Oscilación de neutrinos

Fenómeno en el que un neutrino cambia el sabor del leptón a medida que viaja

La oscilación de neutrinos es un fenómeno de la mecánica cuántica en el que un neutrino creado con un número de familia de leptones específico ("sabor de leptón": electrón , muón o tau ) se puede medir posteriormente para que tenga un número de familia de leptones diferente. La probabilidad de medir un sabor particular de un neutrino varía entre tres estados conocidos, a medida que se propaga por el espacio. ^[1]

Predicha por primera vez por Bruno Pontecorvo en 1957, ^{[2] [3]} la oscilación de neutrinos ha sido observada desde entonces mediante multitud de experimentos en varios contextos diferentes. En particular, la existencia de la oscilación de neutrinos resolvió el antiguo problema de los neutrinos solares .

La oscilación de neutrinos es de gran interés teórico y experimental , ya que las propiedades precisas del proceso pueden arrojar luz sobre varias propiedades del neutrino. En particular, implica que el neutrino tiene una masa distinta de cero fuera de la torsión de Einstein-Cartan , ^{[4] [5]} lo que requiere una modificación del Modelo Estándar de física de partículas . ^[1] El descubrimiento experimental de la oscilación de los neutrinos y, por tanto, de la masa de los neutrinos, realizado por el Observatorio Super-Kamiokande y los Observatorios de Neutrinos de Sudbury fue reconocido con el Premio Nobel de Física de 2015 . ^[6]

Observaciones

Se ha recopilado una gran cantidad de evidencia de la oscilación de neutrinos de muchas fuentes, en una amplia gama de energías de neutrinos y con muchas tecnologías de detección diferentes. ^[7] El Premio Nobel de Física de 2015 fue compartido por Takaaki Kajita y Arthur B. McDonald por sus primeras observaciones pioneras de estas oscilaciones.

La oscilación del neutrino es función de la relación L ⁄ E , donde L es la distancia recorrida y E es la energía del neutrino. (Detalles en § Propagación e interferencia a continuación.) Todas las fuentes de neutrinos disponibles producen una variedad de energías, y la oscilación se mide a una distancia fija para neutrinos de energía variable. El factor limitante en las mediciones es la precisión con la que se puede medir la energía de cada neutrino observado. Debido a que los detectores actuales tienen incertidumbres energéticas de un pequeño porcentaje, es satisfactorio conocer la distancia con una precisión del 1%.

Oscilación de neutrinos solares

El primer experimento que detectó los efectos de la oscilación de neutrinos fue el experimento Homestake de Ray Davis a finales de los años 1960, en el que observó un déficit en el flujo de neutrinos solares con respecto a la predicción del Modelo Solar Estándar , utilizando un detector a base de cloro. . ^[8] Esto dio lugar al problema de los neutrinos solares . Muchos detectores Cherenkov radioquímicos y de agua posteriores confirmaron el déficit, pero la oscilación de neutrinos no se identificó de manera concluyente como la fuente del déficit hasta que el Observatorio de Neutrinos de Sudbury proporcionó evidencia clara del cambio de sabor de los neutrinos en 2001. ^[9]

Los neutrinos solares tienen energías inferiores a 20  MeV . A energías superiores a 5 MeV, la oscilación de los neutrinos solares en realidad tiene lugar en el Sol a través de una resonancia conocida como efecto MSW , un proceso diferente de la oscilación en el vacío que se describe más adelante en este artículo. ^[1]

Oscilación de neutrinos atmosféricos

Siguiendo las teorías propuestas en la década de 1970 que sugerían la unificación de fuerzas electromagnéticas, débiles y fuertes, en la década de 1980 siguieron algunos experimentos sobre la desintegración de protones. Grandes detectores como IMB , MACRO y Kamiokande II han observado un déficit en la relación entre el flujo de muones y los neutrinos atmosféricos con sabor a electrones (ver desintegración de muones ). El experimento Super-Kamiokande proporcionó una medición muy precisa de la oscilación de neutrinos en un rango de energía de cientos de MeV a unos pocos TeV, y con una línea de base del diámetro de la Tierra ; La primera evidencia experimental de oscilaciones de neutrinos atmosféricos se anunció en 1998. ^[10]

Oscilación de neutrinos del reactor

Ilustración de oscilaciones de neutrinos.

Muchos experimentos han buscado la oscilación de los antineutrinos electrónicos producidos en los reactores nucleares . No se encontraron oscilaciones hasta que se instaló un detector a una distancia de 1 a 2 km. Tales oscilaciones dan el valor del parámetro θ 13 . Los neutrinos producidos en los reactores nucleares tienen energías similares a las de los neutrinos solares, de unos pocos MeV. Las líneas de base de estos experimentos van desde decenas de metros hasta más de 100 km (parámetro θ 12 ). Mikaelyan y Sinev propusieron utilizar dos detectores idénticos para cancelar las incertidumbres sistemáticas en el experimento del reactor para medir el parámetro θ 13 . ^[11]

En diciembre de 2011, el experimento Double Chooz encontró que θ ₁₃  ≠ 0. ^[12] Luego, en 2012, el experimento de Daya Bay encontró que θ ₁₃  ≠ 0 con una significación de 5,2 σ; ^[13] Estos resultados han sido confirmados desde entonces por RENO . ^[14]

Oscilación del haz de neutrinos

Los haces de neutrinos producidos en un acelerador de partículas ofrecen el mayor control sobre los neutrinos que se estudian. Se han llevado a cabo muchos experimentos que estudian las mismas oscilaciones que en la oscilación de neutrinos atmosféricos utilizando neutrinos con unos pocos GeV de energía y líneas de base de varios cientos de kilómetros. Los experimentos MINOS , K2K y Super-K han observado de forma independiente la desaparición de neutrinos muónicos en líneas de base tan largas. ^[1]

Los datos del experimento LSND parecen estar en conflicto con los parámetros de oscilación medidos en otros experimentos. Los resultados del MiniBooNE aparecieron en la primavera de 2007 y contradecían los resultados del LSND, aunque podrían respaldar la existencia de un cuarto tipo de neutrino, el neutrino estéril . ^[1]

En 2010, el INFN y el CERN anunciaron la observación de una partícula tau en un haz de neutrinos muónicos en el detector OPERA situado en Gran Sasso , a 730 km de su fuente en Ginebra . ^[15]

T2K , utilizando un haz de neutrinos dirigido a través de 295 km de la Tierra y el detector Super-Kamiokande, midió un valor distinto de cero para el parámetro θ 13 en un haz de neutrinos. ^[16] NOνA , que utiliza el mismo haz que MINOS con una línea de base de 810 km, es sensible al mismo.

