En matemáticas , el número de torta , denotado por C n , es el máximo del número de regiones en las que un cubo tridimensional puede dividirse mediante exactamente n planos . El número de torta se llama así porque uno puede imaginar cada partición del cubo mediante un plano como un corte hecho con un cuchillo a través de una torta en forma de cubo . Es el análogo en 3D de la secuencia del proveedor perezoso .
Los valores de C n para n = 0, 1, 2, ... están dados por 1 , 2 , 4 , 8 , 15 , 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232, ... (secuencia A000125 en la OEIS ).
Si n ! denota el factorial , y denotamos los coeficientes binomiales por
y suponemos que hay n planos disponibles para particionar el cubo, entonces el n -ésimo número de torta es: [1]
Los números de las tartas son el análogo tridimensional de la secuencia bidimensional del proveedor de catering perezoso . La diferencia entre los números de tartas sucesivos también da la secuencia del proveedor de catering perezoso. [1]
La cuarta columna del triángulo de Bernoulli ( k = 3) da el número de tortas para n cortes, donde n ≥ 3.
La secuencia se puede derivar alternativamente de la suma de hasta los primeros 4 términos de cada fila del triángulo de Pascal : [2]
En n dimensiones espaciales (no espaciotemporales), las ecuaciones de Maxwell representan diferentes ecuaciones independientes de valor real.
