Optomecánica de cavidades

Rama de la física

El modelo típico de muchas estructuras en optomecánica de cavidades es una cavidad óptica que consta de un espejo fijo y un oscilador mecánico.

La optomecánica de cavidades es una rama de la física que se centra en la interacción entre la luz y los objetos mecánicos en escalas de baja energía. Es un campo que cruza la óptica , la óptica cuántica , la física del estado sólido y la ciencia de los materiales . La motivación para la investigación en optomecánica de cavidades proviene de los efectos fundamentales de la teoría cuántica y la gravedad , así como de las aplicaciones tecnológicas. ^[1]

El nombre del campo se relaciona con el principal efecto de interés: la mejora de la interacción de la presión de radiación entre la luz ( fotones ) y la materia utilizando resonadores ópticos (cavidades) . Primero se volvió relevante en el contexto de la detección de ondas gravitacionales , ya que los efectos optomecánicos deben tenerse en cuenta en los detectores de ondas gravitacionales interferométricos . Además, uno puede imaginar estructuras optomecánicas que permitan la realización del gato de Schrödinger . Los objetos macroscópicos que consisten en miles de millones de átomos comparten grados colectivos de libertad que pueden comportarse de manera cuántica (por ejemplo, una esfera de diámetro micrométrico que está en una superposición espacial entre dos lugares diferentes). Tal estado cuántico de movimiento permitiría a los investigadores investigar experimentalmente la decoherencia , que describe la transición de objetos de estados que se describen por la mecánica cuántica a estados que se describen por la mecánica newtoniana . Las estructuras optomecánicas proporcionan nuevos métodos para probar las predicciones de la mecánica cuántica y los modelos de decoherencia y, por lo tanto, podrían permitir responder algunas de las preguntas más fundamentales de la física moderna. ^{[2] [3] [4]}

Existe una amplia gama de sistemas optomecánicos experimentales que son casi equivalentes en su descripción, pero completamente diferentes en tamaño, masa y frecuencia. La optomecánica de cavidades se presentó como el "hito más reciente de la historia de los fotones" en la fotónica natural junto con conceptos y tecnologías bien establecidos como la información cuántica , las desigualdades de Bell y el láser . ^[5]

Conceptos de optomecánica de cavidades

Procesos físicos

Dispersión de Stokes y anti-Stokes

La interacción luz-materia más elemental es un haz de luz que se dispersa desde un objeto arbitrario (átomo, molécula, nanohaz, etc.). Siempre hay dispersión elástica de la luz , con la frecuencia de la luz saliente idéntica a la frecuencia entrante . La dispersión inelástica, por el contrario, va acompañada de excitación o desexcitación del objeto material (p. ej., pueden excitarse las transiciones atómicas internas). Sin embargo, siempre es posible tener dispersión de Brillouin independiente de los detalles electrónicos internos de los átomos o moléculas debido a las vibraciones mecánicas del objeto: donde es la frecuencia vibracional. Las vibraciones ganan o pierden energía, respectivamente, para estos procesos de Stokes/anti-Stokes , mientras que se crean bandas laterales ópticas alrededor de la frecuencia de la luz entrante: Si la dispersión de Stokes y anti-Stokes ocurren a una velocidad igual, las vibraciones solo calentarán el objeto. Sin embargo, se puede utilizar una cavidad óptica para suprimir el proceso (anti-)Stokes, lo que revela el principio de la configuración optomecánica básica: una cavidad óptica impulsada por láser se acopla a las vibraciones mecánicas de algún objeto. El propósito de la cavidad es seleccionar frecuencias ópticas (por ejemplo, para suprimir el proceso de Stokes) que mejoren resonantemente la intensidad de la luz y mejoren la sensibilidad a las vibraciones mecánicas. La configuración muestra características de una verdadera interacción bidireccional entre la luz y la mecánica, que contrasta con las pinzas ópticas , las redes ópticas o la espectroscopia vibracional, donde el campo de luz controla la mecánica (o viceversa) pero el bucle no está cerrado. ^{[1] [6]} ${\displaystyle \omega '=\omega }$ $${\displaystyle \omega '=\omega \pm \omega _{m},}$$ ${\displaystyle \omega _{m}}$ $${\displaystyle \omega '=\omega \mp \omega _{m}.}$$

Fuerza de presión de radiación

Otra forma equivalente de interpretar el principio de las cavidades optomecánicas es utilizando el concepto de presión de radiación . Según la teoría cuántica de la luz, cada fotón con número de onda lleva un momento , donde es la constante de Planck . Esto significa que un fotón reflejado en la superficie de un espejo transfiere un momento al espejo debido a la conservación del momento . Este efecto es extremadamente pequeño y no se puede observar en la mayoría de los objetos cotidianos; se vuelve más significativo cuando la masa del espejo es muy pequeña y/o el número de fotones es muy grande (es decir, alta intensidad de la luz). Dado que el momento de los fotones es extremadamente pequeño y no suficiente para cambiar significativamente la posición de un espejo suspendido, es necesario mejorar la interacción. Una forma posible de hacerlo es utilizando cavidades ópticas. Si un fotón está encerrado entre dos espejos, donde uno es el oscilador y el otro es uno fijo y pesado, rebotará en los espejos muchas veces y transferirá su momento cada vez que golpee los espejos. El número de veces que un fotón puede transferir su momento está directamente relacionado con la fineza de la cavidad, que se puede mejorar con superficies de espejo altamente reflectantes. La presión de radiación de los fotones no solo desplaza el espejo suspendido cada vez más lejos, sino que también se debe tener en cuenta el efecto sobre el campo de luz de la cavidad: si el espejo se desplaza, la longitud de la cavidad cambia, lo que también altera la frecuencia de resonancia de la cavidad. Por lo tanto, se modifica la desintonización (que determina la amplitud de la luz dentro de la cavidad) entre la cavidad modificada y la frecuencia de activación del láser sin cambios. Determina la amplitud de la luz dentro de la cavidad: a niveles más bajos de desintonización, en realidad entra más luz en la cavidad porque está más cerca de la frecuencia de resonancia de la cavidad. Dado que la amplitud de la luz, es decir, el número de fotones dentro de la cavidad, causa la fuerza de presión de radiación y, en consecuencia, el desplazamiento del espejo, el bucle se cierra: la fuerza de presión de radiación depende efectivamente de la posición del espejo. Otra ventaja de las cavidades ópticas es que la modulación de la longitud de la cavidad a través de un espejo oscilante se puede ver directamente en el espectro de la cavidad. ^{[1] [7]} ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle p=\hbar k}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \Delta p=2\hbar k}$

Efecto resorte óptico

En este sistema optomecánico, la fuerza de presión de la radiación se aprovecha para detectar una sola molécula de proteína . La luz láser interactúa con una esfera de vidrio : la fuerza de presión de la radiación hace que vibre. La presencia de una sola molécula en la esfera altera esa vibración (térmica) y hace que su frecuencia de resonancia cambie: la molécula, a través de la luz, induce un efecto de resorte óptico. El cambio de frecuencia de resonancia se puede leer como un desplazamiento del espectro del oscilador que se muestra en el monitor izquierdo. ^[8]

