Calentamiento Joule

Calor de una corriente en un conductor eléctrico

Un elemento calefactor en espiral de una tostadora eléctrica, que muestra una incandescencia de color rojo a amarillo.

El calentamiento Joule (también conocido como calentamiento resistivo, por resistencia u óhmico) es el proceso mediante el cual el paso de una corriente eléctrica a través de un conductor produce calor .

La primera ley de Joule (también conocida simplemente como ley de Joule ), también conocida en los países de la ex Unión Soviética como ley de Joule-Lenz, ^[1] establece que la potencia de calentamiento generada por un conductor eléctrico es igual al producto de su resistencia por el cuadrado de la corriente. El calentamiento Joule afecta a todo el conductor eléctrico, a diferencia del efecto Peltier , que transfiere calor de una unión eléctrica a otra.

El calentamiento por Joule o por resistencia se utiliza en múltiples dispositivos y procesos industriales. La parte que convierte la electricidad en calor se denomina elemento calefactor .

Entre los muchos usos prácticos están:

• Una bombilla incandescente brilla cuando el filamento se calienta mediante el efecto Joule, debido a la radiación térmica (también llamada radiación de cuerpo negro ).
• Los fusibles eléctricos se utilizan como medida de seguridad, interrumpiendo el circuito fundiéndose si fluye suficiente corriente para fundirlos.
• Los cigarrillos electrónicos vaporizan propilenglicol y glicerina vegetal mediante calentamiento Joule.
• Existen muchos dispositivos de calefacción que utilizan el efecto Joule, como por ejemplo estufas eléctricas , calentadores eléctricos , soldadores y calentadores de cartucho .
• Algunos equipos de procesamiento de alimentos pueden hacer uso del calentamiento Joule: hacer pasar una corriente a través del material alimenticio (que se comporta como una resistencia eléctrica) provoca la liberación de calor dentro del alimento. ^[2] La corriente eléctrica alterna acoplada a la resistencia del alimento provoca la generación de calor. ^[3] Una resistencia más alta aumenta el calor generado. El calentamiento óhmico permite un calentamiento rápido y uniforme de los productos alimenticios, lo que mantiene la calidad. Los productos con partículas se calientan más rápido (en comparación con el procesamiento térmico convencional) debido a una mayor resistencia. ^[4]

Historia

En diciembre de 1840, James Prescott Joule publicó por primera vez un resumen en las Actas de la Royal Society , en el que sugería que el calor podía generarse mediante una corriente eléctrica. Joule sumergió un trozo de cable en una masa fija de agua y midió el aumento de temperatura debido a una corriente conocida que fluía a través del cable durante un período de 30 minutos . Al variar la corriente y la longitud del cable, dedujo que el calor producido era proporcional al cuadrado de la corriente multiplicado por la resistencia eléctrica del cable sumergido. ^[5]

En 1841 y 1842, experimentos posteriores demostraron que la cantidad de calor generada era proporcional a la energía química utilizada en la pila voltaica que generaba la plantilla. Esto llevó a Joule a rechazar la teoría calórica (en aquel momento la teoría dominante) en favor de la teoría mecánica del calor (según la cual el calor es otra forma de energía ). ^[5]

El calentamiento resistivo fue estudiado independientemente por Heinrich Lenz en 1842. ^[1]

La unidad de energía del SI posteriormente se denominó julio y se le dio el símbolo J. La unidad de potencia comúnmente conocida, el vatio , es equivalente a un julio por segundo.

Descripción microscópica

El calentamiento Joule es causado por interacciones entre los portadores de carga (generalmente electrones ) y el cuerpo del conductor.

Una diferencia de potencial ( voltaje ) entre dos puntos de un conductor crea un campo eléctrico que acelera los portadores de carga en la dirección del campo eléctrico, otorgándoles energía cinética . Cuando las partículas cargadas chocan con las cuasipartículas en el conductor (es decir, las oscilaciones reticulares iónicas canónicamente cuantificadas en la aproximación armónica de un cristal), se transfiere energía de los electrones a la red (mediante la creación de más oscilaciones reticulares). Las oscilaciones de los iones son el origen de la radiación (" energía térmica ") que se mide en un experimento típico.

