Fermión de Majorana

Fermión que es su propia antipartícula

Un fermión de Majorana ( / m aɪ ə ˈ r ɑː n ə / ^[1] ), también conocido como partícula de Majorana , es un fermión que es su propia antipartícula . Fueron planteados por Ettore Majorana en 1937. El término se utiliza a veces en oposición a un fermión de Dirac , que describe a los fermiones que no son sus propias antipartículas.

Con excepción de los neutrinos , se sabe que todos los fermiones del Modelo Estándar se comportan como fermiones de Dirac a baja energía (inferior a la temperatura de ruptura de la simetría electrodébil ), y ninguno es fermión de Majorana. La naturaleza de los neutrinos no está clara: pueden resultar fermiones de Dirac o de Majorana.

En la física de la materia condensada , las excitaciones de las cuasipartículas pueden aparecer como fermiones de Majorana ligados. Sin embargo, en lugar de una única partícula fundamental , son el movimiento colectivo de varias partículas individuales (compuestas entre sí) que se rigen por estadísticas no abelianas .

Teoría

El concepto se remonta a la sugerencia de Majorana en 1937 ^[2] de que el espín eléctricamente neutro -1/2Las partículas se pueden describir mediante una ecuación de onda de valor real (la ecuación de Majorana ) y, por lo tanto, serían idénticas a su antipartícula, porque las funciones de onda de la partícula y la antipartícula están relacionadas mediante una conjugación compleja , que deja la ecuación de onda de Majorana sin cambios.

La diferencia entre los fermiones de Majorana y los fermiones de Dirac se puede expresar matemáticamente en términos de los operadores de creación y aniquilación de segunda cuantificación : el operador de creación crea un fermión en estado cuántico (descrito por una función de onda real ), mientras que el operador de aniquilación lo aniquila (o, equivalentemente, crea la antipartícula correspondiente). Para un fermión de Dirac, los operadores y son distintos, mientras que para un fermión de Majorana son idénticos. Los operadores de creación y aniquilación fermiónicos ordinarios y se pueden escribir en términos de dos operadores de Majorana y mediante ${\displaystyle \gamma _{j}^{\dagger }}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \gamma _{j}}$ ${\displaystyle \gamma _{j}^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{j}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{1}}$ ${\displaystyle \gamma _{2}}$

${\displaystyle f={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),}$

${\displaystyle f^{\dagger }={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2})~.}$

En los modelos de supersimetría , los neutralinos (supercompañeros de los bosones de gauge y los bosones de Higgs) son fermiones de Majorana.

Identidades

Otra convención común para la normalización del operador fermión de Majorana es ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle f={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}+i\gamma _{2}),}$

${\displaystyle f^{\dagger }={\tfrac {1}{2}}(\gamma _{1}-i\gamma _{2}),}$

que se pueden reorganizar para obtener los operadores fermiónicos de Majorana como

${\displaystyle \gamma _{1}=f^{\dagger }+f,}$

${\displaystyle \gamma _{2}=i(f^{\dagger }-f).}$

Es fácil ver que efectivamente se cumple. Esta convención tiene la ventaja de que el operador de Majorana eleva al cuadrado la identidad , es decir . Usando esta convención, una colección de fermiones de Majorana ( fermiones ordinarios), ( ) obedecen las siguientes identidades de anticonmutación ${\displaystyle \gamma _{i}=\gamma _{i}^{\dagger }}$ ${\displaystyle \gamma _{i}^{2}=(\gamma _{i}^{\dagger })^{2}=1}$ ${\displaystyle 2n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \gamma _{i}}$ ${\displaystyle i=1,2,..,2n}$

${\displaystyle \{\gamma _{i},\gamma _{j}\}=2\delta _{ij}}$

y

${\displaystyle \sum _{ijkl}[\gamma _{i}A_{ij}\gamma _{j},\gamma _{k}B_{kl}\gamma _{l}]=4\sum _{ij}\gamma _{i}[A,B]_{ij}\gamma _{j}}$

donde y son matrices antisimétricas . Estas son idénticas a las relaciones de conmutación para el álgebra de Clifford real en dimensiones ( ). ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathrm {Cl} (\mathbb {R} ^{n})}$