Teoría

La oscilación de neutrinos surge de la mezcla entre los estados propios de sabor y masa de los neutrinos. Es decir, los tres estados de neutrinos que interactúan con los leptones cargados en interacciones débiles son cada uno de ellos una superposición diferente de los tres estados de neutrinos (que se propagan) de masa definida. Los neutrinos se emiten y absorben en procesos débiles en estados propios de sabor ^[a] pero viajan como estados propios de masa . ^[17]

A medida que una superposición de neutrinos se propaga a través del espacio, las fases de la mecánica cuántica de los tres estados de masa de neutrinos avanzan a velocidades ligeramente diferentes, debido a las ligeras diferencias en sus respectivas masas. Esto da como resultado una mezcla de superposición cambiante de estados propios de masa a medida que viaja el neutrino; pero una mezcla diferente de estados propios de masa corresponde a una mezcla diferente de estados de sabor. Por ejemplo, un neutrino nacido como neutrino electrónico será una mezcla de neutrino electrónico, mu y tau después de viajar una cierta distancia. Dado que la fase de la mecánica cuántica avanza de forma periódica, después de cierta distancia el estado casi volverá a la mezcla original y el neutrino volverá a ser principalmente neutrino electrónico. El contenido de sabor electrónico del neutrino continuará oscilando, siempre y cuando el estado de la mecánica cuántica mantenga la coherencia . Dado que las diferencias de masa entre los sabores de neutrinos son pequeñas en comparación con las largas longitudes de coherencia de las oscilaciones de neutrinos, este efecto cuántico microscópico se vuelve observable a distancias macroscópicas.

Por el contrario, debido a su mayor masa, nunca se ha observado que los leptones cargados (electrones, muones y leptones tau) oscilen. En la desintegración beta nuclear, la desintegración de muones, la desintegración de piones y la desintegración de kaones , cuando se emiten un neutrino y un leptón cargado, el leptón cargado se emite en estados propios de masa incoherentes como |
mi⁻
〉, debido a su gran masa. Los acoplamientos de fuerza débil obligan al neutrino emitido simultáneamente a estar en una superposición "leptoncéntrica cargada" como |
v
_mi〉, que es un estado propio de un "sabor" que está fijado por el estado propio de masa del electrón, y no en uno de los estados propios de masa del neutrino. Debido a que el neutrino está en una superposición coherente que no es un estado propio de masa, la mezcla que constituye esa superposición oscila significativamente a medida que viaja. No existe ningún mecanismo análogo en el modelo estándar que haga que los leptones cargados oscilen de manera detectable. En las cuatro desintegraciones mencionadas anteriormente, donde el leptón cargado se emite en un estado propio de masa único, el leptón cargado no oscilará, ya que los estados propios de masa única se propagan sin oscilación.

El caso de la desintegración del bosón W (real) es más complicado: la desintegración del bosón W es suficientemente energética para generar un leptón cargado que no se encuentra en un estado propio de masa; sin embargo, el leptón cargado perdería coherencia, si la tuviera, en distancias interatómicas (0,1  nm ) y, por tanto, cesaría rápidamente cualquier oscilación significativa. Más importante aún, ningún mecanismo en el Modelo Estándar es capaz de fijar un leptón cargado en un estado coherente que, en primer lugar, no sea un estado propio de masa; en cambio, si bien el leptón cargado de la desintegración del bosón W no se encuentra inicialmente en un estado propio de masa, tampoco se encuentra en ningún estado propio "neutrinocéntrico" ni en ningún otro estado coherente. No se puede decir de manera significativa que un leptón cargado y sin rasgos distintivos oscile o que no oscile, ya que cualquier transformación de "oscilación" simplemente lo dejaría en el mismo estado genérico que tenía antes de la oscilación. Por lo tanto, la detección de una oscilación de leptón cargado a partir de la desintegración del bosón W no es factible en múltiples niveles. ^{[18] [19]}

Matriz Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata

La idea de la oscilación de neutrinos fue propuesta por primera vez en 1957 por Bruno Pontecorvo , quien propuso que las transiciones neutrino-antineutrino pueden ocurrir en analogía con la mezcla de kaones neutros . ^[2] Aunque no se había observado tal oscilación materia-antimateria, esta idea formó la base conceptual para la teoría cuantitativa de la oscilación del sabor de los neutrinos, que fue desarrollada por primera vez por Maki, Nakagawa y Sakata en 1962 [ ^20] y elaborada más adelante por Pontecorvo. en 1967. ^[3] Un año más tarde se observó por primera vez el déficit de neutrinos solares, ^[21] y a esto le siguió el famoso artículo de Gribov y Pontecorvo publicado en 1969 titulado "Astronomía de neutrinos y carga de leptones". ^[22]

El concepto de mezcla de neutrinos es un resultado natural de las teorías de calibre con neutrinos masivos, y su estructura se puede caracterizar en general. ^[23] En su forma más simple, se expresa como una transformación unitaria que relaciona la base propia de sabor y masa y se puede escribir como

${\displaystyle \left|\nu _{i}\right\rangle =\sum _{\alpha }U_{\alpha i}^{*}\left|\nu _{\alpha }\right\rangle ,}$

${\displaystyle \left|\nu _{\alpha }\right\rangle =\sum _{i}U_{\alpha i}\left|\nu _{i}\right\rangle ,}$

dónde

• ${\displaystyle \ \left|\nu _{\alpha }\right\rangle \ }$es un neutrino con sabor definido α = e (electrón), μ (muón) o τ (tauón),
• ${\displaystyle \ \left|\nu _{i}\right\rangle \ }$es un neutrino con masa definida ${\displaystyle \ m_{i}\ ,}$ ${\displaystyle i=1,2,3,}$
• el asterisco ( ) representa un conjugado complejo ; para los antineutrinos , el conjugado complejo debe eliminarse de la primera ecuación e insertarse en la segunda. ${\displaystyle ^{*}}$

${\displaystyle U_{\alpha i}}$representa la matriz Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata (también llamada matriz PMNS , matriz de mezcla de leptones o, a veces, simplemente matriz MNS ). Es el análogo de la matriz CKM que describe la mezcla análoga de quarks . Si esta matriz fuera la matriz de identidad , entonces los estados propios de sabor serían los mismos que los estados propios de masa. Sin embargo, los experimentos demuestran que no es así.