Algunos de los primeros efectos de la luz sobre el resonador mecánico se pueden captar convirtiendo la fuerza de presión de radiación en un potencial y sumándolo al potencial intrínseco del oscilador armónico del oscilador mecánico, donde es la pendiente de la fuerza de presión de radiación. Este potencial combinado revela la posibilidad de multiestabilidad estática en el sistema, es decir, el potencial puede presentar varios mínimos estables. Además, se puede entender como una modificación de la constante de resorte mecánico. Este efecto se conoce como efecto de resorte óptico (constante de resorte inducida por la luz). ^[9] $${\displaystyle {\frac {d}{dx}}V_{\text{rad}}(x)=-F(x),}$$ ${\displaystyle F(x)}$ ${\displaystyle F(x)}$ $${\displaystyle D=D_{0}-{\frac {dF}{dx}}.}$$

Sin embargo, el modelo es incompleto ya que descuida los efectos de retardo debido a la tasa finita de desintegración de fotones de cavidad . La fuerza sigue el movimiento del espejo solo con cierto retraso de tiempo, ^[10] lo que conduce a efectos como la fricción. Por ejemplo, supongamos que la posición de equilibrio se encuentra en algún lugar de la pendiente ascendente de la resonancia. En el equilibrio térmico, habrá oscilaciones alrededor de esta posición que no siguen la forma de la resonancia debido al retardo. La consecuencia de esta fuerza de radiación retrasada durante un ciclo de oscilación es que se realiza un trabajo, en este caso particular es negativo, , es decir, la fuerza de radiación extrae energía mecánica (hay una amortiguación adicional inducida por la luz). Esto se puede utilizar para enfriar el movimiento mecánico y se conoce como enfriamiento óptico u optomecánico . ^[11] Es importante para alcanzar el régimen cuántico del oscilador mecánico donde los efectos del ruido térmico en el dispositivo se vuelven insignificantes. ^[12] De manera similar, si la posición de equilibrio se encuentra en la pendiente descendente de la resonancia de la cavidad, el trabajo es positivo y el movimiento mecánico se amplifica. En este caso, la amortiguación adicional inducida por la luz es negativa y conduce a la amplificación del movimiento mecánico (calentamiento). ^{[1] [13]} La amortiguación inducida por radiación de este tipo se observó por primera vez en experimentos pioneros realizados por Braginsky y sus colaboradores en 1970. ^[14] ${\displaystyle \kappa }$ ${\textstyle \oint F\,dx<0}$

Transferencia de energía cuantificada

Otra explicación de los efectos optomecánicos básicos de enfriamiento y amplificación se puede dar en una imagen cuantizada: al desafinar la luz entrante de la resonancia de la cavidad a la banda lateral roja, los fotones solo pueden entrar en la cavidad si toman fonones con energía de la mecánica; esto enfría efectivamente el dispositivo hasta que se alcanza un equilibrio con los mecanismos de calentamiento del entorno y el ruido láser. De manera similar, también es posible calentar estructuras (amplificar el movimiento mecánico) desafinando el láser impulsor al lado azul; en este caso, los fotones del láser se dispersan en un fotón de la cavidad y crean un fonón adicional en el oscilador mecánico. ${\displaystyle \hbar \omega _{m}}$

El principio se puede resumir así: los fonones se convierten en fotones cuando se enfrían y viceversa en la amplificación.

Tres regímenes de funcionamiento: refrigeración, calefacción y resonancia.

El comportamiento básico del sistema optomecánico se puede dividir generalmente en diferentes regímenes, dependiendo de la desintonía entre la frecuencia del láser y la frecuencia de resonancia de la cavidad : ^[1] ${\displaystyle \Delta =\omega _{L}-\omega _{\text{cav}}}$

• Régimen de desintonización roja (efectos más destacados en la banda lateral roja ): en este régimen puede producirse un intercambio de estado entre dos osciladores resonantes (es decir, un divisor de haz en el lenguaje de la óptica cuántica). Esto se puede utilizar para la transferencia de estado entre fonones y fotones (que requiere el denominado "régimen de acoplamiento fuerte") o el enfriamiento óptico mencionado anteriormente. ${\displaystyle \Delta <0}$ ${\displaystyle \Delta =-\omega _{m}}$
• Régimen desintonizado en azul (efectos más destacados en la banda lateral azul ): este régimen describe una "compresión de dos modos". Se puede utilizar para lograr entrelazamiento cuántico , compresión y "efecto láser" mecánico (amplificación del movimiento mecánico a oscilaciones optomecánicas autosostenidas/ oscilaciones de ciclo límite ), si el crecimiento de la energía mecánica supera las pérdidas intrínsecas (principalmente fricción mecánica). ${\displaystyle \Delta >0}$ ${\displaystyle \Delta =+\omega _{m}}$
• Régimen de resonancia : en este régimen, la cavidad funciona simplemente como un interferómetro para leer el movimiento mecánico. ${\displaystyle \Delta =0}$

El efecto de resorte óptico también depende de la desafinación. Se puede observar en niveles altos de desafinación ( ) y su intensidad varía con la desafinación y el accionamiento del láser. ${\displaystyle \Delta \gg \omega _{m},\kappa }$

Tratamiento matemático

Hamiltoniano

La configuración optomecánica estándar es una cavidad Fabry-Pérot, donde un espejo es móvil y, por lo tanto, proporciona un grado de libertad mecánico adicional. Este sistema se puede describir matemáticamente mediante un único modo de cavidad óptica acoplado a un único modo mecánico. El acoplamiento se origina a partir de la presión de radiación del campo de luz que finalmente mueve el espejo, lo que cambia la longitud de la cavidad y la frecuencia de resonancia. El modo óptico es impulsado por un láser externo. Este sistema se puede describir mediante el siguiente hamiltoniano efectivo : ^[15] donde y son los operadores de aniquilación bosónica del modo de cavidad dado y el resonador mecánico respectivamente, es la frecuencia del modo óptico, es la posición del resonador mecánico, es la frecuencia del modo mecánico, es la frecuencia del láser de accionamiento y es la amplitud. Satisface las relaciones de conmutación ahora depende de . El último término describe el accionamiento, dado por donde es la potencia de entrada acoplada al modo óptico en consideración y su ancho de línea. El sistema está acoplado al entorno, por lo que el tratamiento completo del sistema también incluiría la disipación óptica y mecánica (indicadas por y respectivamente) y el ruido correspondiente que ingresa al sistema. ^[16] $${\displaystyle H_{\text{tot}}=\hbar \omega _{\text{cav}}(x)a^{\dagger }a+\hbar \omega _{m}b^{\dagger }b+i\hbar E\left(ae^{i\omega _{L}t}-a^{\dagger }e^{-i\omega _{L}t}\right)}$$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \omega _{\text{cav}}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \omega _{m}}$ ${\displaystyle \omega _{L}}$ ${\displaystyle E}$ $${\displaystyle [a,a^{\dagger }]=[b,b^{\dagger }]=1.}$$ ${\displaystyle \omega _{cav}}$ ${\displaystyle x}$ $${\displaystyle E={\sqrt {\frac {P\kappa }{\hbar \omega _{L}}}}}$$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \Gamma }$