Partículas elementales

Debido a que las partículas y antipartículas tienen cargas conservadas opuestas, los fermiones de Majorana tienen carga cero, por lo tanto, entre las partículas fundamentales, los únicos fermiones que podrían ser de Majorana son los neutrinos estériles , si existen. Todos los demás fermiones elementales del Modelo Estándar tienen cargas de calibre , por lo que no pueden tener masas fundamentales de Majorana : Incluso los neutrinos zurdos y los antineutrinos diestros del Modelo Estándar tienen un isospín débil distinto de cero , un número cuántico similar a la carga . Sin embargo, si existen, los llamados " neutrinos estériles " (antineutrinos zurdos y neutrinos diestros) serían partículas verdaderamente neutrales (asumiendo que no existen otras cargas de calibre desconocidas). ${\displaystyle T_{3}=\pm {\tfrac {1}{2}},}$

Ettore Majorana planteó la hipótesis de la existencia de fermiones de Majorana en 1937

Los neutrinos estériles introducidos para explicar la oscilación de neutrinos y las masas anómalamente pequeñas de los neutrinos del SM podrían tener masas de Majorana. Si es así, entonces a baja energía (después de la ruptura de la simetría electrodébil ), por el mecanismo de balancín , los campos de neutrinos se comportarían naturalmente como seis campos de Majorana, con tres de ellos esperados con masas muy altas (comparables a la escala GUT ) y los otros tres esperados con masas muy bajas (por debajo de 1 eV). Si existen neutrinos diestros pero no tienen una masa de Majorana, los neutrinos se comportarían en cambio como tres fermiones de Dirac y sus antipartículas con masas que provienen directamente de la interacción de Higgs, como los otros fermiones del Modelo Estándar.

El mecanismo de sube y baja es atractivo porque explicaría naturalmente por qué las masas de los neutrinos observados son tan pequeñas. Sin embargo, si los neutrinos son de Majorana, violan la conservación del número leptónico e incluso de B − L .

La desintegración beta doble sin neutrinos no ha sido observada (aún), ^[3] pero si existe, puede verse como dos eventos de desintegración beta ordinarios cuyos antineutrinos resultantes se aniquilan inmediatamente entre sí, y solo es posible si los neutrinos son sus propias antipartículas. ^[4]

El análogo de alta energía del proceso de desintegración beta doble sin neutrinos es la producción de pares de leptones cargados del mismo signo en los colisionadores de hadrones ; ^[5] esto se está buscando en los experimentos ATLAS y CMS en el Gran Colisionador de Hadrones . En las teorías basadas en la simetría izquierda-derecha , existe una conexión profunda entre estos procesos. ^[6] En la explicación más favorecida actualmente de la pequeñez de la masa del neutrino , el mecanismo de balancín , el neutrino es "naturalmente" un fermión de Majorana.

Los fermiones de Majorana no pueden poseer momentos eléctricos o magnéticos intrínsecos, solo momentos toroidales . ^{[7] [8] [9]} Esta interacción mínima con los campos electromagnéticos los convierte en candidatos potenciales para la materia oscura fría . ^{[10] [11]}

Estados límite de Majorana

En los materiales superconductores , una cuasipartícula puede surgir como un fermión de Majorana (no fundamental), más comúnmente denominado cuasipartícula de Bogoliubov en la física de la materia condensada. Su existencia es posible porque una cuasipartícula en un superconductor es su propia antipartícula.

Matemáticamente, el superconductor impone una "simetría" de electrón-hueco a las excitaciones de las cuasipartículas, relacionando el operador de creación en la energía con el operador de aniquilación en la energía . Los fermiones de Majorana pueden estar ligados a un defecto en la energía cero, y entonces los objetos combinados se denominan estados ligados de Majorana o modos cero de Majorana . ^[12] Este nombre es más apropiado que el de fermión de Majorana (aunque no siempre se hace la distinción en la literatura), porque la estadística de estos objetos ya no es fermiónica . En cambio, los estados ligados de Majorana son un ejemplo de anyones no abelianos : intercambiarlos cambia el estado del sistema de una manera que depende solo del orden en el que se realizó el intercambio. Las estadísticas no abelianas que poseen los estados ligados de Majorana les permiten ser utilizados como un bloque de construcción para una computadora cuántica topológica . ^[13] ${\displaystyle \gamma (E)}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle {\gamma ^{\dagger }(-E)}}$ ${\displaystyle -E}$

