Positronio

Estado ligado de un electrón y un positrón

Un electrón y un positrón orbitando alrededor de su centro de masa común . Un estado s tiene momento angular cero, por lo que orbitar uno alrededor del otro significaría ir directamente uno hacia el otro hasta que el par de partículas se disperse o se aniquile, lo que ocurra primero. Este es un estado cuántico ligado conocido como positronio .

El positronio ( Ps ) es un sistema formado por un electrón y su antipartícula , un positrón , unidos en un átomo exótico , concretamente un onio . A diferencia del hidrógeno, el sistema no tiene protones . El sistema es inestable: las dos partículas se aniquilan entre sí para producir predominantemente dos o tres rayos gamma , dependiendo de los estados de espín relativos. Los niveles de energía de las dos partículas son similares a los del átomo de hidrógeno (que es un estado unido de un protón y un electrón). Sin embargo, debido a la masa reducida, las frecuencias de las líneas espectrales son menos de la mitad de las de las líneas correspondientes del hidrógeno.

Estados

La masa del positronio es de 1,022 MeV, que es el doble de la masa del electrón menos la energía de enlace de unos pocos eV. El estado orbital de menor energía del positronio es 1S y, al igual que el hidrógeno, tiene una estructura hiperfina que surge de las orientaciones relativas de los espines del electrón y el positrón.

El estado singlete ,¹
S
₀, con espines antiparalelos ( S  = 0, M _s  = 0) se conoce como para -positronio ( p -Ps). Tiene una vida media de0,12  ns y se desintegra preferentemente en dos rayos gamma con energía de511  keV cada uno (en el marco del centro de masas ). El para -positronio puede desintegrarse en cualquier número par de fotones (2, 4, 6, ...), pero la probabilidad disminuye rápidamente con el número: la relación de ramificación para la desintegración en 4 fotones es1,439(2) × 10 ⁻⁶ . ^[1]

La vida útil del paraposironio en el vacío es de aproximadamente ^[1] $${\displaystyle t_{0}={\frac {2\hbar }{m_{\mathrm {e} }c^{2}\alpha ^{5}}}=0.1244~\mathrm {ns} .}$$

Los estados triplete , ³ S ₁ , con espines paralelos ( S  = 1, M _s  = −1, 0, 1) se conocen como orto -positronio ( o -Ps), y tienen una energía que es aproximadamente 0,001 eV mayor que la del singlete. ^[1] Estos estados tienen una vida media de142,05 ± 0,02 ns , ^[2] y la desintegración principal es de tres gammas. Otros modos de desintegración son despreciables; por ejemplo, el modo de cinco fotones tiene una relación de ramificación de ≈10 ⁻⁶ . ^[3]

La vida útil del orto -positronio en el vacío se puede calcular aproximadamente como: ^[1] $${\displaystyle t_{1}={\frac {{\frac {1}{2}}9h}{2m_{\mathrm {e} }c^{2}\alpha ^{6}(\pi ^{2}-9)}}=138.6~\mathrm {ns} .}$$

Sin embargo, cálculos más precisos con correcciones a O (α ² ) arrojan un valor de7,040  μs ⁻¹ para la tasa de desintegración, correspondiente a una vida útil de142 ns . ^{[4] [5]}

El positronio en el estado 2S es metaestable y tiene una vida útil de1100 ns contra la aniquilación . ^[6] El positronio creado en un estado tan excitado caerá rápidamente en cascada hasta el estado fundamental, donde la aniquilación ocurrirá más rápidamente.

Medidas

Las mediciones de estos tiempos de vida y niveles de energía se han utilizado en pruebas de precisión de electrodinámica cuántica , confirmando las predicciones de la electrodinámica cuántica (EDQ) con alta precisión. ^{[1] [7] [8]}

La aniquilación puede realizarse a través de varios canales, cada uno de los cuales produce rayos gamma con una energía total de1022  keV (suma de la masa-energía del electrón y el positrón), normalmente 2 o 3, con hasta 5 fotones de rayos gamma registrados en una sola aniquilación.

