En geometría , un politopo 8-ortoplex o 8- cruz es un politopo 8- regular con 16 vértices , 112 aristas , 448 caras triangulares, 1120 celdas tetraédricas , 1792 celdas de 5 y 4 caras , 1792 celdas de 5 y 1024 celdas de 6 y 256 celdas de 7 y 1024 caras de 7 .
Tiene dos formas constructivas, la primera regular con el símbolo de Schläfli {3 6 ,4}, y la segunda con facetas etiquetadas alternativamente (en damero), con el símbolo de Schläfli {3,3,3,3,3,3 1,1 } o el símbolo de Coxeter 5 11 .
Forma parte de una familia infinita de politopos, llamados politopos cruzados u ortoplexos . El politopo dual es un hipercubo de 8 , u octeracto .
Nombres alternativos
- Octacross , derivado de la combinación del nombre de familia cross polytope con oct para ocho (dimensiones) en griego
- Diacosipentacontahexazetton como un politopo de 8 facetas de 256 (polizettón)
Como configuración
Esta matriz de configuración representa el 8-ortoplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas, 4-caras, 5-caras, 6-caras y 7-caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada uno se encuentran en todo el 8-ortoplex. Los números no diagonales indican cuántos elementos de la columna se encuentran en el elemento de la fila o en él. [1] [2]
Los números del vector f diagonal se derivan a través de la construcción de Wythoff , dividiendo el orden de grupo completo de un orden de subgrupo eliminando espejos individuales. [3]
Construcción
Hay dos grupos de Coxeter asociados con el 8-cubo, uno regular , dual del octeracto con el grupo de simetría C 8 o [4,3,3,3,3,3,3], y una semisimetría con dos copias de facetas 7-símplex, alternadas, con el grupo de simetría D 8 o [3 5,1,1 ]. Una construcción de simetría mínima se basa en un dual de un ortótopo 8 , llamado 8-fusil .
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un cubo de 8, centrado en el origen son
- (±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0, 0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0),
- (0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0 ,0,±1), (0,0,0,0,0,0,0,±1)
Cada par de vértices está conectado por una arista , excepto los opuestos.
Imágenes
Se utiliza en su forma alternada 5 11 con el 8-símplex para formar el panal 5 21 .
Referencias
- ^ Coxeter, Politopos regulares, sección 1.8 Configuraciones
- ^ Coxeter, Politopos regulares complejos, p.117
- ^ Klitzing, Richard. "x3o3o3o3o3o3o4o - ek".
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
- Caleidoscopios: escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Manuscrito de politopos uniformes de Norman Johnson (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 8D (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o4o - ek".
Enlaces externos
- Olshevsky, George. «Politopo cruzado». Glosario de hiperespacio . Archivado desde el original el 4 de febrero de 2007.
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