Cuando se considera la teoría estándar de los tres neutrinos, la matriz es 3×3. Si sólo se consideran dos neutrinos, se utiliza una matriz de 2×2. Si se agregan uno o más neutrinos estériles (ver más adelante), es de 4×4 o más. En la forma 3×3, viene dado por ^[24]

${\displaystyle {\begin{aligned}U&={\begin{bmatrix}U_{e1}&U_{e2}&U_{e3}\\U_{\mu 1}&U_{\mu 2}&U_{\mu 3}\\U_{\tau 1}&U_{\tau 2}&U_{\tau 3}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&c_{23}&s_{23}\\0&-s_{23}&c_{23}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{13}&0&s_{13}e^{-i\delta }\\0&1&0\\-s_{13}e^{i\delta }&0&c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}c_{12}&s_{12}&0\\-s_{12}&c_{12}&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}c_{12}c_{13}&s_{12}c_{13}&s_{13}e^{-i\delta }\\-s_{12}c_{23}-c_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{12}c_{23}-s_{12}s_{23}s_{13}e^{i\delta }&s_{23}c_{13}\\s_{12}s_{23}-c_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&-c_{12}s_{23}-s_{12}c_{23}s_{13}e^{i\delta }&c_{23}c_{13}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e^{i\alpha _{1}/2}&0&0\\0&e^{i\alpha _{2}/2}&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}},\end{aligned}}}$

donde c _ij ≡ cos θ _ij , y s _ij ≡ sin θ _ij . Los factores de fase α ₁ y α ₂ sólo tienen significado físico si los neutrinos son partículas de Majorana , es decir, si el neutrino es idéntico a su antineutrino (se desconoce si lo son o no) y no entran en fenómenos de oscilación. Si se produce una desintegración doble beta sin neutrinos , estos factores influyen en su velocidad. El factor de fase δ es distinto de cero sólo si la oscilación del neutrino viola la simetría CP ; esto aún no se ha observado experimentalmente. Si el experimento muestra que esta matriz de 3 × 3 no es unitaria , se requiere un neutrino estéril o alguna otra física nueva.

Propagación e interferencia

Dado que son estados propios de masa, su propagación puede describirse mediante soluciones de ondas planas de la forma ${\displaystyle \left|\,\nu _{j}\,\right\rangle }$

${\displaystyle \left|\,\nu _{j}(t)\,\right\rangle =e^{-i\,\left(\,E_{j}t\,-\,{\vec {p}}_{j}\cdot {\vec {x}}\,\right)}\left|\,\nu _{j}(0)\,\right\rangle ~,}$

dónde

• las cantidades se expresan en unidades naturales y ${\displaystyle (\,c=1,\hbar =1\,)~,}$ ${\displaystyle ~i^{2}\,\equiv \,-1~,}$
• ${\displaystyle E_{j}}$es la energía del estado propio de masa , ${\displaystyle j}$
• ${\displaystyle t}$es el tiempo desde el inicio de la propagación,
• ${\displaystyle {\vec {p}}_{j}}$es el impulso tridimensional ,
• ${\displaystyle {\vec {x}}}$es la posición actual de la partícula en relación con su posición inicial

En el límite ultrarelativista , podemos aproximar la energía como ${\displaystyle \left|{\vec {p}}_{j}\right|=p_{j}\gg m_{j}~,}$

${\displaystyle E_{j}={\sqrt {\,p_{j}^{2}+m_{j}^{2}\;}}\simeq p_{j}+{\frac {m_{j}^{2}}{\,2\,p_{j}\,}}\approx E+{\frac {m_{j}^{2}}{\,2\,E\,}}~,}$

donde E es la energía del paquete de ondas (partícula) a detectar.

Este límite se aplica a todos los neutrinos prácticos (observados actualmente), ya que sus masas son inferiores a 1 eV y sus energías son al menos 1 MeV, por lo que el factor de Lorentz , γ , es mayor que 10.⁶ en todos los casos. Usando también t ≈ L , donde L es la distancia recorrida y eliminando también los factores de fase, la función de onda se convierte en

${\displaystyle \left|\,\nu _{j}(L)\,\right\rangle =e^{-i\,\left({\frac {\,m_{j}^{2}\,L\,}{2\,E}}\right)}\,\left|\,\nu _{j}(0)\,\right\rangle ~.}$

Los estados propios con diferentes masas se propagan con diferentes frecuencias. Los más pesados ​​oscilan más rápido en comparación con los más ligeros. Dado que los estados propios de masa son combinaciones de estados propios de sabor, esta diferencia en frecuencias provoca interferencia entre los componentes de sabor correspondientes de cada estado propio de masa. La interferencia constructiva hace que sea posible observar que un neutrino creado con un sabor determinado cambie su sabor durante su propagación. La probabilidad de que un neutrino originalmente de sabor α sea posteriormente observado con sabor β es

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta }\,=\,{\Bigl |}\,\left\langle \,\left.\nu _{\beta }\,\right|\,\nu _{\alpha }(L)\,\right\rangle \,{\Bigr |}^{2}\,=\,\left|\,\sum _{j}\,U_{\alpha j}^{*}\,U_{\beta j}\,e^{-i{\frac {m_{j}^{2}\,L}{2E}}}\,\right|^{2}~.}$

Esto se escribe más convenientemente como

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{\alpha \rightarrow \beta }=\delta _{\alpha \beta }&{}-4\,\sum _{j>k}\,\operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left\{\,U_{\alpha j}^{*}\,U_{\beta j}\,U_{\alpha k}\,U_{\beta k}^{*}\,\right\}\,\sin ^{2}\left({\frac {\Delta _{jk}m^{2}\,L}{4E}}\right)\\&{}+2\,\sum _{j>k}\,\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \left\{\,U_{\alpha j}^{*}\,U_{\beta j}\,U_{\alpha k}\,U_{\beta k}^{*}\,\right\}\,\sin \left({\frac {\Delta _{jk}m^{2}\,L}{2E}}\right)~,\end{aligned}}}$

dónde ${\displaystyle \Delta _{jk}m^{2}\ \equiv m_{j}^{2}-m_{k}^{2}~.}$

La fase responsable de la oscilación a menudo se escribe como (con c y restaurada) ${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle {\frac {\Delta _{jk}(mc^{2})^{2}\,L}{4\hbar c\,E}}={\frac {{\rm {GeV}}\,{\rm {fm}}}{4\hbar c}}\times {\frac {\Delta _{jk}m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}}\approx 1.27\times {\frac {\Delta _{jk}m^{2}}{{\rm {eV}}^{2}}}{\frac {L}{\rm {km}}}{\frac {\rm {GeV}}{E}}~,}$

donde 1,27 no tiene unidades . De esta forma es conveniente introducir los parámetros de oscilación ya que:

• Se sabe que las diferencias de masa, Δ m ² , son del orden de 10 ⁻⁴  eV ² = (10 ⁻²  eV) ²
• Las distancias de oscilación, L , en experimentos modernos son del orden de kilómetros.
• Las energías de los neutrinos, E , en los experimentos modernos suelen ser del orden de MeV o GeV.

