Hidrostática

Rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en reposo.

Tabla de Hidráulica e Hidrostática, de la Cyclopædia de 1728

La estática de fluidos o hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en equilibrio hidrostático ^[1] y "la presión en un fluido o ejercida por un fluido sobre un cuerpo sumergido". ^[2]

Abarca el estudio de las condiciones bajo las cuales los fluidos están en reposo en equilibrio estable a diferencia de la dinámica de fluidos , el estudio de los fluidos en movimiento. La hidrostática es una subcategoría de la estática de fluidos, que es el estudio de todos los fluidos, tanto compresibles como incompresibles, en reposo.

La hidrostática es fundamental para la hidráulica , la ingeniería de equipos para almacenar, transportar y utilizar fluidos. También es relevante para la geofísica y la astrofísica (por ejemplo, para comprender la tectónica de placas y las anomalías del campo gravitacional de la Tierra ), la meteorología , la medicina (en el contexto de la presión arterial ) y muchos otros campos.

La hidrostática ofrece explicaciones físicas para muchos fenómenos de la vida cotidiana, como por qué la presión atmosférica cambia con la altitud , por qué la madera y el aceite flotan en el agua y por qué la superficie del agua tranquila siempre está nivelada y horizontal cualquiera que sea la forma de su recipiente.

Historia

Algunos principios de la hidrostática son conocidos en sentido empírico e intuitivo desde la antigüedad, por los constructores de embarcaciones, cisternas , acueductos y fuentes . A Arquímedes se le atribuye el descubrimiento del Principio de Arquímedes , que relaciona la fuerza de flotación sobre un objeto que está sumergido en un fluido con el peso del fluido desplazado por el objeto. El ingeniero romano Vitruvio advirtió a los lectores sobre las tuberías de plomo que estallaban bajo presión hidrostática. ^[3]

El concepto de presión y la forma en que la transmiten los fluidos fue formulado por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647. ^{[ cita necesaria ]}

Hidrostática en la antigua Grecia y Roma.

Copa Pitágoras

La "copa justa" o copa pitagórica , que data aproximadamente del siglo VI a.C., es una tecnología hidráulica cuya invención se atribuye al matemático y geómetra griego Pitágoras. Fue utilizado como herramienta de aprendizaje. ^{[ cita necesaria ]}

La copa consta de una línea tallada en el interior de la copa y un pequeño tubo vertical en el centro de la copa que conduce al fondo. La altura de este tubo es la misma que la línea tallada en el interior de la copa. La copa se puede llenar hasta la línea sin que pase ningún líquido al tubo en el centro de la copa. Sin embargo, cuando la cantidad de líquido excede esta línea de llenado, el líquido se desbordará hacia el tubo en el centro de la taza. Debido al arrastre que las moléculas ejercen unas sobre otras, la copa se vaciará.

fuente de garza

La fuente de Heron es un dispositivo inventado por Heron de Alejandría que consiste en un chorro de fluido alimentado por un depósito de fluido. La fuente está construida de tal manera que la altura del chorro excede la altura del líquido en el depósito, aparentemente en violación de los principios de presión hidrostática. El dispositivo constaba de una abertura y dos contenedores dispuestos uno encima del otro. El recipiente intermedio, que estaba sellado, se llenó con líquido y varias cánulas (un pequeño tubo para transferir líquido entre vasos) conectaban los distintos vasos. El aire atrapado dentro de los recipientes induce un chorro de agua que sale de una boquilla, vaciando toda el agua del depósito intermedio. ^{[ cita necesaria ]}

La contribución de Pascal en hidrostática.

Pascal hizo contribuciones a los desarrollos tanto en hidrostática como en hidrodinámica. La Ley de Pascal es un principio fundamental de la mecánica de fluidos que establece que cualquier presión aplicada a la superficie de un fluido se transmite uniformemente por todo el fluido en todas las direcciones, de tal manera que las variaciones iniciales de presión no cambian.

Presión en fluidos en reposo.

