En el lenguaje del juego , hacer un libro es la práctica de hacer apuestas sobre los distintos resultados posibles de un solo evento. La frase se origina en la práctica de registrar tales apuestas en un libro de contabilidad de tapa dura (el 'libro') y le da al idioma inglés el término corredor de apuestas para designar a la persona que hace las apuestas y, por lo tanto, 'hace el libro'. [1] : 6 [2] : 13, 36
Una casa de apuestas se esfuerza por aceptar apuestas sobre el resultado de un evento en las proporciones adecuadas para poder obtener ganancias independientemente del resultado que prevalezca. [3] Véase el libro holandés y la coherencia (estrategia filosófica de juego) . Esto se logra principalmente ajustando a la baja lo que se determina que son las probabilidades reales de los diversos resultados de un evento (es decir, la casa de apuestas pagará utilizando sus probabilidades reales, una cantidad que es menor de lo que habrían pagado las probabilidades reales, asegurando así un beneficio). [4]
Las probabilidades cotizadas para un evento particular pueden ser fijas, pero es más probable que fluctúen para tener en cuenta el tamaño de las apuestas realizadas por los apostadores en el período previo al evento real (por ejemplo, una carrera de caballos). Este artículo explica las matemáticas de hacer un libro en el caso (más simple) del primer evento. Para el segundo método, consulte Apuestas parimutuales .
Es importante comprender la relación entre las probabilidades fraccionarias y decimales. Las probabilidades fraccionarias se escriben a − b ( a / b o a a b ), lo que significa que un apostador ganador recibirá su dinero de vuelta más a unidades por cada b unidades que apueste. Las cuotas decimales son un valor único, mayor que 1, que representa la cantidad a pagar por cada unidad apostada. Por ejemplo, una apuesta de 40 £ al 6 − 4 (probabilidades fraccionarias) pagará 40 £ + 60 £ = 100 £. Las probabilidades decimales equivalentes son 2,5; £40 × 2,5 = £100. Podemos convertir probabilidades fraccionarias a decimales mediante la fórmula D = ( b + a ) ⁄ b . Por lo tanto, las probabilidades fraccionarias de a − 1 (es decir, b = 1) se pueden obtener a partir de probabilidades decimales mediante a = D − 1.
También es importante comprender la relación entre las probabilidades y las probabilidades implícitas: Las probabilidades fraccionarias de a − b (con las probabilidades decimales correspondientes D ) representan una probabilidad implícita de b ⁄ ( a + b ) = 1 ⁄ D , por ejemplo, 6-4 corresponde a 4 ⁄ (6 + 4) = 4 ⁄ 10 = 0,4 (40%). Una probabilidad implícita de x está representada por probabilidades fraccionarias de (1 − x )/ x , por ejemplo, 0,2 es (1 − 0,2)/0,2 = 0,8/0,2 = 4/1 (4-1, 4 a 1) (equivalentemente, 1 ⁄ x − 1 a 1), y probabilidades decimales de D = 1 ⁄ x .
Al considerar un partido de fútbol (el evento) que puede ser una "victoria local", un "empate" o una "victoria visitante" (los resultados), entonces se podrían encontrar las siguientes probabilidades para representar la probabilidad real de cada uno de los tres resultados:
Estas probabilidades se pueden representar como probabilidades implícitas (o porcentajes multiplicando por 100) de la siguiente manera:
Sumando los porcentajes se logra un 'libro' total del 100% (lo que representa un libro justo ). La casa de apuestas reducirá estas cuotas para garantizar un beneficio. Considere el modelo de reducción más simple, que utiliza una disminución proporcional de las probabilidades. Para el ejemplo anterior, las siguientes probabilidades están en la misma proporción con respecto a sus probabilidades implícitas (3:2:1):
Sumando estos porcentajes se consigue un 'libro' del 120%.