Si no hay violación CP ( δ es cero), entonces la segunda suma es cero. De lo contrario, la asimetría CP se puede dar como

${\displaystyle A_{\mathsf {CP}}^{(\alpha \beta )}=P(\nu _{\alpha }\rightarrow \nu _{\beta })-P({\bar {\nu }}_{\alpha }\rightarrow {\bar {\nu }}_{\beta })=4\,\sum _{j>k}\,\operatorname {\mathcal {I_{m}}} \left\{\,U_{\alpha j}^{*}\,U_{\beta j}\,U_{\alpha k}\,U_{\beta k}^{*}\,\right\}\,\sin \left({\frac {\Delta _{jk}m^{2}\,L}{2E}}\right)}$

En términos de invariante de Jarlskog

${\displaystyle \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \left\{\,U_{\alpha j}^{*}\,U_{\beta j}\,U_{\alpha k}\,U_{\beta k}^{*}\,\right\}=J\,\sum _{\gamma ,\ell }\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }\,\varepsilon _{jk\ell }~,}$

la asimetría CP se expresa como

${\displaystyle A_{\mathsf {CP}}^{(\alpha \beta )}=16\,\sin \left({\frac {\Delta _{21}m^{2}\,L}{4E}}\right)\sin \left({\frac {\Delta _{32}m^{2}\,L}{4E}}\right)\sin \left({\frac {\Delta _{31}m^{2}\,L}{4E}}\right)\,J\,\sum _{\gamma }\,\varepsilon _{\alpha \beta \gamma }}$

Caso de dos neutrinos

La fórmula anterior es correcta para cualquier número de generaciones de neutrinos. Escribirlo explícitamente en términos de ángulos de mezcla es extremadamente engorroso si hay más de dos neutrinos que participan en la mezcla. Afortunadamente, hay varios casos significativos en los que sólo dos neutrinos participan de manera significativa. En este caso, basta con considerar la matriz de mezcla.

${\displaystyle U={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.}$

Entonces la probabilidad de que un neutrino cambie su sabor es

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}L}{4E}}\right)\quad {\text{ [natural units] .}}}$

O, usando unidades SI y la convención presentada anteriormente

${\displaystyle P_{\alpha \rightarrow \beta ,\alpha \neq \beta }=\sin ^{2}(2\theta )\,\sin ^{2}\left(1.27\,{\frac {\Delta m^{2}L}{E}}\,{\frac {\rm {[eV^{2}]\,[km]}}{\rm {[GeV]}}}\right)~.}$

Esta fórmula suele ser apropiada para discutir la transición ν _μ ↔ ν _τ en la mezcla atmosférica, ya que el neutrino electrónico casi no juega ningún papel en este caso. También es apropiado para el caso solar de ν _e ↔ ν _x , donde ν _x es una mezcla (superposición) de ν _μ y ν _τ . Estas aproximaciones son posibles porque el ángulo de mezcla θ ₁₃ es muy pequeño y porque dos de los estados de masa tienen una masa muy cercana en comparación con el tercero.

Análogo clásico de la oscilación de neutrinos.

La física básica detrás de la oscilación de neutrinos se puede encontrar en cualquier sistema de osciladores armónicos acoplados . Un ejemplo sencillo es un sistema de dos péndulos conectados por un resorte débil (un resorte con una constante elástica pequeña ). El experimentador pone en movimiento el primer péndulo mientras que el segundo comienza en reposo. Con el tiempo, el segundo péndulo comienza a oscilar bajo la influencia del resorte, mientras que la amplitud del primer péndulo disminuye a medida que pierde energía frente al segundo. Finalmente, toda la energía del sistema se transfiere al segundo péndulo y el primero queda en reposo. Luego el proceso se invierte. La energía oscila entre los dos péndulos repetidamente hasta que se pierde por fricción .

El comportamiento de este sistema puede entenderse observando sus modos normales de oscilación. Si los dos péndulos son idénticos, entonces un modo normal consiste en que ambos péndulos oscilan en la misma dirección con una distancia constante entre ellos, mientras que el otro consiste en que los péndulos oscilan en direcciones opuestas (imagen especular). Estos modos normales tienen frecuencias (ligeramente) diferentes porque el segundo involucra el resorte (débil) mientras que el primero no. El estado inicial del sistema de dos péndulos es una combinación de ambos modos normales. Con el tiempo, estos modos normales se desfasan, y esto se ve como una transferencia de movimiento del primer péndulo al segundo.

La descripción del sistema en términos de los dos péndulos es análoga a la base de sabor de los neutrinos. Estos son los parámetros que se producen y detectan más fácilmente (en el caso de los neutrinos, mediante interacciones débiles que involucran al bosón W ). La descripción en términos de modos normales es análoga a la base de masa de los neutrinos. Estos modos no interactúan entre sí cuando el sistema está libre de influencias externas.

Cuando los péndulos no son idénticos el análisis es un poco más complicado. En la aproximación de ángulo pequeño, la energía potencial de un sistema de péndulo único es , donde g es la gravedad estándar , L es la longitud del péndulo, m es la masa del péndulo y x es el desplazamiento horizontal del péndulo. Como sistema aislado, el péndulo es un oscilador armónico con una frecuencia de . La energía potencial de un resorte es donde k es la constante del resorte y x es el desplazamiento. Con una masa unida oscila con un período de . Con dos péndulos (etiquetados a y b ) de igual masa pero posiblemente de longitudes diferentes y conectados por un resorte, la energía potencial total es ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\tfrac {mg}{L}}x^{2}}$ ${\displaystyle {\sqrt {g/L\;}}\,}$ ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}kx^{2}}$ ${\displaystyle {\sqrt {k/m\;}}\,}$

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}\left({\frac {g}{L_{a}}}x_{a}^{2}+{\frac {g}{L_{b}}}x_{b}^{2}+{\frac {k}{m}}(x_{b}-x_{a})^{2}\right).}$

