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Gradián

En trigonometría , el gradiano  , también conocido como gon (del griego antiguo γωνία ( gōnía )  'ángulo'), grad , o grado [1]  , es una unidad de medida de un ángulo , definido como una centésima parte del ángulo recto. ; en otras palabras, 100 gradianes equivalen a 90 grados. [2] [3] [4] Es equivalente a 1/400de una vuelta , [5] 9/10de grado , oπ/200de un radian . Se dice que medir ángulos en gradianes emplea el sistema centesimal de medición angular, iniciado como parte de los esfuerzos de métrica y decimalización . [6] [7] [8] [Nota 1]

En Europa continental , la palabra francesa centígrado , también conocida como minuto de arco centesimal , se utilizaba para referirse a la centésima de grado; de manera similar, el segundo de arco centesimal se definió como una centésima de minuto de arco centesimal, análogo al tiempo decimal y a los minutos y segundos de arco sexagesimales . [12] La posibilidad de confusión fue una de las razones para la adopción del término Celsius para reemplazar a centígrados como el nombre de la escala de temperatura. [13] [14]

Los gradianes se utilizan principalmente en topografía (especialmente en Europa), [15] [7] [16] y, en menor medida, en minería [17] y geología . [18] [19]

A partir de mayo de 2020, el gon es oficialmente una unidad de medida legal en la Unión Europea [20] : 9  y en Suiza . [21]

El gradian no forma parte del Sistema Internacional de Unidades (SI). [22] [20] : 9–10 

Historia y nombre

La unidad se originó en Francia en relación con la Revolución Francesa como grado , junto con el sistema métrico , por lo que ocasionalmente se la denomina grado métrico . Debido a la confusión con el término existente grad(e) en algunos países del norte de Europa (que significa un título estándar,1/360de un giro), el nombre gon fue adoptado posteriormente, primero en esas regiones, y luego como estándar internacional. En Francia, también se le llamó grade nouveau . En alemán , la unidad también se llamaba anteriormente Neugrad (nuevo título) (mientras que el título estándar se denominaba Altgrad (antiguo título)), también nygrad en danés , sueco y noruego (también gradian ), y nýgráða en islandés .

Aunque se hicieron intentos de introducción general, la unidad solo se adoptó en algunos países y para áreas especializadas como topografía , [15] [7] [16] minería [17] y geología . [18] [19] Las unidades de artillería de las fuerzas armadas francesas han utilizado el gon durante décadas. [ cita necesaria ] Hoy, el título,1/360de vuelta , o el radianes matemáticamente más conveniente,1/2 πEn su lugar, generalmente se utiliza el giro (utilizado en el sistema SI de unidades).

En las décadas de 1970 y 1990, la mayoría de las calculadoras científicas ofrecían el gon, así como radianes y grados, para sus funciones trigonométricas . [23] En la década de 2010, algunas calculadoras científicas carecen de soporte para gradianes. [24]

Símbolo

El símbolo estándar internacional para esta unidad hoy en día es "gon" (ver ISO 31-1 ). Otros símbolos utilizados en el pasado incluyen "gr", "grd" y "g", este último escrito a veces como un superíndice, de manera similar a un signo de grado: 50 g = 45°. A veces se utiliza un prefijo métrico , como en "dgon", "cgon", "mgon", que denotan respectivamente 0,1 gon, 0,01 gon, 0,001 gon. Los minutos de arco centesimales y los segundos de arco centesimales también se indicaron con superíndices c y cc , respectivamente.


Ventajas y desventajas

A cada cuadrante se le asigna un rango de 100 gon, lo que facilita el reconocimiento de los cuatro cuadrantes, así como la aritmética que involucra ángulos perpendiculares u opuestos.

Una ventaja de esta unidad es que los ángulos rectos de un ángulo determinado se determinan fácilmente. Si uno mira hacia abajo con un rumbo de brújula de 117 gon, la dirección a la izquierda es 17 gon, a la derecha 217 gon y detrás de uno 317 gon. Una desventaja es que los ángulos comunes de 30° y 60° en geometría deben expresarse en fracciones (como 33+1/3 gon y 66+2/3 respectivamente).

Conversión

Relación con el medidor

Una definición temprana del metro era una diezmillonésima parte de la distancia desde el Polo Norte al ecuador , medida a lo largo de un meridiano que pasa por París .

En el siglo XVIII, el metro se definía como la diezmillonésima parte de un cuarto de meridiano . Así, 1 gón corresponde a una longitud de arco a lo largo de la superficie terrestre de aproximadamente 100 kilómetros; 1 centígono por 1 kilómetro; 10 microgonos por 1 metro. [25] (El metro se ha redefinido con creciente precisión desde entonces).

Relación con el sistema SI de unidades

El gradian no forma parte del Sistema Internacional de Unidades (SI). La directiva de la UE sobre las unidades de medida [20] : 9–10  señala que el gradian no aparece en las listas elaboradas por la CGPM , CIPM o BIPM . La novena edición más reciente del folleto SI no menciona el gradian en absoluto. [22] La edición anterior lo mencionaba sólo en una nota a pie de página, que decía lo siguiente: [26]

El gon (o grad, donde grad es un nombre alternativo para el gon) es una unidad alternativa de ángulo plano al grado, definida como (π/200) rad. Por tanto, hay 100 gon en un ángulo recto. El valor potencial del gon en la navegación es que debido a que la distancia del polo al ecuador de la Tierra es aproximadamente10 000  km , 1 km sobre la superficie de la Tierra subtiende un ángulo de un centígono en el centro de la Tierra. Sin embargo, el gon rara vez se utiliza.