También es posible la aniquilación en un par neutrino -antineutrino, pero se predice que la probabilidad es insignificante. La relación de ramificación para la desintegración de o -Ps para este canal es6,2 × 10 ⁻¹⁸ ( par electrón neutrino -antineutrino) y9,5 × 10 ⁻²¹ (para otro tipo de variación) ^[3] en predicciones basadas en el Modelo Estándar, pero puede aumentarse por propiedades no estándar de los neutrinos, como un momento magnético relativamente alto . Los límites superiores experimentales de la relación de ramificación para esta desintegración (así como para una desintegración en cualquier partícula "invisible") son <4,3 × 10 ⁻⁷ para p -Ps y <4,2 × 10 ⁻⁷ para o -Ps. ^[2]

Niveles de energía

Si bien el cálculo preciso de los niveles de energía del positronio utiliza la ecuación de Bethe-Salpeter o la ecuación de Breit , la similitud entre el positronio y el hidrógeno permite una estimación aproximada. En esta aproximación, los niveles de energía son diferentes debido a una masa efectiva diferente, μ , en la ecuación de energía (consulte los niveles de energía de los electrones para obtener una derivación): donde: $${\displaystyle E_{n}=-{\frac {\mu q_{\mathrm {e} }^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}},}$$

• q _e es la magnitud de carga del electrón (igual que el positrón),
• h es la constante de Planck ,
• ε ₀ es la constante eléctrica (también conocida como permitividad del espacio libre),
• μ es la masa reducida : donde m _e y m _p son, respectivamente, la masa del electrón y del positrón (que son lo mismo por definición que las antipartículas). $${\displaystyle \mu ={\frac {m_{\mathrm {e} }m_{\mathrm {p} }}{m_{\mathrm {e} }+m_{\mathrm {p} }}}={\frac {m_{\mathrm {e} }^{2}}{2m_{\mathrm {e} }}}={\frac {m_{\mathrm {e} }}{2}},}$$

Así, en el caso del positronio, su masa reducida sólo difiere de la del electrón en un factor de 2. Esto hace que los niveles de energía también sean aproximadamente la mitad de lo que son para el átomo de hidrógeno.

Así que finalmente, los niveles de energía del positronio están dados por $${\displaystyle E_{n}=-{\frac {1}{2}}{\frac {m_{\mathrm {e} }q_{\mathrm {e} }^{4}}{8h^{2}\varepsilon _{0}^{2}}}{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {-6.8~\mathrm {eV} }{n^{2}}}.}$$

El nivel de energía más bajo del positronio ( n = 1 ) es−6,8 eV . El siguiente nivel es−1,7 eV . El signo negativo es una convención que implica un estado ligado . El positronio también puede considerarse mediante una forma particular de la ecuación de Dirac de dos cuerpos ; Dos partículas con una interacción de Coulomb pueden separarse exactamente en el marco del centro de momento (relativista) y la energía del estado fundamental resultante se ha obtenido con mucha precisión utilizando métodos de elementos finitos de Janine Shertzer . ^[9] Sus resultados conducen al descubrimiento de estados anómalos. ^{[10] [11]} La ecuación de Dirac cuyo hamiltoniano comprende dos partículas de Dirac y un potencial de Coulomb estático no es relativistamente invariante. Pero si se añade el ⁠1/c ^{2 n}⁠ (o α ^{2 n} , donde α es la constante de estructura fina ) términos, donde n = 1,2... , entonces el resultado es relativistamente invariante. Solo se incluye el término principal. La contribución α ² es el término de Breit; los trabajadores rara vez van a α ⁴ porque en α ³ uno tiene el desplazamiento de Lamb, que requiere electrodinámica cuántica. ^[9]

Formación y descomposición de materiales.

