Pareja (mecánica)

Par de fuerzas iguales y opuestas que actúan a lo largo de diferentes líneas de acción de fuerza sobre un cuerpo rígido

En mecánica , un par es un sistema de fuerzas con un momento de fuerza resultante (también conocido como neto o suma), pero sin fuerza resultante. ^[1]

Un término más descriptivo es fuerza par o momento puro . Su efecto es impartir momento angular pero no momento lineal . En dinámica de cuerpos rígidos , los pares de fuerzas son vectores libres , lo que significa que sus efectos sobre un cuerpo son independientes del punto de aplicación.

El momento resultante de una pareja es un caso especial de momento. Una pareja tiene la propiedad de ser independiente del punto de referencia.

pareja sencilla

Definición

Un par es un par de fuerzas, de igual magnitud, con direcciones opuestas y desplazadas una distancia o momento perpendicular.

El tipo de par más simple consta de dos fuerzas iguales y opuestas cuyas líneas de acción no coinciden. A esto se le llama "pareja simple". ^[1] Las fuerzas tienen un efecto de giro o momento llamado torque alrededor de un eje que es normal (perpendicular) al plano de las fuerzas. La unidad SI para el par de torsión del par es newton metro .

Si las dos fuerzas son F y − F , entonces la magnitud del torque viene dada por la siguiente fórmula: donde $${\displaystyle \tau =Fd}$$

• ${\displaystyle \tau }$es el momento de pareja
• F es la magnitud de la fuerza
• d es la distancia perpendicular (momento) entre las dos fuerzas paralelas

La magnitud del par es igual a F • d , siendo la dirección del par dada por el vector unitario , que es perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas y es positivo un par en sentido antihorario. Cuando d se toma como un vector entre los puntos de acción de las fuerzas, entonces el par es el producto cruzado de d y F , es decir ${\displaystyle {\hat {e}}}$ $${\displaystyle \mathbf {\tau } =|\mathbf {d} \times \mathbf {F} |.}$$

Independencia del punto de referencia

El momento de una fuerza sólo se define respecto de un determinado punto P (se dice que es el "momento alrededor de P ") y, en general, cuando se cambia P , el momento cambia. Sin embargo, el momento (torque) de un par es independiente del punto de referencia P : cualquier punto dará el mismo momento. ^[1] En otras palabras, una pareja, a diferencia de cualquier momento más general, es un "vector libre". (Este hecho se llama Teorema del segundo momento de Varignon .) ^[2]

La prueba de esta afirmación es la siguiente: supongamos que hay un conjunto de vectores de fuerza F ₁ , F ₂ , etc. que forman un par, con vectores de posición (sobre algún origen P ), r ₁ , r ₂ , etc., respectivamente. . El momento respecto de P es

${\displaystyle M=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots }$

Ahora elegimos un nuevo punto de referencia P' que difiere de P por el vector r . El nuevo momento es

${\displaystyle M'=(\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{1}+(\mathbf {r} _{2}+\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{2}+\cdots }$

Ahora la propiedad distributiva del producto cruz implica

${\displaystyle M'=\left(\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots \right)+\mathbf {r} \times \left(\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots \right).}$

Sin embargo, la definición de par de fuerzas significa que

${\displaystyle \mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots =0.}$

Por lo tanto,

${\displaystyle M'=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots =M}$

Esto demuestra que el momento es independiente del punto de referencia, lo que demuestra que un par es un vector libre.

Fuerzas y parejas

Una fuerza F aplicada a un cuerpo rígido a una distancia d del centro de masa tiene el mismo efecto que la misma fuerza aplicada directamente al centro de masa y un par Cℓ = Fd . El par produce una aceleración angular del cuerpo rígido en ángulo recto con respecto al plano del par. ^[3] La fuerza en el centro de masa acelera el cuerpo en la dirección de la fuerza sin cambio de orientación. Los teoremas generales son: ^[3]

Una sola fuerza que actúa en cualquier punto O′ de un cuerpo rígido puede ser reemplazada por una fuerza igual y paralela F que actúa en cualquier punto O y un par con fuerzas paralelas a F cuyo momento es M = Fd , siendo d la separación de O y O′ . Por el contrario, un par y una fuerza en el plano del par pueden ser reemplazados por una sola fuerza, ubicada apropiadamente.

Cualquier par puede ser sustituido por otro en el mismo plano de la misma dirección y momento, teniendo cualquier fuerza deseada o cualquier brazo deseado. ^[3]

Aplicaciones

Las parejas son muy importantes en la ingeniería mecánica y las ciencias físicas. Algunos ejemplos son:

• Las fuerzas que ejerce la mano sobre un destornillador.
• Las fuerzas ejercidas por la punta de un destornillador sobre la cabeza de un tornillo.
• Fuerzas de arrastre que actúan sobre una hélice en giro.
• Fuerzas sobre un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme.
• El sistema de control de reacción en una nave espacial.
• Fuerza ejercida por las manos sobre el volante.
• Las 'parejas oscilantes' son un desequilibrio regular que genera vibraciones

Ver también

• Tracción (ingeniería)
• Esfuerzo de torsión
• Momento (física)
• Fuerza

Referencias

1. Dynamics, Theory and Applications por TR Kane y DA Levinson, 1985, págs. 90-99: descarga gratuita
2. Ingeniería mecánica: equilibrio , por C. Hartsuijker, JW Welleman, página 64 Enlace web
3. Augustus Jay Du Bois (1902). La mecánica de la ingeniería, Volumen 1. Wiley. pag. 186.

• HF Girvin (1938) Mecánica aplicada , §28 Parejas, págs. 33,4, Scranton Pennsylvania: International Textbook Company.