Imágenes de contraste de fase

Método de obtención de imágenes

La obtención de imágenes por contraste de fases es un método de obtención de imágenes que tiene una variedad de aplicaciones diferentes. Mide las diferencias en el índice de refracción de diferentes materiales para diferenciar entre las estructuras bajo análisis. En la microscopía óptica convencional , el contraste de fases se puede emplear para distinguir entre estructuras de transparencia similar y para examinar cristales en función de su doble refracción . Esto tiene usos en la ciencia biológica, médica y geológica. En la tomografía de rayos X , se pueden utilizar los mismos principios físicos para aumentar el contraste de la imagen resaltando pequeños detalles de diferente índice de refracción dentro de estructuras que de otro modo serían uniformes. En la microscopía electrónica de transmisión (MET), el contraste de fases permite obtener imágenes de muy alta resolución (HR), lo que hace posible distinguir características separadas por unos pocos angstroms (en este punto, la resolución más alta es de 40 pm ^[1] ).

Física atómica

La obtención de imágenes por contraste de fase se utiliza habitualmente en física atómica para describir una serie de técnicas de obtención de imágenes de átomos ultrafríos de forma dispersiva . La dispersión es el fenómeno de propagación de campos electromagnéticos (luz) en la materia. En general, el índice de refracción de un material, que altera la velocidad de fase y la refracción del campo, depende de la longitud de onda o frecuencia de la luz. Esto es lo que da lugar al comportamiento familiar de los prismas , que se observan al dividir la luz en sus longitudes de onda constituyentes. Microscópicamente, podemos pensar que este comportamiento surge de la interacción de la onda electromagnética con los dipolos atómicos . El campo de fuerza oscilante a su vez hace que los dipolos oscilen y, al hacerlo, reirradien luz con la misma polarización y frecuencia, aunque retrasada o desfasada con respecto a la onda incidente. Estas ondas interfieren para producir la onda alterada que se propaga a través del medio. Si la luz es monocromática (es decir, una onda electromagnética de una sola frecuencia o longitud de onda), con una frecuencia cercana a una transición atómica , el átomo también absorberá fotones del campo de luz, reduciendo la amplitud de la onda incidente. Matemáticamente, estos dos mecanismos de interacción (dispersivo y absorbente) se escriben comúnmente como las partes real e imaginaria, respectivamente, de un índice de refracción complejo .

La obtención de imágenes dispersivas se refiere estrictamente a la medición de la parte real del índice de refracción. En la obtención de imágenes por contraste de fase, un campo de sonda monocromático se desintoniza lejos de cualquier transición atómica para minimizar la absorción y se proyecta sobre un medio atómico (como un gas condensado por Bose ). Dado que la absorción se minimiza, el único efecto del gas sobre la luz es alterar la fase de varios puntos a lo largo de su frente de onda. Si escribimos el campo electromagnético incidente como

$${\displaystyle \mathbf {E} _{i}={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}e^{i(\omega _{0}t-kz)}}$$

entonces el efecto del medio es desplazar la fase de la onda en una cantidad determinada que en general es una función del plano del objeto (a menos que el objeto tenga una densidad homogénea, es decir, un índice de refracción constante), donde asumimos que el desplazamiento de fase es pequeño, de modo que podemos descuidar los efectos refractivos: ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle (x,y)}$

$${\displaystyle \mathbf {E} _{i}\to \mathbf {E} _{PM}={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}e^{i(\omega _{0}t-kz+\Phi )}}$$