El hamiltoniano optomecánico estándar se obtiene eliminando la dependencia temporal explícita del término de activación del láser y separando la interacción optomecánica del oscilador óptico libre. Esto se hace cambiando a un marco de referencia que gira a la frecuencia del láser (en cuyo caso el operador de aniquilación del modo óptico sufre la transformación ) y aplicando una expansión de Taylor en . Los términos de acoplamiento cuadráticos y de orden superior suelen descuidarse, de modo que el hamiltoniano estándar se convierte en donde la desafinación del láser y el operador de posición . Los dos primeros términos ( y ) son los hamiltonianos ópticos y mecánicos libres respectivamente. El tercer término contiene la interacción optomecánica, donde es la fuerza de acoplamiento optomecánico de un solo fotón (también conocido como acoplamiento optomecánico desnudo). Determina la cantidad de cambio de frecuencia de resonancia de cavidad si el oscilador mecánico se desplaza por la incertidumbre del punto cero , donde es la masa efectiva del oscilador mecánico. A veces es más conveniente utilizar el parámetro de extracción de frecuencia, o , para determinar el cambio de frecuencia por desplazamiento del espejo. ${\displaystyle \omega _{L}}$ ${\displaystyle a\rightarrow ae^{-i\omega _{L}t}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{cav}}}$ $${\displaystyle H_{\text{tot}}=-\hbar \Delta a^{\dagger }a+\hbar \omega _{m}b^{\dagger }b-\hbar g_{0}a^{\dagger }a{\frac {x}{x_{\text{zpf}}}}+i\hbar E\left(a-a^{\dagger }\right)}$$ ${\displaystyle \Delta =\omega _{L}-\omega _{\text{cav}}}$ ${\displaystyle x=x_{\text{zpf}}(b+b^{\dagger })}$ ${\displaystyle -\hbar \Delta a^{\dagger }a}$ ${\displaystyle \hbar \omega _{m}b^{\dagger }b}$ ${\displaystyle g_{0}=\left.{\tfrac {d\omega _{\text{cav}}}{dx}}\right|_{x=0}x_{\text{zpf}}}$ ${\textstyle x_{\text{zpf}}={\sqrt {\hbar /2m_{\text{eff}}\omega _{m}}}}$ ${\displaystyle m_{\text{eff}}}$ ${\displaystyle G={\frac {g_{0}}{x_{\text{zpf}}}}}$

Por ejemplo, la fuerza de acoplamiento optomecánico de una cavidad Fabry-Pérot de longitud con un espejo final móvil se puede determinar directamente a partir de la geometría . ^[1] ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle g_{0}={\frac {\omega _{\text{cav}}(0)x_{\text{zpf}}}{L}}}$

Este hamiltoniano estándar se basa en el supuesto de que solo interactúan un modo óptico y mecánico. En principio, cada cavidad óptica admite una cantidad infinita de modos y osciladores mecánicos que tienen más de un modo de oscilación/vibración. La validez de este enfoque se basa en la posibilidad de ajustar el láser de tal manera que solo ocupe un único modo óptico (lo que implica que el espaciamiento entre los modos de la cavidad debe ser lo suficientemente grande). Además, se supone que la dispersión de fotones a otros modos es insignificante, lo que se cumple si las bandas laterales mecánicas (de movimiento) del modo impulsado no se superponen con otros modos de la cavidad; es decir, si la frecuencia del modo mecánico es menor que la separación típica de los modos ópticos. ^[1] ${\displaystyle H_{\text{tot}}}$

Linealización

La fuerza de acoplamiento optomecánico de fotón único suele ser una frecuencia pequeña, mucho menor que la tasa de decaimiento de la cavidad , pero el acoplamiento optomecánico efectivo se puede mejorar aumentando la potencia de accionamiento. Con un accionamiento lo suficientemente fuerte, la dinámica del sistema se puede considerar como fluctuaciones cuánticas alrededor de un estado estable clásico, es decir , donde es la amplitud media del campo de luz y denota las fluctuaciones. Al expandir el número de fotones , el término se puede omitir ya que conduce a una fuerza de presión de radiación constante que simplemente cambia la posición de equilibrio del resonador. El hamiltoniano optomecánico linealizado se puede obtener ignorando el término de segundo orden : donde . Si bien este hamiltoniano es una función cuadrática , se considera "linealizado" porque conduce a ecuaciones lineales de movimiento. Es una descripción válida de muchos experimentos, donde normalmente es muy pequeño y debe mejorarse con el láser de accionamiento. Para una descripción realista, se debe agregar disipación tanto al oscilador óptico como al mecánico. El término impulsor del hamiltoniano estándar no es parte del hamiltoniano linealizado, ya que es la fuente de la amplitud de luz clásica alrededor de la cual se ejecutó la linealización. ${\displaystyle g_{0}}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle a=\alpha +\delta a}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \delta a}$ ${\displaystyle a^{\dagger }a}$ ${\displaystyle ~\alpha ^{2}}$ ${\displaystyle H_{\text{lin}}}$ ${\displaystyle ~\delta a^{\dagger }\delta a}$ $${\displaystyle H_{\text{lin}}=-\hbar \Delta \delta a^{\dagger }\delta a+\hbar \omega _{m}b^{\dagger }b-\hbar g(\delta a+\delta a^{\dagger })(b+b^{\dagger })}$$ ${\displaystyle g=g_{0}\alpha }$ ${\displaystyle g_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

Con una determinada elección de la desintonización se pueden observar diferentes fenómenos (véase también la sección sobre procesos físicos). La distinción más clara se puede hacer entre los tres casos siguientes: ^{[1] [17]}

