmulas físicas. En la física no relativista se pueden distinguir tres tipos de masa: ^[14]

1. Masa inercial intrínseca a un objeto, la suma de toda su masa-energía.
2. Masa pasiva, la respuesta a la gravedad, el peso del objeto.
3. Masa activa, la masa que determina el efecto gravitacional de los objetos.

Por definición de masa gravitacional activa y pasiva, la fuerza sobre debido al campo gravitacional de es: Del mismo modo, la fuerza sobre un segundo objeto de masa arbitraria ₂ debido al campo gravitacional de masa ₀ es: ${\displaystyle M_{1}}$ ${\displaystyle M_{0}}$ $${\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$ $${\displaystyle F_{2}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$

Por definición de masa inercial: si y están a la misma distancia , entonces , por el principio de equivalencia débil, caen a la misma velocidad (es decir, sus aceleraciones son las mismas). $${\displaystyle F=m^{\mathrm {inert} }a}$$ ${\displaystyle m_{1}}$ ${\displaystyle m_{2}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle m_{0}}$ $${\displaystyle a_{1}={\frac {F_{1}}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}=a_{2}={\frac {F_{2}}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$$

Por eso: $${\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{2}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$$

Por lo tanto: $${\displaystyle {\frac {M_{1}^{\mathrm {pass} }}{m_{1}^{\mathrm {inert} }}}={\frac {M_{2}^{\mathrm {pass} }}{m_{2}^{\mathrm {inert} }}}}$$

En otras palabras, la masa gravitacional pasiva debe ser proporcional a la masa inercial de los objetos, independientemente de su composición material, si se cumple el principio de equivalencia débil.

El parámetro de Eötvös adimensional o coeficiente de Eötvös es la diferencia de los cocientes de las masas gravitacionales e inerciales dividida por su media para los dos conjuntos de masas de prueba "A" y "B". Los valores de este parámetro se utilizan para comparar pruebas del principio de equivalencia. ^{[14] : 10} ${\displaystyle \eta (A,B)}$ $${\displaystyle \eta (A,B)=2{\frac {\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}-\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}{\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{A}+\left({\frac {m_{{\textrm {p}}ass}}{m_{{\textrm {i}}nert}}}\right)_{B}}}.}$$

Se puede utilizar un parámetro similar para comparar la masa pasiva y activa. Según la tercera ley de movimiento de Newton : debe ser igual y opuesta a $${\displaystyle F_{1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }M_{1}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$ $${\displaystyle F_{0}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }M_{0}^{\mathrm {pass} }}{r^{2}}}}$$

Resulta que: $${\displaystyle {\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}={\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}}$$

En otras palabras, la masa gravitacional pasiva debe ser proporcional a la masa gravitacional activa de todos los objetos. La diferencia se utiliza para cuantificar las diferencias entre la masa pasiva y la activa. ^[17] $${\displaystyle S_{0,1}={\frac {M_{0}^{\mathrm {act} }}{M_{0}^{\mathrm {pass} }}}-{\frac {M_{1}^{\mathrm {act} }}{M_{1}^{\mathrm {pass} }}}}$$

Pruebas experimentales

Pruebas del principio de equivalencia débil

Las pruebas del principio de equivalencia débil son aquellas que verifican la equivalencia de la masa gravitatoria y la masa inercial. Una prueba obvia es dejar caer diferentes objetos y verificar que caen al mismo tiempo. Históricamente, este fue el primer enfoque, aunque probablemente no por el experimento de la Torre Inclinada de Pisa de Galileo ^{[18] : 19–21} sino antes por Simon Stevin ^[19], quien dejó caer bolas de plomo de diferentes masas desde la torre de la iglesia de Delft y escuchó el sonido que hacían sobre una tabla de madera.

Isaac Newton midió el período de péndulos fabricados con diferentes materiales como prueba alternativa, lo que dio lugar a las primeras mediciones de precisión. ^[2] El método de Loránd Eötvös en 1908 utilizó una balanza de torsión muy sensible para obtener una precisión cercana a 1 en mil millones. Los experimentos modernos han mejorado esto en otro factor de un millón.

