Precesión nodal

La precesión nodal es la precesión del plano orbital de un satélite alrededor del eje de rotación de un cuerpo astronómico como la Tierra . Esta precesión se debe a la naturaleza no esférica de un cuerpo en rotación, lo que crea un campo gravitacional no uniforme . La siguiente discusión se relaciona con la órbita terrestre baja de los satélites artificiales, que no tienen ningún efecto mensurable sobre el movimiento de la Tierra. La precesión nodal de satélites naturales más masivos como la Luna es más compleja.

Alrededor de un cuerpo esférico, un plano orbital permanecería fijo en el espacio alrededor del cuerpo primario gravitacional . Sin embargo, la mayoría de los cuerpos giran, lo que provoca un abultamiento ecuatorial . Este abultamiento crea un efecto gravitacional que hace que las órbitas precedan alrededor del eje de rotación del cuerpo primario.

La dirección de precesión es opuesta a la dirección de revolución. Para una órbita prograda típica alrededor de la Tierra (es decir, en la dirección de rotación del cuerpo primario), la longitud del nodo ascendente disminuye, es decir, el nodo precede hacia el oeste. Si la órbita es retrógrada , esto aumenta la longitud del nodo ascendente , es decir, el nodo precede hacia el este. Esta precesión nodal permite que las órbitas heliosincrónicas mantengan un ángulo casi constante con respecto al Sol .

Descripción

El abultamiento ecuatorial gira la órbita de un satélite, lo que lleva a una precesión nodal

Un cuerpo no giratorio de escala planetaria o mayor sería atraído por la gravedad hasta adoptar una forma esférica. Sin embargo, prácticamente todos los cuerpos giran. La fuerza centrífuga deforma el cuerpo de modo que tiene un abultamiento ecuatorial . Debido al abultamiento del cuerpo central, la fuerza gravitacional sobre un satélite no se dirige hacia el centro del cuerpo central, sino que se desplaza hacia su ecuador. Cualquiera que sea el hemisferio del cuerpo central sobre el que se encuentre el satélite, éste es preferentemente atraído ligeramente hacia el ecuador del cuerpo central. Esto crea un par en el satélite. Este par no reduce la inclinación; más bien, provoca una precesión giroscópica inducida por el par , que hace que los nodos orbitales se desvíen con el tiempo.

Ecuación

Tasa de precesión

La tasa de precesión depende de la inclinación del plano orbital con respecto al plano ecuatorial, así como de la excentricidad orbital.

Para un satélite en una órbita prógrada alrededor de la Tierra, la precesión es hacia el oeste (regresión nodal), es decir, el nodo y el satélite se mueven en direcciones opuestas. ^[1] Una buena aproximación de la tasa de precesión es

${\displaystyle \omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left(a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i}$

dónde

ω _p es la tasa de precesión (en rad /s),

R _E es el radio ecuatorial del cuerpo (6 378 137  m para la Tierra),

a es el semieje mayor de la órbita del satélite,

e es la excentricidad de la órbita del satélite,

ω es la velocidad angular del movimiento del satélite (2 π radianes dividido por su período en segundos),

i es su inclinación,

J ₂ es el "segundo factor de forma dinámico" del cuerpo ^[2] ( − √ 5 C ₂₀ ^[3] =1,082 626 68 × 10 ⁻³ para la Tierra).

Esta última cantidad se relaciona con el achatamiento de la siguiente manera:

${\displaystyle J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}}}$

dónde

ε _E es el achatamiento del cuerpo central ,

R _E es el radio ecuatorial del cuerpo central (6 378 137  m para la Tierra),

ω _E es la velocidad de rotación del cuerpo central (7,292 115 × 10 ⁻⁵  rad/s para la Tierra),

GM _E es el producto de la constante universal de gravitación y la masa del cuerpo central (3.986 004 418 × 10 ¹⁴  m ³ /s ² para la Tierra).

La progresión nodal de las órbitas terrestres bajas suele ser de unos pocos grados por día hacia el oeste (negativa). Para un satélite en una órbita circular ( e = 0) de 800 km de altitud con una inclinación de 56° alrededor de la Tierra:

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\mathrm {E} }&=6.378\,137\times 10^{6}{\text{ m}}\\J_{2}&=1.082\,626\,68\times 10^{-3}\end{aligned}}}$

El periodo orbital es6 052 ,4 s , por lo que la velocidad angular es0,001 038  rad/s . La precesión es por lo tanto

${\displaystyle {\begin{aligned}\omega _{\mathrm {p} }&=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {6\,378\,137^{2}}{\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2}}}\cdot \left(1.082\,626\,68\times 10^{-3}\right)\cdot 0.001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7.44\times 10^{-7}{\text{ rad/s}}\end{aligned}}}$

Esto equivale a −3,683° por día, por lo que el plano orbital dará una vuelta completa (en el espacio inercial) en 98 días.

El movimiento aparente del sol es aproximadamente +1° por día (360° por año / 365,2422 días por año tropical ≈ 0,9856473° por día), por lo que el movimiento aparente del sol en relación con el plano de la órbita es de aproximadamente 2,8° por día, lo que resulta en un ciclo completo en aproximadamente 127 días. Para órbitas retrógradas, ω es negativo, por lo que la precesión se vuelve positiva. (Como alternativa, se puede considerar que ω es positivo, pero la inclinación es mayor que 90°, por lo que el coseno de la inclinación es negativo). En este caso, es posible hacer que la precesión coincida aproximadamente con el movimiento aparente del sol, lo que resulta en una órbita heliosincrónica .

El utilizado en esta ecuación es el coeficiente adimensional del modelo geopotencial o modelo de campo gravitatorio para el cuerpo. ${\displaystyle J_{2}}$ ${\displaystyle {\tilde {J_{2}}}=-{\frac {J_{2}}{GM_{E}R_{E}^{2}}}}$

Ver también

• Precesión axial , o "precesión de los equinoccios" para la Tierra
• Precesión absidal , otro tipo de precesión orbital (el cambio en el argumento de la periapsis )
• Parada lunar , en la que la declinación de la Luna sobre los lunistices depende de la precesión de sus nodos orbitales
• nodo lunar

Referencias

1. Marrón, Charles (2002). Elementos del diseño de naves espaciales. pag. 106.ISBN​ 9781600860515.
2. UCSD David T.Sandwell - Campo de gravedad (2002) (PDF) .
3. IERS - Modelo geopotencial (2010) (PDF) .

enlaces externos

• Descripción de la regresión nodal de USENET
• Discusión sobre la regresión nodal de Analytical Graphics