Onda de gravedad

Onda en o en la interfaz entre fluidos donde la gravedad es la principal fuerza de equilibrio.

Onda de gravedad superficial rompiéndose en una playa oceánica en Tučepi , Croacia

Nubes de olas sobre Theresa, Wisconsin , Estados Unidos

Ondas de gravedad impulsadas por el viento en el mar de Timor , Australia Occidental, vistas desde el espacio

En dinámica de fluidos , las ondas de gravedad son ondas generadas en un medio fluido o en la interfaz entre dos medios cuando la fuerza de gravedad o flotabilidad intenta restablecer el equilibrio. Un ejemplo de una interfaz de este tipo es la que existe entre la atmósfera y el océano , que da lugar a las ondas de viento .

Una onda de gravedad se produce cuando un fluido se desplaza de una posición de equilibrio . La restauración del equilibrio del fluido producirá un movimiento de ida y vuelta, llamado órbita de onda . ^[1] Las ondas de gravedad en una interfaz aire-mar del océano se denominan ondas de gravedad superficiales (un tipo de onda superficial ), mientras que las ondas de gravedad que están dentro del cuerpo del agua (como entre partes de diferentes densidades) se denominan ondas internas . Las olas generadas por el viento en la superficie del agua son ejemplos de ondas de gravedad, al igual que los tsunamis , las mareas oceánicas y las estelas de los buques de superficie.

El período de las ondas de gravedad generadas por el viento en la superficie libre de los estanques, lagos, mares y océanos de la Tierra es predominantemente entre 0,3 y 30 segundos (que corresponden a frecuencias entre 3 Hz y 0,03 Hz). Las ondas más cortas también se ven afectadas por la tensión superficial y se denominan ondas de gravedad-capilares y (si apenas están influenciadas por la gravedad) ondas capilares . Alternativamente, las llamadas ondas de infragravedad , que se deben a la interacción no lineal subarmónica de las ondas con las ondas de viento, tienen períodos más largos que las ondas generadas por el viento que las acompañan. ^[2]

Dinámica atmosférica en la Tierra

En la atmósfera terrestre , las ondas de gravedad son un mecanismo que produce la transferencia de momento desde la troposfera a la estratosfera y la mesosfera . Las ondas de gravedad se generan en la troposfera por sistemas frontales o por el flujo de aire sobre las montañas . Al principio, las ondas se propagan a través de la atmósfera sin un cambio apreciable en la velocidad media . Pero a medida que las ondas alcanzan aire más enrarecido (fino) a mayores altitudes , su amplitud aumenta y los efectos no lineales hacen que las ondas se rompan, transfiriendo su momento al flujo medio. Esta transferencia de momento es responsable del forzamiento de las muchas características dinámicas a gran escala de la atmósfera. Por ejemplo, esta transferencia de momento es parcialmente responsable del impulso de la Oscilación Cuasi-Bienal , y en la mesosfera , se cree que es la principal fuerza impulsora de la Oscilación Semestral. Por lo tanto, este proceso juega un papel clave en la dinámica de la atmósfera media . ^[3]

El efecto de las ondas de gravedad en las nubes puede parecerse al de las nubes altoestratos undulatus , y a veces se confunden con ellas, pero el mecanismo de formación es diferente. ^{[ cita requerida ]} Las ondas de gravedad atmosféricas que llegan a la ionosfera son responsables de la generación de perturbaciones ionosféricas viajeras y podrían ser observadas por radares . ^[4]

Descripción cuantitativa

Aguas profundas

La velocidad de fase de una onda de gravedad lineal con número de onda viene dada por la fórmula ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {g}{k}}},}$

donde g es la aceleración debida a la gravedad. Cuando la tensión superficial es importante, esto se modifica a

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}},}$

donde σ es el coeficiente de tensión superficial y ρ es la densidad.