• ${\displaystyle \Delta \approx -\omega _{m}}$: una aproximación de onda rotatoria del hamiltoniano linealizado, donde se omiten todos los términos no resonantes, reduce el hamiltoniano de acoplamiento a un operador divisor de haz, . Esta aproximación funciona mejor en resonancia; es decir, si la desafinación se vuelve exactamente igual a la frecuencia mecánica negativa. La desafinación negativa (desafinación roja del láser de la resonancia de cavidad) por una cantidad igual a la frecuencia del modo mecánico favorece la banda lateral anti-Stokes y conduce a un enfriamiento neto del resonador. Los fotones del láser absorben energía del oscilador mecánico aniquilando fonones para volverse resonantes con la cavidad. ${\displaystyle H_{\text{int}}=\hbar g_{0}(\delta a^{\dagger }b+\delta ab^{\dagger })}$
• ${\displaystyle \Delta \approx \omega _{m}}$: una aproximación de onda rotatoria del hamiltoniano linealizado conduce a otros términos resonantes. El hamiltoniano de acoplamiento toma la forma , que es proporcional al operador de compresión de dos modos. Por lo tanto, la compresión de dos modos y el entrelazamiento entre los modos mecánico y óptico se pueden observar con esta elección de parámetro. La desafinación positiva (desafinación azul del láser de la resonancia de la cavidad) también puede conducir a la inestabilidad. La banda lateral de Stokes se mejora, es decir, los fotones del láser liberan energía, lo que aumenta el número de fonones y se vuelve resonante con la cavidad en el proceso. ${\displaystyle H_{\text{int}}=\hbar g_{0}(\delta ab+\delta a^{\dagger }b^{\dagger })}$
• ${\displaystyle \Delta =0}$:En este caso de excitación por resonancia, se deben considerar todos los términos. El modo óptico experimenta un cambio proporcional al desplazamiento mecánico, que se traduce en un cambio de fase de la luz transmitida a través de (o reflejada) la cavidad. La cavidad sirve como un interferómetro aumentado por el factor de finura óptica y se puede utilizar para medir desplazamientos muy pequeños. Esta configuración ha permitido a LIGO detectar ondas gravitacionales. ^[18] ${\displaystyle H_{\text{int}}=\hbar g_{0}(\delta a+\delta a^{\dagger })(b+b^{\dagger })}$

Ecuaciones de movimiento

A partir del hamiltoniano linealizado, se pueden derivar las llamadas ecuaciones cuánticas de Langevin linealizadas , que gobiernan la dinámica del sistema optomecánico, cuando se añaden los términos de disipación y ruido a las ecuaciones de movimiento de Heisenberg . ^{[19] [20]} $${\displaystyle {\begin{aligned}\delta {\dot {a}}&=(i\Delta -\kappa /2)\delta a+ig(b+b^{\dagger })-{\sqrt {\kappa }}a_{\text{in}}\\[1ex]{\dot {b}}&=-(i\omega _{m}+\Gamma /2)b+ig(\delta a+\delta a^{\dagger })-{\sqrt {\Gamma }}b_{\text{in}}\end{aligned}}}$$

Aquí y son los operadores de ruido de entrada (ya sea ruido cuántico o térmico) y y son los términos disipativos correspondientes. Para los fotones ópticos, el ruido térmico se puede descuidar debido a las altas frecuencias, de modo que el ruido de entrada óptico se puede describir solo mediante ruido cuántico; esto no se aplica a las implementaciones de microondas del sistema optomecánico. Para el oscilador mecánico, el ruido térmico debe tenerse en cuenta y es la razón por la que muchos experimentos se colocan en entornos de enfriamiento adicionales para reducir la temperatura ambiente. ${\displaystyle a_{\text{in}}}$ ${\displaystyle b_{\text{in}}}$ ${\displaystyle -\kappa \delta a}$ ${\displaystyle -\Gamma \delta p}$

Estas ecuaciones diferenciales de primer orden se pueden resolver fácilmente cuando se reescriben en el espacio de frecuencia (es decir, se aplica una transformada de Fourier ).

Los dos efectos principales de la luz sobre el oscilador mecánico pueden expresarse de las siguientes maneras:

La amortiguación inducida ópticamente del oscilador mecánico que se suma a la amortiguación mecánica intrínseca.

$${\displaystyle \delta \omega _{m}=g^{2}\left({\frac {\Delta -\omega _{m}}{\kappa ^{2}/4+(\Delta -\omega _{m})^{2}}}+{\frac {\Delta +\omega _{m}}{\kappa ^{2}/4+(\Delta +\omega _{m})^{2}}}\right)}$$

La ecuación anterior se denomina efecto resorte óptico y puede provocar cambios de frecuencia significativos en el caso de osciladores de baja frecuencia, como los espejos de péndulo. ^{[21] [22] [23]} En el caso de frecuencias de resonancia más altas ( MHz), no altera significativamente la frecuencia. Para un oscilador armónico, la relación entre un cambio de frecuencia y un cambio en la constante del resorte se origina en la ley de Hooke . ${\displaystyle \omega _{m}\gtrsim 1}$ $${\displaystyle \Gamma ^{\text{eff}}=\Gamma +g^{2}\left({\frac {\kappa }{\kappa ^{2}/4+(\Delta +\omega _{m})^{2}}}-{\frac {\kappa }{\kappa ^{2}/4+(\Delta -\omega _{m})^{2}}}\right)}$$

La ecuación anterior muestra la amortiguación óptica, es decir, la amortiguación mecánica intrínseca se vuelve más fuerte (o más débil) debido a la interacción optomecánica. A partir de la fórmula, en el caso de desafinación negativa y gran acoplamiento, la amortiguación mecánica puede aumentar considerablemente, lo que corresponde al enfriamiento del oscilador mecánico. En el caso de desafinación positiva, la interacción optomecánica reduce la amortiguación efectiva. La inestabilidad puede ocurrir cuando la amortiguación efectiva cae por debajo de cero ( ), lo que significa que se convierte en una amplificación general en lugar de una amortiguación del oscilador mecánico. ^[24] ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Gamma ^{\text{eff}}<0}$

Regímenes de parámetros importantes

Los regímenes más básicos en los que puede funcionar el sistema optomecánico están definidos por la desintonización del láser y descritos anteriormente. Los fenómenos resultantes son el enfriamiento o el calentamiento del oscilador mecánico. Sin embargo, hay parámetros adicionales que determinan qué efectos se pueden observar realmente. ${\displaystyle \Delta }$

El régimen de cavidad bueno/malo (también llamado régimen de banda lateral resuelta/no resuelta ) relaciona la frecuencia mecánica con el ancho de línea óptico. El buen régimen de cavidad (límite de banda lateral resuelta) es de relevancia experimental ya que es un requisito necesario para lograr el enfriamiento del estado fundamental del oscilador mecánico, es decir, el enfriamiento a un número de ocupación mecánica promedio por debajo de . El término "régimen de banda lateral resuelta" se refiere a la posibilidad de distinguir las bandas laterales de movimiento de la resonancia de la cavidad, lo cual es cierto si el ancho de línea de la cavidad, , es menor que la distancia desde la resonancia de la cavidad a la banda lateral ( ). Este requisito conduce a una condición para el llamado parámetro de banda lateral: . Si el sistema reside en el mal régimen de cavidad (límite de banda lateral no resuelta), donde la banda lateral de movimiento se encuentra dentro del pico de la resonancia de la cavidad. En el régimen de banda lateral no resuelta, se pueden incluir muchas bandas laterales de movimiento en el ancho de línea de la cavidad, lo que permite que un solo fotón cree más de un fonón, lo que conduce a una mayor amplificación del oscilador mecánico. ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle \omega _{m}}$ ${\displaystyle \omega _{m}/\kappa \gg 1}$ ${\displaystyle \omega _{m}/\kappa \ll 1}$

