onda de gravedad

Onda en o en la interfaz entre fluidos donde la gravedad es la principal fuerza de equilibrio.

Onda de gravedad superficial, rompiendo en una playa oceánica en Tučepi , Croacia

Nubes onduladas sobre Theresa, Wisconsin , Estados Unidos

Ondas de gravedad atmosférica en Shark Bay, Australia Occidental, Australia vistas desde el espacio

En dinámica de fluidos , las ondas de gravedad son ondas generadas en un medio fluido o en la interfaz entre dos medios cuando la fuerza de gravedad o flotabilidad intenta restablecer el equilibrio. Un ejemplo de tal interfaz es la que existe entre la atmósfera y el océano , que da lugar a ondas de viento .

Una onda de gravedad se produce cuando un fluido se desplaza de una posición de equilibrio . La restauración del equilibrio del fluido producirá un movimiento del fluido hacia adelante y hacia atrás, llamado órbita de onda . ^[1] Las ondas de gravedad en una interfaz aire-mar del océano se llaman ondas de gravedad superficiales (un tipo de onda superficial ), mientras que las ondas de gravedad que se encuentran dentro del cuerpo del agua (como entre partes de diferentes densidades) se llaman internas. ondas . Las olas generadas por el viento en la superficie del agua son ejemplos de ondas de gravedad, al igual que los tsunamis y las mareas oceánicas .

La duración de las ondas de gravedad generadas por el viento en la superficie libre de los estanques, lagos, mares y océanos de la Tierra se sitúa predominantemente entre 0,3 y 30 segundos (lo que corresponde a frecuencias entre 3 Hz y 30 mHz). Las ondas más cortas también se ven afectadas por la tensión superficial y se denominan ondas capilares de gravedad y (si apenas están influenciadas por la gravedad) ondas capilares . Alternativamente, las llamadas ondas de infragravedad , que se deben a la interacción de ondas subarmónicas no lineales con las ondas de viento, tienen períodos más largos que las ondas generadas por el viento que las acompañan. ^[2]

Dinámica de la atmósfera en la Tierra.

En la atmósfera terrestre , las ondas de gravedad son un mecanismo que produce la transferencia de impulso desde la troposfera a la estratosfera y la mesosfera . Las ondas de gravedad se generan en la troposfera por sistemas frontales o por flujo de aire sobre las montañas . Al principio, las ondas se propagan a través de la atmósfera sin cambios apreciables en la velocidad media . Pero a medida que las ondas alcanzan aire más enrarecido (enrarecido) a mayores altitudes , su amplitud aumenta y los efectos no lineales hacen que las ondas se rompan, transfiriendo su impulso al flujo medio. Esta transferencia de impulso es responsable del forzamiento de muchas características dinámicas a gran escala de la atmósfera. Por ejemplo, esta transferencia de impulso es en parte responsable del impulso de la oscilación cuasi bienal y, en la mesosfera , se cree que es la principal fuerza impulsora de la oscilación semestral. Así, este proceso juega un papel clave en la dinámica de la atmósfera media . ^[3]

El efecto de las ondas de gravedad en las nubes puede parecerse a las nubes altostratus undulatus , y en ocasiones se confunden con ellas, pero el mecanismo de formación es diferente. ^{[ cita necesaria ]}

Descripción cuantitativa

Aguas profundas

La velocidad de fase de una onda de gravedad lineal con número de onda viene dada por la fórmula ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {g}{k}}},}$

donde g es la aceleración de la gravedad. Cuando la tensión superficial es importante, ésta se modifica para

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}},}$

donde σ es el coeficiente de tensión superficial y ρ es la densidad.

Detalles de la derivación de velocidad de fase.

La onda de gravedad representa una perturbación alrededor de un estado estacionario, en el que no hay velocidad. Por lo tanto, la perturbación introducida en el sistema se describe mediante un campo de velocidades de amplitud infinitamente pequeña. Debido a que se supone que el fluido es incompresible, este campo de velocidades tiene la representación de la función de corriente . ${\displaystyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).}$

${\displaystyle {\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,}$

donde los subíndices indican derivadas parciales . En esta derivación es suficiente trabajar en dos dimensiones , donde la gravedad apunta en la dirección z negativa . A continuación, en un fluido incompresible inicialmente estacionario, no hay vorticidad y el fluido permanece irrotacional , por lo tanto , en la representación de la función de corriente, a continuación, debido a la invariancia traslacional del sistema en la dirección x , es posible hacer el ansatz ${\displaystyle \left(x,z\right)}$ ${\displaystyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0.\,}$ ${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =0.\,}$

${\displaystyle \psi \left(x,z,t\right)=e^{ik\left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,}$

donde k es un número de onda espacial. Por tanto, el problema se reduce a resolver la ecuación

${\displaystyle \left(D^{2}-k^{2}\right)\Psi =0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}}.}$