Podemos pensar en esta onda como una superposición de haces de ondas más pequeños, cada uno con un desplazamiento de fase correspondiente : ${\displaystyle \phi (x,y)}$

$${\displaystyle \mathbf {E} _{PM}={\hat {\mathbf {x} }}{\frac {E_{0}}{A_{o}}}\int _{(x,y)}e^{i(\omega _{0}t-kz+\phi (x,y))}dxdy}$$

donde es una constante de normalización y la integral es sobre el área del plano del objeto. Como se supone que es pequeña, podemos expandir esa parte de la exponencial a primer orden de modo que ${\displaystyle A_{o}}$ ${\displaystyle \phi (x,y)}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} _{PM}&\to {\hat {\mathbf {x} }}{\frac {E_{0}}{A_{o}}}e^{i(\omega _{0}t-kz)}\int _{(x,y)}(1+i\phi (x,y))dxdy\\&={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}{\bigg [}\cos(\omega _{0}t-kz)-{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}\sin(\omega _{0}t-kz)+i{\bigg (}{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}\cos(\omega _{0}t-kz)+\sin(\omega _{0}t-kz){\bigg )}{\bigg ]}\end{aligned}}}$$

donde representa la integral sobre todos los pequeños cambios de fase del frente de onda debidos a cada punto en el área del objeto. Al observar la parte real de esta expresión, encontramos la suma de una onda con la fase original sin desplazamiento , con una onda que está desfasada y tiene una amplitud muy pequeña . Tal como está escrita, esta es simplemente otra onda compleja con fase ${\displaystyle {\tilde {\phi }}=\int \phi (x,y)dxdy}$ ${\displaystyle \omega _{0}t-kz}$ ${\displaystyle \pi /2}$ ${\displaystyle {\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}}$ ${\displaystyle E_{0}e^{i\xi }}$

$${\displaystyle \xi =\arctan {\bigg (}{\frac {{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}\cos(\omega _{0}t-kz)+\sin(\omega _{0}t-kz)}{\cos(\omega _{0}t-kz)-{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}\sin(\omega _{0}t-kz)}}{\bigg )}}$$

Como los sistemas de imágenes solo ven cambios en la intensidad de las ondas electromagnéticas, que es proporcional al cuadrado del campo eléctrico, tenemos . Vemos que tanto la onda incidente como la onda desfasada son equivalentes en este sentido. Dichos objetos, que solo imparten cambios de fase a la luz que pasa a través de ellos, se denominan comúnmente objetos de fase y, por esta razón, son invisibles para cualquier sistema de imágenes. Sin embargo, si observamos más de cerca la parte real de nuestra onda desfasada ${\displaystyle I_{PM}\propto |\mathbf {E} _{PM}|^{2}=|{\hat {\mathbf {x} }}E_{0}e^{i\xi }|^{2}=E_{0}^{2}=|\mathbf {E} _{i}|^{2}=|{\hat {\mathbf {x} }}E_{0}e^{i(\omega _{0}t-kz)}|^{2}=E_{0}^{2}}$

$${\displaystyle \Re [\mathbf {E} _{PM}]={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}{\bigg [}\cos(\omega _{0}t-kz)-{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}\sin(\omega _{0}t-kz){\bigg ]}}$$

y supongamos que pudiéramos desplazar el término inalterado por el objeto de fase (el término coseno) por , tal que , entonces tenemos ${\displaystyle \pi /2}$ ${\displaystyle \cos(\omega _{0}t-kz)\to \cos(\omega _{0}t-kz+\pi /2)=\sin(\omega _{0}t-kz)}$

$${\displaystyle \Re [\mathbf {E} _{PM}]={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}{\bigg (}1-{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}{\bigg )}\sin(\omega _{0}t-kz)}$$

Los cambios de fase debidos al objeto de fase se convierten efectivamente en fluctuaciones de amplitud de una sola onda. Estas serían detectables por un sistema de imágenes, ya que la intensidad ahora es . Esta es la base de la idea de las imágenes de contraste de fase. ^[2] Como ejemplo, considere la configuración que se muestra en la figura de la derecha. ${\displaystyle I\propto E_{0}^{2}(1-{\tilde {\phi }}/A_{o})^{2}}$

Un esquema que ilustra la óptica de rayos de las imágenes de contraste de fase.