La cantidad por la cual el 'libro' real excede el 100% se conoce como 'overround', [1] : 96–104 [2] : 126–130 'margen de la casa de apuestas' [4] o ' vig ' o 'vig' [4] y representa el beneficio esperado de la casa de apuestas. Por lo tanto, en una situación "ideal", si la casa de apuestas acepta £120 en apuestas con sus propias cuotas cotizadas en la proporción correcta, pagará sólo £100 (incluidas las apuestas devueltas) sin importar el resultado real del partido de fútbol. Examinando cómo potencialmente logra esto:
Las apuestas totales recibidas son £120,00 con un pago máximo de £100,00 independientemente del resultado. Esta ganancia de £20,00 representa una ganancia del 16 2 ⁄ 3 % sobre la facturación (20,00/120,00).
En realidad, las casas de apuestas utilizan modelos de reducción que son más complicados que este modelo de situación "ideal".
El margen de las casas de apuestas en las ligas de fútbol inglesas ha disminuido en los últimos años. [5] Un estudio de seis grandes casas de apuestas entre la temporada 2005/06 y la temporada 2017/2018 mostró que el margen medio en la Premier League disminuyó del 9% al 4%, en la English Football League Championship , la English Football League One y la English Football League. Dos del 11% al 6%, y en Liga Nacional del 11% al 8%.
Cuando un apostador ( apostador ) combina más de una selección en, por ejemplo, una apuesta doble , triple o acumulada , entonces el efecto del overround en el libro de cada selección se agrava. Esto va en detrimento del apostador en términos de rentabilidad financiera en comparación con las probabilidades reales de que todas las selecciones ganen y, por lo tanto, resulten en una apuesta exitosa.
Por ejemplo, consideremos un doblete obtenido al seleccionar a los ganadores de dos partidos de tenis:
En el Partido 1 entre los jugadores A y B , se evalúa que ambos jugadores tienen las mismas posibilidades de ganar. La situación es la misma en el Partido 2 entre los jugadores C y D. En un libro justo en cada uno de sus partidos, es decir, cada uno tiene un libro del 100%, todos los jugadores se ofrecerían con cuotas Iguales (1-1). Sin embargo, una casa de apuestas probablemente ofrecería cuotas de 5 a 6 (por ejemplo) en cada uno de los dos resultados posibles en cada evento (cada partido de tenis). Esto da como resultado un libro para cada uno de los partidos de tenis de 109,09...%, calculado por 100 × ( 6 ⁄ 11 + 6 ⁄ 11 ), es decir, 9,09 % de overround.
Hay cuatro resultados posibles al combinar los resultados de ambos partidos: la pareja de jugadores ganadora podría ser AC , AD , BC o BD . Como cada uno de los resultados de este ejemplo se eligió deliberadamente para garantizar que sean igualmente probables, la probabilidad de que ocurra cada resultado es 1 ⁄ 4 o 0,25, y las probabilidades fraccionarias en contra de que ocurra cada uno son 3-1. Una apuesta de 100 unidades en cualquiera de las cuatro combinaciones produciría un retorno de 100 × (3/1 + 1) = 400 unidades si tiene éxito, lo que refleja probabilidades decimales de 4,0.
Las probabilidades decimales de una apuesta múltiple a menudo se calculan multiplicando las probabilidades decimales de las apuestas individuales, con la idea de que si los eventos son independientes, entonces la probabilidad implícita debe ser el producto de las probabilidades implícitas de las apuestas individuales. En el caso anterior con probabilidades fraccionarias de 5 − 6, las probabilidades decimales son 11 ⁄ 6 . Entonces, las probabilidades decimales de la apuesta doble son 11 ⁄ 6 × 11 ⁄ 6 = 1,833...×1,833... = 3,3611..., o probabilidades fraccionarias de 2,3611 − 1. Esto representa una probabilidad implícita del 29,752% (1 /3,3611) y multiplicar por 4 (para cada una de las cuatro combinaciones de resultados igualmente probables) da un libro total de 119,01%. Por lo tanto, el overround se ha más que duplicado al combinar dos apuestas simples en una doble.
En general, el overround combinado sobre un doble ( O D ), expresado como porcentaje, se calcula a partir de los libros individuales B 1 y B 2 , expresados como decimales, por O D = B 1 × B 2 × 100 - 100. En En el ejemplo tenemos O D = 1,0909 × 1,0909 × 100 - 100 = 19,01%.