Detalles de la derivación de la velocidad de fase

La onda de gravedad representa una perturbación en torno a un estado estacionario, en el que no hay velocidad. Por lo tanto, la perturbación introducida en el sistema se describe mediante un campo de velocidad de amplitud infinitesimalmente pequeña. Como se supone que el fluido es incompresible, este campo de velocidad tiene la representación de función de corriente ${\displaystyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).}$

${\displaystyle {\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,}$

donde los subíndices indican derivadas parciales . En esta derivación basta con trabajar en dos dimensiones , donde la gravedad apunta en la dirección z negativa . A continuación, en un fluido incompresible inicialmente estacionario, no hay vorticidad y el fluido permanece irrotacional , por lo tanto, en la representación de la función de corriente, A continuación, debido a la invariancia traslacional del sistema en la dirección x , es posible hacer el ansatz ${\displaystyle \left(x,z\right)}$ ${\displaystyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0.\,}$ ${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =0.\,}$

${\displaystyle \psi \left(x,z,t\right)=e^{ik\left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,}$

donde k es un número de onda espacial. Por lo tanto, el problema se reduce a resolver la ecuación

${\displaystyle \left(D^{2}-k^{2}\right)\Psi =0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}}.}$

Trabajamos en un mar de profundidad infinita, por lo que la condición de contorno está en La superficie no perturbada está en , y la superficie perturbada u ondulada está en donde es pequeña en magnitud. Si no se debe filtrar fluido del fondo, debemos tener la condición ${\displaystyle \scriptstyle z=-\infty .}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=0}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta ,}$ ${\displaystyle \scriptstyle \eta }$

${\displaystyle u=D\Psi =0,\,\,{\text{on}}\,z=-\infty .}$

Por lo tanto, en , donde A y la velocidad de onda c son constantes que deben determinarse a partir de las condiciones en la interfaz. ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =Ae^{kz}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z\in \left(-\infty ,\eta \right)}$

Condición de superficie libre: En la superficie libre , se cumple la condición cinemática: ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta \left(x,t\right)\,}$

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,}$

Linealizando, esto es simplemente

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,}$

donde la velocidad se linealiza sobre la superficie. Usando las representaciones del modo normal y de la función de corriente, esta condición es , la segunda condición interfacial. ${\displaystyle \scriptstyle w'\left(\eta \right)\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle z=0.\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$

Relación de presión a través de la interfaz : Para el caso de tensión superficial , la diferencia de presión sobre la interfaz en está dada por la ecuación de Young-Laplace : ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta }$

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \kappa ,\,}$

donde σ es la tensión superficial y κ es la curvatura de la interfaz, que en una aproximación lineal es

${\displaystyle \kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,}$

De este modo,

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \eta _{xx}.\,}$

Sin embargo, esta condición se refiere a la presión total (base+perturbada), por lo tanto

${\displaystyle \left[P\left(\eta \right)+p'\left(0\right)\right]=-\sigma \eta _{xx}.}$

(Como es habitual, las cantidades perturbadas se pueden linealizar sobre la superficie z=0 ). Utilizando el equilibrio hidrostático , en la forma ${\displaystyle \scriptstyle P=-\rho gz+{\text{Const.}},}$

Esto se convierte en

${\displaystyle p=g\eta \rho -\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,}$

Las presiones perturbadas se evalúan en términos de funciones de corriente, utilizando la ecuación de momento horizontal de las ecuaciones de Euler linealizadas para las perturbaciones,

${\displaystyle {\frac {\partial u'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p'}{\partial x}}\,}$

ceder ${\displaystyle \scriptstyle p'=\rho cD\Psi .}$

Juntando esta última ecuación y la condición de salto,

${\displaystyle c\rho D\Psi =g\eta \rho -\sigma \eta _{xx}.\,}$

Sustituyendo la segunda condición interfacial y utilizando la representación en modo normal, esta relación se convierte en ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$ ${\displaystyle \scriptstyle c^{2}\rho D\Psi =g\Psi \rho +\sigma k^{2}\Psi .}$

Usando la solución , esto da ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =e^{kz}}$

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}}.}$

Dado que es la velocidad de fase en términos de la frecuencia angular y el número de onda, la frecuencia angular de la onda de gravedad se puede expresar como ${\displaystyle \scriptstyle c=\omega /k}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega ={\sqrt {gk}}.}$

La velocidad de grupo de una onda (es decir, la velocidad a la que viaja un paquete de ondas) está dada por

${\displaystyle c_{g}={\frac {d\omega }{dk}},}$

y por lo tanto para una onda gravitacional,

${\displaystyle c_{g}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {g}{k}}}={\frac {1}{2}}c.}$

La velocidad de grupo es la mitad de la velocidad de fase. Una onda en la que las velocidades de grupo y de fase difieren se denomina dispersiva.