Un láser de sonda incide sobre un objeto de fase. Este podría ser un medio atómico como un condensado de Bose-Einstein. ^[3] La luz láser se desfasa de cualquier resonancia atómica, de modo que el objeto de fase solo altera la fase de varios puntos a lo largo de la porción del frente de onda que pasan a través del objeto. Los rayos que pasan a través del objeto de fase se difractarán en función del índice de refracción del medio y divergirán como lo muestran las líneas de puntos en la figura. La lente objetivo colima esta luz, mientras enfoca la llamada luz de orden 0, es decir, la porción del haz inalterada por el objeto de fase (líneas sólidas). Esta luz llega a un foco en el plano focal de la lente objetivo, donde se puede colocar una placa de fase para retrasar solo la fase del haz de orden 0, volviéndolo a poner en fase con el haz difractado y convirtiendo las alteraciones de fase en el haz difractado en fluctuaciones de intensidad en el plano de imagen. La placa de fase suele ser un trozo de vidrio con un centro elevado rodeado por un grabado menos profundo, de modo que la luz que pasa por el centro sufre un retraso en fase con respecto a la que pasa por los bordes.

Imágenes de contraste de polarización (imágenes de Faraday)

En la obtención de imágenes de contraste de polarización, se aprovecha el efecto Faraday de la interacción luz-materia para obtener imágenes de la nube mediante una configuración de imágenes de absorción estándar modificada con un haz de sonda muy desafinado y un polarizador adicional. El efecto Faraday hace girar la polarización de un haz de sonda lineal a medida que pasa a través de una nube polarizada por un campo magnético fuerte en la dirección de propagación del haz de sonda.

Clásicamente, un haz de sonda polarizado linealmente puede considerarse como una superposición de dos haces polarizados circularmente y de dirección opuesta. La interacción entre el campo magnético rotatorio de cada haz de sonda interactúa con los dipolos magnéticos de los átomos en la muestra. Si la muestra está polarizada magnéticamente en una dirección con proyección distinta de cero sobre el vector k del campo de luz, los dos haces polarizados circularmente interactuarán con los dipolos magnéticos de la muestra con diferentes intensidades, lo que corresponde a un cambio de fase relativo entre los dos haces. Este cambio de fase, a su vez, se corresponde con una rotación de la polarización lineal del haz de entrada.

La física cuántica de la interacción de Faraday puede describirse mediante la interacción de los segundos parámetros de Stokes cuantificados que describen la polarización de un campo de luz de prueba con el estado de momento angular total de los átomos. Por lo tanto, si se prepara un BEC u otra muestra fría y densa de átomos en un estado de espín particular (hiperfino) polarizado en paralelo a la dirección de propagación de la luz de la imagen, tanto la densidad como el cambio en el estado de espín pueden monitorearse alimentando el haz de prueba transmitido a través de un divisor de haz antes de obtener la imagen en un sensor de cámara. Al ajustar el eje óptico del polarizador en relación con la polarización lineal de entrada, se puede cambiar entre un esquema de campo oscuro (luz cero en ausencia de átomos) y una imagen de contraste de fase variable. ^{[4] [5] [6]}

Campo oscuro y otros métodos

Además del contraste de fase, existen otros métodos de obtención de imágenes dispersivas similares. En el método de campo oscuro ^[7] , la placa de fase antes mencionada se vuelve completamente opaca, de modo que se elimina por completo la contribución de orden 0 al haz. En ausencia de cualquier objeto de obtención de imágenes, el plano de la imagen estaría oscuro. Esto equivale a eliminar el factor 1 en la ecuación.

$${\displaystyle \Re [\mathbf {E} _{PM}]={\hat {\mathbf {x} }}E_{0}{\bigg (}1-{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}{\bigg )}\sin(\omega _{0}t-kz)\to {\hat {\mathbf {x} }}E_{0}{\frac {\tilde {\phi }}{A_{o}}}\sin(\omega _{0}t-kz)}$$

Desde arriba. Comparando los cuadrados de las dos ecuaciones se verá que en el caso del fondo oscuro, el rango de contraste (o rango dinámico de la señal de intensidad) en realidad se reduce. Por esta razón, este método ha caído en desuso.

