En matemáticas , un porcentaje (del latín per centum 'por cien') es un número o razón expresada como fracción de 100. A menudo se denota usando el signo de porcentaje (%), [1] aunque las abreviaturas pct. También se utilizan , pct y, a veces, pc . [2] Un porcentaje es un número adimensional (número puro), utilizado principalmente para expresar proporciones, pero el porcentaje es, no obstante, una unidad de medida en su ortografía y uso. [3]
Por ejemplo, 45% (léase "cuarenta y cinco por ciento") es igual a la fracción45/100, la proporción 45:55 (o 45:100 si se compara con el total y no con la otra parte), o 0,45. Los porcentajes se utilizan a menudo para expresar una parte proporcional de un total.
(De manera similar, también se puede expresar un número como una fracción de 1000, usando el término " por mil " o el símbolo " ‰ ".
Si el 50% del número total de estudiantes de la clase son hombres, eso significa que 50 de cada 100 estudiantes son hombres. Si hay 500 estudiantes, entonces 250 de ellos son hombres.
Un aumento de $0,15 sobre un precio de $2,50 es un aumento de una fracción de0,15/2.50= 0,06. Expresado en porcentaje, esto supone un aumento del 6%.
Si bien muchos valores porcentuales están entre 0 y 100, no existe ninguna restricción matemática y los porcentajes pueden adoptar otros valores. [4] Por ejemplo, es común referirse a 111% o −35%, especialmente para cambios porcentuales y comparaciones.
En la Antigua Roma , mucho antes de la existencia del sistema decimal, los cálculos se hacían a menudo en fracciones en múltiplos de1/100. Por ejemplo, Augusto impuso un impuesto de1/100sobre bienes vendidos en subasta conocidos como centesima rerum venalium . El cálculo con estas fracciones equivalía a calcular porcentajes.
A medida que las denominaciones de dinero crecieron en la Edad Media , los cálculos con un denominador de 100 se volvieron cada vez más estándar, de modo que desde finales del siglo XV hasta principios del siglo XVI, se volvió común que los textos aritméticos incluyeran tales cálculos. Muchos de estos textos aplicaron estos métodos a las pérdidas y ganancias, las tasas de interés y la Regla de Tres . En el siglo XVII, era estándar cotizar las tasas de interés en centésimas. [5]
El término "por ciento" se deriva del latín per centum , que significa "cien" o "por cien". [6] [7] El signo de "por ciento" evolucionó mediante la contracción gradual del término italiano per cento , que significa "por cien". El "per" a menudo se abreviaba como "p" y finalmente desapareció por completo. El "cento" se contrajo a dos círculos separados por una línea horizontal, de la cual se deriva el símbolo moderno "%". [8]
El valor porcentual se calcula multiplicando el valor numérico de la proporción por 100. Por ejemplo, para encontrar 50 manzanas como porcentaje de 1250 manzanas, primero se calcula la proporción.50/1250= 0,04, y luego se multiplica por 100 para obtener 4%. El valor porcentual también se puede encontrar multiplicando primero en lugar de después, por lo que en este ejemplo, el 50 se multiplicaría por 100 para dar 5000, y este resultado se dividiría por 1250 para dar 4%.
Para calcular el porcentaje de un porcentaje, convierte ambos porcentajes a fracciones de 100 o a decimales y multiplícalos. Por ejemplo, el 50% del 40% es:
No es correcto dividir entre 100 y utilizar el signo de porcentaje al mismo tiempo; literalmente implicaría una división entre 10.000. Por ejemplo, 25% =25/100= 0,25 , no25%/100, que en realidad es25⁄100/100= 0,0025 . Un término como100/100% también sería incorrecto, ya que se leería como 1 por ciento, incluso si la intención fuera decir 100%.
Siempre que se comunica sobre un porcentaje, es importante especificar a qué se refiere (es decir, cuál es el total que corresponde al 100%). El siguiente problema ilustra este punto.
En cierta universidad, el 60% de todos los estudiantes son mujeres y el 10% de todos los estudiantes se especializan en ciencias de la computación. Si el 5% de las estudiantes se especializan en informática, ¿qué porcentaje de estudiantes de informática son mujeres?
Se nos pide que calculemos la proporción de mujeres estudiantes de ciencias de la computación con respecto a todas las carreras de ciencias de la computación. Sabemos que el 60% de todos los estudiantes son mujeres, y entre ellas el 5% son estudiantes de informática, por lo que concluimos que60/100×5/100=3/100o el 3% de todos los estudiantes son mujeres en carreras de informática. Dividiendo esto por el 10% de todos los estudiantes que se especializan en informática, llegamos a la respuesta:3%/10%=30/100o el 30% de todas las carreras de informática son mujeres.
