En geometría , un politopo de 9 ortoplex o 9 cruces , es un politopo regular de 9 con 18 vértices , 144 aristas , 672 caras de triángulo , 2016 celdas de tetraedro , 4032 5 celdas de 4 caras , 5376 5 caras simples de 5 , 4608 6-simplex 6 caras , 2304 7-simplex 7 caras y 512 8-simplex 8 caras .
Tiene dos formas construidas, la primera es regular con el símbolo de Schläfli {3 7,4 }, y la segunda con facetas etiquetadas alternativamente (en forma de tablero de ajedrez), con el símbolo de Schläfli {3 6,3 1,1 } o el símbolo de Coxeter 6 11 .
Es uno de una familia infinita de politopos, llamados politopos cruzados u ortoplexos . El politopo dual es el hipercubo de 9 o enneract .
Nombres Alternativos
- Eneacruz , derivado de combinar el politopo cruzado del apellido con enea de nueve (dimensiones) en griego.
- Pentacosidodecayotton como un politopo de 9 facetas y 512 (polyyotton)
Construcción
Hay dos grupos de Coxeter asociados con el 9-orthoplex, uno regular , dual del enneract con el grupo de simetría C 9 o [4,3 7 ], y una simetría inferior con dos copias de facetas de 8-simplex, alternadas con las D 9 o [3 6,1,1 ] grupo de simetría.
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un 9-ortoplex, centrado en el origen, son
- (±1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1, 0,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,0,±1,0,0, 0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,±1,0,0), (0, 0,0,0,0,0,0,±1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,±1)
Cada par de vértices está conectado por una arista , excepto los opuestos.
Imágenes
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Politopos regulares , tercera edición, Dover, Nueva York, 1973
- Caleidoscopios: escritos seleccionados de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semiregulares I , [Math. Tiempo. 46 (1940) 380-407, SEÑOR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Tiempo. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Tiempo. 200 (1988) 3-45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 9D (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o4o - vee".
enlaces externos
- Olshevsky, George. "Politopo cruzado". Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