En el método de contraste de desenfoque , ^{[8] [9]} la placa de fase se reemplaza por un desenfoque de la lente del objetivo. Al hacerlo, se rompe la equivalencia de las longitudes de trayectoria de rayos paralelos, de modo que se adquiere una fase relativa entre rayos paralelos. Al controlar la cantidad de desenfoque, se puede lograr un efecto similar al de la placa de fase en el contraste de fase estándar. Sin embargo, en este caso, el desenfoque altera la modulación de fase y amplitud de los rayos difractados del objeto de tal manera que no captura la información de fase exacta del objeto, sino que produce una señal de intensidad proporcional a la cantidad de ruido de fase en el objeto.

También existe otro método, llamado método de campo brillante equilibrado (BBD) . Este método aprovecha los cambios de intensidad complementarios de los discos transmitidos en diferentes ángulos de dispersión que proporcionan imágenes de fase sencillas, eficientes en cuanto a dosis y resistentes al ruido desde la resolución atómica hasta escalas de longitud intermedia, como columnas atómicas ligeras y pesadas y fases magnéticas a nanoescala en muestras de FeGe. ^[10]

Microscopía óptica

El contraste de fase aprovecha el hecho de que las distintas estructuras tienen distintos índices de refracción y desvían, refractan o retrasan el paso de la luz a través de la muestra en distintas cantidades. Los cambios en el paso de la luz hacen que las ondas estén "desfasadas" con respecto a otras. Este efecto se puede transformar mediante microscopios de contraste de fase en diferencias de amplitud que se observan en los oculares y se representan de forma eficaz como áreas más oscuras o más brillantes de la imagen resultante. ^{[ cita requerida ]}

El contraste de fases se utiliza ampliamente en microscopía óptica, tanto en ciencias biológicas como geológicas. En biología, se emplea para observar muestras biológicas no teñidas , lo que permite distinguir entre estructuras que tienen un índice de transparencia o de refracción similar.

En geología, el contraste de fases se utiliza para resaltar las diferencias entre cristales minerales cortados en una sección delgada estandarizada (generalmente de 30  μm ) y montados bajo un microscopio óptico. Los materiales cristalinos son capaces de exhibir doble refracción , en la que los rayos de luz que ingresan a un cristal se dividen en dos haces que pueden exhibir diferentes índices de refracción, dependiendo del ángulo en el que ingresan al cristal. El contraste de fases entre los dos rayos puede detectarse con el ojo humano utilizando filtros ópticos específicos. Como la naturaleza exacta de la doble refracción varía para diferentes estructuras cristalinas, el contraste de fases ayuda a la identificación de minerales.

Imágenes de rayos X

Imagen de contraste de fases de rayos X de una araña

Existen cuatro técnicas principales para la obtención de imágenes de contraste de fase de rayos X, que utilizan diferentes principios para convertir las variaciones de fase de los rayos X que emergen del objeto en variaciones de intensidad en un detector de rayos X. [ ^{11] [12]} El contraste de fase basado en propagación ^{[13] utiliza} la propagación en el espacio libre para obtener la mejora de los bordes, la interferometría de campo lejano policromática y de Talbot ^{[12] [14] [15]} utiliza un conjunto de rejillas de difracción para medir la derivada de la fase, la obtención de imágenes mejoradas por refracción ^{[16] utiliza un cristal analizador también para la medición diferencial, y} la interferometría de rayos X ^[17] utiliza un interferómetro de cristal para medir la fase directamente. Las ventajas de estos métodos en comparación con las imágenes de rayos X de absorción-contraste normales son un mayor contraste para materiales de baja absorción (porque el cambio de fase es un mecanismo diferente a la absorción) y una relación de contraste a ruido que aumenta con la frecuencia espacial (porque muchas técnicas de contraste de fase detectan la primera o segunda derivada del cambio de fase), lo que permite ver detalles más pequeños ^[15]. Una desventaja es que estos métodos requieren equipos más sofisticados, como fuentes de rayos X de sincrotrón o microfoco , ópticas de rayos X y detectores de rayos X de alta resolución. Este sofisticado equipo proporciona la sensibilidad necesaria para diferenciar entre pequeñas variaciones en el índice de refracción de los rayos X que pasan a través de diferentes medios. El índice de refracción normalmente es menor que 1 con una diferencia de 1 entre10 ⁻⁷ y10 ⁻⁶ .