Ver también

Notas

  1. ^ En raras ocasiones, centesimal se refiere a la división del ángulo completo (360°) en cien partes. Un ejemplo es la descripción de las gradaciones de la balanza de torsión de Georg Ohm en la Ref. [9] Las gradaciones estaban en centésimas de revolución completa. [10] [11]

Referencias

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Gradiano". mathworld.wolfram.com . Consultado el 31 de agosto de 2020 .
  2. ^ Harris, JW; Stocker, H. (1998). Manual de Matemáticas y Ciencias Computacionales . Nueva York: Springer-Verlag . pag. 63.
  3. ^ "Guía NIST del SI, Apéndice B.9: Factores para unidades enumeradas por tipo de cantidad o campo de la ciencia". nist.gov . NIST . Archivado desde el original el 17 de abril de 2017.
  4. ^ Patricio Bouron (2005). Cartografía: Lecture de Carte (PDF) . Instituto Geográfico Nacional. pag. 12. Archivado desde el original (PDF) el 15 de abril de 2010 . Consultado el 7 de julio de 2011 .
  5. ^ "Gradiano". El arte de resolver problemas . Consultado el 31 de agosto de 2020 .
  6. ^ Balzer, Fritz (1946). Cinco funciones seno y tangente naturales en el sistema centesimal. Servicio de Mapas del Ejército, Cuerpo de Ingenieros, Ejército de EE. UU.
  7. ^ abc Zimmerman, Edward G. (1995). "6. Medición de ángulos: tránsitos y teodolitos". En Minnick, Roy; Brinker, Russell Charles (eds.). El manual de topografía (2ª ed.). Chapman y Hall. ISBN 041298511X.
  8. ^ Gorini, Catalina A. (2003). Manual de hechos sobre geometría de archivos. Publicación de bases de datos. pag. 22.ISBN _ 978-1-4381-0957-2.
  9. ^ Cajori, Florián (1899). Una historia de la física en sus ramas elementales: incluida la evolución de los laboratorios físicos. Macmillan. ISBN 9781548494957. El ángulo que debe desviarse el cabezal de torsión se midió en divisiones centesimales del círculo.
  10. ^ Oh, Georg Simon (1826). "Bestimmung des Gesetzes, nach welchem ​​Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators" (PDF) . Revista para química y física . 46 : 137-166. Archivado desde el original (PDF) el 23 de mayo de 2020. Alemán : wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage in Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (p. 147) [la cantidad de rotación en la parte superior de la balanza de torsión se leyó en cien partes de toda una revolución]
  11. ^ Keithley, Joseph F. (1999). La historia de las mediciones eléctricas y magnéticas: desde el 500 a. C. hasta la década de 1940. John Wiley e hijos. ISBN 978-0-7803-1193-0. Colgaba de un elemento de torsión de cinta con un pomo en la parte superior, graduado en 100 partes.
  12. ^ Klein, HA (2012). La ciencia de la medición: un estudio histórico. Libros de Dover sobre matemáticas. Publicaciones de Dover. pag. 114.ISBN _ 978-0-486-14497-9. Consultado el 2 de enero de 2022 .
  13. ^ Frasier, E. Lewis (febrero de 1974), "Mejora de un sistema métrico imperfecto", Boletín de científicos atómicos , 30 (2): 9–44, Bibcode :1974BuAtS..30b...9F, doi :10.1080/00963402.1974 .11458078. En P. 42 Frasier defiende el uso de grados en lugar de radianes como unidad estándar de ángulo, pero a favor de cambiar el nombre de los grados a "radiales" en lugar de cambiar el nombre de la escala de temperatura.
  14. ^ Mahaffey, Charles T. (1976), "Problemas de métrica en el sector de códigos y normas de construcción", Informe final Oficina Nacional de Normas , Nota técnica 915 de NBS, Departamento de Comercio de EE. UU., Oficina Nacional de Comercio, Instituto de Tecnología Aplicada, Centro for Building Technology, Bibcode :1976nbs..reptU....M, Se adoptó el término "Celsius" en lugar del más familiar "centígrados" porque en Francia la palabra centígrados se aplica habitualmente a los ángulos.
  15. ^ ab Kahmen, Heribert; Faig, Wolfgang (2012). Topografía. De Gruyter. ISBN 9783110845716.
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  23. ^ Maloney, Timothy J. (1992), Electricidad: conceptos y aplicaciones fundamentales, Delmar Publishers, p. 453, ISBN 9780827346758, En la mayoría de las calculadoras científicas, esta [la unidad de ángulos] se establece mediante la tecla DRG
  24. ^ Cooke, Heather (2007), Matemáticas para la primaria y los primeros años: desarrollo del conocimiento temático, SAGE, p. 53, ISBN 9781847876287Las calculadoras científicas suelen tener dos modos para trabajar con ángulos: grados y radianes.
  25. ^ Cartographie - conferencia a la carta - Partie H Quelques exemples à retenir. Archivado el 2 de marzo de 2012 en Wayback Machine .
  26. ^ Oficina Internacional de Pesas y Medidas (2006), El Sistema Internacional de Unidades (SI) (PDF) (8ª ed.), ISBN 92-822-2213-6, archivado (PDF) desde el original el 4 de junio de 2021 , consultado el 16 de diciembre de 2021

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