Se puede hacer otra distinción dependiendo de la fuerza del acoplamiento optomecánico. Si el acoplamiento optomecánico (mejorado) se vuelve más grande que el ancho de línea de la cavidad ( ), se logra un régimen de acoplamiento fuerte . Allí, los modos ópticos y mecánicos se hibridan y se produce la división del modo normal. Este régimen debe distinguirse del régimen de acoplamiento fuerte de fotón único (experimentalmente mucho más desafiante) , donde el acoplamiento optomecánico desnudo se vuelve del orden del ancho de línea de la cavidad, . Los efectos de la interacción no lineal completa descrita por solo se vuelven observables en este régimen. Por ejemplo, es una condición previa para crear estados no gaussianos con el sistema optomecánico. Los experimentos típicos actualmente operan en el régimen linealizado (pequeño ) y solo investigan los efectos del hamiltoniano linealizado. ^[1] ${\displaystyle g\geq \kappa }$ ${\displaystyle g_{0}\geq \kappa }$ ${\displaystyle \hbar g_{0}a^{\dagger }a(b+b^{\dagger })}$ ${\displaystyle g_{0}\ll \kappa }$

Realizaciones experimentales

Configuración

La fortaleza del hamiltoniano optomecánico es la amplia gama de implementaciones experimentales a las que se puede aplicar, lo que da como resultado amplios rangos de parámetros optomecánicos. Por ejemplo, el tamaño de los sistemas optomecánicos puede ser del orden de micrómetros o, en el caso de LIGO , de kilómetros (aunque LIGO se dedica a la detección de ondas gravitacionales y no a la investigación de la optomecánica específicamente). ^[18]

Ejemplos de implementaciones optomecánicas reales son:

• Cavidades con espejo móvil: arquetipo de un sistema optomecánico. La luz se refleja en los espejos y transfiere impulso al espejo móvil, que a su vez modifica la frecuencia de resonancia de la cavidad.
• Sistema de membrana intermedia: se introduce una membrana micromecánica en una cavidad formada por espejos macizos fijos. La membrana asume el papel de oscilador mecánico. Dependiendo de la posición de la membrana dentro de la cavidad, este sistema se comporta como el sistema optomecánico estándar. ^[25]

  

  Se muestran tres tipos de sistemas optomecánicos de cavidad acoplada dispersivamente. (a) Un nanohaz de nitruro de silicio de alto estrés acoplado a un microdisco de modo de galería susurrante mediante interacción dipolar. (b) Un cristal optomecánico con modos mecánicos y ópticos colocalizados. (c) Un condensador de aluminio mecánicamente flexible utilizado para formar un oscilador LC superconductor.

• Sistema levitado: una nanopartícula levitada ópticamente se introduce en una cavidad formada por espejos macizos fijos. La nanopartícula levitada asume el papel de oscilador mecánico. Dependiendo de la posición de la partícula dentro de la cavidad, este sistema se comporta como el sistema optomecánico estándar. ^[26]
• Los microtoroides que admiten un modo de galería susurrante óptica se pueden acoplar a un modo mecánico del toroide o de manera evanescente a un nanohaz que se acerca. ^{[27] [28]}
• Estructuras cristalinas optomecánicas: los dieléctricos o metamateriales con patrones pueden confinar modos ópticos y/o mecánicos (acústicos). Si el material con patrones está diseñado para confinar luz, se denomina cavidad de cristal fotónico . Si está diseñado para confinar sonido, se denomina cavidad de cristal fonónico . Cualquiera de los dos puede utilizarse respectivamente como componente óptico o mecánico. Los cristales híbridos, que confinan tanto el sonido como la luz en la misma área, son especialmente útiles, ya que forman un sistema optomecánico completo. ^[29]
• Las implementaciones electromecánicas de un sistema optomecánico utilizan circuitos LC superconductores con una capacitancia mecánicamente flexible como una membrana con revestimiento metálico o una pequeña placa de capacitores pegada sobre ella. Al usar placas de capacitores móviles , el movimiento mecánico (desplazamiento físico) de la placa o membrana cambia la capacitancia , que transforma la oscilación mecánica en oscilación eléctrica. ^[30] Los osciladores LC tienen resonancias en el rango de frecuencia de microondas ; por lo tanto, los circuitos LC también se denominan resonadores de microondas . La física es exactamente la misma que en las cavidades ópticas, pero el rango de parámetros es diferente porque la radiación de microondas tiene una longitud de onda más grande que la luz óptica o la luz láser infrarroja . ${\displaystyle C}$

Un propósito de estudiar diferentes diseños del mismo sistema son los diferentes regímenes de parámetros que son accesibles para diferentes configuraciones y su diferente potencial para convertirse en herramientas de uso comercial.

Medición

El sistema optomecánico se puede medir utilizando un esquema como la detección homodina . Se mide la luz del láser de accionamiento o se sigue un esquema de dos modos en el que se utiliza un láser potente para impulsar el sistema optomecánico al estado de interés y se utiliza un segundo láser para la lectura del estado del sistema. Este segundo láser "sonda" es típicamente débil, es decir, su interacción optomecánica se puede descuidar en comparación con los efectos causados ​​por el láser "bombeador" potente. ^[17]

El campo de salida óptica también se puede medir con detectores de fotones individuales para lograr estadísticas de conteo de fotones.

Relación con la investigación fundamental

Una de las cuestiones que todavía se debaten es el mecanismo exacto de la decoherencia. En el experimento mental del gato de Schrödinger , el gato nunca se vería en un estado cuántico: tiene que haber algo así como un colapso de las funciones de onda cuánticas, que lo lleve de un estado cuántico a un estado clásico puro. La cuestión es dónde se encuentra el límite entre los objetos con propiedades cuánticas y los objetos clásicos. Si tomamos como ejemplo las superposiciones espaciales, podría haber un límite de tamaño para los objetos que pueden ser superpuestos, podría haber un límite para la separación espacial de los centros de masa de una superposición o incluso un límite para la superposición de campos gravitatorios y su impacto en pequeñas masas de prueba. Esas predicciones se pueden comprobar con grandes estructuras mecánicas que se pueden manipular a nivel cuántico. ^[31]

Algunas predicciones de la mecánica cuántica más fáciles de comprobar son la predicción de funciones de Wigner negativas para ciertos estados cuánticos, ^[32] la precisión de las mediciones más allá del límite cuántico estándar utilizando estados comprimidos de luz, ^[33] o la asimetría de las bandas laterales en el espectro de una cavidad cerca del estado fundamental cuántico. ^[34]

Aplicaciones

Años antes de que la optomecánica de cavidades ganara el estatus de un campo de investigación independiente, muchas de sus técnicas ya se usaban en detectores de ondas gravitacionales donde es necesario medir desplazamientos de espejos en el orden de la escala de Planck. Incluso si estos detectores no abordan la medición de efectos cuánticos, encuentran problemas relacionados ( ruido de disparo de fotones ) y usan trucos similares ( estados coherentes comprimidos ) para mejorar la precisión. Otras aplicaciones incluyen el desarrollo de memoria cuántica para computadoras cuánticas , ^[35] sensores de alta precisión (por ejemplo, sensores de aceleración ^[36] ) y transductores cuánticos, por ejemplo, entre el dominio óptico y el de microondas ^[37] (aprovechando el hecho de que el oscilador mecánico puede acoplarse fácilmente a ambos regímenes de frecuencia).