Debido a la naturaleza fundamental de los fluidos, un fluido no puede permanecer en reposo bajo la presencia de un esfuerzo cortante . Sin embargo, los fluidos pueden ejercer una presión normal a cualquier superficie de contacto. Si se considera un punto del fluido como un cubo infinitamente pequeño, de los principios de equilibrio se deduce que la presión en todos los lados de esta unidad de fluido debe ser igual. Si no fuera así, el fluido se movería en la dirección de la fuerza resultante. Así, la presión sobre un fluido en reposo es isotrópica ; es decir, actúa con igual magnitud en todas las direcciones. Esta característica permite que los fluidos transmitan fuerza a lo largo de tuberías o tubos; es decir, una fuerza aplicada a un fluido en una tubería se transmite, a través del fluido, al otro extremo de la tubería. Este principio fue formulado por primera vez, en una forma ligeramente ampliada, por Blaise Pascal, y ahora se llama ley de Pascal . ^{[ cita necesaria ]}

Presion hidrostatica

En un fluido en reposo, todas las tensiones de fricción e inercia desaparecen y el estado de tensión del sistema se denomina hidrostático . Cuando esta condición de V = 0 se aplica a las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos viscosos o a las ecuaciones de Euler (dinámica de fluidos) para fluidos no viscosos ideales, el gradiente de presión se vuelve función de las fuerzas corporales únicamente. Las ecuaciones de impulso de Navier-Stokes son:

Ecuación de impulso de Navier-Stokes ( forma convectiva )

${\displaystyle \rho {\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}=-\nabla [p-\zeta (\nabla \cdot \mathbf {u} )]+\nabla \cdot \left\{\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right]\right\}+\rho \mathbf {g} .}$

Al establecer la velocidad del flujo , se convierten simplemente en: ${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {0} }$

${\displaystyle \mathbf {0} =-\nabla p+\rho \mathbf {g} }$

o:

${\displaystyle \nabla p=\rho \mathbf {g} }$

Ésta es la forma general de la ley de Stevin: el gradiente de presión es igual al campo de densidad de fuerza de fuerza del cuerpo .

Consideremos ahora dos casos particulares de esta ley. En el caso de una fuerza corporal conservadora con potencial escalar : ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \rho \mathbf {g} =-\nabla \phi }$

la ecuación de Stevin se convierte en: ${\displaystyle \nabla p=-\nabla \phi }$

Que se puede integrar para dar:

${\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi }$

Entonces en este caso la diferencia de presión es lo opuesto a la diferencia del potencial escalar asociado a la fuerza del cuerpo. En el otro caso particular de una fuerza corporal de dirección constante a lo largo de z:

${\displaystyle \mathbf {g} =-g(x,y,z){\vec {k}}}$

La ley de Stevin generalizada anterior se convierte en:

${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial z}}=-\rho (x,y,z)g(x,y,z)}$

Eso se puede integrar para dar otra ley de Stevin (menos) generalizada:

${\displaystyle p(x,y,z)-p_{0}(x,y)=-\int _{0}^{z}\rho (x,y,z')g(x,y,z')dz'}$

dónde:

• p es la presión hidrostática (Pa),
• ρ es la densidad del fluido (kg/m ³ ),
• g es la aceleración gravitacional (m/s ² ),
• z es la altura (paralela a la dirección de la gravedad) del área de prueba (m),
• 0 es la altura del punto de referencia cero de la presión (m)
• p_0 es el campo de presión hidrostática (Pa) a lo largo de xey en el punto de referencia cero

Para agua y otros líquidos, esta integral se puede simplificar significativamente para muchas aplicaciones prácticas, basándose en los dos supuestos siguientes. Dado que muchos líquidos pueden considerarse incompresibles , se puede hacer una buena estimación razonable asumiendo una densidad constante en todo el líquido. No se puede hacer la misma suposición dentro de un ambiente gaseoso. Además, dado que la altura de la columna de fluido entre z y z ₀ suele ser razonablemente pequeña en comparación con el radio de la Tierra, se puede despreciar la variación de g . En estas circunstancias, se puede sacar de la integral la densidad y la aceleración de la gravedad y la ley se simplifica a la fórmula ${\displaystyle \Delta z}$

${\displaystyle \Delta p(z)=\rho g\Delta z,}$

donde es la altura z − z ₀ de la columna de líquido entre el volumen de prueba y el punto de referencia cero de la presión. Esta fórmula suele denominarse ley de Stevin . ^{[4] [5]} Se podría llegar a la fórmula anterior también considerando el primer caso particular de la ecuación para un campo de fuerza corporal conservador: de hecho, el campo de fuerza corporal de intensidad y dirección uniformes: ${\displaystyle \Delta z}$