Esta es una forma cuadrática en x _a y x _b , que también se puede escribir como un producto matricial:

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}{\begin{pmatrix}x_{a}&x_{b}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\frac {g}{L_{a}}}+{\frac {k}{m}}&-{\frac {k}{m}}\\-{\frac {k}{m}}&{\frac {g}{L_{b}}}+{\frac {k}{m}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{a}\\x_{b}\end{pmatrix}}.}$

La matriz 2 × 2 es simétrica real y por lo tanto (según el teorema espectral ) es ortogonalmente diagonalizable . Es decir, existe un ángulo θ tal que si definimos

${\displaystyle {\begin{pmatrix}x_{a}\\x_{b}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}}$

entonces

${\displaystyle V={\frac {m}{2}}{\begin{pmatrix}x_{1}\ x_{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\lambda _{1}&0\\0&\lambda _{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}}$

donde λ ₁ y λ ₂ son los valores propios de la matriz. Las variables x ₁ y x ₂ describen modos normales que oscilan con frecuencias de y . Cuando los dos péndulos son idénticos ( L _a = L _b ), θ es 45°. ${\displaystyle {\sqrt {\lambda _{1}\,}}}$ ${\displaystyle {\sqrt {\lambda _{2}\,}}}$

El ángulo θ es análogo al ángulo de Cabibbo (aunque ese ángulo se aplica a los quarks más que a los neutrinos).

Cuando el número de osciladores (partículas) aumenta a tres, la matriz ortogonal ya no puede describirse mediante un solo ángulo; en cambio, se requieren tres ( ángulos de Euler ). Además, en el caso cuántico, las matrices pueden ser complejas . Esto requiere la introducción de fases complejas además de los ángulos de rotación, que están asociados con la violación del CP pero que no influyen en los efectos observables de la oscilación de neutrinos.

Teoría, gráficamente

Dos probabilidades de neutrinos en el vacío

En la aproximación donde sólo dos neutrinos participan en la oscilación, la probabilidad de oscilación sigue un patrón simple:

La curva azul muestra la probabilidad de que el neutrino original conserve su identidad. La curva roja muestra la probabilidad de conversión al otro neutrino. La probabilidad máxima de conversión es igual a sin ² 2 θ . La frecuencia de la oscilación está controlada por Δm ² .

Tres probabilidades de neutrinos

Si se consideran tres neutrinos, la probabilidad de que aparezca cada neutrino es algo compleja. Los gráficos siguientes muestran las probabilidades de cada sabor, con los gráficos de la columna de la izquierda mostrando un rango largo para mostrar la oscilación "solar" lenta, y los gráficos de la columna de la derecha ampliados para mostrar la oscilación "atmosférica" ​​rápida. Los parámetros utilizados para crear estos gráficos (ver más abajo) son consistentes con las mediciones actuales, pero dado que algunos parámetros aún son bastante inciertos, algunos aspectos de estos gráficos solo son correctos cualitativamente. ^[25]

Las ilustraciones se crearon utilizando los siguientes valores de parámetros: ^[25]

• sen ² (2 θ ₁₃ ) = 0,10 (Determina el tamaño de los pequeños meneos).
• pecado ² (2 θ ₂₃ ) = 0,97
• pecado ² (2 θ ₁₂ ) = 0,861
• δ = 0 (Si el valor real de esta fase es grande, las probabilidades estarán algo distorsionadas y serán diferentes para neutrinos y antineutrinos).
• Jerarquía de masas normal: m ₁ ≤ m ₂ ≤ m ₃
• Δ metro²
  ₁₂=0,759 × 10 ⁻⁴  eV ²
• Δ metro²
  ₃₂≈ Δ metro²
  ₁₃=23,2 × 10 ⁻⁴  eV ²

Valores observados de los parámetros de oscilación.

• pecado ² (2 θ ₁₃ ) = 0,093 ± 0,008  . ^{[26] Combinación} de PDG de los resultados de Daya Bay, RENO y Double Chooz.
• pecado ² (2 θ ₁₂ ) = 0,846 ± 0,021  . ^[26] Esto corresponde a θ _sol (solar), obtenido a partir de datos de KamLand, energía solar, reactores y aceleradores.
• pecado ² (2 θ ₂₃ ″) > 0,92 con un nivel de confianza del 90%, correspondiente a θ ₂₃ ≡ θ _atm = 45 ± 7,1° (atmosférico) ^[27]
• Δ ₂₁ metro ² ≡ Δ metro²
  _soles= (0,753 ± 0,018) × 10 ⁻⁴  eV ^{2 [26]}
• |Δ ₃₁ m ² | ≈ |Δ ₃₂ m ² | ≡ Δ metro²
  _atmósferas= (24,4 ± 0,6) × 10 ⁻⁴  eV ² (jerarquía de masa normal) ^[26]
• δ , α ₁ , α ₂ y el signo de Δ m²
  ₃₂son actualmente desconocidos.

Los experimentos con neutrinos solares combinados con KamLAND midieron los llamados parámetros solares Δ m²
_solesy sen ² θ _sol . Los experimentos con neutrinos atmosféricos como el Super-Kamiokande, junto con el experimento de neutrinos con acelerador de base larga K2K y MINOS, han determinado los llamados parámetros atmosféricos Δ m ²
_atmósferasy sen ² θ _atm . El último ángulo de mezcla, θ ₁₃ , ha sido medido mediante los experimentos Daya Bay , Double Chooz y RENO como sen ² (2 θ ₁₃ ″) .

Para los neutrinos atmosféricos la diferencia de masas relevante es aproximadamente Δ m ² =24. × 10 ⁻⁴  eV ² y las energías típicas son≈1GeV ; para estos valores las oscilaciones se hacen visibles para los neutrinos que viajan varios cientos de kilómetros, que serían aquellos neutrinos que llegan al detector viajando a través de la Tierra, desde debajo del horizonte.

El parámetro de mezcla θ ₁₃ se mide utilizando antineutrinos electrónicos de reactores nucleares. La tasa de interacciones antineutrinos se mide en detectores ubicados cerca de los reactores para determinar el flujo antes de cualquier oscilación significativa y luego se mide en detectores lejanos (ubicados a kilómetros de los reactores). La oscilación se observa como una aparente desaparición de antineutrinos electrónicos en los detectores lejanos (es decir, la tasa de interacción en el sitio lejano es menor que la prevista a partir de la tasa observada en el sitio cercano).