Una exposición popular de esta medida fue realizada en la Luna por David Scott en 1971. Dejó caer una pluma de halcón y un martillo al mismo tiempo, mostrando en un vídeo ^[20] que aterrizaron al mismo tiempo.

En la Universidad de Washington se siguen realizando experimentos que han puesto límites a la aceleración diferencial de los objetos hacia la Tierra, el Sol y hacia la materia oscura en el centro galáctico . ^[44] Los futuros experimentos satelitales ^[45] – Satellite Test of the Equivalence Principle ^[46] y Galileo Galilei – pondrán a prueba el principio de equivalencia débil en el espacio, con mucha mayor precisión. ^[47]

Con la primera producción exitosa de antimateria, en particular de antihidrógeno, se ha propuesto un nuevo enfoque para poner a prueba el principio de equivalencia débil. Actualmente se están desarrollando experimentos para comparar el comportamiento gravitacional de la materia y la antimateria. ^[48]

Las propuestas que pueden conducir a una teoría cuántica de la gravedad, como la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles, predicen violaciones del principio de equivalencia débil porque contienen muchos campos escalares de luz con longitudes de onda Compton largas , que deberían generar quintas fuerzas y variación de las constantes fundamentales. Los argumentos heurísticos sugieren que la magnitud de estas violaciones del principio de equivalencia podría estar en el rango de 10 ⁻¹³ a 10 ⁻¹⁸ . ^[49]

Las pruebas que se han previsto actualmente para el principio de equivalencia débil se están acercando a un grado de sensibilidad tal que el no descubrimiento de una violación sería un resultado tan profundo como el descubrimiento de una violación. El no descubrimiento de una violación del principio de equivalencia en este rango sugeriría que la gravedad es tan fundamentalmente diferente de otras fuerzas como para requerir una reevaluación importante de los intentos actuales de unificar la gravedad con las otras fuerzas de la naturaleza. Una detección positiva, por otra parte, proporcionaría un importante punto de referencia hacia la unificación. ^[49]

Pruebas del principio de equivalencia de Einstein

Además de las pruebas del principio de equivalencia débil, el principio de equivalencia de Einstein requiere probar las condiciones de invariancia local de Lorentz y de invariancia posicional local.

Poner a prueba la invariancia local de Lorentz equivale a poner a prueba la relatividad especial, una teoría para la que ya existen numerosas pruebas. ^{[14] : 12} Sin embargo, los intentos de buscar la gravedad cuántica requieren pruebas aún más precisas. Las pruebas modernas incluyen la búsqueda de variaciones direccionales en la velocidad de la luz (llamadas "pruebas de anisotropía de reloj") y nuevas formas del experimento de Michelson-Morley . La anisotropía mide menos de una parte en 10 ⁻²⁰ . ^{[14] : 14}

La prueba de la invariancia posicional local se divide en pruebas en el espacio y en el tiempo. ^{[14] : 17} Las pruebas basadas en el espacio utilizan mediciones del corrimiento al rojo gravitacional ; el clásico es el experimento de Pound-Rebka en la década de 1960. La medición más precisa se realizó en 1976 haciendo volar un máser de hidrógeno y comparándolo con uno en tierra. El sistema de posicionamiento global requiere una compensación de este corrimiento al rojo para proporcionar valores de posición precisos.

Las pruebas basadas en el tiempo buscan variaciones de constantes adimensionales y proporciones de masas . ^[50] Por ejemplo, Webb et al. ^[51] informaron la detección de variación (en el nivel 10 ^{−5 ) de la constante de estructura fina a partir de mediciones de} cuásares distantes . Otros investigadores cuestionan estos hallazgos. ^[52]

Los mejores límites actuales para la variación de las constantes fundamentales se han establecido principalmente mediante el estudio del reactor nuclear de fisión natural Oklo , en el que se ha demostrado que hace aproximadamente dos mil millones de años se produjeron reacciones nucleares subterráneas similares a las que observamos hoy. Estas reacciones son extremadamente sensibles a los valores de las constantes fundamentales.

