En matemáticas, un primo palindrómico (a veces llamado palprime [1] ) es un número primo que también es un número palindrómico . La palindrómica depende de la base del sistema numérico y sus convenciones de notación, mientras que la primalidad es independiente de tales consideraciones. Los primeros primos palindrómicos decimales son:
A excepción del 11, todos los primos palindrómicos tienen un número impar de dígitos, porque la prueba de divisibilidad para 11 nos dice que todo número palindrómico con un número par de dígitos es múltiplo de 11. No se sabe si hay infinitos primos palindrómicos en base 10. Para cualquier base, casi todos los números palindrómicos son compuestos , [2] es decir, la relación entre los compuestos palindrómicos y todos los palíndromos menores que n tiende a 1.
Un gran ejemplo,
que tiene 1.888.529 dígitos, fue encontrado el 18 de octubre de 2021 por Ryan Propper y Serge Batalov. [3]
En binario , los primos palindrómicos incluyen los primos de Mersenne y los primos de Fermat . Todos los primos palindrómicos binarios excepto el binario 11 (decimal 3) tienen un número impar de dígitos; aquellos palíndromos con un número par de dígitos son divisibles por 3. La secuencia de primos palindrómicos binarios comienza (en binario):
Debido al significado supersticioso de los números que contiene, el primo palindrómico 1000000000000066600000000000001 se conoce como el primo de Belphegor , llamado así por Belphegor , uno de los siete príncipes del Infierno . El primo de Belphegor consiste en el número 666 , a cada lado encerrado por trece ceros y un uno. El primo de Belphegor es un ejemplo de un primo palindrómico bestial en el que un primo p es palindrómico con 666 en el centro. Otro primo palindrómico bestial es 700666007. [4]
Ribenboim define un primo triplemente palindrómico como un primo p para el cual: p es un primo palindrómico con q dígitos, donde q es un primo palindrómico con r dígitos, donde r también es un primo palindrómico. [5] Por ejemplo, p = 10 11310 + 4661664 × 105652 + 1, que tiene q = 11311 dígitos, y 11311 tiene r = 5 dígitos. El primer primo triple palindrómico (base 10) es el número de 11 dígitos 10000500001. Es posible que un primo triple palindrómico en base 10 también pueda ser palindrómico en otra base, como la base 2, pero sería muy notable si también fuera un primo triple palindrómico en esa base.