Energía gravitacional

Tipo de energía potencial

Imagen que representa el campo gravitacional de la Tierra . Los objetos aceleran hacia la Tierra, perdiendo así su energía gravitacional y transformándola en energía cinética .

La energía gravitacional o energía potencial gravitacional es la energía potencial que tiene un objeto masivo en relación con otro objeto masivo debido a la gravedad . Es la energía potencial asociada al campo gravitacional , que se libera (convertida en energía cinética ) cuando los objetos caen uno hacia el otro. La energía potencial gravitacional aumenta cuando dos objetos se separan más.

Formulación

Para dos partículas puntuales que interactúan en pares, la energía potencial gravitacional viene dada por ${\displaystyle U}$

$${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{R}},}$$

constante gravitacional^[1] ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle G}$

Cerca de la superficie de la Tierra, el campo gravitacional es aproximadamente constante y la energía potencial gravitacional de un objeto se reduce a

$${\displaystyle U=mgh}$$

gravedad de la Tierracentro de masa^[1] ${\displaystyle m}$ ${\textstyle g={GM_{\oplus }}/{R_{\oplus }^{2}}}$ ${\displaystyle h}$

Mecánica newtoniana

En la mecánica clásica , dos o más masas siempre tienen potencial gravitacional . La conservación de la energía requiere que la energía de este campo gravitacional sea siempre negativa , de modo que sea cero cuando los objetos están infinitamente alejados. ^[2] La energía potencial gravitacional es la energía potencial que tiene un objeto porque está dentro de un campo gravitacional.

La fuerza entre una masa puntual, y otra masa puntual, está dada por la ley de gravitación de Newton : ^[3] ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle m}$

$${\displaystyle F={\frac {GMm}{r^{2}}}}$$

Para obtener el trabajo total realizado por una fuerza externa para llevar una masa puntual desde el infinito hasta la distancia final (por ejemplo, el radio de la Tierra) de los dos puntos de masa, la fuerza se integra con respecto al desplazamiento: ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle R}$

$${\displaystyle W=\int _{\infty }^{R}{\frac {GMm}{r^{2}}}dr=-\left.{\frac {GMm}{r}}\right|_{\infty }^{R}}$$

Porque , el trabajo total realizado sobre el objeto se puede escribir como: ^[4] ${\textstyle \lim _{r\to \infty }{\frac {1}{r}}=0}$

Energía potencial gravitacional

${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{R}}}$

En la situación común en la que una masa mucho más pequeña se mueve cerca de la superficie de un objeto mucho más grande con masa , el campo gravitacional es casi constante y, por lo tanto, la expresión de la energía gravitacional puede simplificarse considerablemente. El cambio de energía potencial que se mueve desde la superficie (a una distancia del centro) a una altura sobre la superficie es ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle h}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta U&={\frac {GMm}{R}}-{\frac {GMm}{R+h}}\\&={\frac {GMm}{R}}\left(1-{\frac {1}{1+h/R}}\right).\end{aligned}}}$$

aproximación binomial. ${\displaystyle h/R}$ ${\displaystyle g}$

$${\displaystyle {\frac {1}{1+h/R}}\approx 1-{\frac {h}{R}}}$$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta U&\approx {\frac {GMm}{R}}\left[1-\left(1-{\frac {h}{R}}\right)\right]\\\Delta U&\approx {\frac {GMmh}{R^{2}}}\\\Delta U&\approx m\left({\frac {GM}{R^{2}}}\right)h.\end{aligned}}}$$

${\displaystyle g=GM/R^{2}}$

$${\displaystyle \Delta U\approx mgh.}$$

^[5] ${\displaystyle U=0}$

$${\displaystyle U=mgh.}$$

Relatividad general

Una representación bidimensional de geodésicas curvas ("líneas del mundo"). Según la relatividad general , la masa distorsiona el espacio-tiempo y la gravedad es una consecuencia natural de la Primera Ley de Newton. La masa le dice al espaciotiempo cómo doblarse y el espaciotiempo le dice a la masa cómo moverse.

En la relatividad general , la energía gravitacional es extremadamente compleja y no existe una definición única acordada del concepto. A veces se modela mediante el pseudotensor de Landau-Lifshitz ^[6] que permite la retención de las leyes de conservación de energía-momento de la mecánica clásica . La adición del tensor de tensión-energía de materia al pseudotensor de Landau-Lifshitz da como resultado un pseudotensor combinado de materia más energía gravitacional que tiene una divergencia de 4 - que se desvanece en todos los marcos, lo que garantiza la ley de conservación. Algunas personas se oponen a esta derivación basándose en que los pseudotensores son inapropiados en la relatividad general, pero la divergencia del pseudotensor combinado de materia más energía gravitacional es un tensor . ^{[ cita necesaria ]}

Ver también

• Energía de enlace gravitacional
• Potencial gravitacional
• Almacenamiento de energía potencial gravitacional
• Teorema de la energía positiva

Referencias

1. "Energía potencial gravitacional". hiperfísica.phy-astr.gsu.edu . Consultado el 10 de enero de 2017 .
2. Para una demostración de la negatividad de la energía gravitacional, consulte Alan Guth , The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins (Random House, 1997), ISBN 0-224-04448-6 , Apéndice A—Energía gravitacional. 
3. MacDougal, Douglas W. (2012). La gravedad de Newton: una guía introductoria a la mecánica del universo (edición ilustrada). Medios de ciencia y negocios de Springer. pag. 10.ISBN _ 978-1-4614-5444-1.Extracto de la página 10
4. Tsokos, KA (2010). Física para el Diploma IB a todo color (edición revisada). Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 143.ISBN _ 978-0-521-13821-5.Extracto de la página 143
5. Fitzpatrick, Richard (2 de febrero de 2006). "Energía potencial gravitacional". farside.ph.utexas.edu . La Universidad de Texas en Austin.
6. Lev Davidovich Landau y Evgeny Mikhailovich Lifshitz , La teoría clásica de los campos , (1951), Pergamon Press, ISBN 7-5062-4256-7