Pérdida de potencia y ruido

El calentamiento Joule se conoce como calentamiento óhmico o calentamiento resistivo debido a su relación con la Ley de Ohm . Forma la base de la gran cantidad de aplicaciones prácticas que involucran calentamiento eléctrico . Sin embargo, en aplicaciones donde el calentamiento es un subproducto no deseado del uso de corriente (por ejemplo, pérdidas de carga en transformadores eléctricos ), la desviación de energía a menudo se conoce como pérdida resistiva . El uso de altos voltajes en sistemas de transmisión de energía eléctrica está diseñado específicamente para reducir tales pérdidas en el cableado al operar con corrientes proporcionalmente más bajas. Los circuitos en anillo , o redes en anillo, utilizados en los hogares del Reino Unido son otro ejemplo, donde la energía se entrega a las tomas de corriente a corrientes más bajas (por cable, utilizando dos rutas en paralelo), lo que reduce el calentamiento Joule en los cables. El calentamiento Joule no ocurre en materiales superconductores , ya que estos materiales tienen resistencia eléctrica cero en el estado superconductor.

Las resistencias generan ruido eléctrico, llamado ruido de Johnson-Nyquist . Existe una relación íntima entre el ruido de Johnson-Nyquist y el calentamiento por efecto Joule, que se explica mediante el teorema de fluctuación-disipación .

Fórmulas

Corriente continua

La fórmula más fundamental para el calentamiento Joule es la ecuación de potencia generalizada: donde $${\displaystyle P=I(V_{A}-V_{B})}$$

• ${\displaystyle P}$es la potencia (energía por unidad de tiempo) convertida de energía eléctrica a energía térmica,
• ${\displaystyle I}$es la corriente que viaja a través de la resistencia u otro elemento,
• ${\displaystyle V_{A}-V_{B}}$es la caída de voltaje a través del elemento.

La explicación de esta fórmula ( ) es: ^[6] ${\displaystyle P=IV}$

( Energía disipada por unidad de tiempo ) = ( Carga que pasa a través de la resistencia por unidad de tiempo ) × ( Energía disipada por carga que pasa a través de la resistencia )

Suponiendo que el elemento se comporta como una resistencia perfecta y que la potencia se convierte completamente en calor, la fórmula se puede reescribir sustituyendo la ley de Ohm , , en la ecuación de potencia generalizada: donde R es la resistencia . ${\displaystyle V=IR}$ $${\displaystyle P=IV=I^{2}R=V^{2}/R}$$

El voltaje se puede aumentar en circuitos de CC conectando baterías o paneles solares en serie.

Corriente alterna

Cuando la corriente varía, como ocurre en los circuitos de CA,

$${\displaystyle P(t)=U(t)I(t)}$$

donde t es el tiempo y P es la potencia activa instantánea que se convierte de energía eléctrica a calor. Con mucha más frecuencia, la potencia promedio es de mayor interés que la potencia instantánea:

$${\displaystyle P_{\rm {avg}}=U_{\text{rms}}I_{\text{rms}}=(I_{\text{rms}})^{2}R=(U_{\text{rms}})^{2}/R}$$

donde "avg" denota el promedio (media) durante uno o más ciclos, y "rms" denota la raíz cuadrada media .

Estas fórmulas son válidas para un resistor ideal, con reactancia cero . Si la reactancia es distinta de cero, se modifican las fórmulas:

$${\displaystyle P_{\rm {avg}}=U_{\text{rms}}I_{\text{rms}}\cos \phi =(I_{\text{rms}})^{2}\operatorname {Re} (Z)=(U_{\text{rms}})^{2}\operatorname {Re} (Y^{*})}$$

donde es la diferencia de fase entre la corriente y el voltaje, es decir la parte real , Z es la impedancia compleja , e Y* es el conjugado complejo de la admitancia (igual a 1/ Z* ). ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \operatorname {Re} }$

Para obtener más detalles en el caso reactivo, consulte Alimentación CA.