Un vórtice cuántico en ciertos superconductores o superfluidos puede atrapar estados intermedios, que es una fuente de estados ligados de Majorana. ^{[14] [15] [16]} Los estados de Shockley en los puntos finales de los cables superconductores o defectos de línea son una fuente alternativa, puramente eléctrica. ^[17] Una fuente completamente diferente utiliza el efecto Hall cuántico fraccional como sustituto del superconductor. ^[18]

Experimentos en superconductividad

En 2008, Fu y Kane proporcionaron un desarrollo innovador al predecir teóricamente que los estados ligados de Majorana pueden aparecer en la interfaz entre aislantes topológicos y superconductores. ^{[19] [20]} Pronto siguieron muchas propuestas de un espíritu similar, donde se demostró que los estados ligados de Majorana pueden aparecer incluso sin ningún aislante topológico. Una intensa búsqueda para proporcionar evidencia experimental de estados ligados de Majorana en superconductores ^{[21] [22]} produjo algunos resultados positivos por primera vez en 2012. ^{[23] [24]} Un equipo del Instituto Kavli de Nanociencia en la Universidad Tecnológica de Delft en los Países Bajos informó sobre un experimento que involucraba nanocables de antimoniuro de indio conectados a un circuito con un contacto de oro en un extremo y una rebanada de superconductor en el otro. Cuando se expuso a un campo magnético moderadamente fuerte, el aparato mostró una conductancia eléctrica máxima a voltaje cero que es consistente con la formación de un par de estados ligados de Majorana, uno en cada extremo de la región del nanocable en contacto con el superconductor. ^[25] Simultáneamente, un grupo de la Universidad de Purdue y la Universidad de Notre Dame informaron sobre la observación del efecto Josephson fraccional (disminución de la frecuencia Josephson por un factor de 2) en nanocables de antimoniuro de indio conectados a dos contactos superconductores y sometidos a un campo magnético moderado, ^[26] otra firma de los estados ligados de Majorana. ^[27] El estado ligado con energía cero fue detectado pronto por varios otros grupos en dispositivos híbridos similares, ^{[28] [29] [30] [31]} y se observó el efecto Josephson fraccional en el aislante topológico HgTe con contactos superconductores ^[32]

Los experimentos antes mencionados marcan posibles verificaciones de propuestas teóricas independientes de 2010 de dos grupos ^{[33] [34]} que predicen la manifestación en estado sólido de estados ligados de Majorana en cables semiconductores próximos a superconductores . Sin embargo, también se señaló que algunos otros estados ligados no topológicos triviales ^[35] podrían imitar en gran medida el pico de conductancia de voltaje cero del estado ligado de Majorana. La sutil relación entre esos estados ligados triviales y los estados ligados de Majorana fue informada por los investigadores del Instituto Niels Bohr ^[36] , quienes pueden "observar" directamente la fusión de estados ligados de Andreev que evolucionan hacia estados ligados de Majorana, gracias a un sistema híbrido semiconductor-superconductor mucho más limpio.

En 2014 , científicos de la Universidad de Princeton también observaron evidencia de estados ligados de Majorana usando un microscopio de efecto túnel de barrido de baja temperatura . ^{[37] [38]} Estos experimentos resolvieron las firmas predichas de estados ligados de Majorana localizados (modos de energía cero) en los extremos de cadenas ferromagnéticas (hierro) en la superficie de un superconductor (plomo) con un fuerte acoplamiento espín-órbita. Experimentos de seguimiento a temperaturas más bajas investigaron estos estados finales con mayor resolución energética y mostraron su robustez cuando las cadenas están enterradas por capas de plomo. ^[39] También se han utilizado experimentos con puntas de STM polarizadas por espín, en 2017, para distinguir estos modos finales de los modos triviales de energía cero que se pueden formar debido a defectos magnéticos en un superconductor, proporcionando evidencia importante (más allá de los picos de polarización cero) para la interpretación del modo de energía cero al final de las cadenas como un estado ligado de Majorana. ^[40] También se han llevado a cabo más experimentos que han encontrado evidencia de estados ligados de Majorana en cadenas con otros tipos de cadenas magnéticas, particularmente cadenas manipuladas átomo por átomo para formar una hélice de espín en la superficie de un superconductor. ^{[41] [42]}

