9-ortoplexes rectificados

En geometría de nueve dimensiones , un 9-símplex rectificado es un 9-politopo uniforme convexo , que es una rectificación del 9-ortoplex regular .

Existen 9 rectificaciones del 9-ortoplex. Los vértices del 9-ortoplex rectificado se encuentran en los centros de las aristas del 9-ortoplex. Los vértices del 9-ortoplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 9-ortoplex. Los vértices del 9-ortoplex trirectificado se encuentran en los centros de las celdas tetraédricas del 9-ortoplex.

Estos politopos son parte de una familia 511 de 9-politopos uniformes con simetría _BC9 .

Ortoplex 9 rectificado

El 9-ortoplex rectificado es la figura del vértice del panal demieneráctico .

o

Nombres alternativos

• Eneacruz rectificada (acrónimo riv) (Jonathan Bowers) ^[1]

Construcción

Hay dos grupos de Coxeter asociados con el ortoplex 9 rectificado , uno con el grupo de Coxeter C ₉ o [4,3 ⁷ ], y una simetría inferior con dos copias de facetas del ortoplex 8, alternando, con el grupo de Coxeter D ₉ o [3 ^6,1,1 ].

Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un 9-ortoplex rectificado, centrado en el origen, la longitud del borde son todas permutaciones de: ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

(±1,±1,0,0,0,0,0,0,0)

Vectores de raíz

Sus 144 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D ₉ . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con las celdas 8-símplex rectificadas de 36 vértices en lados opuestos y 72 vértices de un 8-símplex expandido que pasa por el centro. Cuando se combinan con los 18 vértices del 9-ortoplex, estos vértices representan los 162 vectores raíz de los grupos de Lie simples B ₉ y C ₉ .

Imágenes

Ortoplex 9 birectificado

Nombres alternativos

• Tubo de 9 demicubes rectificado
• Eneacruz birectificada (acrónimo brav) (Jonathan Bowers) ^[2]

Imágenes

Ortoplex 9 trirectificado

Nombres alternativos

• Eneacruz trirectificado (acrónimo tarv) (Jonathan Bowers) ^[3]

Imágenes

Notas

1. Klitzing (o3x3o3o3o3o3o3o4o - riv)
2. Klitzing (o3o3x3o3o3o3o3o4o - valiente)
3. Klitzing (o3o3o3x3o3o3o3o4o - tarv)

Referencias

• HSM Coxeter :
  • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
  • Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
  • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abejas , Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 9D (poliyotas)".x3o3o3o3o3o3o3o4o - vee, o3x3o3o3o3o3o3o4o - riv, o3o3x3o3o3o3o3o4o - brav, o3o3o3x3o3o3o3o4o - tarv, o3o3o3o3x3o3o3o4o - nav, o3o3o3o3o3x3o3o4o - tarn, o3o3o3o3o3o3x3o4o - granero, o3o3o3o3o3o3o3x4o - ren, o3o3o3o3o3o3o3o4x - enne

Enlaces externos

• Politopos de varias dimensiones
• Glosario multidimensional