Aguas poco profundas

Las ondas de gravedad que viajan en aguas poco profundas (donde la profundidad es mucho menor que la longitud de onda) no son dispersivas : las velocidades de fase y de grupo son idénticas e independientes de la longitud de onda y la frecuencia. Cuando la profundidad del agua es h ,

${\displaystyle c_{p}=c_{g}={\sqrt {gh}}.}$

Generación de olas marinas por el viento

Las ondas de viento, como su nombre indica, se generan cuando el viento transfiere energía de la atmósfera a la superficie del océano, y las ondas de gravedad capilar desempeñan un papel esencial en este efecto. Hay dos mecanismos distintos involucrados, llamados así por sus defensores, Phillips y Miles.

En el trabajo de Phillips, ^[5] se imagina que la superficie del océano es inicialmente plana ( vidriosa ), y un viento turbulento sopla sobre la superficie. Cuando un flujo es turbulento, se observa un campo de velocidad fluctuante aleatoriamente superpuesto a un flujo medio (contraste con un flujo laminar, en el que el movimiento del fluido es ordenado y suave). El campo de velocidad fluctuante da lugar a tensiones fluctuantes (tanto tangenciales como normales) que actúan sobre la interfaz aire-agua. La tensión normal, o presión fluctuante, actúa como un término de fuerza (de manera muy similar a como empujar un columpio introduce un término de fuerza). Si la frecuencia y el número de onda de este término de fuerza coinciden con un modo de vibración de la onda de gravedad capilar (como se derivó anteriormente), entonces hay una resonancia y la onda crece en amplitud. Al igual que con otros efectos de resonancia, la amplitud de esta onda crece linealmente con el tiempo. ${\displaystyle \scriptstyle \left(\omega ,k\right)}$

La superficie de contacto entre el aire y el agua presenta una rugosidad debido a las ondas de gravedad capilar y se produce una segunda fase de crecimiento de la onda. Una onda formada en la superficie, ya sea de forma espontánea como se ha descrito anteriormente o en condiciones de laboratorio, interactúa con el flujo turbulento medio de la manera descrita por Miles ^[6] . Este es el llamado mecanismo de capa crítica. Una capa crítica se forma a una altura en la que la velocidad de la onda c es igual al flujo turbulento medio U . Como el flujo es turbulento, su perfil medio es logarítmico y, por lo tanto, su segunda derivada es negativa. Esta es precisamente la condición para que el flujo medio imparta su energía a la superficie de contacto a través de la capa crítica. Este suministro de energía a la superficie de contacto es desestabilizador y hace que la amplitud de la onda en la superficie de contacto crezca con el tiempo. Como en otros ejemplos de inestabilidad lineal, la tasa de crecimiento de la perturbación en esta fase es exponencial en el tiempo.

Este proceso del mecanismo de Miles-Phillips puede continuar hasta que se alcance un equilibrio, o hasta que el viento deje de transferir energía a las olas (es decir, de empujarlas) o hasta que se queden sin distancia oceánica, también conocida como longitud de alcance .

Modelos de gravedad analógicos y ondas de gravedad superficial

Las ondas de gravedad superficiales han sido reconocidas como una herramienta poderosa para estudiar modelos de gravedad analógicos, proporcionando plataformas experimentales para fenómenos que se encuentran típicamente en la física de agujeros negros. En un experimento, se utilizaron ondas de gravedad superficiales para simular horizontes espaciales de fase, similares a los horizontes de eventos de los agujeros negros. Este experimento observó singularidades de fase logarítmicas, que son centrales para fenómenos como la radiación de Hawking y el surgimiento de distribuciones de Fermi-Dirac, que son paralelas a los sistemas mecánicos cuánticos ^[7] .

Al propagar ondas gravitacionales superficiales en el agua, los investigadores lograron recrear las funciones de onda de energía de un oscilador armónico invertido, un sistema que sirve como análogo para la física de los agujeros negros. El experimento demostró cómo la libre evolución de estas ondas clásicas en un entorno de laboratorio controlado puede revelar la formación de horizontes y singularidades, arrojando luz sobre aspectos fundamentales de las teorías gravitacionales y la mecánica cuántica.