Este ejemplo está estrechamente relacionado con el concepto de probabilidad condicional .
Debido a la propiedad conmutativa de la multiplicación, invertir expresiones no cambia el resultado; por ejemplo, el 50% de 20 es 10 y el 20% de 50 es 10.
El cálculo de porcentajes se realiza y enseña de diferentes formas en función de los prerrequisitos y requisitos. De esta forma se pueden obtener las fórmulas habituales con proporciones, lo que les ahorra tener que recordarlas. En la llamada aritmética mental, la pregunta intermedia suele ser qué es (corresponde) el 100% o el 1%.
Ejemplo:
42 kg es el 7%. ¿Cuánto es (corresponde a) el 100%?
Se dan W (porcentaje) y p % (porcentaje).
Buscamos G (valor básico).
Debido al uso inconsistente, no siempre queda claro en el contexto a qué se refiere un porcentaje. Cuando se habla de un "aumento del 10%" o una "caída del 10%" en una cantidad, la interpretación habitual es que es relativa al valor inicial de esa cantidad. Por ejemplo, si un artículo tiene un precio inicial de $200 y el precio aumenta un 10% (un aumento de $20), el nuevo precio será $220. Tenga en cuenta que este precio final es el 110% del precio inicial (100% + 10% = 110%).
Algunos otros ejemplos de cambios porcentuales :
En general, un cambio de x por ciento en una cantidad da como resultado una cantidad final que es 100 + x por ciento de la cantidad original (equivalente, (1 + 0,01 x ) veces la cantidad original).
Los cambios porcentuales aplicados secuencialmente no se suman de la forma habitual. Por ejemplo, si el aumento del 10% en el precio considerado anteriormente (en el artículo de $200, elevando su precio a $220) es seguido por una disminución del 10% en el precio (una disminución de $22), entonces el precio final será de $198, no El precio original de $200. La razón de esta aparente discrepancia es que los cambios del dos por ciento (+10% y −10%) se miden en relación con diferentes cantidades ($200 y $220, respectivamente) y, por lo tanto, no se "cancelan".
En general, si a un aumento de x por ciento le sigue una disminución de x por ciento, y la cantidad inicial era p , la cantidad final es p (1 + 0,01 x ) (1 – 0,01 x ) = p (1 – (0,01 x ) 2 ) ; por lo tanto, el cambio neto es una disminución general de x por ciento de x por ciento (el cuadrado del cambio porcentual original cuando se expresa como un número decimal). Por lo tanto, en el ejemplo anterior, después de un aumento y una disminución de x = 10 por ciento , el monto final, $198, fue el 10% del 10%, o 1%, menor que el monto inicial de $200. El cambio neto es el mismo para una disminución de x por ciento, seguida de un aumento de x por ciento; la cantidad final es p (1 - 0,01 x )(1 + 0,01 x ) = p (1 − (0,01 x ) 2 ) .
Esto se puede ampliar en el caso de que no se tenga el mismo cambio porcentual. Si la cantidad inicial p conduce a un cambio porcentual x , y el segundo cambio porcentual es y , entonces la cantidad final es p (1 + 0,01 x )(1 + 0,01 y ) . Para cambiar el ejemplo anterior, después de un aumento de x = 10 por ciento y una disminución de y = −5 por ciento , el monto final, $209, es 4,5% más que el monto inicial de $200.
Como se muestra arriba, los cambios porcentuales se pueden aplicar en cualquier orden y tienen el mismo efecto.
En el caso de las tasas de interés , una forma muy común pero ambigua de decir que una tasa de interés aumentó del 10% anual al 15% anual, por ejemplo, es decir que la tasa de interés aumentó un 5%, lo que teóricamente podría significar que aumentó del 10% anual al 10,5% anual. Es más claro decir que la tasa de interés aumentó 5 puntos porcentuales (pp). La misma confusión entre los diferentes conceptos de porcentaje (edad) y puntos porcentuales puede causar potencialmente un gran malentendido cuando los periodistas informan sobre los resultados electorales, por ejemplo, expresando tanto los nuevos resultados como las diferencias con los resultados anteriores como porcentajes. Por ejemplo, si un partido obtiene el 41% de los votos y se dice que esto es un aumento del 2,5%, ¿significa eso que el resultado anterior fue del 40% (ya que 41 = 40 × (1 +2.5/100) ) o 38,5% (ya que 41 = 38,5 + 2,5 )?