${\displaystyle \rho \mathbf {g} (x,y,z)=-\rho g{\vec {k}}}$

es conservadora, por lo que se puede escribir la densidad de fuerza del cuerpo como:

${\displaystyle \rho \mathbf {g} =\nabla (-\rho gz)}$

Entonces la densidad de fuerza del cuerpo tiene un potencial escalar simple:

${\displaystyle \phi (z)=-\rho gz}$

Y la diferencia de presión sigue en otra ocasión la ley de Stevin:

${\displaystyle \Delta p=-\Delta \phi =\rho g\Delta z}$

Tenga en cuenta que el punto de referencia debe estar en la superficie del líquido o debajo de ella. De lo contrario, hay que dividir la integral en dos (o más) términos con la constante ρ _líquido y ρ ( z ′) _arriba . Por ejemplo, la presión absoluta en comparación con el vacío es

${\displaystyle p=\rho g\Delta z+p_{\mathrm {0} },}$

donde es la altura total de la columna de líquido sobre el área de prueba hasta la superficie, y p ₀ es la presión atmosférica , es decir, la presión calculada a partir de la integral restante sobre la columna de aire desde la superficie del líquido hasta el infinito. Esto se puede visualizar fácilmente usando un prisma de presión . ${\displaystyle \Delta z}$

La presión hidrostática se ha utilizado en la conservación de alimentos en un proceso llamado pascalización . ^[6]

Medicamento

En medicina, la presión hidrostática en los vasos sanguíneos es la presión de la sangre contra la pared. Es la fuerza opuesta a la presión oncótica . En los capilares, la presión hidrostática (también conocida como presión sanguínea capilar) es más alta que la “presión osmótica coloide” opuesta en la sangre (una presión “constante” producida principalmente por la albúmina circulante) en el extremo arteriolar del capilar. Esta presión expulsa el plasma y los nutrientes de los capilares hacia los tejidos circundantes. El líquido y los desechos celulares de los tejidos ingresan a los capilares en el extremo de la vénula, donde la presión hidrostática es menor que la presión osmótica en el vaso. ^[7]

Presión atmosférica

La mecánica estadística muestra que, para un gas ideal puro de temperatura constante en un campo gravitacional, T , su presión, p , variará con la altura, h , como

${\displaystyle p(h)=p(0)e^{-{\frac {Mgh}{kT}}}}$

dónde

• g es la aceleración debida a la gravedad
• T es la temperatura absoluta
• k es la constante de Boltzmann
• M es la masa molecular del gas.
• p es la presión
• h es la altura

Esto se conoce como fórmula barométrica y puede derivarse suponiendo que la presión es hidrostática .

Si hay varios tipos de moléculas en el gas, la presión parcial de cada tipo vendrá dada por esta ecuación. En la mayoría de las condiciones, la distribución de cada especie de gas es independiente de las demás especies.

Flotabilidad

Cualquier cuerpo de forma arbitraria que esté sumergido, parcial o totalmente, en un fluido experimentará la acción de una fuerza neta en la dirección opuesta al gradiente de presión local. Si este gradiente de presión surge de la gravedad, la fuerza neta está en la dirección vertical opuesta a la de la fuerza gravitacional. Esta fuerza vertical se denomina flotabilidad o fuerza de flotación y es igual en magnitud, pero de dirección opuesta, al peso del fluido desplazado. Matemáticamente,

${\displaystyle F=\rho gV}$

donde ρ es la densidad del fluido, g es la aceleración debida a la gravedad y V es el volumen de fluido directamente sobre la superficie curva. ^[8] En el caso de un barco , por ejemplo, su peso se equilibra con las fuerzas de presión del agua circundante, lo que le permite flotar. Si se carga más carga en el barco, se hundiría más en el agua, desplazando más agua y, por lo tanto, recibiría una mayor fuerza de flotación para equilibrar el aumento de peso. ^{[ cita necesaria ]}

Se atribuye a Arquímedes el descubrimiento del principio de flotabilidad .

Fuerza hidrostática sobre superficies sumergidas.

Las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie sumergida vienen dadas por la siguiente fórmula: ^[8]

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{\mathrm {h} }&=p_{\mathrm {c} }A\\F_{\mathrm {v} }&=\rho gV\end{aligned}}}$

dónde

• p _c es la presión en el centroide de la proyección vertical de la superficie sumergida
• A es el área de la misma proyección vertical de la superficie.
• ρ es la densidad del fluido
• g es la aceleración debida a la gravedad
• V es el volumen de fluido directamente sobre la superficie curva.

