Número primo que es producto de los primeros n primos ± 1
En matemáticas , un primo primo es un número primo de la forma p n # ± 1, donde p n # es el primorial de p n (es decir, el producto de los primeros n primos). [1]
Las pruebas de primalidad muestran que:
- p n # − 1 es primo para n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... (secuencia A057704 en la OEIS ).
- p n # + 1 es primo para n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... (secuencia A014545 en la OEIS ).
El primer término de la segunda secuencia es 0 porque p 0 # = 1 es el producto vacío y, por lo tanto, p 0 # + 1 = 2, que es primo. De manera similar, el primer término de la primera secuencia no es 1, porque p 1 # = 2 y 2 − 1 = 1 no es primo.
Los primeros primos primos son 2 , 3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309 , 2311 , 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (secuencia A228486 en la OEIS ).
A partir de septiembre de 2024 [árbitro], el primo primo más grande conocido (de la forma p n # − 1) es 4778027# − 1 ( n = 334,023) con 2,073,926 dígitos, encontrado por el proyecto PrimeGrid . [2] [3]
A partir de septiembre de 2024 [actualizar], el primo más grande conocido de la forma p n # + 1 es 5256037# + 1 ( n = 365,071) con 2,281,955 dígitos, encontrado en 2024 por PrimeGrid.
La prueba de Euclides de la infinitud de los números primos se suele malinterpretar como una definición de los primos primordiales, de la siguiente manera: [4]
- Supongamos que los primeros n primos consecutivos, incluido el 2, son los únicos primos que existen. Si p n # + 1 o p n # − 1 es un primo primo, significa que hay primos mayores que el n º primo (si ninguno es primo, eso también demuestra la infinitud de los primos, pero de forma menos directa; cada uno de estos dos números tiene un resto de p − 1 o 1 cuando se divide por cualquiera de los primeros n primos y, por lo tanto, todos sus factores primos son mayores que p n ).
Véase también
Referencias
- ^ Weisstein, Eric. "Primorial Prime". MathWorld . Wolfram . Consultado el 18 de marzo de 2015 .
- ^ Primegrid.com; anuncio del foro, 7 de diciembre de 2021
- ^ Caldwell, Chris K., Los veinte mejores: Primordial (las páginas principales )
- ^ Michael Hardy y Catherine Woodgold, "Prime Simplicity", Mathematical Intelligencer , volumen 31, número 4, otoño de 2009, páginas 44–52.
Véase también
- A. Borning, "Algunos resultados para y " Math. Comput. 26 (1972): 567–570.
- Chris Caldwell, Los Veinte Mejores: Primorial en The Prime Pages .
- Harvey Dubner, "Primos factoriales y primos primordiales". J. Rec. Math. 19 (1987): 197–203.
- Paulo Ribenboim, El nuevo libro de registros de números primos . Nueva York: Springer-Verlag (1989): 4.
