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Factorial primo

Un factorial primo es un número primo que es uno menos o uno más que un factorial (todos los factoriales mayores que 1 son pares ). [1]

Los primeros 10 primos factoriales (para n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) son (secuencia A088054 en la OEIS ):

2 (0! + 1 o 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ...

n ! − 1 es primo para (secuencia A002982 en la OEIS ):

n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (lo que da como resultado 27 primos factoriales)

n ! + 1 es primo para (secuencia A002981 en la OEIS ):

n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 308084, 422429, ... (lo que da como resultado 24 primos factoriales; el primo 2 se repite)

No se conocen otros primos factoriales a fecha de octubre de 2022 .

Cuando tanto n ! + 1 como n ! − 1 son compuestos , debe haber al menos 2 n  + 1 números compuestos consecutivos alrededor de n !, ya que además de n ! ± 1 y n ! mismo, también, cada número de la forma n ! ±  k es divisible por k para 2 ≤  k  ≤  n . Sin embargo, la longitud necesaria de este hueco es asintóticamente menor que la ejecución compuesta promedio para números enteros de tamaño similar (ver hueco primo ).

Véase también

Enlaces externos

Referencias

  1. ^ "Weisstein, Eric W. "Factorial Prime". De MathWorld".