Todos estos métodos producen imágenes que pueden utilizarse para calcular las proyecciones (integrales) del índice de refracción en la dirección de la imagen. Para el contraste de fase basado en la propagación existen algoritmos de recuperación de fase , para la interferometría de Talbot y la obtención de imágenes mejoradas por refracción la imagen se integra en la dirección adecuada, y para la interferometría de rayos X se realiza un desdoblamiento de fase . Por este motivo, son muy adecuados para la tomografía , es decir, la reconstrucción de un mapa 3D del índice de refracción del objeto a partir de muchas imágenes en ángulos ligeramente diferentes. Para la radiación de rayos X, la diferencia de 1 del índice de refracción es esencialmente proporcional a la densidad del material.

La tomografía de rayos X de sincrotrón puede emplear imágenes de contraste de fase para permitir la obtención de imágenes de las superficies internas de los objetos. En este contexto, las imágenes de contraste de fase se utilizan para mejorar el contraste que normalmente sería posible con las imágenes radiográficas convencionales. Una diferencia en el índice de refracción entre un detalle y su entorno provoca un cambio de fase entre la onda de luz que viaja a través del detalle y la que viaja fuera del detalle. Se produce un patrón de interferencia que marca el detalle. ^[18]

Este método se ha utilizado para obtener imágenes de embriones de metazoos precámbricos de la Formación Doushantuo en China, lo que permite obtener imágenes de la estructura interna de delicados microfósiles sin destruir el espécimen original. ^[19]

Microscopía electrónica de transmisión

En el campo de la microscopía electrónica de transmisión , la obtención de imágenes por contraste de fases puede emplearse para obtener imágenes de columnas de átomos individuales. Esta capacidad surge del hecho de que los átomos de un material difractan electrones a medida que pasan a través de ellos (las fases relativas de los electrones cambian al transmitirse a través de la muestra), lo que provoca un contraste de difracción además del contraste ya presente en el haz transmitido. La obtención de imágenes por contraste de fases es la técnica de obtención de imágenes de mayor resolución jamás desarrollada y puede permitir resoluciones de menos de un angstrom (menos de 0,1 nanómetros). Por lo tanto, permite la visualización directa de columnas de átomos en un material cristalino. ^{[20] [21]}

La interpretación de imágenes de contraste de fase no es una tarea sencilla. La deconvolución del contraste observado en una imagen de HR para determinar qué características se deben a qué átomos del material rara vez se puede hacer a simple vista. En cambio, debido a que la combinación de contrastes debido a múltiples elementos y planos de difracción y al haz transmitido es compleja, se utilizan simulaciones por computadora para determinar qué tipo de contraste pueden producir diferentes estructuras en una imagen de contraste de fase. Por lo tanto, se necesita comprender una cantidad razonable de información sobre la muestra antes de poder interpretar correctamente una imagen de contraste de fase, como una conjetura sobre qué estructura cristalina tiene el material.