Véase también

• Onda acústica
• Astrosismología
• Ley de Green
• Rollos convectivos horizontales
• Onda de sotavento
• Intervalo lunitidal
• Mesosfera#Características dinámicas
• Nube de gloria de la mañana
• Ecuación de Orr-Sommerfeld
• Inestabilidad de Rayleigh-Taylor
• Ola rebelde
• Terremoto en el cielo

Notas

1. Lighthill, James (2001), Ondas en fluidos , Cambridge University Press, pág. 205, ISBN 978-0-521-01045-0
2. Bromirski, Peter D.; Sergienko, Olga V.; MacAyeal, Douglas R. (2010), "Ondas de infragravedad transoceánicas que impactan las plataformas de hielo de la Antártida", Geophysical Research Letters , 37 (L02502): n/a, Bibcode :2010GeoRL..37.2502B, doi : 10.1029/2009GL041488 , S2CID  38071443.
3. Fritts, DC; Alexander, MJ (2003), "Dinámica de las ondas de gravedad y efectos en la atmósfera media", Reviews of Geophysics , 41 (1): 1003, Bibcode :2003RvGeo..41.1003F, CiteSeerX 10.1.1.470.3839 , doi :10.1029/2001RG000106, S2CID  122701606. 
4. Günzkofer, F.; Pokhotelov, D.; Stober, G.; Mann, I.; Vadas, SL; Becker, E.; et al. (18 de octubre de 2023). "Inferencia de vientos neutros en la región de transición ionosférica a partir de observaciones de perturbaciones ionosféricas viajeras de ondas de gravedad atmosféricas (AGW-TID) con el radar VHF EISCAT y el Nordic Meteor Radar Cluster". Annales Geophysicae . 41 (2): 409–428. doi : 10.5194/angeo-41-409-2023 .
5. Phillips, OM (1957), "Sobre la generación de olas por viento turbulento", J. Fluid Mech. , 2 (5): 417–445, Bibcode :1957JFM.....2..417P, doi :10.1017/S0022112057000233 (inactivo 2024-09-27), S2CID  116675962{{citation}}: CS1 maint: DOI inactive as of September 2024 (link)
6. Miles, JW (1957), "Sobre la generación de ondas superficiales por flujos de cizallamiento", J. Fluid Mech. , 3 (2): 185–204, Bibcode :1957JFM.....3..185M, doi :10.1017/S0022112057000567 (inactivo 2024-09-27), S2CID  119795395{{citation}}: CS1 maint: DOI inactive as of September 2024 (link)
7. Rozenman, Georgi Gary; Ullinger, Freyja; Zimmermann, Matthias; Efremov, Maxim A.; Shemer, Lev; Schleich, Wolfgang P.; Arie, Ady (16 de julio de 2024). "Observación de un horizonte espacial de fases con ondas de agua gravitacionales superficiales". Física de las comunicaciones . 7 (1): 165. doi : 10.1038/s42005-024-01616-7 . ISSN  2399-3650.

Referencias

• Gill, AE, "Onda de gravedad". Glosario de meteorología . Sociedad Meteorológica Estadounidense (15 de diciembre de 2014).
• Crawford, Frank S., Jr. (1968). Ondas (Curso de Física de Berkeley, vol. 3), (McGraw-Hill, 1968) ISBN 978-0-07-004860-7 Versión gratuita en línea 
• Alexander, P., A. de la Torre y P. Llamedo (2008), Interpretación de las firmas de ondas de gravedad en ocultaciones de radio GPS, J. Geophys. Res., 113, D16117, doi:10.1029/2007JD009390.

Lectura adicional

• Koch, Steven; Cobb, Hugh D. III; Stuart, Neil A. "Notas sobre ondas de gravedad: predicción operativa y detección de ondas de gravedad. Meteorología y predicción". NOAA . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
• Nappo, Carmen J. (2012). Introducción a las ondas de gravedad atmosférica, segunda edición . Waltham, Massachusetts: Elsevier Academic Press (International Geophysics, volumen 102). ISBN 978-0-12-385223-6.

Enlaces externos

• "Time Lapse de Gravity Wave cortesía de The Weather Nutz". YouTube . 13 de diciembre de 2018. Archivado desde el original el 2021-12-11 . Consultado el 2018-12-13 .
• "Galería de ondas gravitacionales de nubes sobre Iowa". Archivado desde el original el 24 de mayo de 2011. Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
• Imagen astronómica del día de la NASA: Ondas de resplandor atmosférico sobre el Tíbet (20 de noviembre de 2022)
• "Vídeo time-lapse de ondas de gravedad sobre Iowa". YouTube . 6 de mayo de 2007. Archivado desde el original el 2021-12-11 . Consultado el 2010-11-11 .
• "Wiki de ondas de agua". Archivado desde el original el 13 de noviembre de 2010. Consultado el 11 de noviembre de 2010 .