Este aumento masivo del beneficio potencial para la casa de apuestas (19% en lugar del 9% en un evento; en este caso el doble) es la razón principal por la que las casas de apuestas pagan bonificaciones por la selección exitosa de los ganadores en apuestas múltiples. Compárese con ofrecer una bonificación del 25% por la elección correcta de cuatro ganadores de cuatro selecciones en un Yankee , por ejemplo, cuando el potencial overround en una simple cuádruple de carreras con libros individuales del 120% es superior al 107% (un libro del 207%). . Es por eso que las casas de apuestas ofrecen apuestas como Lucky 15 , Lucky 31 y Lucky 63 , que ofrecen el doble de probabilidades para un ganador y bonificaciones porcentuales crecientes para dos, tres y más ganadores.
En general, para cualquier apuesta acumulada de dos a i selecciones, el porcentaje combinado de sobregiro de los libros de B 1 , B 2 , ..., B i dado en términos de decimales se calcula mediante B 1 × B 2 × ... × B i × 100 - 100. Por ejemplo, el cuádruple mencionado anteriormente que consta de libros individuales del 120% (1,20) da un sobregiro de 1,20 × 1,20 × 1,20 × 1,20 × 100 − 100 = 107,36%.
Para determinar las apuestas ganadoras, se utilizan probabilidades decimales o se agrega una a las probabilidades fraccionarias. Esto es para incluir la participación en la devolución. La parte de lugar de las apuestas de cada sentido se calcula por separado de la parte de ganancia ; El método es idéntico, pero las probabilidades se reducen según el factor de lugar para el evento en particular (consulte el Acumulador a continuación para ver un ejemplo detallado). Todas las apuestas se consideran apuestas "ganadoras", a menos que se indique específicamente "en cada dirección". Todos muestran el uso de probabilidades fraccionarias: reemplace (probabilidades fraccionarias + 1) por probabilidades decimales si se conocen las probabilidades decimales. Los no participantes son tratados como ganadores con probabilidades fraccionarias de cero (probabilidades decimales de 1). Las casas de apuestas siempre redondean hacia abajo las fracciones de peniques de las ganancias totales al centavo más cercano a continuación. Los cálculos a continuación para apuestas de apuestas múltiples dan como resultado que se muestren los totales para las categorías separadas (por ejemplo, dobles, triples, etc.) y, por lo tanto, los rendimientos generales pueden no ser exactamente los mismos que la cantidad recibida al usar el software disponible para las casas de apuestas para calcular el total. ganancias. [1] : 138–147 [2] : 163–177
ganar solo
Por ejemplo, £100 sencillo a las 9 − 2; total apostado = £100
Sencillo de ida y vuelta
Por ejemplo, £ 100 por trayecto sencillo a 11 − 4 ( 1 ⁄ 5 probabilidades por lugar); total apostado = £200
Las apuestas múltiples en cada sentido generalmente se liquidan utilizando el método predeterminado " Ganar para ganar, Lugar a lugar ", lo que significa que la apuesta consiste en un acumulador de ganancias y un acumulador de lugares separado (Nota: un doble o triple es un acumulador con 2 o 3 selecciones respectivamente). Sin embargo, una forma menos común de liquidar este tipo de apuestas es la " Every-Way all Each-Way " (conocida como " Equally Divided ", que normalmente debe solicitarse como tal en el boleto de apuestas) en la que las ganancias de una selección en el acumulador se divide para formar una apuesta de igual riesgo en cada sentido en la siguiente selección y así sucesivamente hasta que se hayan utilizado todas las selecciones. [1] : 155–156 [2] : 170–171 El primer ejemplo a continuación muestra los dos enfoques diferentes para resolver este tipo de apuestas.
Doble [1] : 153–168 [2] : 169–177
Por ejemplo, £ 100 por trayecto doble con ganadores 2-1 ( 1 ⁄ 5 probabilidades por lugar) y 5-4 ( 1 ⁄ 4 probabilidades por lugar); total apostado = £200
Nota: " Ganar para ganar, lugar a lugar " siempre proporcionará un mayor rendimiento si todas las selecciones ganan, mientras que " Cada sentido, todo en cada sentido " proporciona una mayor compensación si una selección es perdedora, ya que cada uno de los otros ganadores proporciona una mayor compensación. cantidad de dinero del lugar para selecciones posteriores.