Pruebas del principio de equivalencia fuerte

El principio de equivalencia fuerte se puede probar 1) encontrando variaciones orbitales en cuerpos masivos (Sol-Tierra-Luna), 2) variaciones en la constante gravitacional ( G ) dependiendo de fuentes cercanas de gravedad o del movimiento, o 3) buscando una variación de la constante gravitacional de Newton a lo largo de la vida del universo ^{[14] : 47}

Las variaciones orbitales debidas a la propia energía gravitatoria deberían causar una "polarización" de las órbitas del sistema solar llamada efecto Nordtvedt . Este efecto ha sido probado de forma sensible mediante el Experimento de medición de distancia por láser lunar . ^{[53] [54]} Hasta el límite de una parte en 10 ¹³ no existe efecto Nordtvedt.

Un límite estricto sobre el efecto de los campos gravitacionales cercanos en el principio de equivalencia fuerte proviene del modelado de las órbitas de estrellas binarias y la comparación de los resultados con los datos de sincronización de púlsares . ^{[14] : 49} En 2014, los astrónomos descubrieron un sistema triple estelar que contenía un púlsar de milisegundos PSR J0337+1715 y dos enanas blancas orbitando alrededor de él. El sistema les proporcionó la oportunidad de probar el principio de equivalencia fuerte en un campo gravitacional fuerte con alta precisión. ^{[55] [56] [57] [58]}

La mayoría de las teorías alternativas de la gravedad predicen un cambio en la constante de gravedad a lo largo del tiempo. Los estudios de la nucleosíntesis del Big Bang , el análisis de los púlsares y los datos de medición láser lunar han demostrado que G no puede haber variado en más del 10% desde la creación del universo. Los mejores datos provienen de estudios de las efemérides de Marte, basados ​​en tres misiones sucesivas de la NASA, Mars Global Surveyor , Mars Odyssey y Mars Reconnaissance Orbiter . ^{[14] : 50}

Véase también

• Mecánica clásica
• Experimento de Eötvös
• Los experimentos mentales de Einstein
• Teoría de la gravitación de calibre
• Covarianza general
• Principio de Mach
• Pruebas de la relatividad general
• Problemas sin resolver en astronomía
• Problemas sin resolver en física

Referencias

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Lectura adicional

• Dicke, Robert H.; "New Research on Old Gravitation", Science 129 , 3349 (1959). Explica el valor de la investigación sobre la gravitación y distingue entre los principios de equivalencia fuerte (posteriormente rebautizado como "de Einstein") y débil.
• Dicke, Robert H.; "El principio de Mach y su equivalencia", en Evidencia de las teorías gravitacionales: actas del curso 20 de la Escuela Internacional de Física "Enrico Fermi" , ed. C. Møller (Academic Press, Nueva York, 1962). Este artículo describe el enfoque para comprobar con precisión la relatividad general defendido por Dicke y aplicado desde 1959 en adelante.
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; y Wheeler, John A.; Gravitation , Nueva York: WH Freeman and Company, 1973, Capítulo 16 analiza el principio de equivalencia.
• Ohanian, Hans; y Ruffini, Remo; Gravitation and Spacetime 2nd edition , Nueva York: Norton, 1994, ISBN 0-393-96501-5 El capítulo 1 analiza el principio de equivalencia, pero incorrectamente, según el uso moderno, afirma que el principio de equivalencia fuerte es erróneo. 
• Will, Clifford M.; Teoría y experimentación en física gravitacional , Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, 1993. Esta es la referencia técnica estándar para pruebas de relatividad general.
• Will, Clifford M.; ¿Tenía razón Einstein?: Poniendo a prueba la relatividad general , Basic Books (1993). Se trata de una explicación popular de las pruebas de la relatividad general.
• Friedman, Michael; Foundations of Space-Time Theories , Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press, 1983. El capítulo V analiza el principio de equivalencia.

Enlaces externos

• La gravedad y el principio de equivalencia – Las conferencias Feynman sobre física
• Presentación del principio de equivalencia de Einstein de la Universidad de Syracuse
• El principio de equivalencia en MathPages
• El principio de equivalencia de Einstein en Living Reviews on General Relativity
• "...Físicos alemanes han utilizado un interferómetro atómico para realizar la prueba más precisa jamás realizada del principio de equivalencia a nivel de átomos..."