Campos relacionados y expansiones

Además de la optomecánica de cavidades estándar explicada anteriormente, existen variaciones del modelo más simple:

• Optomecánica pulsada: el accionamiento láser continuo se reemplaza por accionamiento láser pulsado. ^[38] Es útil para crear entrelazamientos y permite realizar mediciones que evaden la retroacción.
• Acoplamiento cuadrático: un sistema con acoplamiento optomecánico cuadrático puede investigarse más allá del término de acoplamiento lineal . El hamiltoniano de interacción presentaría entonces un término con . En configuraciones de membrana en el medio es posible lograr un acoplamiento cuadrático en ausencia de acoplamiento lineal al posicionar la membrana en un extremo de la onda estacionaria dentro de la cavidad. ^[25] Una posible aplicación es llevar a cabo una medición cuántica de no demolición del número de fonones. ${\displaystyle g_{0}=\left.{\tfrac {d\omega _{\text{cav}}(x)}{dx}}\right|_{x=0}x_{\text{zpf}}}$ ${\displaystyle \hbar g_{\text{quad}}a^{\dagger }a(b+b^{\dagger })^{2}}$ ${\displaystyle g_{\text{sq}}={\frac {1}{2}}\left.{\tfrac {d^{2}\omega _{\text{cav}}(x)}{dx^{2}}}\right|_{x=0}x_{\text{zpf}}^{2}}$
• Régimen de disipación invertida: en el sistema optomecánico estándar, la amortiguación mecánica es mucho menor que la amortiguación óptica. Se puede diseñar un sistema en el que esta jerarquía se invierta; es decir, la amortiguación óptica es mucho menor que la amortiguación mecánica ( ). Dentro del régimen linealizado, la simetría implica una inversión de los efectos descritos anteriormente; por ejemplo, el enfriamiento del oscilador mecánico en el sistema optomecánico estándar se reemplaza por el enfriamiento del oscilador óptico en un sistema con jerarquía de disipación invertida. ^[39] Este efecto también se observó en los bucles de fibra óptica en la década de 1970. ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle \kappa \ll \Gamma }$
• Acoplamiento disipativo: el acoplamiento entre la óptica y la mecánica surge de una tasa de disipación óptica dependiente de la posición en lugar de una frecuencia de resonancia de cavidad dependiente de la posición , lo que cambia el hamiltoniano de interacción y altera muchos efectos del sistema optomecánico estándar. Por ejemplo, este esquema permite que el resonador mecánico se enfríe a su estado fundamental sin el requisito del buen régimen de cavidad. ^[40] ${\displaystyle \kappa (x)}$ ${\displaystyle \omega _{cav}}$

Las extensiones del sistema optomecánico estándar incluyen el acoplamiento a más sistemas físicamente diferentes:

• Arreglos optomecánicos: acoplar varios sistemas optomecánicos entre sí (por ejemplo, mediante acoplamiento evanescente de los modos ópticos) permite estudiar fenómenos multimodo como la sincronización. Hasta ahora se han hecho muchas predicciones teóricas, pero sólo existen unos pocos experimentos. El primer arreglo optomecánico (con más de dos sistemas acoplados) consta de siete sistemas optomecánicos. ^[41]
• Sistemas híbridos: un sistema optomecánico se puede acoplar a un sistema de naturaleza diferente (por ejemplo, una nube de átomos ultrafríos y un sistema de dos niveles ), lo que puede dar lugar a nuevos efectos tanto en el sistema optomecánico como en el adicional.

La optomecánica de cavidades está estrechamente relacionada con la física de iones atrapados y los condensados ​​de Bose-Einstein . Estos sistemas comparten hamiltonianos muy similares, pero tienen menos partículas (aproximadamente 10 para las trampas de iones y 10 ⁵ –10 ⁸ para los condensados ​​de Bose-Einstein) que interactúan con el campo de la luz. También está relacionada con el campo de la electrodinámica cuántica de cavidades .

Véase también

• Portal de física

• Oscilador armónico cuántico
• Cavidad óptica
• Refrigeración por láser
• Control coherente

