En geometría , un 65537-gono es un polígono con 65.537 (2 16 + 1) lados. La suma de los ángulos interiores de cualquier 65537-gono que no se intersecte consigo mismo es 11796300°.
El área de un polígono regular de 65537 es (con t = longitud del borde )
Un 65537-gono regular completo no es visualmente discernible de un círculo , y su perímetro difiere del del círculo circunscrito en aproximadamente 15 partes por mil millones .
El polígono regular 65537 (uno con todos los lados iguales y todos los ángulos iguales) es interesante por ser un polígono construible : es decir, se puede construir utilizando un compás y una regla sin marcar. Esto se debe a que 65,537 es un primo de Fermat , siendo de la forma 2 2 n + 1 (en este caso n = 4). Por lo tanto, los valores y son números algebraicos de 32768 grados y, como cualquier número construible , se pueden escribir en términos de raíces cuadradas y no raíces de orden superior.
Aunque Gauss ya sabía en 1801 que el 65537-gono regular era construible, la primera construcción explícita de un 65537-gono regular fue dada por Johann Gustav Hermes (1894). La construcción es muy compleja; Hermes pasó 10 años completando el manuscrito de 200 páginas. [1] Otro método implica el uso de un máximo de 1332 círculos de Carlyle , y las primeras etapas de este método se muestran a continuación. Este método enfrenta problemas prácticos, ya que uno de estos círculos de Carlyle resuelve la ecuación cuadrática x 2 + x − 16384 = 0 (16384 es 2 14 ). [2]
El 65537-gono regular tiene simetría D 65537 , orden 131074. Como 65537 es un número primo , hay un subgrupo con simetría diedral: D 1 , y 2 simetrías de grupo cíclicas : Z 65537 , y Z 1 .
Un 65537-gramo es un polígono estrellado de 65537 lados . Como 65537 es primo, hay 32767 formas regulares generadas por símbolos de Schläfli {65537/ n } para todos los números enteros 2 ≤ n ≤ 32768 como .