Después de que un átomo radiactivo en un material sufre una desintegración β + (emisión de positrones), el positrón de alta energía resultante pierde velocidad al colisionar con átomos y, finalmente, se aniquila con uno de los muchos electrones del material. Sin embargo, puede formar positronio antes del evento de aniquilación. La comprensión de este proceso es de cierta importancia en la tomografía por emisión de positrones . Aproximadamente: ^{[12] [13]}

• Aproximadamente el 60% de los positrones se aniquilan directamente con un electrón sin formar positronio. La aniquilación suele dar lugar a dos rayos gamma. En la mayoría de los casos, esta aniquilación directa se produce solo después de que el positrón ha perdido su exceso de energía cinética y se ha termalizado con el material.
• Aproximadamente el 10% de los positrones forman para -positronio, que luego se desintegra rápidamente (en ~0,12 ns), generalmente en dos rayos gamma.
• Aproximadamente el 30% de los positrones forman orto -positronio, pero luego se aniquilan en unos pocos nanosegundos al "eliminar" otro electrón cercano con espín opuesto. Esto generalmente produce dos rayos gamma. Durante este tiempo, el átomo de positronio, que es muy liviano, exhibe un fuerte movimiento de punto cero que ejerce una presión y es capaz de expulsar una pequeña burbuja de tamaño nanométrico en el medio.
• Solo alrededor del 0,5 % de los positrones forman orto -positronio que se autodecae (normalmente en tres rayos gamma). Esta tasa de decaimiento natural del orto -positronio es relativamente lenta (un tiempo de vida de decaimiento de aproximadamente 140 ns), en comparación con el proceso de desintegración antes mencionado, por lo que la decaimiento de tres rayos gamma rara vez ocurre.

Historia

El haz de positronio en el University College de Londres , un laboratorio utilizado para estudiar las propiedades del positronio. ^[14]

El físico croata Stjepan Mohorovičić predijo la existencia del positronio en un artículo publicado en 1934 en Astronomische Nachrichten , en el que lo llamó «electro». ^[15] Otras fuentes atribuyen incorrectamente a Carl Anderson haber predicho su existencia en 1932 mientras estaba en Caltech . ^[16] Fue descubierto experimentalmente por Martin Deutsch en el MIT en 1951 y se lo conoció como positronio. ^[16] Muchos experimentos posteriores han medido con precisión sus propiedades y han verificado predicciones de la electrodinámica cuántica.

Durante algún tiempo persistió una discrepancia conocida como el rompecabezas de la vida útil del ortopositronio, pero se resolvió con cálculos y mediciones adicionales. ^[17] Las mediciones eran erróneas debido a la medición de la vida útil del positronio no termalizado, que se produjo a una tasa pequeña. Esto había dado como resultado vidas útiles demasiado largas. Además, los cálculos que utilizan la electrodinámica cuántica relativista son difíciles, por lo que se habían realizado solo para el primer orden. Luego se calcularon correcciones que involucraban órdenes superiores en una electrodinámica cuántica no relativista. ^[4]

En 2024, la colaboración AEgIS en el CERN fue la primera en enfriar el positronio mediante luz láser, dejándolo disponible para uso experimental. La sustancia se llevó a -100 °C (-148 °F) mediante enfriamiento por láser . ^{[18] [19]}

Compuestos exóticos

Se predijo la formación de enlaces moleculares para el positronio. ^[20] Se pueden formar moléculas de hidruro de positronio (PsH). ^[21] El positronio también puede formar un cianuro y puede formar enlaces con halógenos o litio. ^[22]

La primera observación de moléculas de di-positronio ( Ps ₂ ) , moléculas que constan de dos átomos de positronio, fue informada el 12 de septiembre de 2007 por David Cassidy y Allen Mills de la Universidad de California, Riverside . ^{[23] [24] [25]}

A diferencia del muonio , el positronio no tiene un núcleo análogo, porque el electrón y el positrón tienen masas iguales. ^[26] En consecuencia, mientras que el muonio tiende a comportarse como un isótopo ligero del hidrógeno, ^[27] el positronio muestra grandes diferencias en tamaño, polarizabilidad y energía de enlace con el hidrógeno. ^[26]

Ocurrencia natural

Los acontecimientos del universo temprano que condujeron a la asimetría bariónica son anteriores a la formación de los átomos (incluidas variedades exóticas como el positronio) en alrededor de un tercio de millón de años, por lo que no existían átomos de positronio en ese entonces.