Las imágenes de contraste de fase se forman eliminando por completo la apertura del objetivo o utilizando una apertura de objetivo muy grande. Esto garantiza que no solo el haz transmitido, sino también los difractados puedan contribuir a la imagen. Los instrumentos que están diseñados específicamente para la obtención de imágenes de contraste de fase a menudo se denominan HRTEM (microscopios electrónicos de transmisión de alta resolución), y se diferencian de los TEM analíticos principalmente en el diseño de la columna del haz de electrones. Mientras que los TEM analíticos emplean detectores adicionales unidos a la columna para las mediciones espectroscópicas , los HRTEM tienen pocos o ningún accesorio adicional para garantizar un entorno electromagnético uniforme a lo largo de toda la columna para cada haz que sale de la muestra (transmitido y difractado). Debido a que la obtención de imágenes de contraste de fase se basa en las diferencias de fase entre los electrones que salen de la muestra, cualquier cambio de fase adicional que se produzca entre la muestra y la pantalla de visualización puede hacer que la imagen sea imposible de interpretar. Por lo tanto, un grado muy bajo de aberración de lente también es un requisito para los HRTEM, y los avances en la corrección de la aberración esférica (Cs) han permitido que una nueva generación de HRTEM alcance resoluciones que antes se creían imposibles.

Véase también

• Microscopía electrónica de transmisión de alta resolución
• Microscopía
• Microscopía de contraste de fases
• Imágenes de rayos X con contraste de fase
• Microscopía cuantitativa de contraste de fases
• Índice de refracción
• Tomografía computarizada con rayos X