Forma diferencial

El calentamiento Joule también se puede calcular en una ubicación particular en el espacio. La forma diferencial de la ecuación de calentamiento Joule proporciona la potencia por unidad de volumen.

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} V}}=\mathbf {J} \cdot \mathbf {E} }$$

Aquí, es la densidad de corriente y es el campo eléctrico. Para un material con una conductividad , y por lo tanto ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \mathbf {E} }$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} }$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} V}}=\mathbf {J} \cdot \mathbf {E} =\mathbf {J} \cdot \mathbf {J} {\frac {1}{\sigma }}=J^{2}\rho }$$

donde es la resistividad . Esto se asemeja directamente al término " " de la forma macroscópica. ${\displaystyle \rho =1/\sigma }$ ${\displaystyle I^{2}R}$

En el caso armónico, donde todas las magnitudes de campo varían con la frecuencia angular como , se introducen normalmente fasores de valor complejo y para la densidad de corriente y la intensidad del campo eléctrico, respectivamente. El calentamiento Joule se lee entonces donde denota el conjugado complejo . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle e^{-\mathrm {i} \omega t}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {J} }}}$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {E} }}}$ $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} V}}={\frac {1}{2}}{\hat {\mathbf {J} }}\cdot {\hat {\mathbf {E} }}^{*}={\frac {1}{2}}{\hat {\mathbf {J} }}\cdot {\hat {\mathbf {J} }}^{*}/\sigma ={\frac {1}{2}}J^{2}\rho ,}$$ ${\displaystyle \bullet ^{*}}$

Transmisión de electricidad

Las líneas eléctricas aéreas transfieren energía eléctrica desde los productores de electricidad a los consumidores. Esas líneas eléctricas tienen una resistencia distinta de cero y, por lo tanto, están sujetas al calentamiento Joule, lo que provoca pérdidas de transmisión.

La distribución de la potencia entre las pérdidas de transmisión (calentamiento Joule en las líneas de transmisión) y la carga (energía útil suministrada al consumidor) se puede calcular mediante un divisor de tensión . Para minimizar las pérdidas de transmisión, la resistencia de las líneas debe ser lo más pequeña posible en comparación con la carga (resistencia de los aparatos de consumo). La resistencia de la línea se minimiza mediante el uso de conductores de cobre , pero las especificaciones de resistencia y alimentación de los aparatos de consumo son fijas.

Generalmente, se coloca un transformador entre las líneas y el consumo. Cuando una corriente de alta tensión y baja intensidad en el circuito primario (antes del transformador) se convierte en una corriente de baja tensión y alta intensidad en el circuito secundario (después del transformador), la resistencia equivalente del circuito secundario se hace más alta ^[7] y las pérdidas de transmisión se reducen en proporción.

Durante la guerra de corrientes , las instalaciones de CA podrían utilizar transformadores para reducir las pérdidas en la línea por calentamiento Joule, a costa de una mayor tensión en las líneas de transmisión, en comparación con las instalaciones de CC .

Aplicaciones

Procesamiento de alimentos

Proceso general para el calentamiento Joule en alimentos

El calentamiento Joule es un proceso aséptico de pasteurización rápida (también llamado "alta temperatura y corto tiempo" (HTST)) que hace pasar una corriente alterna de 50 a 60 Hz a través de los alimentos. ^[8] El calor se genera a través de la resistencia eléctrica de los alimentos. ^{[8] [9] [10] [11]} A medida que el producto se calienta, la conductividad eléctrica aumenta linealmente. ^[3] Una frecuencia de corriente eléctrica más alta es mejor, ya que reduce la oxidación y la contaminación metálica. ^[8] Este método de calentamiento es mejor para los alimentos que contienen partículas suspendidas en un medio débil que contiene sal debido a sus propiedades de alta resistencia. ^{[4] [8]}