En los mercados financieros, es común referirse a un aumento de un punto porcentual (por ejemplo, del 3% anual al 4% anual) como un aumento de "100 puntos básicos".
En la mayoría de las formas de inglés , el porcentaje suele escribirse como dos palabras ( percent ), aunque porcentaje y percentil se escriben como una sola palabra. [9] En inglés americano , porcentaje es la variante más común [10] (pero por mil se escribe como dos palabras).
A principios del siglo XX, existía una abreviatura con puntos " por ciento ", en contraposición a " por ciento ". La forma " porcentaje " todavía se utiliza en el lenguaje altamente formal que se encuentra en ciertos documentos como los contratos de préstamos comerciales (particularmente aquellos sujetos al derecho consuetudinario o inspirados en él), así como en las transcripciones de Hansard de los procedimientos parlamentarios británicos. El término ha sido atribuido al latín percentum . [11] El concepto de considerar los valores como partes de una centena es originalmente griego . [ cita necesaria ] El símbolo de porcentaje (%) evolucionó a partir de un símbolo que abrevia el porcentaje italiano . En algunos otros idiomas, se utiliza la forma procent o prosent . Algunos idiomas utilizan tanto una palabra derivada de porcentaje como una expresión en ese idioma que significa lo mismo, por ejemplo, el procent rumano y la sută (por lo tanto, 10% se puede leer o, a veces, escribir diez por [cada] cien , de manera similar con el inglés one out a menudo ). Otras abreviaturas son más raras, pero a veces se ven.
Las guías gramaticales y de estilo a menudo difieren en cuanto a cómo se deben escribir los porcentajes. Por ejemplo, comúnmente se sugiere que la palabra porcentaje (o por ciento) se escriba en todos los textos, como "1 por ciento" y no "1%". Otros guías prefieren que la palabra se escriba en textos humanísticos, pero el símbolo se utilice en textos científicos. La mayoría de las guías están de acuerdo en que siempre se escriban con un número, como "5 por ciento" y no "cinco por ciento", con la única excepción al comienzo de una oración: "El diez por ciento de todos los escritores aman las guías de estilo". También se deben utilizar decimales en lugar de fracciones, como en "3,5 por ciento de la ganancia" y no " 3+1 ⁄ 2 por ciento de la ganancia". Sin embargo, los títulos de bonos emitidos por gobiernos y otros emisores utilizan la forma fraccionaria, por ejemplo, " 3+1 ⁄ 2 % Stock de préstamos no garantizados 2032 Serie 2". (Cuando las tasas de interés son muy bajas, se incluye el número 0 si la tasa de interés es inferior al 1%, por ejemplo, " 0+3 ⁄ 4 % acciones en tesorería", no " 3 ⁄ 4 % acciones en tesorería".) También es ampliamente aceptado utilizar el símbolo de porcentaje (%) en material tabular y gráfico.
De acuerdo con la práctica común en inglés, las guías de estilo, como el Manual de estilo de Chicago , generalmente establecen que el número y el signo de porcentaje se escriben sin espacios intermedios. [12] Sin embargo, el Sistema Internacional de Unidades y la norma ISO 31-0 requieren un espacio. [13] [14]
La palabra "porcentaje" suele ser un nombre inapropiado en el contexto de las estadísticas deportivas, cuando el número al que se hace referencia se expresa como una proporción decimal, no como un porcentaje: " Shaquille O'Neal de los Phoenix Suns lideró la NBA con un porcentaje de tiros de campo de .609. (FG%) durante la temporada 2008-09." (O'Neal acertó el 60,9% de sus tiros, no el 0,609%). Asimismo, el porcentaje de victorias de un equipo, la fracción de partidos que el club ha ganado, también suele expresarse como una proporción decimal; un equipo que tiene un porcentaje de victorias de .500 ha ganado el 50% de sus partidos. La práctica probablemente esté relacionada con la forma similar en que se citan los promedios de bateo .
Como "porcentaje" se utiliza para describir la pendiente de una carretera o vía férrea , cuya fórmula es 100 × elevar/correrque también podría expresarse como la tangente del ángulo de inclinación multiplicado por 100. Esta es la relación de distancias que un vehículo avanzaría vertical y horizontalmente, respectivamente, al subir o bajar una colina, expresada en porcentaje.
El porcentaje también se utiliza para expresar la composición de una mezcla en porcentaje en masa y porcentaje en moles .
La definición del diccionario de porcentaje en Wikcionario