A partir de experimentos de oscilación de neutrinos atmosféricos y solares , se sabe que dos ángulos de mezcla de la matriz MNS son grandes y el tercero es más pequeño. Esto contrasta marcadamente con la matriz CKM en la que los tres ángulos son pequeños y jerárquicamente decrecientes. La fase de violación de CP de la matriz MNS se ubicará, a partir de abril de 2020, entre -2 y -178 grados, según el experimento T2K . ^[28]

Si la masa del neutrino resulta ser del tipo Majorana (lo que convierte al neutrino en su propia antipartícula), entonces es posible que la matriz MNS tenga más de una fase.

Dado que los experimentos que observan la oscilación de neutrinos miden la diferencia de masa al cuadrado y no la masa absoluta, se podría afirmar que la masa del neutrino más ligero es exactamente cero, sin contradecir las observaciones. Sin embargo, los teóricos consideran que esto es improbable.

Orígenes de la masa de neutrinos

La pregunta de cómo surgen las masas de los neutrinos no ha sido respondida de manera concluyente. En el modelo estándar de física de partículas, los fermiones solo tienen masa intrínseca debido a las interacciones con el campo de Higgs (ver bosón de Higgs ). Estas interacciones requieren versiones del fermión tanto para diestros como para zurdos (ver quiralidad ). Sin embargo, hasta ahora sólo se han observado neutrinos levógiros.

Los neutrinos pueden tener otra fuente de masa a través del término de masa de Majorana . Este tipo de masa se aplica a partículas eléctricamente neutras, ya que de lo contrario permitiría que las partículas se convirtieran en antipartículas, lo que violaría la conservación de la carga eléctrica.

La modificación más pequeña al Modelo Estándar, que sólo tiene neutrinos zurdos, es permitir que estos neutrinos zurdos tengan masas de Majorana. El problema con esto es que las masas de los neutrinos son sorprendentemente más pequeñas que el resto de las partículas conocidas (al menos 600.000 veces más pequeñas que la masa de un electrón), lo que, si bien no invalida la teoría, se considera ampliamente insatisfactoria. La construcción no ofrece ninguna idea sobre el origen de la escala de masa de neutrinos.

La siguiente adición más sencilla sería añadir al Modelo Estándar neutrinos diestros que interactúan con los neutrinos zurdos y el campo de Higgs de forma análoga al resto de los fermiones. Estos nuevos neutrinos interactuarían con los otros fermiones únicamente de esta manera y, por lo tanto, no serían directamente observables, por lo que no están fenomenológicamente excluidos. El problema de la disparidad de las escalas de masas persiste.

Mecanismo de balancín

La solución conjeturada más popular actualmente es el mecanismo de balancín , donde se añaden neutrinos diestros con masas de Majorana muy grandes. Si los neutrinos diestros son muy pesados, inducen una masa muy pequeña para los neutrinos zurdos, que es proporcional al recíproco de la masa pesada.

Si se supone que los neutrinos interactúan con el campo de Higgs con aproximadamente la misma fuerza que los fermiones cargados, la masa pesada debería estar cerca de la escala GUT . Debido a que el modelo estándar tiene solo una escala de masa fundamental, ^[b] todas las masas de partículas ^[c] deben surgir en relación con esta escala.

Existen otras variedades de balancín ^[29] y actualmente existe un gran interés en los llamados esquemas de balancín de baja escala, como el mecanismo de balancín inverso. ^[30]

La adición de neutrinos diestros tiene el efecto de agregar nuevas escalas de masa, no relacionadas con la escala de masa del Modelo Estándar, por lo que la observación de neutrinos diestros pesados ​​revelaría física más allá del Modelo Estándar. Los neutrinos diestros ayudarían a explicar el origen de la materia mediante un mecanismo conocido como leptogénesis .

Otras fuentes

Hay formas alternativas de modificar el modelo estándar que son similares a la adición de neutrinos diestros pesados ​​(por ejemplo, la adición de nuevos escalares o fermiones en estados tripletes) y otras modificaciones que son menos similares (por ejemplo, masas de neutrinos a partir de efectos de bucle). y/o de acoplamientos suprimidos). Un ejemplo del último tipo de modelos lo proporcionan ciertas versiones extensiones supersimétricas del modelo estándar de interacciones fundamentales, donde la paridad R no es una simetría. Allí, el intercambio de partículas supersimétricas, como los squarks y los sleptones, puede alterar el número de leptones y dar lugar a masas de neutrinos. Estas interacciones normalmente se excluyen de las teorías, ya que provienen de una clase de interacciones que conducen a una desintegración de protones inaceptablemente rápida si se incluyen todas. Estos modelos tienen poco poder predictivo y no pueden proporcionar un candidato a materia oscura fría.

Oscilaciones en el universo temprano

Durante el universo temprano , cuando las concentraciones de partículas y las temperaturas eran altas, las oscilaciones de neutrinos podrían haberse comportado de manera diferente. ^[31] Dependiendo de los parámetros y masas del ángulo de mezcla de neutrinos, puede surgir un amplio espectro de comportamiento que incluye oscilaciones de neutrinos similares al vacío, evolución suave o coherencia automantenida. La física de este sistema no es trivial e implica oscilaciones de neutrinos en un gas de neutrino denso .

Ver también

• efecto RSU
• mayorón
• Mezcla de kaones neutros
• Oscilaciones de neutrinos que violan Lorentz
• Oscilación de partículas neutras
• astronomía de neutrinos

Notas

1. Más formalmente, los neutrinos se emiten en un estado entrelazado con los otros cuerpos en la desintegración o reacción, y el estado mixto se describe adecuadamente mediante una matriz de densidad . Sin embargo, en todas las situaciones prácticas, las otras partículas en la desintegración pueden estar bien localizadas en el tiempo y el espacio (por ejemplo, dentro de una distancia nuclear), dejando su impulso con una gran dispersión. Cuando estos estados asociados se proyectan hacia afuera, el neutrino queda en un estado que, para todos los efectos, se comporta como la simple superposición de estados de masa descritos aquí. Para obtener más información, consulte : Cohen, Andrew G.; Glashow, Sheldon L. y Ligeti, Zoltan (13 de julio de 2009). "Desentrañar las oscilaciones de neutrinos". Letras de Física B. 678 (2): 191–196. arXiv : 0810.4602 . Código Bib : 2009PhLB..678..191C. doi : 10.1016/j.physletb.2009.06.020 .
2. La escala de masa fundamental del modelo estándar se puede tomar como la escala de rotura SU(2) _L × U(1) _Y.
3. La masa del electrón y la masa del bosón Z son ejemplos de masas de partículas establecidas por la escala de masa fundamental del modelo estándar.