Trabajamos en un mar de profundidad infinita, por lo que la condición de contorno es en La superficie no perturbada está en y la superficie perturbada u ondulada está en donde es de magnitud pequeña. Para que no se escape ningún líquido por el fondo, debemos tener la condición ${\displaystyle \scriptstyle z=-\infty .}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=0}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta ,}$ ${\displaystyle \scriptstyle \eta }$

${\displaystyle u=D\Psi =0,\,\,{\text{on}}\,z=-\infty .}$

Por lo tanto, en , donde A y la velocidad de onda c son constantes que se determinarán a partir de las condiciones en la interfaz. ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =Ae^{kz}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z\in \left(-\infty ,\eta \right)}$

La condición de superficie libre: En la superficie libre , la condición cinemática se cumple: ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta \left(x,t\right)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,}$

Linealizando, esto es simplemente

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,}$

donde la velocidad se linealiza sobre la superficie. Utilizando las representaciones de modo normal y función de flujo, esta condición es la segunda condición interfacial. ${\displaystyle \scriptstyle w'\left(\eta \right)\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=0.\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$

Relación de presión a través de la interfaz : para el caso de tensión superficial , la diferencia de presión sobre la interfaz en viene dada por la ecuación de Young-Laplace : ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta }$

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \kappa ,\,}$

donde σ es la tensión superficial y κ es la curvatura de la interfaz, que en una aproximación lineal es

${\displaystyle \kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,}$

De este modo,

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \eta _{xx}.\,}$

Sin embargo, esta condición se refiere a la presión total (base+perturbada), por lo tanto

${\displaystyle \left[P\left(\eta \right)+p'\left(0\right)\right]=-\sigma \eta _{xx}.}$

(Como de costumbre, las cantidades perturbadas se pueden linealizar en la superficie z=0 ). Usando equilibrio hidrostático , en la forma ${\displaystyle \scriptstyle P=-\rho gz+{\text{Const.}},}$

esto se convierte

${\displaystyle p=g\eta \rho -\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,}$

Las presiones perturbadas se evalúan en términos de funciones de corriente, utilizando la ecuación de momento horizontal de las ecuaciones linealizadas de Euler para las perturbaciones,

${\displaystyle {\frac {\partial u'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p'}{\partial x}}\,}$

ceder ${\displaystyle \scriptstyle p'=\rho cD\Psi .}$

Juntando esta última ecuación y la condición de salto,

${\displaystyle c\rho D\Psi =g\eta \rho -\sigma \eta _{xx}.\,}$

Sustituyendo la segunda condición interfacial y usando la representación en modo normal, esta relación se convierte en ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$ ${\displaystyle \scriptstyle c^{2}\rho D\Psi =g\Psi \rho +\sigma k^{2}\Psi .}$

Usando la solución , esto da ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =e^{kz}}$

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}}.}$

Dado que la velocidad de fase es en términos de la frecuencia angular y el número de onda, la frecuencia angular de la onda de gravedad se puede expresar como ${\displaystyle \scriptstyle c=\omega /k}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {gk}}.}$

La velocidad de grupo de una onda (es decir, la velocidad a la que viaja un paquete de ondas) está dada por

${\displaystyle c_{g}={\frac {d\omega }{dk}},}$

y así para una onda de gravedad,

${\displaystyle c_{g}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {g}{k}}}={\frac {1}{2}}c.}$

La velocidad del grupo es la mitad de la velocidad de fase. Una onda en la que las velocidades de grupo y de fase difieren se llama dispersiva.

Agua poco profunda

Las ondas de gravedad que viajan en aguas poco profundas (donde la profundidad es mucho menor que la longitud de onda) no son dispersivas : las velocidades de fase y de grupo son idénticas e independientes de la longitud de onda y la frecuencia. Cuando la profundidad del agua es h ,

${\displaystyle c_{p}=c_{g}={\sqrt {gh}}.}$

Generación de olas oceánicas por el viento.

Las ondas de viento, como su nombre indica, se generan cuando el viento transfiere energía de la atmósfera a la superficie del océano, y las ondas de gravedad capilar desempeñan un papel esencial en este efecto. Hay dos mecanismos distintos involucrados, llamados así en honor a sus proponentes, Phillips y Miles.