De la misma manera, los positrones que se producen de forma natural en la actualidad son resultado de interacciones de alta energía, como las interacciones entre los rayos cósmicos y la atmósfera, y por lo tanto son demasiado calientes (térmicamente energéticos) para formar enlaces eléctricos antes de la aniquilación .

Véase también

• Ecuación de Breit
• Helio antiprotónico
• Di-positronio
• Excitón : análogo de estado sólido
• Protonio
• Electrodinámica cuántica
• Ecuaciones de Dirac de dos cuerpos

Referencias

1. Karshenboim, Savely G. (2003). "Estudio de precisión del positronio: prueba de la teoría QED de estado ligado". Revista internacional de física moderna A . 19 (23): 3879–3896. arXiv : hep-ph/0310099 . Código Bibliográfico :2004IJMPA..19.3879K. doi :10.1142/S0217751X04020142. S2CID  14848837.
2. Badertscher, A.; Crivelli, P.; Fetscher, W.; Gendotti, U.; Gninenko, SN; Postoev, V.; Rubbia, A.; Samoylenko, V.; Sillou, D. (2007). "Un límite mejorado en las desintegraciones invisibles del positronio". Physical Review D . 75 (3): 032004. arXiv : hep-ex/0609059 . Código Bibliográfico :2007PhRvD..75c2004B. doi :10.1103/PhysRevD.75.032004. S2CID  9001914.
3. Czarnecki, Andrzej; Karshenboim, Savely G. (2000). "Decaimientos del positronio". En Levchenko, BB; Savrin, VI (eds.). Actas del Taller internacional sobre física de altas energías y teoría cuántica de campos (QFTHEP) . Vol. 14. págs. 538–544. arXiv : hep-ph/9911410 . Código Bibliográfico :1999hep.ph...11410C.
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5. Adkins, GS; Fell, RN; Sapirstein, J. (29 de mayo de 2000). " Correcciones de orden α ^{2 a la tasa de desintegración del ortopositronio".} Physical Review Letters . 84 (22): 5086–5089. arXiv : hep-ph/0003028 . Código Bibliográfico :2000PhRvL..84.5086A. doi :10.1103/PhysRevLett.84.5086. PMID  10990873. S2CID  1165868.
6. Cooke, DA; Crivelli, P.; Alnis, J.; Antognini, A.; Brown, B.; Friedreich, S.; Gabard, A.; Haensch, TW; Kirch, K.; Rubbia, A.; Vrankovic, V. (2015). "Observación de la aniquilación del positronio en el estado 2S: hacia una nueva medición de la frecuencia de transición 1S-2S". Hyperfine Interact . 233 (1–3): 67–73. arXiv : 1503.05755 . Código Bibliográfico :2015HyInt.233...67C. doi :10.1007/s10751-015-1158-4. S2CID  89605682.
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9. Scott, TC; Shertzer, J. ; Moore, RA (1992). "Soluciones precisas de elementos finitos de la ecuación de Dirac de dos cuerpos". Physical Review A . 45 (7): 4393–4398. Bibcode :1992PhRvA..45.4393S. doi :10.1103/PhysRevA.45.4393. PMID  9907514.
10. Patterson, Chris W. (2019). "Estados anómalos del positronio". Physical Review A . 100 (6): 062128. arXiv : 2004.06108 . Código Bibliográfico :2019PhRvA.100f2128P. doi :10.1103/PhysRevA.100.062128. S2CID  214017953.
11. Patterson, Chris W. (2023). "Propiedades de los estados anómalos del positronio". Physical Review A . 107 (4): 042816. arXiv : 2207.05725 . Código Bibliográfico :2023PhRvA.107d2816P. doi :10.1103/PhysRevA.107.042816.
12. Harpen, Michael D. (2003). "Positronio: revisión de simetría, cantidades conservadas y desintegración para el físico radiológico". Física Médica . 31 (1): 57–61. doi :10.1118/1.1630494. ISSN  0094-2405. PMID  14761021.
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Enlaces externos

• La aniquilación del positronio - Las conferencias de Feynman sobre física
• La búsqueda del positronio
• Obituario de Martin Deutsch, descubridor del positronio