Referencias

1. Jiang Y, Chen Z, Han Y, Deb P, Gao H, Xie S, et al. (julio de 2018). "Pticografía electrónica de materiales 2D con resolución sub-ångström profunda". Naturaleza . 559 (7714): 343–349. doi :10.1038/s41467-020-16688-6. PMC  7293311 . PMID  30022131. S2CID  256635452.
2. Hecht, Eugene (2017). Óptica (5.ª ed.). Pearson. pág. 647. ISBN 978-1-292-09693-3.
3. Andrews, MR (5 de julio de 1996). "Observación directa y no destructiva de un condensado de Bose". Science . 273 (5271): 84–87. Bibcode :1996Sci...273...84A. doi :10.1126/science.273.5271.84. PMID  8688055. S2CID  888479.
4. Julsgaard, Brian (2004). "Demostración experimental de la memoria cuántica para la luz". Nature . 432 (7016): 482–486. arXiv : quant-ph/0410072 . Bibcode :2004Natur.432..482J. doi :10.1038/nature03064. PMID  15565148. S2CID  4423785.
5. Bradley, CC (1997). "Condensación de Bose-Einstein del litio: observación de un número limitado de condensados". Physical Review Letters . 78 (6): 985–989. Bibcode :1997PhRvL..78..985B. doi :10.1103/PhysRevLett.78.985. hdl : 1911/79443 .
6. Gajdacz, Miroslav (2013). "Imágenes de Faraday no destructivas de átomos ultrafríos controlados dinámicamente". Review of Scientific Instruments . 84 (8): 083105–083105–8. arXiv : 1301.3018 . Bibcode :2013RScI...84h3105G. doi :10.1063/1.4818913. PMID  24007051. S2CID  766468.
7. Hecht, Eugene (2017). Óptica (5.ª ed.). Pearson. pág. 651. ISBN 978-1-292-09693-3.
8. Turner, LD (2004). "Imágenes desenfoque-contraste fuera de resonancia de átomos fríos". Optics Letters . 29 (3): 232–234. Bibcode :2004OptL...29..232T. doi :10.1364/OL.29.000232. PMID  14759035.
9. Sanner, Christian (2011). "Imágenes de moteado de fluctuaciones de espín en un gas de Fermi fuertemente interactuante". Physical Review Letters . 106 (1): 010402. arXiv : 1010.1874 . Bibcode :2011PhRvL.106a0402S. doi :10.1103/PhysRevLett.106.010402. PMID  21231722. S2CID  2841337.
10. Wang, Binbin y David W. McComb. "Imágenes de fase en microscopía electrónica de transmisión de barrido utilizando el método de divergencia equilibrada de campo claro". Ultramicroscopy 245 (2023): 113665. https://doi.org/10.1016/j.ultramic.2022.113665
11. Fitzgerald R (2000). "Imágenes de rayos X sensibles a la fase". Physics Today . 53 (7): 23–26. Bibcode :2000PhT....53g..23F. doi : 10.1063/1.1292471 . S2CID  121322301.
12. David C, Nohammer B, Solak HH, Ziegler E (2002). "Imágenes de contraste de fase de rayos X diferenciales utilizando un interferómetro de cizallamiento". Applied Physics Letters . 81 (17): 3287–3289. Bibcode :2002ApPhL..81.3287D. doi : 10.1063/1.1516611 .
13. Wilkins SW, Gureyev TE, Gao D, Pogany A, Stevenson AW (1996). "Imágenes de contraste de fase utilizando rayos X duros policromáticos". Nature . 384 (6607): 335–338. Código Bibliográfico :1996Natur.384..335W. doi :10.1038/384335a0. S2CID  4273199.
14. Miao H, Panna A, Gomella AA, Bennett EE, Znati S, Chen L, Wen H (2016). "Un efecto muaré universal y su aplicación en la obtención de imágenes de contraste de fase con rayos X". Nature Physics . 12 (9): 830–834. Bibcode :2016NatPh..12..830M. doi :10.1038/nphys3734. PMC 5063246 . PMID  27746823. 
15. Fredenberg E, Danielsson M, Stayman JW, Siewerdsen JH, Aslund M (septiembre de 2012). "Detección por parte del observador ideal en imágenes de contraste de fase diferencial con recuento de fotones utilizando un enfoque de sistemas lineales". Física médica . 39 (9): 5317–35. Bibcode :2012MedPh..39.5317F. doi :10.1118/1.4739195. PMC 3427340 . PMID  22957600. 
16. Davis TJ, Gao D, Gureyev TE, Stevenson AW, Wilkins SW (1995). "Imágenes de contraste de fase de materiales de absorción débil utilizando rayos X duros". Nature . 373 (6515): 595–598. Código Bibliográfico :1995Natur.373..595D. doi :10.1038/373595a0. S2CID  4287341.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
17. Momose A, Takeda T, Itai Y, Hirano K (abril de 1996). "Tomografía computarizada de rayos X con contraste de fase para observar tejidos blandos biológicos". Nature Medicine . 2 (4): 473–5. doi :10.1038/nm0496-473. PMID  8597962. S2CID  23523144.
18. "Imágenes de contraste de fase". Grupo de Física de Radiación del Departamento de Física Médica y Bioingeniería de la UCL . Archivado desde el original el 28 de septiembre de 2011. Consultado el 19 de julio de 2011 .
19. Chen JY, Bottjer DJ, Davidson EH, Li G, Gao F, Cameron RA, et al. (septiembre de 2009). "Microtomografía de rayos X de sincrotrón de contraste de fase de microfósiles de metazoos de Ediacara (Doushantuo): diversidad filogenética e implicaciones evolutivas". Investigación precámbrica . 173 (1–4): 191–200. Código Bibliográfico :2009PreR..173..191C. doi :10.1016/j.precamres.2009.04.004.
20. Williams DB , Carter CB (2009). Microscopía electrónica de transmisión: un libro de texto para la ciencia de los materiales . Springer, Boston, MA. doi :10.1007/978-0-387-76501-3. ISBN 978-0-387-76500-6.
21. Fultz B , Howe JM (2013). Microscopía electrónica de transmisión y difracción de materiales . Textos de posgrado en física. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. Bibcode :2013temd.book.....F. doi :10.1007/978-3-642-29761-8. ISBN 978-3-642-29760-1.