Líquidos (fluidos con superficies libres)

Los líquidos pueden tener superficies libres en las que interactúan con los gases o con el vacío . En general, la falta de capacidad para soportar un esfuerzo cortante implica que las superficies libres se ajustan rápidamente hacia un equilibrio. Sin embargo, en escalas de longitud pequeñas, existe una importante fuerza de equilibrio proveniente de la tensión superficial .

Acción capilar

Cuando los líquidos están confinados en vasos cuyas dimensiones son pequeñas, en comparación con las escalas de longitud relevantes, los efectos de la tensión superficial se vuelven importantes y conducen a la formación de un menisco por acción capilar . Esta acción capilar tiene profundas consecuencias para los sistemas biológicos, ya que es parte de uno de los dos mecanismos impulsores del flujo de agua en el xilema de las plantas , la atracción transpiracional .

Gotas colgantes

Sin tensión superficial, no se podrían formar gotas . Las dimensiones y la estabilidad de las gotas están determinadas por la tensión superficial. La tensión superficial de la gota es directamente proporcional a la propiedad de cohesión del fluido.

Ver también

• Vasos comunicantes  : conjunto de recipientes conectados internamente que contienen un fluido homogéneo.
• Prueba hidrostática  – Prueba no destructiva de recipientes a presión
• D-DIA  : aparato utilizado para experimentos de deformación a alta presión y alta temperatura.

Referencias

1. "Mecánica de fluidos/Estática de fluidos/Fundamentos de estática de fluidos - Wikilibros, libros abiertos para un mundo abierto". es.wikibooks.org . Consultado el 1 de abril de 2021 .
2. "Hidrostática". Merriam Webster . Consultado el 11 de septiembre de 2018 .
3. Marcus Vitruvius Pollio (ca. 15 a. C.), "Los diez libros de la arquitectura", Libro VIII, Capítulo 6. En el sitio de Penélope de la Universidad de Chicago. Consultado el 25 de febrero de 2013.
4. Bettini, Alessandro (2016). Un curso de física clásica 2: fluidos y termodinámica . Saltador. pag. 8.ISBN​ 978-3-319-30685-8.
5. Mauri, Roberto (8 de abril de 2015). Fenómenos de transporte en flujo multifásico. Saltador. pag. 24.ISBN​ 978-3-319-15792-4. Consultado el 3 de febrero de 2017 .
6. Marrón, Amy Christian (2007). Comprensión de la comida: principios y preparación (3 ed.). Aprendizaje Cengage. pag. 546.ISBN​ 978-0-495-10745-3.
7.  Este artículo incorpora texto disponible bajo la licencia CC BY 4.0. Betts, J. Gordon; Desaix, Peter; Johnson, Eddie; Johnson, Jody E; Korol, Oksana; Kruse, decano; Poe, Brandon; Sabio, James; Womble, Mark D; Young, Kelly A (16 de septiembre de 2023). Anatomía y Fisiología . Houston: OpenStax CNX. 26.1 Fluidos corporales y compartimentos fluidos. ISBN 978-1-947172-04-3.
8. Fox, Robert; McDonald, Alan; Pritchard, Felipe (2012). Mecánica de fluidos (8 ed.). John Wiley e hijos . págs. 76–83. ISBN 978-1-118-02641-0.

Otras lecturas

• Batchelor, George K. (1967). Introducción a la dinámica de fluidos . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-66396-2.
• Falkovich, Gregorio (2011). Mecánica de Fluidos (Un curso corto para físicos) . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1-107-00575-4.
• Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008). Mecánica de fluidos (4ª ed. rev.). Prensa académica. ISBN 978-0-12-373735-9.
• Currie, IG (1974). Mecánica Fundamental de Fluidos . McGraw-Hill. ISBN 0-07-015000-1.
• Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005). Mecánica de fluidos (8ª ed.). Taylor y Francisco. ISBN 978-0-415-36206-1.
• Blanco, Frank M. (2003). Mecánica de fluidos . McGraw-Hill. ISBN 0-07-240217-2.

enlaces externos

• El flujo de agua seca: las conferencias Feynman de física