problema de ramsey

El problema de Ramsey , o fijación de precios de Ramsey , o fijación de precios de Ramsey-Boiteux , es un problema de segunda mejor política relativo a qué precios debería cobrar un monopolio público por los diversos productos que vende para maximizar el bienestar social (la suma del excedente del productor y del consumidor). mientras obtiene suficientes ingresos para cubrir sus costos fijos.

Según la fijación de precios de Ramsey, el margen de precio sobre el costo marginal es inverso a la elasticidad precio de la demanda y a la elasticidad precio de la oferta : cuanto más elástica sea la oferta o la demanda del producto, menor será el margen. Frank P. Ramsey encontró esto de 1927 en el contexto de la tributación óptima : cuanto más elástica sea la demanda o la oferta, menor será el impuesto óptimo. ^[1] La regla fue posteriormente aplicada por Marcel Boiteux (1956) a los monopolios naturales (industrias con costo promedio decreciente). Un monopolio natural obtiene beneficios negativos si fija un precio igual al costo marginal, por lo que debe fijar precios para algunos o todos los productos que vende por encima del costo marginal si quiere ser viable sin subsidios gubernamentales. La fijación de precios de Ramsey dice que se debe aumentar el precio de la mayoría de los bienes con la oferta y la demanda menos elástica (es decir, menos sensible al precio).

Descripción

En un mundo óptimo, sin la necesidad de obtener suficientes ingresos para cubrir los costos fijos, la solución óptima sería fijar el precio de cada producto igual a su costo marginal. Sin embargo, si la curva de costo promedio disminuye donde la cruza la curva de demanda, como sucede cuando el costo fijo es grande, esto daría como resultado un precio menor que el costo promedio y la empresa no podría sobrevivir sin subsidio. El problema de Ramsey consiste en decidir exactamente cuánto aumentar el precio de cada producto por encima de su coste marginal para que los ingresos de la empresa sean iguales a su coste total. Si hay un solo producto, el problema es simple: aumentar el precio hasta que sea igual al costo promedio. Si hay dos productos, hay margen para aumentar más el precio de un producto y menos el del otro, siempre que la empresa pueda alcanzar el punto de equilibrio en general.

El principio es aplicable a la fijación de precios de bienes de los que el gobierno es el único proveedor (servicios públicos) o a la regulación de monopolios naturales, como las empresas de telecomunicaciones , donde es eficiente que solo una empresa opere pero el gobierno regula sus precios para que ella lo haga. no obtener beneficios superiores a los del mercado.

En la práctica, a los reguladores gubernamentales les preocupa algo más que maximizar la suma del excedente del productor y del consumidor. Quizás deseen darle más peso al excedente de consumidores políticamente poderosos, o tal vez deseen ayudar a los pobres dándole más peso a su superávit. Además, muchas personas considerarán injusto el precio de Ramsey, especialmente si no entienden por qué maximiza el excedente total. En algunos contextos, la fijación de precios de Ramsey es una forma de discriminación de precios porque los dos productos con diferentes elasticidades de demanda son un producto físicamente idéntico vendido a dos grupos diferentes de clientes, por ejemplo, electricidad a clientes residenciales y a clientes comerciales. Los precios de Ramsey dicen que se debe cobrar un precio más alto al grupo que tenga una demanda menos elástica para maximizar el bienestar social general. Los clientes a veces se oponen a ello por ese motivo, ya que les preocupa su propio bienestar individual, no el bienestar social. Los clientes a los que se les cobra más pueden considerarlo injusto, especialmente aquellos, con una demanda menos elástica, dirían que "necesitan" más el bien. En tales situaciones, los reguladores pueden limitar aún más la capacidad de un operador para adoptar los precios de Ramsey. ^[2]

Presentación formal y solución.