Referencias

1. Aspelmeyer, Markus; Kippenberg, Tobias J.; Marquardt, Florian, eds. (2014). Optomecánica de cavidades . doi :10.1007/978-3-642-55312-7. ISBN 978-3-642-55311-0.
2. Bose, S.; Jacobs, K.; Knight, PL (1997-11-01). "Preparación de estados no clásicos en cavidades con un espejo móvil". Physical Review A . 56 (5): 4175–4186. arXiv : quant-ph/9708002 . Bibcode :1997PhRvA..56.4175B. doi :10.1103/PhysRevA.56.4175. hdl : 10044/1/312 . S2CID  6572957.
3. Marshall, William; Simon, Christoph; Penrose, Roger; Bouwmeester, Dik (23 de septiembre de 2003). "Hacia superposiciones cuánticas de un espejo". Physical Review Letters . 91 (13): 130401. arXiv : quant-ph/0210001 . Código Bibliográfico :2003PhRvL..91m0401M. doi :10.1103/PhysRevLett.91.130401. PMID  14525288. S2CID  16651036.
4. Khalili, Farid Ya; Danilishin, Stefan L. (1 de enero de 2016), Visser, Taco D. (ed.), "Capítulo tres: optomecánica cuántica", Progress in Optics , 61 , Elsevier: 113–236, doi :10.1016/bs.po.2015.09.001 , consultado el 6 de agosto de 2020
5. "Hito 23: Hitos de la naturaleza: Fotones". Archivado desde el original el 21 de octubre de 2011. Consultado el 26 de diciembre de 2011 .
6. Kippenberg, TJ; Vahala, KJ (10 de diciembre de 2007). "Optomecánica de cavidades". Optics Express . 15 (25): 17172–17205. arXiv : 0712.1618 . Código Bibliográfico :2007OExpr..1517172K. doi : 10.1364/OE.15.017172 . ISSN  1094-4087. PMID  19551012.
7. Metzger, Constanze; Favero, Ivan; Ortlieb, Alexander; Karrai, Khaled (9 de julio de 2008). "Autoenfriamiento óptico de una cavidad Fabry-Perot deformable en el límite clásico". Physical Review B . 78 (3): 035309. arXiv : 0707.4153 . Bibcode :2008PhRvB..78c5309M. doi :10.1103/PhysRevB.78.035309. ISSN  1098-0121. S2CID  119121252.
8. Yu, Wenyan; Jiang, Wei C.; Lin, Qiang; Lu, Tao (27 de julio de 2016). "Detección optomecánica de resortes en cavidades de moléculas individuales". Nature Communications . 7 (1): 12311. arXiv : 1504.03727 . Bibcode :2016NatCo...712311Y. doi : 10.1038/ncomms12311 . ISSN  2041-1723. PMC 4974467 . PMID  27460277. 
9. Sheard, Benjamin S.; Gray, Malcolm B.; Mow-Lowry, Conor M.; McClelland, David E.; Whitcomb, Stanley E. (7 de mayo de 2004). "Observación y caracterización de un resorte óptico". Physical Review A . 69 (5): 051801. Bibcode :2004PhRvA..69e1801S. doi :10.1103/PhysRevA.69.051801.
10. Meystre, Pierre (2013). "Un breve paseo por la optomecánica cuántica". Annalen der Physik . 525 (3): 215–233. arXiv : 1210.3619 . Código Bib : 2013AnP...525..215M. doi : 10.1002/andp.201200226. ISSN  1521-3889. S2CID  118388281.
11. Metzger, Constanze Höhberger; Karrai, Khaled (diciembre de 2004). "Enfriamiento de cavidades de una micropalanca". Nature . 432 (7020): 1002–1005. Bibcode :2004Natur.432.1002M. doi :10.1038/nature03118. ISSN  1476-4687. PMID  15616555. S2CID  4304653.
12. Chan, Jasper; Alegre, TP Mayer; Safavi-Naeini, Amir H.; Hill, Jeff T.; Krause, Alex; Gröblacher, Simon; Aspelmeyer, Markus; Painter, Oskar (octubre de 2011). "Enfriamiento por láser de un oscilador nanomecánico en su estado fundamental cuántico". Nature . 478 (7367): 89–92. arXiv : 1106.3614 . Bibcode :2011Natur.478...89C. doi :10.1038/nature10461. ISSN  1476-4687. PMID  21979049. S2CID  4382148.
13. Arcizet, O.; Cohadon, P.-F.; Briant, T.; Pinard, M.; Heidmann, A. (noviembre de 2006). "Enfriamiento por presión de radiación e inestabilidad optomecánica de un microespejo". Nature . 444 (7115): 71–74. arXiv : quant-ph/0607205 . Bibcode :2006Natur.444...71A. doi :10.1038/nature05244. ISSN  1476-4687. PMID  17080085. S2CID  1449162.
14. Braginskii, VB, Manukin, AB, Tikhonov, M. Yu. (1970). Investigación de los efectos ponderomotrices disipativos de la radiación electromagnética. Soviet Physics JETP Vol 31, 5 (original en ruso: Zh. Eksp. Teor. Fiz. 58, 1549 (1970))
15. Law, CK (1994-01-01). "Hamiltoniano efectivo para la radiación en una cavidad con un espejo móvil y un medio dieléctrico variable en el tiempo". Physical Review A . 49 (1): 433–437. doi :10.1103/PhysRevA.49.433. ISSN  1050-2947.
16. Safavi-Naeini, Amir H; Chan, Jasper; Hill, Jeff T; Gröblacher, Simon; Miao, Haixing; Chen, Yanbei; Aspelmeyer, Markus; Painter, Oskar (6 de marzo de 2013). "Ruido láser en refrigeración optomecánica de cavidades y termometría". New Journal of Physics . 15 (3): 035007. arXiv : 1210.2671 . Bibcode :2013NJPh...15c5007S. doi : 10.1088/1367-2630/15/3/035007 . ISSN  1367-2630.
17. Bowen, Warwick P. (18 de noviembre de 2015). Optomecánica cuántica. Milburn, GJ (Gerard J.). Boca Raton. ISBN 978-1-4822-5916-2.OCLC 929952165  .{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
18. Weiss, Rainer (18 de diciembre de 2018). "Conferencia Nobel: LIGO y el descubrimiento de las ondas gravitacionales I". Reseñas de Física Moderna . 90 (4): 040501. Bibcode :2018RvMP...90d0501W. doi : 10.1103/RevModPhys.90.040501 .
19. Gardiner, CW; Collett, MJ (1 de junio de 1985). "Entrada y salida en sistemas cuánticos amortiguados: ecuaciones diferenciales estocásticas cuánticas y la ecuación maestra". Physical Review A . 31 (6): 3761–3774. Bibcode :1985PhRvA..31.3761G. doi :10.1103/PhysRevA.31.3761. PMID  9895956.
20. Collett, MJ; Gardiner, CW (1984-09-01). "Expresión de campos de luz intracavitarios y de ondas viajeras producidos en amplificación paramétrica". Physical Review A . 30 (3): 1386–1391. Bibcode :1984PhRvA..30.1386C. doi :10.1103/PhysRevA.30.1386.
21. Genes, C.; Vitali, D.; Tombesi, P.; Gigan, S.; Aspelmeyer, M. (3 de marzo de 2008). "Enfriamiento del estado fundamental de un oscilador micromecánico: Comparación de esquemas de amortiguamiento en frío y enfriamiento asistido por cavidad". Physical Review A . 77 (3): 033804. arXiv : 0705.1728 . doi :10.1103/PhysRevA.77.033804. ISSN  1050-2947.
22. Corbitt, Thomas; Chen, Yanbei; Innerhofer, Edith; Müller-Ebhardt, Helge; Ottaway, David; Rehbein, Henning; Sigg, Daniel; Whitcomb, Stanley; Wipf, Christopher; Mavalvala, Nergis (13 de abril de 2007). "Una trampa totalmente óptica para un espejo de escala de gramos". Physical Review Letters . 98 (15): 150802. arXiv : quant-ph/0612188 . doi :10.1103/PhysRevLett.98.150802. ISSN  0031-9007.