El calor se genera de manera rápida y uniforme en la matriz líquida así como en las partículas , produciendo un producto estéril de mayor calidad que es adecuado para el procesamiento aséptico . ^{[11] [12]}

La energía eléctrica se traduce linealmente en energía térmica a medida que aumenta la conductividad eléctrica , y este es el parámetro clave del proceso que afecta la uniformidad y la velocidad del calentamiento. ^[11] Este método de calentamiento es mejor para alimentos que contienen partículas suspendidas en un medio débil que contiene sal debido a sus propiedades de alta resistencia . ^[10] El calentamiento óhmico es beneficioso debido a su capacidad para inactivar microorganismos a través del daño celular térmico y no térmico. ^{[11] [13] [14]}

Este método también puede inactivar factores antinutricionales, manteniendo así las propiedades nutricionales y sensoriales . ^[13] Sin embargo, el calentamiento óhmico está limitado por la viscosidad , la conductividad eléctrica y los depósitos de suciedad . ^{[9] [10] [11]} Aunque el calentamiento óhmico aún no ha sido aprobado por la Administración de Alimentos y Medicamentos ( FDA ) para uso comercial, este método tiene muchas aplicaciones potenciales, que van desde la cocción hasta la fermentación . ^[11]

Existen diferentes configuraciones para los sistemas de calentamiento óhmico continuo, pero en el proceso más básico, ^[11] se necesita una fuente de alimentación o un generador para producir corriente eléctrica. ^[10] Los electrodos , en contacto directo con los alimentos, pasan corriente eléctrica a través de la matriz. ^[10] La distancia entre los electrodos se puede ajustar para lograr la intensidad óptima del campo eléctrico. ^[10]

El generador crea la corriente eléctrica que fluye hacia el primer electrodo y pasa a través del producto alimenticio colocado en el espacio entre electrodos. ^[10] El producto alimenticio resiste el flujo de corriente, lo que provoca un calentamiento interno. ^[11] La corriente continúa fluyendo hacia el segundo electrodo y regresa a la fuente de energía para cerrar el circuito. ^[10] Las tapas aislantes alrededor de los electrodos controlan el entorno dentro del sistema. ^[10]

La intensidad del campo eléctrico y el tiempo de residencia son los parámetros clave del proceso que afectan la generación de calor. ^[11]

Los alimentos ideales para el calentamiento óhmico son viscosos y con partículas. ^[11]

• Sopas espesas
• Salsas
• Guisos
• Salsa
• Fruta en almíbar medio
• Leche
• Mezcla para helado
• Huevo
• Suero
• Líquidos sensibles al calor
• Leche de soja

La eficiencia con la que la electricidad se convierte en calor depende del contenido de sal, agua y grasa debido a su conductividad térmica y factores de resistencia. ^[13] En los alimentos particulados, las partículas se calientan más rápido que la matriz líquida debido a una mayor resistencia a la electricidad y la conductividad correspondiente puede contribuir a un calentamiento uniforme. ^[11] Esto evita el sobrecalentamiento de la matriz líquida mientras las partículas reciben suficiente procesamiento térmico. ^[9] La Tabla 1 muestra los valores de conductividad eléctrica de ciertos alimentos para mostrar el efecto de la composición y la concentración de sal. ^[11] Los altos valores de conductividad eléctrica representan un mayor número de compuestos iónicos suspendidos en el producto, que es directamente proporcional a la velocidad de calentamiento. ^[10] Este valor aumenta en presencia de compuestos polares , como ácidos y sales, pero disminuye con compuestos no polares , como grasas. ^[10] La conductividad eléctrica de los materiales alimenticios generalmente aumenta con la temperatura y puede cambiar si hay cambios estructurales causados ​​durante el calentamiento, como la gelatinización del almidón. ^[11] La densidad, el pH y el calor específico de varios componentes en una matriz alimentaria también pueden influir en la velocidad de calentamiento. ^[13]