Referencias

1. Barger, Vernon; Marfatia, Danny; Whisnant, Kerry Lewis (2012). La física de los neutrinos. Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-0-691-12853-5.
2. "Mesonio y antimesonio". Z h. Eksp. Teor. Fiz. 33 (2): 549–551. Febrero de 1957. reproducido y traducido en B. Pontecorvo (febrero de 1957). "Mesonio y Antimesonio". soviético. Física. JETP . 6 (2): 429–431. Código Bib : 1958JETP....6..429P.
3. B. Pontecorvo (mayo de 1968). "Experimentos de neutrinos y el problema de la conservación de la carga leptónica". Z h. Eksp. Teor. Fiz. 53 : 1717-1725. Código bibliográfico : 1968JETP...26..984P. reproducido y traducido en B. Pontecorvo (mayo de 1968). "Experimentos de neutrinos y el problema de la conservación de la carga leptónica". soviético. Física. JETP . 26 : 984–988. Código bibliográfico : 1968JETP...26..984P.
4. V. De Sabbata; M. Gasperini (1981). "Oscilaciones de neutrinos en presencia de torsión". Il Nuovo Cimento A (1971-1996) . 65 : 479–500. doi :10.1007/BF02902051.
5. Subhasish Chakrabarty; Amitabha Lahiri (2019). "Contribución geométrica a la matriz de masa de neutrinos". La revista física europea C. 79 : 697. arXiv : 1904.06036 . doi :10.1140/epjc/s10052-019-7209-2.
6. Webb, Jonathan (6 de octubre de 2015). "El 'flip' de neutrino gana el Premio Nobel de Física". Noticias de la BBC . Consultado el 6 de octubre de 2015 .
7. MC González-García y Michele Maltoni (abril de 2008). "Fenomenología con neutrinos masivos". Informes de Física . 460 (1–3): 1–129. arXiv : 0704.1800 . Código Bib : 2008PhR...460....1G. CiteSeerX 10.1.1.312.3412 . doi :10.1016/j.physrep.2007.12.004. S2CID  119651816. 
8. Davis, Raymond; Harmer, Don S.; Hoffman, Kenneth C. (1968). "Búsqueda de neutrinos del sol". Cartas de revisión física . 20 (21): 1205-1209. Código bibliográfico : 1968PhRvL..20.1205D. doi :10.1103/PhysRevLett.20.1205.
9. Ahmad, QR; Allen, RC; Andersen, TC; Anglin, JD; Bühler, G.; Barton, JC; et al. (Colaboración SNO) (25 de julio de 2001). "Medición de la tasa de interacciones ν _e + d → p + p + e ^- producidas por ⁸ B neutrinos solares en el Observatorio de Neutrinos de Sudbury". Cartas de revisión física . 87 (7): 071301. arXiv : nucl-ex/0106015 . Código bibliográfico : 2001PhRvL..87g1301A. doi : 10.1103/physrevlett.87.071301. ISSN  0031-9007. PMID  11497878.
10. Fukuda, Y.; et al. (Colaboración Super-Kamiokande) (24 de agosto de 1998). "Evidencia de oscilación de neutrinos atmosféricos". Cartas de revisión física . 81 (8): 1562-1567. arXiv : hep-ex/9807003 . Código bibliográfico : 1998PhRvL..81.1562F. doi : 10.1103/PhysRevLett.81.1562. S2CID  7102535.
11. L, Mikaelyan y; V, Sinev (2000). "Oscilaciones de neutrinos en los reactores: ¿qué sigue?". Física de los Núcleos Atómicos . 63 (6): 1002. arXiv : hep-ex/9908047 . Código Bib : 2000PAN....63.1002M. doi : 10.1134/1.855739. S2CID  15221390.
12. Y, Abe; et al. (Colaboración de Double Chooz) (28 de marzo de 2012). "Indicación de la desaparición de los antineutrinos electrónicos del reactor en el experimento Double Chooz". Cartas de revisión física . 108 (19): 131801. arXiv : 1112.6353 . Código bibliográfico : 2012PhRvL.108m1801A. doi : 10.1103/PhysRevLett.108.131801. PMID  22540693. S2CID  19008791.
13. An, FP; Bai, JZ; Balantekin, AB; Banda, FC; Beavis, D.; Beriguete, W.; et al. (Colaboración Daya Bay) (23 de abril de 2012). "Observación de la desaparición de electrones-antineutrinos en la bahía de Daya". Cartas de revisión física . 108 (17): 171803. arXiv : 1203.1669 . Código Bib : 2012PhRvL.108q1803A. doi : 10.1103/physrevlett.108.171803. ISSN  0031-9007. PMID  22680853. S2CID  16580300.
14. Kim, Soo Bong; et al. (Colaboración RENO) (11 de mayo de 2012). "Observación de la desaparición de antineutrinos electrónicos del reactor en el experimento RENO". Cartas de revisión física . 108 (19): 191802. arXiv : 1204.0626 . Código bibliográfico : 2012PhRvL.108s1802A. doi : 10.1103/PhysRevLett.108.191802. PMID  23003027. S2CID  33056442.
15. Agafonova, N.; et al. (Colaboración OPERA) (26 de julio de 2010). "Observación de un primer evento candidato ν _τ en el experimento OPERA en el haz CNGS". Letras de Física B. 691 (3): 138-145. arXiv : 1006.1623 . Código Bib : 2010PhLB..691..138A. doi :10.1016/j.physletb.2010.06.022. S2CID  119256958.
16. Abe, K.; et al. (Colaboración T2K) (agosto de 2013). "Evidencia de la aparición de neutrinos electrónicos en un haz de neutrinos muónicos". Revisión física D. 88 (3): 032002. arXiv : 1304.0841 . Código Bib : 2013PhRvD..88c2002A. doi : 10.1103/PhysRevD.88.032002. ISSN  1550-7998. S2CID  53322828.
17. Aartsen, MG; Ackermann, M.; Adams, J.; Aguilar, JA; Ahlers, M.; Ahrens, M.; al-Samarai, I.; Altmann, D.; Andeen, K.; Anderson, T.; et al. (Colaboración IceCube) (12 de abril de 2018). "Búsqueda de interacciones de neutrinos no estándar con IceCube DeepCore". Revisión física D. 97 (7): 072009. Código bibliográfico : 2018PhRvD..97g2009A. doi : 10.1103/PhysRevD.97.072009 . hdl : 2440/112089 .
18. Akhmedov, Evgeny Kh. (26 de septiembre de 2007). "¿Oscilan los leptones cargados?". Revista de Física de Altas Energías . 2007 (9): 116. arXiv : 0706.1216 . Código Bib : 2007JHEP...09..116A. doi :10.1088/1126-6708/2007/09/116. S2CID  13895776.
19. Waltham, Chris (junio de 2004). "Enseñanza de las oscilaciones de neutrinos". Revista Estadounidense de Física . 72 (6): 742–752. arXiv : física/0303116 . Código Bib : 2004AmJPh..72..742W. doi :10.1119/1.1646132. S2CID  14205602.
20. Z. Maki; M. Nakagawa; S. Sakata (noviembre de 1962). "Observaciones sobre el modelo unificado de partículas elementales". Progresos de la Física Teórica . 28 (5): 870. Código bibliográfico : 1962PThPh..28..870M. doi : 10.1143/PTP.28.870 .
21. Raymond Davis Jr .; Don S. Harmer; Kenneth C. Hoffman (mayo de 1968). "Búsqueda de neutrinos del Sol". Cartas de revisión física . 20 (21): 1205-1209. Código bibliográfico : 1968PhRvL..20.1205D. doi :10.1103/PhysRevLett.20.1205.
22. Gribov, V .; Pontecorvo, B. (20 de enero de 1969). "Astronomía de neutrinos y carga de leptones". Letras de Física B. 28 (7): 493–496. Código bibliográfico : 1969PhLB...28..493G. doi :10.1016/0370-2693(69)90525-5.
23. Schechter, José; Valle, José WF (1 de noviembre de 1980). "Masas de neutrinos en teorías SU (2) ⊗ U (1) ". Revisión física D. 22 (9): 2227–2235. Código bibliográfico : 1980PhRvD..22.2227S. doi : 10.1103/PhysRevD.22.2227.
24. Eidelman, S.; Hayes; Aceituna; Aguilar Benítez; Amsler; Asner; et al. ( Grupo de datos de partículas ) (15 de julio de 2004). "Capítulo 15: Masa de neutrinos, mezcla y cambio de sabor" (PDF) . Letras de Física B. Repaso de Física de Partículas. 592 (1–4): 1–1109. arXiv : astro-ph/0406663 . Código Bib : 2004PhLB..592....1P. doi :10.1016/j.physletb.2004.06.001. S2CID  118588567. Revisado en septiembre de 2005.
25. Meszéna, Balázs. "Oscilaciones de neutrinos". Proyecto de demostraciones de Wolfram . Consultado el 8 de octubre de 2015 . Estas imágenes fueron creadas con Mathematica . La demostración permite la exploración de los parámetros.
26. Oliva, KA; et al. (Grupo de datos de partículas) (2014). "Revisión de 2014 de Física de Partículas". {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
27. Nakamura, K.; et al. (Grupo de datos de partículas) (2010). "Revisión de Física de Partículas". Revista de Física G. 37 (7A): 1–708. Código Bib : 2010JPhG...37g5021N. doi : 10.1088/0954-3899/37/7a/075021 . hdl : 10481/34593 . PMID  10020536.
28. Abe, K.; Akutsu, R.; Ali, A.; Alt, C.; Andreopoulos, C.; Antonio, L.; et al. (15 de abril de 2020). "Restricción en la fase de violación de la simetría materia-antimateria en las oscilaciones de neutrinos". Naturaleza . 580 (7803): 339–344. arXiv : 1910.03887 . Código Bib :2020Natur.580..339T. doi :10.1038/s41586-020-2177-0. PMID  32296192. S2CID  203951445.
29. Valle, JWF (2006). "Descripción general de la física de neutrinos". Revista de Física . Serie de conferencias . 53 (1): 473–505. arXiv : hep-ph/0608101 . Código Bib : 2006JPhCS..53..473V. doi :10.1088/1742-6596/53/1/031. S2CID  2094005.
30. Mohapatra, RN y Valle, JWF (1986). "No conservación de la masa de neutrinos y del número bariónico en modelos de supercuerdas". Revisión física D. 34 (5): 1642-1645. Código bibliográfico : 1986PhRvD..34.1642M. doi : 10.1103/PhysRevD.34.1642. hdl : 10550/47211 . PMID  9957332.
31. Kostelecký, Alan ; Samuel, Stuart (marzo de 1994). "Oscilaciones de neutrinos no lineales en el universo en expansión" (PDF) . Física. Rev. D. 49 (4): 1740-1757. Código bibliográfico : 1994PhRvD..49.1740K. doi : 10.1103/PhysRevD.49.1740. hdl : 2022/18663 . PMID  10017160.