Agudos [1] : 153-168 [2] : 169-177
Por ejemplo, triplete de £100 con ganadores 3-1, 4-6 y 11-4; total apostado = £100
Acumulador [1] : 153-168 [2] : 169-177
Por ejemplo, £ 100 por cada tramo, acumulador quíntuple con ganadores en pares ( 1 ⁄ 4 probabilidades por lugar), 11-8 ( 1 ⁄ 5 probabilidades), 5-4 ( 1 ⁄ 4 probabilidades), 1-2 (todos para ganar) y 3-1 ( 1 ⁄ 5 probabilidades); total apostado = £200
Nota: "Todos para ganar" significa que no hay suficientes participantes en el evento para que se den las probabilidades de lugar (por ejemplo, 4 o menos corredores en una carrera de caballos). Por lo tanto, el único "lugar" es el primer lugar, para el cual se dan las probabilidades de ganar.
Trixie
yanqui
Trixie , Yankee , Canadian , Heinz , Super Heinz y Goliath forman una familia de apuestas conocidas como apuestas de cobertura completa que tienen presentes todos los múltiplos posibles. Arriba se muestran ejemplos de apuestas ganadoras de Trixie y Yankee . Las otras apuestas nombradas se calculan de manera similar observando todas las combinaciones posibles de selecciones en sus múltiplos. Nota: Un Doble puede considerarse como una apuesta de cobertura total con sólo dos selecciones.
Si una selección en una de estas apuestas no gana, los ganadores restantes se considerarán una apuesta totalmente exitosa al siguiente "miembro de la familia" inferior. Por ejemplo, sólo dos ganadores de tres en una Trixie significa que la apuesta se liquida como doble; sólo cuatro ganadores de cinco en un medio canadiense se liquida como Yankee ; Sólo cinco ganadores de ocho en un Goliat significan que está decidido como canadiense . La parte de lugar de las apuestas de cada sentido se calcula por separado utilizando probabilidades de lugar reducidas. Así, un Super Heinz en cada sentido con siete caballos, tres ganadores y otros dos caballos clasificados se liquida como una victoria para Trixie y una plaza para el canadiense . Prácticamente todas las casas de apuestas utilizan software para facilitar, acelerar y precisar los cálculos a la hora de liquidar apuestas múltiples.
Patentar
Patent , Lucky 15 , Lucky 31 , Lucky 63 y superiores Las apuestas Lucky forman una familia de apuestas conocidas como apuestas de cobertura completa con individuales que tienen todos los múltiplos posibles presentes junto con apuestas individuales en todas las selecciones. Arriba se muestran ejemplos de una apuesta de patente ganadora. Las otras apuestas nombradas se calculan de manera similar observando todas las combinaciones posibles de selecciones en sus múltiplos y simples.
Si una selección en una de estas apuestas no gana, los ganadores restantes se considerarán una apuesta totalmente exitosa al siguiente "miembro de la familia" inferior. Por ejemplo, sólo dos ganadores de tres en una Patente significa que la apuesta se liquida como doble y dos simples; sólo tres ganadores de cuatro en un Lucky 15 significa que se liquida como una Patente ; sólo cuatro ganadores de seis en un Lucky 63 significa que se liquida como un Lucky 15 . La parte de lugar de las apuestas en cada sentido se calcula por separado utilizando probabilidades de lugar reducidas. Por lo tanto, un Lucky 63 en cada sentido con seis caballos con tres ganadores y otros dos caballos clasificados se liquida como una patente ganadora y un lugar Lucky 31 .
Se puede considerar que los rendimientos de cualquier apuesta se calculan como "unidad de apuesta" × "multiplicador de probabilidades". El "multiplicador de probabilidades" general es un valor de probabilidades decimal combinado y es el resultado de todas las apuestas individuales que componen una apuesta de cobertura completa, incluidas las individuales si es necesario. Por ejemplo, si un Yankee exitoso de £10 devolvió £461,35, entonces el 'multiplicador de probabilidades' ( OM ) general es 46,135.