Los beneficios del calentamiento óhmico incluyen: calentamiento uniforme y rápido (>1 °C ⁻¹ ), menor tiempo de cocción, mejor eficiencia energética , menor costo de capital y calentamiento simultáneo en todo el volumen del alimento en comparación con el procesamiento aséptico , el enlatado y el PEF . ^[12] El calentamiento volumétrico permite el calentamiento interno en lugar de transferir calor desde un medio secundario. ^[9] Esto da como resultado la producción de alimentos seguros y de alta calidad con cambios mínimos en las propiedades estructurales, nutricionales y organolépticas de los alimentos. ^[9] La transferencia de calor es uniforme para alcanzar áreas de los alimentos que son más difíciles de calentar. ^[11] Se acumula menos suciedad en los electrodos en comparación con otros métodos de calentamiento. ^[10] El calentamiento óhmico también requiere menos limpieza y mantenimiento, lo que resulta en un método de calentamiento respetuoso con el medio ambiente. ^{[9] [11] [12]}

La inactivación microbiana en el calentamiento óhmico se logra mediante daño celular tanto térmico como no térmico del campo eléctrico. ^[14] Este método destruye microorganismos debido a la electroporación de las membranas celulares , la ruptura física de la membrana y la lisis celular . ^{[11] [13]} En la electroporación, la fuga excesiva de iones y componentes intramoleculares da como resultado la muerte celular. ^[13] En la ruptura de la membrana, las células se hinchan debido a un aumento en la difusión de humedad a través de la membrana celular. ^[12] La disrupción y descomposición pronunciadas de las paredes celulares y las membranas citoplasmáticas hacen que las células se lisen. ^{[11] [13] [14]}

Los tiempos de procesamiento reducidos en el calentamiento óhmico mantienen las propiedades nutricionales y sensoriales de los alimentos. ^[9] El calentamiento óhmico inactiva factores antinutricionales como la lipoxigenasa (LOX), la polifenoloxidasa (PPO) y la pectinasa debido a la eliminación de grupos metálicos activos en enzimas por el campo eléctrico. ^[13] De manera similar a otros métodos de calentamiento, el calentamiento óhmico causa la gelatinización de almidones, la fusión de grasas y la aglutinación de proteínas . ^[11] Los nutrientes solubles en agua se mantienen en el líquido de suspensión, lo que permite que no se pierda el valor nutricional si se consume el líquido. ^[15]

El calentamiento óhmico está limitado por la viscosidad, la conductividad eléctrica y los depósitos de suciedad. ^{[9] [10] [11]} La densidad de partículas dentro del líquido de suspensión puede limitar el grado de procesamiento. Un fluido de mayor viscosidad proporcionará más resistencia al calentamiento, lo que permitirá que la mezcla se caliente más rápido que los productos de baja viscosidad. ^[11] La conductividad eléctrica de un producto alimenticio es una función de la temperatura, la frecuencia y la composición del producto. ^{[9] [10] [11]} Esto se puede aumentar añadiendo compuestos iónicos o disminuir añadiendo constituyentes no polares. ^[9] Los cambios en la conductividad eléctrica limitan el calentamiento óhmico ya que es difícil modelar el proceso térmico cuando la temperatura aumenta en alimentos de múltiples componentes. ^{[9] [10]}

Las posibles aplicaciones del calentamiento óhmico van desde la cocción, la descongelación, el escaldado , el pelado, la evaporación, la extracción, la deshidratación y la fermentación. ^[11] Estas permiten el calentamiento óhmico para pasteurizar alimentos particulados para el llenado en caliente, precalentar productos antes del enlatado y procesar asépticamente comidas listas para comer y alimentos refrigerados. ^[10] Los ejemplos prospectivos se describen en la Tabla 2, ya que este método de procesamiento de alimentos no ha sido aprobado comercialmente por la FDA. ^[10] Dado que actualmente no hay datos suficientes sobre las conductividades eléctricas de los alimentos sólidos, es difícil demostrar el diseño de proceso seguro y de alta calidad para el calentamiento óhmico. ^[16] Además, aún debe validarse una reducción 12D exitosa para la prevención de C. botulinum ^{. [16]}