Los fermiones de Majorana también pueden surgir como cuasipartículas en líquidos de espín cuántico , y fueron observados por investigadores del Laboratorio Nacional de Oak Ridge , trabajando en colaboración con el Instituto Max Planck y la Universidad de Cambridge el 4 de abril de 2016. ^[43]

En 2017, QL He et al. afirmaron haber detectado fermiones quirales de Majorana en un dispositivo híbrido de superconductor/ efecto Hall anómalo cuántico . ^{[44] [45]} En este sistema, el modo de borde de los fermiones de Majorana dará lugar a una corriente de borde de conductancia. Sin embargo, experimentos posteriores de otros grupos no pudieron reproducir estos hallazgos. ^{[46] [47] [48]} En noviembre de 2022, los editores retractaron el artículo de He et al. ^[49] porque "el análisis de los datos brutos y publicados reveló graves irregularidades y discrepancias". ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {e^{2}}{h}}}$

El 16 de agosto de 2018, los equipos de Ding y Gao del Instituto de Física, la Academia de Ciencias de China y la Universidad de la Academia de Ciencias de China informaron sobre una fuerte evidencia de la existencia de estados ligados de Majorana (o anyones de Majorana) en un superconductor basado en hierro, que muchas explicaciones triviales alternativas no pueden explicar, cuando utilizaron la espectroscopia de efecto túnel de barrido en el estado de superficie superconductor de Dirac del superconductor basado en hierro. Fue la primera vez que se observaron indicios de partículas de Majorana en una masa de sustancia pura. ^[50] Sin embargo, estudios experimentales más recientes en superconductores basados ​​en hierro muestran que los estados topológicamente triviales de Caroli–de Gennes–Matricon ^[51] y los estados de Yu–Shiba–Rusinov ^[52] pueden exhibir características cualitativas y cuantitativas similares a las que presentarían los modos cero de Majorana. En 2020, se informaron resultados similares para una plataforma que consiste en sulfuro de europio y películas de oro cultivadas en vanadio. ^[53]

Estados ligados de Majorana en la corrección de errores cuánticos

Una de las causas del interés en los estados ligados de Majorana es que podrían usarse en códigos de corrección de errores cuánticos . ^{[54] [55]} Este proceso se realiza creando los llamados 'defectos de torsión' en códigos como el código tórico ^[56] que llevan modos de Majorana no apareados. ^[57] Los Majoranas luego se "trenzan" al ser movidos físicamente uno alrededor del otro en láminas 2D o redes de nanocables. ^[58] Este proceso de trenzado forma una representación proyectiva del grupo de trenza . ^[59]

Una realización de este tipo de Majoranas permitiría que se las utilizara para almacenar y procesar información cuántica dentro de un cálculo cuántico . ^[60] Aunque los códigos normalmente no tienen un hamiltoniano que proporcione supresión de errores, la tolerancia a fallas sería proporcionada por el código de corrección de errores cuánticos subyacente.

Estados ligados por Majorana en cadenas de Kitaev

En febrero de 2023 ^{[61] [62]} un estudio informó de la realización de un Majorana "de pobre" que es un estado ligado de Majorana que no está protegido topológicamente y, por lo tanto, solo es estable para un rango muy pequeño de parámetros. Se obtuvo en una cadena de Kitaev que consta de dos puntos cuánticos en un nanocable superconductor fuertemente acoplado por efecto túnel normal y efecto túnel de Andreev con el estado que surge cuando la velocidad de ambos procesos coincide, lo que confirma una predicción de Alexei Kitaev . ^[63]

Referencias

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Lectura adicional

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