Si a , b , c , d ... representan las probabilidades decimales , es decir (probabilidades fraccionarias + 1), entonces un OM se puede calcular algebraicamente multiplicando las expresiones ( a + 1), ( b + 1), ( c + 1)... etc. juntos de la manera requerida y restando 1. Si es necesario, (probabilidades decimales + 1) se puede reemplazar por (probabilidades fraccionarias + 2). [1] : 166 [2] : 169, 176
3 selecciones con cuotas decimales a , b y c . Desarrollar ( a + 1)( b + 1)( c + 1) algebraicamente da abc + ab + ac + bc + a + b + c + 1. Esto es equivalente al OM para una Patente (triple: abc ; dobles: ab , ac y bc simples: a , b y c ) más 1 . Por lo tanto, para calcular los rendimientos de una Patente ganadora es sólo cuestión de multiplicar ( a + 1), ( b + 1) y ( c + 1) juntos y restar 1 para obtener el OM de la apuesta ganadora, es decir, OM = ( a + 1)( b + 1)( c + 1) − 1 . Ahora multiplique por la unidad de apuesta para obtener el rendimiento total de la apuesta. [1] : 161 [2] : 176
Por ejemplo, la patente ganadora descrita anteriormente se puede evaluar de forma más rápida y sencilla mediante lo siguiente:
Haciendo caso omiso de las bonificaciones, un Lucky 63 de 50 peniques en cada sentido (apuesta total £ 63) con 4 ganadores [2-1, 5-2, 7-2 (todos con probabilidades de 1 ⁄ 5 por lugar) y 6-4 ( 1 ⁄ 4 probabilidades de un lugar)] y un caballo colocado más [9-2 ( 1 ⁄ 5 probabilidades de un lugar)] se puede calcular con relativa facilidad de la siguiente manera:
Para la familia de apuestas de cobertura total que no incluyen individuales, se realiza un ajuste en el cálculo para dejar solo las dobles, triples y acumuladas. Por lo tanto, un Yankee ganador de £ 10 descrito anteriormente con ganadores en 1-3, 5-2, 6-4 y pares tiene rendimientos calculados por:
De hecho, la apuesta se ha calculado como Lucky 15 menos los individuales. Tenga en cuenta que el valor total de retorno de £999,16 es un centavo más alto que el valor calculado previamente, ya que este método más rápido solo implica redondear la respuesta final y no redondear en cada paso individual.
En términos algebraicos el OM de la apuesta Yankee viene dado por:
En los días previos a que el software estuviera disponible para las casas de apuestas y quienes liquidaban apuestas en oficinas de apuestas autorizadas (LBO), este método era prácticamente de rigor para ahorrar tiempo y evitar los múltiples cálculos repetitivos necesarios para liquidar apuestas del tipo de cobertura completa.
Arriba y abajo
Ronda Robin
Un Round Robin con 3 ganadores se calcula como una Trixie más tres apuestas arriba y abajo con 2 ganadores en cada una.
Un Round Robin con 2 ganadores se calcula como una apuesta doble más una apuesta Arriba y Abajo con 2 ganadores más dos apuestas Arriba y Abajo con 1 ganador en cada una.
Un Round Robin con 1 ganador se calcula como dos apuestas arriba y abajo con un ganador en cada una.
Las apuestas a Bandera y Super Bandera se pueden calcular de manera similar a la anterior utilizando la apuesta de cobertura completa apropiada (si hay suficientes ganadores) junto con el número requerido de apuestas Arriba y Abajo de 2 ganadores y 1 ganador.
Nota: Los liquidadores de apuestas expertos, antes de la introducción del software de liquidación de apuestas, siempre habrían utilizado un método de tipo algebraico junto con una calculadora simple para determinar el rendimiento de una apuesta (ver más abajo).
Si a , b , c , d ... representan las probabilidades decimales , es decir (probabilidades fraccionarias + 1), entonces se puede calcular algebraicamente un OM 'multiplicador de probabilidades' multiplicando las expresiones ( a + 1), ( b + 1). , ( c + 1), ... etc. juntos de la manera requerida y sumando o restando componentes adicionales. Si es necesario, (probabilidades decimales + 1) se puede reemplazar por (probabilidades fraccionarias + 2). [1] : 166 [2] : 169-176