Síntesis, recuperación y procesamiento de materiales

El calentamiento Joule instantáneo (calentamiento electrotérmico transitorio de alta temperatura) se ha utilizado para sintetizar alótropos del carbono , incluidos el grafeno y el diamante. Calentar diversas materias primas de carbono sólido (negro de carbón, carbón, posos de café, etc.) a temperaturas de ~3000 K durante 10-150 milisegundos produce copos de grafeno turbostrático . ^[17] La ​​FJH también se ha utilizado para recuperar elementos de tierras raras utilizados en la electrónica moderna a partir de desechos industriales . ^{[18] [19]} A partir de una fuente de carbono fluorado, se pueden sintetizar carbón activado fluorado, nanodiamante fluorado , carbono concéntrico (capa de carbono alrededor de un núcleo de nanodiamante) y grafeno flash fluorado. ^{[20] [21]}

Galería

Aplicaciones del calentamiento Joule

• 
  El filamento de una bombilla incandescente que emite luz.
• 
  Imagen infrarroja - térmica de una bombilla
• 
  Calentador de ambiente radiante eléctrico
• 
  Placa eléctrica de sobremesa
• 
  Plancha de ropa utilizada para eliminar las arrugas de la ropa.
• 
  Soldador , utilizado para fundir soldadura en trabajos electrónicos.
• 
  Secador de pelo , produce flujo de aire caliente.

Eficiencia de calefacción

El calor no debe confundirse con la energía interna o, como sinónimo, la energía térmica . Si bien están íntimamente relacionados con el calor , son magnitudes físicas distintas.

Como tecnología de calefacción, la calefacción Joule tiene un coeficiente de rendimiento de 1,0, lo que significa que cada julio de energía eléctrica suministrada produce un julio de calor. En cambio, una bomba de calor puede tener un coeficiente de más de 1,0, ya que traslada energía térmica adicional del entorno al elemento calentado.

La definición de la eficiencia de un proceso de calefacción requiere definir los límites del sistema que se va a considerar. Al calentar un edificio, la eficiencia general es diferente cuando se considera el efecto de calefacción por unidad de energía eléctrica suministrada en el lado del medidor del cliente, en comparación con la eficiencia general cuando también se consideran las pérdidas en la planta de energía y la transmisión de energía.

Equivalente hidráulico

En el balance energético del flujo de agua subterránea se utiliza un equivalente hidráulico de la ley de Joule: ^[22]

$${\displaystyle {\frac {dE}{dx}}={\frac {(v_{x})^{2}}{K}}}$$

dónde:

• ${\displaystyle dE/dt}$= pérdida de energía hidráulica ( ) debido a la fricción del flujo en dirección por unidad de tiempo (m/día), comparable a ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle P}$
• ${\displaystyle v_{x}}$= velocidad de flujo en dirección (m/día), comparable a ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle I}$
• ${\displaystyle K}$= conductividad hidráulica del suelo (m/día), la conductividad hidráulica es inversamente proporcional a la resistencia hidráulica que se compara con ${\displaystyle R}$

Véase también

• Calentamiento dieléctrico  : calentamiento mediante ondas de radio
• Elemento calefactor  – Dispositivo que convierte la electricidad en calor.
• Calentamiento por inducción  : proceso de calentamiento de un objeto conductor de electricidad mediante inducción electromagnética.
• Segunda ley de Joule  : fenómeno en el que los fluidos no ideales cambian de temperatura al ser forzados a atravesar espacios pequeñosPages displaying short descriptions of redirect targets
• Disiliciuro de molibdeno  : compuesto químicoPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Nicromo  – Familia de aleaciones de níquel y cromo principalmente.
• Sobrecalentamiento (electricidad)  : temperatura elevada en un circuito eléctrico
• Alambre de resistencia  : alambre con alta resistividad utilizado para crear una resistencia.Pages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Soldadura por resistencia eléctrica  : soldadura mediante el paso de corriente eléctrica a través de piezas de trabajo.
• Gestión térmica (electrónica)  : regulación de la temperatura de los circuitos electrónicos para evitar ineficiencias o fallos.
• Tungsteno  – Elemento químico, símbolo W y número atómico 74