En el trabajo de Phillips ^[4] se imagina que la superficie del océano es inicialmente plana ( vítrea ) y sobre ella sopla un viento turbulento . Cuando un flujo es turbulento, se observa un campo de velocidad que fluctúa aleatoriamente superpuesto a un flujo medio (en contraste con un flujo laminar, en el que el movimiento del fluido es ordenado y suave). El campo de velocidades fluctuantes da lugar a tensiones fluctuantes (tanto tangenciales como normales) que actúan sobre la interfaz aire-agua. El estrés normal, o la presión fluctuante, actúa como un término forzado (al igual que empujar un columpio introduce un término forzado). Si la frecuencia y el número de onda de este término forzado coinciden con un modo de vibración de la onda de gravedad capilar (como se derivó anteriormente), entonces hay una resonancia y la onda crece en amplitud. Como ocurre con otros efectos de resonancia, la amplitud de esta onda crece linealmente con el tiempo. ${\displaystyle \scriptstyle \left(\omega ,k\right)}$

La interfaz aire-agua ahora está dotada de una rugosidad superficial debido a las ondas de gravedad capilar, y tiene lugar una segunda fase de crecimiento de las olas. Una onda establecida en la superficie, ya sea espontáneamente como se describió anteriormente o en condiciones de laboratorio, interactúa con el flujo medio turbulento de la manera descrita por Miles. ^[5] Este es el llamado mecanismo de capa crítica. Se forma una capa crítica a una altura donde la velocidad de la onda c es igual al flujo turbulento medio U. Como el flujo es turbulento, su perfil medio es logarítmico y, por tanto, su segunda derivada es negativa. Esta es precisamente la condición para que el flujo medio imparta su energía a la interfaz a través de la capa crítica. Este suministro de energía a la interfaz es desestabilizador y hace que la amplitud de la onda en la interfaz crezca con el tiempo. Como en otros ejemplos de inestabilidad lineal, la tasa de crecimiento de la perturbación en esta fase es exponencial en el tiempo.

Este proceso del Mecanismo de Miles-Phillips puede continuar hasta que se alcanza un equilibrio, o hasta que el viento deja de transferir energía a las olas (es decir, arrastrarlas) o cuando se les acaba la distancia del océano, también conocida como longitud de alcance .

Ver también

• onda acustica
• astrosismología
• ley de verde
• Rollos convectivos horizontales
• onda de sotavento
• Intervalo lunitidal
• Mesosfera#Características dinámicas
• Nube de gloria de la mañana
• Ecuación de Orr-Sommerfeld
• Inestabilidad de Rayleigh-Taylor
• Ola gigante
• terremoto

Notas

1. Lighthill, James (2001), Ondas en fluidos , Cambridge University Press, p. 205, ISBN 978-0-521-01045-0
2. Bromirski, Peter D.; Sergienko, Olga V.; MacAyeal, Douglas R. (2010), "Ondas de infragravedad transoceánica que impactan las plataformas de hielo antárticas", Geophysical Research Letters , 37 (L02502): n/a, Bibcode :2010GeoRL..37.2502B, doi : 10.1029/2009GL041488 , S2CID  38071443.
3. Fritts, CC; Alexander, MJ (2003), "Dinámica y efectos de las ondas de gravedad en la atmósfera media", Reviews of Geophysics , 41 (1): 1003, Bibcode :2003RvGeo..41.1003F, CiteSeerX 10.1.1.470.3839 , doi :10.1029/2001RG000106 , S2CID  122701606. 
4. Phillips, OM (1957), "Sobre la generación de olas por viento turbulento", J. Fluid Mech. , 2 (5): 417–445, Bibcode :1957JFM.....2..417P, doi :10.1017/S0022112057000233, S2CID  116675962
5. Miles, JW (1957), "Sobre la generación de ondas superficiales mediante flujos cortantes", J. Fluid Mech. , 3 (2): 185–204, Bibcode :1957JFM.....3..185M, doi :10.1017/S0022112057000567, S2CID  119795395

Referencias

• Gill, AE, "Onda de gravedad". Glosario de Meteorología . Sociedad Meteorológica Estadounidense (15 de diciembre de 2014).
• Crawford, Frank S., Jr. (1968). Waves (Curso de física de Berkeley, vol. 3), (McGraw-Hill, 1968) ISBN 978-0-07-004860-7 Versión gratuita en línea 

Otras lecturas

• Koch, Steven; Cobb, Hugh D. III; Stuart, Neil A. "Notas sobre ondas de gravedad: pronóstico operativo y detección de ondas de gravedad, pronóstico y clima". NOAA . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
• Nappo, Carmen J. (2012). Introducción a las ondas de gravedad atmosféricas, segunda edición . Waltham, Massachusetts: Elsevier Academic Press (Geofísica internacional volumen 102). ISBN 978-0-12-385223-6.

enlaces externos

• "Lapso de tiempo de la onda de gravedad, cortesía de The Weather Nutz". YouTube . Archivado desde el original el 11 de diciembre de 2021 . Consultado el 13 de diciembre de 2018 .
• "Galería de ondas de gravedad de nubes sobre Iowa". Archivado desde el original el 24 de mayo de 2011 . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
• Imagen astronómica del día de la NASA: El resplandor del aire se propaga sobre el Tíbet (20 de noviembre de 2022)
• "Vídeo a intervalos de ondas de gravedad sobre Iowa". YouTube . Archivado desde el original el 11 de diciembre de 2021 . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
• "Wiki sobre ondas de agua". Archivado desde el original el 13 de noviembre de 2010 . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .