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Octante de una esfera

Un octante de una esfera

En geometría , un octante de una esfera es un triángulo esférico con tres ángulos rectos y tres lados rectos. A veces se lo denomina triángulo trirectangular (esférico) . [1] Es una cara de un octaedro esférico .

En el caso de una esfera inserta en un espacio euclidiano tridimensional , los vectores que van desde el centro de la esfera hasta cada vértice de un octante son los vectores base de un sistema de coordenadas cartesianas en relación con el cual la esfera es una esfera unitaria . El octante esférico en sí mismo es la intersección de la esfera con un octante del espacio .

Únicamente entre los triángulos esféricos, el octante es su propio triángulo polar . [2]

El octante se puede parametrizar utilizando un triángulo de Bézier cuártico racional . [3]

El ángulo sólido subtendido por un octante esférico es π /2  sr , un octavo del ángulo sólido de una esfera. [4]

Véase también

Notas

  1. ^ Legendre, Adrien-Marie (1858). Davies, Charles (ed.). Elementos de geometría y trigonometría. Nueva York: AS Barnes & Co. pág. 197.
  2. ^ Coxeter, HSM (1982). "Triángulos esféricos racionales". The Mathematical Gazette . 66 (436): 145–147. doi :10.2307/3617755. JSTOR  3617755.
  3. ^ Farin, G.; Piper, B.; Worsey, Andrew J. (1987). "El octante de una esfera como un parche de Bézier triangular no degenerado". Diseño geométrico asistido por ordenador . 4 (4): 329–332. doi :10.1016/0167-8396(87)90007-0.
  4. ^ "octante". PlanetMath.org . 2013-03-22 . Consultado el 2024-10-21 .