23. Corbitt, Thomas; Wipf, Christopher; Bodiya, Timothy; Ottaway, David; Sigg, Daniel; Smith, Nicolas; Whitcomb, Stanley; Mavalvala, Nergis (18 de octubre de 2007). "Dilución óptica y enfriamiento por retroalimentación de un oscilador de escala de gramos a 6,9 mK". Physical Review Letters . 99 (16): 160801. arXiv : 0705.1018 . doi :10.1103/PhysRevLett.99.160801. ISSN  0031-9007.
24. Clerk, AA; Devoret, MH; Girvin, SM; Marquardt, Florian; Schoelkopf, RJ (15 de abril de 2010). "Introducción al ruido cuántico, la medición y la amplificación". Reseñas de física moderna . 82 (2): 1155–1208. arXiv : 0810.4729 . Bibcode :2010RvMP...82.1155C. doi :10.1103/RevModPhys.82.1155. hdl :21.11116/0000-0001-D7A2-5. S2CID  119200464.
25. Thompson, JD; Zwickl, BM; Jayich, AM; Marquardt, Florian; Girvin, SM; Harris, JGE (6 de marzo de 2008). "Acoplamiento dispersivo fuerte de una cavidad de alta fineza a una membrana micromecánica". Nature . 452 (7183): 72–75. arXiv : 0707.1724 . doi :10.1038/nature06715. ISSN  0028-0836.
26. Kiesel, N.; Blaser, F.; Delic, U.; Grass, D.; Kaltenbaek, R.; Aspelmeyer, M. (12 de agosto de 2013). "Enfriamiento de cavidad de una partícula submicrónica levitada ópticamente". Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 110 (35): 14180–14185. arXiv : 1304.6679 . Código Bibliográfico : 2013PNAS..11014180K. doi : 10.1073/pnas.1309167110 . ISSN:  0027-8424. PMC: 3761640. PMID:  23940352 . 
27. Verhagen, E.; Deléglise, S.; Weis, S.; Schliesser, A.; Kippenberg, TJ (2012). "Acoplamiento cuántico-coherente de un oscilador mecánico a un modo de cavidad óptica". Nature . 482 (7383): 63–67. arXiv : 1107.3761 . doi :10.1038/nature10787. ISSN  0028-0836.
28. Anetsberger, G.; Arcizet, O.; Unterreithmeier, QP; Rivière, R.; Schliesser, A.; Weig, EM; Kotthaus, JP; Kippenberg, TJ (11 de octubre de 2009). "Optomecánica de cavidades de campo cercano con osciladores nanomecánicos". Nature Physics . 5 (12). Springer Science and Business Media LLC: 909–914. arXiv : 0904.4051 . doi :10.1038/nphys1425. ISSN  1745-2473.
29. Eichenfield, Matt; Chan, Jasper; Camacho, Ryan M.; Vahala, Kerry J.; Painter, Oskar (2009). "Cristales optomecánicos". Nature . 462 (7269): 78–82. arXiv : 0906.1236 . doi :10.1038/nature08524. ISSN  0028-0836.
30. Teufel, JD; Donner, T.; Li, Dale; Harlow, JW; Allman, MS; Cicak, K.; Sirois, AJ; Whittaker, JD; Lehnert, KW; Simmonds, RW (2011). "Enfriamiento de banda lateral del movimiento micromecánico al estado fundamental cuántico". Nature . 475 (7356): 359–363. arXiv : 1103.2144 . doi :10.1038/nature10261. ISSN  0028-0836.
31. Bose, S.; Jacobs, K.; Knight, PL (1999-05-01). "Esquema para investigar la decoherencia de un objeto macroscópico". Physical Review A . 59 (5): 3204–3210. arXiv : quant-ph/9712017 . doi :10.1103/PhysRevA.59.3204. ISSN  1050-2947.
32. Simon Rips, Martin Kiffner, Ignacio Wilson-Rae y Michael Hartmann. (2011). Optomecánica de cavidades con resonadores mecánicos no lineales en el régimen cuántico - OSA Technical Digest (CD). CLEO/Europe y EQEC 2011 Conference Digest (p. JSI2_3). Optical Society of America. Recuperado de http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=EQEC-2011-JSI2_3
33. Jaekel, M. T; Reynaud, S (15 de octubre de 1990). "Límites cuánticos en mediciones interferométricas". Europhysics Letters (EPL) . 13 (4): 301–306. arXiv : quant-ph/0101104 . doi :10.1209/0295-5075/13/4/003. ISSN  0295-5075.
34. Safavi-Naeini, AH, Chan, J., Hill, JT, Alegre, TPM, Krause, A., & Painter, O. (2011). Medición del movimiento cuántico del punto cero de un resonador nanomecánico, 6. Recuperado de https://arxiv.org/abs/1108.4680
35. Cole, Garrett D.; Aspelmeyer, Markus (2011). "La memoria mecánica ve la luz". Nature Nanotechnology . 6 (11): 690–691. doi :10.1038/nnano.2011.199. ISSN  1748-3387.
36. Krause, Alexander G.; Winger, Martin; Blasius, Tim D.; Lin, Qiang; Painter, Oskar (2012). "Un acelerómetro optomecánico de microchip de alta resolución". Nature Photonics . 6 (11): 768–772. arXiv : 1203.5730 . doi :10.1038/nphoton.2012.245. ISSN  1749-4885.
37. Bochmann, Joerg; Vainsencher, Amit; Awschalom, David D.; Cleland, Andrew N. (2013). "Acoplamiento nanomecánico entre microondas y fotones ópticos". Nature Physics . 9 (11): 712–716. doi :10.1038/nphys2748. ISSN  1745-2473.
38. Palomaki, TA, Teufel, JD, Simmonds, RW, Lehnert, KW (2013). Ciencia 342, 6159, 710-713
39. Nunnenkamp, ​​A.; Sudhir, V.; Feofanov, A. K.; Roulet, A.; Kippenberg, T. J. (11 de julio de 2014). "Amplificación limitada cuántica e inestabilidad paramétrica en el régimen de disipación invertida de la optomecánica de cavidades". Physical Review Letters . 113 (2): 023604. arXiv : 1312.5867 . doi :10.1103/PhysRevLett.113.023604. ISSN  0031-9007.
40. Elste, Florian; Girvin, SM; Clerk, AA (22 de mayo de 2009). "Interferencia de ruido cuántico y enfriamiento por retroacción en nanomecánica de cavidades". Physical Review Letters . 102 (20): 207209. arXiv : 0903.2242 . doi :10.1103/PhysRevLett.102.207209. ISSN  0031-9007.
41. Zhang, Mian; Shah, Shreyas; Cardenas, Jaime; Lipson, Michal (16 de octubre de 2015). "Sincronización y reducción de ruido de fase en conjuntos de osciladores micromecánicos acoplados a través de la luz". Physical Review Letters . 115 (16): 163902. arXiv : 1505.02009 . doi :10.1103/PhysRevLett.115.163902. ISSN  0031-9007.

Lectura adicional

• Daniel Steck, Óptica clásica y moderna
• Michel Deverot, Bejamin Huard, Robert Schoelkopf, Leticia F. Cugliandolo (2014). Máquinas cuánticas: medición y control de sistemas cuánticos diseñados. Apuntes de la Escuela de verano de Les Houches: volumen 96, julio de 2011. Oxford University Press
• Kippenberg, Tobías J.; Vahala, Kerry J. (2007). "Optomecánica de cavidades". Óptica Express . 15 (25): 17172. doi :10.1364/OE.15.017172. ISSN  1094-4087.
• Demir, Dilek, "Demostración práctica de la presión de radiación", 2011, Diplomathesis, E-Thesis univie. doi:10.25365/thesis.16381