Otras lecturas

• González-García; Nir (2003). "Masas y mezcla de neutrinos: evidencia e implicaciones". Reseñas de Física Moderna . 75 (2): 345–402. arXiv : hep-ph/0202058 . Código Bib : 2003RvMP...75..345G. doi :10.1103/RevModPhys.75.345. S2CID  119501801.
• maltoni; Schwetz; Tórtola; Valle (2004). "Estado de los ajustes globales a las oscilaciones de neutrinos". Nueva Revista de Física . 6 (1): 122. arXiv : hep-ph/0405172 . Código Bib : 2004NJPh....6..122M. doi :10.1088/1367-2630/6/1/122. S2CID  119459743.
• Fogli; Lisi; marrón; Montanino; Palacio; Rotunno (2012). "Análisis global de masas, mezclas y fases de neutrinos: entrando en la era de las búsquedas de violaciones de CP leptónicas". Revisión física D. 86 (1): 013012. arXiv : 1205.5254 . Código bibliográfico : 2012PhRvD..86a3012F. doi : 10.1103/PhysRevD.86.013012. S2CID  119107183.
• Forero; Tórtola; Valle (2012). "Estado global de los parámetros de oscilación de neutrinos después de Neutrino-2012". Revisión física D. 86 (7): 073012. arXiv : 1205.4018 . Código Bib : 2012PhRvD..86g3012F. doi : 10.1103/PhysRevD.86.073012. S2CID  53708945.

enlaces externos

• Revisar artículos en arxiv.org
• "Oscilaciones de neutrinos y el rompecabezas de los neutrinos solares (Conferencia - 09) por el profesor G Srinivasan". YouTube . Centro Internacional de Ciencias Teóricas. 18 de mayo de 2018. Ganesan Srinivasan fue elegido en 1984 miembro de la Academia de Ciencias de la India .