Referencias

1. Джоуля — Ленца закон Archivado el 30 de diciembre de 2014 en Wayback Machine . Большая советская энциклопедия , 3-е изд., гл. rojo. A. M. Прохоров. Москва: Советская энциклопедия, 1972. Т. 8 ( AM Prokhorov; et al., eds. (1972). "Ley de Joule-Lenz". Gran Enciclopedia Soviética (en ruso). Vol. 8. Moscú: Enciclopedia Soviética.)
2. Ramaswamy, Raghupathy. "Calentamiento óhmico de los alimentos". Universidad Estatal de Ohio. Archivado desde el original el 8 de abril de 2013. Consultado el 22 de abril de 2013 .
3. Fellows, PJ (2009). Tecnología de procesamiento de alimentos . MA: Elsevier. págs. 813–844. ISBN 978-0-08-101907-8.
4. Varghese, K. Shiby; Pandey, MC; Radhakrishna, K.; Bawa, AS (octubre de 2014). "Tecnología, aplicaciones y modelado del calentamiento óhmico: una revisión". Revista de ciencia y tecnología de los alimentos . 51 (10): 2304–2317. doi :10.1007/s13197-012-0710-3. ISSN  0022-1155. PMC 4190208 . PMID  25328171. 
5. "Historia de la física de este mes: diciembre de 1840: resumen de Joule sobre la conversión de potencia mecánica en calor". aps.org . American Physical Society . Consultado el 16 de septiembre de 2016 .
6. Sistemas de energía eléctrica: una introducción conceptual por Alexandra von Meier, pág. 67, enlace a libros de Google
7. "Circuitos transformadores" . Consultado el 26 de julio de 2017 .
8. Fellows, P. (2017) [2016]. Tecnología de procesamiento de alimentos: principios y práctica (4.ª ed.). Kent: Woodhead Publishing/Elsevier Science. ISBN 9780081019078.OCLC 960758611  .
9. Calentamiento óhmico en el procesamiento de alimentos . Ramaswamy, Hosahalli S. Boca Raton, FL: CRC Press. 2014. ISBN 9781420071092.OCLC 872623115  .{{cite book}}: CS1 maint: others (link)
10. Varghese, K. Shiby; Pandey, MC; Radhakrishna, K.; Bawa, AS (octubre de 2014). "Tecnología, aplicaciones y modelado del calentamiento óhmico: una revisión". Revista de ciencia y tecnología de los alimentos . 51 (10): 2304–2317. doi :10.1007/s13197-012-0710-3. ISSN  0022-1155. PMC 4190208 . PMID  25328171. 
11. Fellows, PJ (2017). Tecnología de procesamiento de alimentos . Woodhead Publishing. págs. 831–38. ISBN 978-0-08-101907-8.
12. Varzakas, Theodoros; Tzia, Constantina (22 de octubre de 2015). Manual de procesamiento de alimentos: conservación de alimentos . Varzakas, Theodoros, Tzia, Constantina. Boca Raton, FL. ISBN 9781498721769.OCLC 924714287  .{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
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14. Varghese, K. Shiby; Pandey, MC; Radhakrishna, K.; Bawa, AS (1 de octubre de 2014). "Tecnología, aplicaciones y modelado del calentamiento óhmico: una revisión". Revista de ciencia y tecnología de los alimentos . 51 (10): 2304–2317. doi :10.1007/s13197-012-0710-3. ISSN  0022-1155. PMC 4190208 . PMID  25328171. 
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16. "Cinética de inactivación microbiana para tecnologías alternativas de procesamiento de alimentos" (PDF) . Administración de Alimentos y Medicamentos de Estados Unidos . 30 de mayo de 2018.
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