Considere el problema de un regulador que busca fijar precios para un monopolista multiproducto con costos donde es la producción del bien i y es el precio. ^[3] Supongamos que los productos se venden en mercados separados, por lo que las demandas son independientes y la demanda del bien i tiene una función de demanda inversa. El ingreso total es ${\displaystyle \left(p_{1},\ldots ,p_{N}\right)}$ ${\displaystyle C(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{N})=C(\mathbf {q} ),}$ ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle q_{i}\left(p_{i}\right),}$ ${\displaystyle p_{i}(q).}$ ${\displaystyle R\left(\mathbf {p,q} \right)=\sum _{i}p_{i}q_{i}(p_{i}).}$

El bienestar total está dado por

${\displaystyle W\left(\mathbf {p,q} \right)=\sum _{i}\left(\int \limits _{0}^{q_{i}(p_{i})}p_{i}(q)dq\right)-C\left(\mathbf {q} \right).}$

El problema es maximizar por elección del sujeto con el requisito de que la ganancia sea igual a algún valor fijo . Normalmente, el valor fijo es cero, lo que quiere decir que el regulador quiere maximizar el bienestar sujeto a la restricción de que la empresa no pierda dinero. La restricción se puede expresar de manera general como: ${\displaystyle W\left(\mathbf {p,q} \right)}$ ${\displaystyle \Pi =R-C}$ ${\displaystyle \Pi ^{*}}$

${\displaystyle R(\mathbf {p,q} )-C(\mathbf {q} )\geq \Pi ^{*}}$

Este problema puede resolverse utilizando la técnica del multiplicador de Lagrange para obtener los valores de producción óptimos y retroceder los precios óptimos. Las condiciones de primer orden son ${\displaystyle \mathbf {q} }$

${\displaystyle {\begin{aligned}p_{i}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)&=-\lambda \left({\frac {\partial R}{\partial q_{i}}}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)\right)\\&=-\lambda \left(p_{i}\left(1-{\frac {1}{Elasticity_{i}}}\right)-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)\right)\end{aligned}}}$

donde es un multiplicador de Lagrange, C _i ( q ) es la derivada parcial de C ( q ) con respecto a q _i , evaluada en q , y es la elasticidad de la demanda del bien ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle Elasticity_{i}=-{\frac {\partial q_{i}}{\partial p_{i}}}{\frac {p_{i}}{q_{i}}}}$ ${\displaystyle i.}$

Dividir y reordenar los rendimientos ${\displaystyle p_{i}}$

${\displaystyle {\frac {p_{i}-C_{i}\left(\mathbf {q} \right)}{p_{i}}}={\frac {k}{Elasticity_{i}}}}$

dónde . Es decir, el margen de precio comparado con el costo marginal del bien es nuevamente inversamente proporcional a la elasticidad de la demanda. Tenga en cuenta que el margen de Ramsey es menor que el margen de beneficio ordinario del monopolio de la Regla de Lerner , que tiene , ya que (el requisito de beneficio fijo no es vinculante). El monopolio de fijación de precios de Ramsey se encuentra en un segundo mejor equilibrio, entre el monopolio ordinario y la competencia perfecta. ${\displaystyle k={\frac {\lambda }{1+\lambda }}<1.}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle \lambda =1}$ ${\displaystyle \Pi ^{*}=R-C}$

condición de ramsey

Una forma más sencilla de resolver este problema en un contexto de dos salidas es la condición de Ramsey. Según Ramsey, para minimizar las pérdidas de eficiencia , se deben aumentar los precios para demandas/ofertas rígidas y elásticas en la misma proporción, en relación con los precios que se cobrarían en la primera mejor solución (precio igual al costo marginal).

Ver también

• Relación Amoroso-Robinson
• índice de aprendizaje

Referencias

1. Ramsey, Frank P. (1927). "Una contribución a la teoría de la tributación". La Revista Económica . 37 (145): 47–61. doi :10.2307/2222721. JSTOR  2222721.
2. Conjunto de conocimientos sobre regulación de infraestructura "Diseño de tarifas: economía del diseño de tarifas - Desviaciones de la fijación de precios por costo marginal: fijación de precios de Ramsey"
3. Ramsey, Frank P. (1927). "Una contribución a la teoría de la tributación". La Revista Económica . 37 (145): 47–61. doi :10.2307/2222721. JSTOR  2222721.