En la geometría euclidiana de cuatro dimensiones , el panal de 16 celdas es una de las tres teselaciones regulares que llenan el espacio (o panales ), representadas por el símbolo de Schläfli {3,3,4,3}, y construidas mediante un empaquetamiento de cuatro dimensiones de facetas de 16 celdas , tres alrededor de cada cara.
Su dual es el panal de 24 celdas . Su figura de vértice es una de 24 celdas . La disposición de vértices se denomina red B 4 , D 4 o F 4 . [1] [2]
Los vértices se pueden colocar en todas las coordenadas enteras (i, j, k, l), de modo que la suma de las coordenadas sea par.
La disposición de los vértices del panal de 16 celdas se denomina red D 4 o red F 4 . [2] Los vértices de esta red son los centros de las 3-esferas en el empaquetamiento más denso conocido de esferas iguales en el espacio 4; [3] su número de besos es 24, que también es el mismo que el número de besos en R 4 , como lo demostró Oleg Musin en 2003. [4] [5]
El D relacionado+
4enrejado (también llamado D2
4) se puede construir mediante la unión de dos redes D 4 , y es idéntica a la red C 4 : [6]
∪
=
=El número del beso para D+
4es 2 3 = 8, (2 n – 1 para n < 8, 240 para n = 8, y 2 n ( n – 1) para n > 8). [7]
El D relacionado*
4enrejado (también llamado D4
4y C2
4) se puede construir mediante la unión de las cuatro redes D 4 , pero es idéntica a la red D 4 : también es la red cúbica centrada en el cuerpo de 4 dimensiones , la unión de dos panales de 4 cubos en posiciones duales. [8]
∪∪
∪
==
∪
.El número del beso del D*
4La red (y la red D 4 ) es 24 [9] y su teselación de Voronoi es un panal de abejas de 24 celdas ., que contiene todas las celdas Voronoi rectificadas de 16 celdas ( 24 celdas ) ,o. [10]
Existen tres construcciones simétricas diferentes de esta teselación. Cada simetría se puede representar mediante diferentes disposiciones de facetas de 16 celdas coloreadas .
Está relacionado con el panal de abejas regular hiperbólico de 5 espacios y 5 ortoplex , {3,3,3,4,3}, con facetas de 5 ortoplex , el politopo regular de 24 celdas y 4 politopos, {3,4,3} con celda octaédrica (3 ortoplex), y el cubo {4,3}, con caras cuadradas (2 ortoplex).
Tiene un análogo bidimensional, {3,6} , y como forma alternada (el panal demitesseractico , h{4,3,3,4}) está relacionado con el panal cúbico alternado .
Este panal es uno de los 20 panales uniformes construidos por el grupo de Coxeter , todos menos 3 se repiten en otras familias por simetría extendida, como se ve en la simetría gráfica de los anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin . Las 20 permutaciones se enumeran con su relación de simetría extendida más alta:
Panales regulares y uniformes en 4 espacios:
