En teoría de números , un número esfénico (del griego : σφήνα , 'cuña') es un número entero positivo que es producto de tres números primos distintos . Como hay infinitos números primos , también hay infinitos números esfénicos.
Un número esfénico es un producto pqr donde p , q yr son tres números primos distintos . En otras palabras, los números esfénicos son los 3 casi primos sin cuadrados .
El número esfénico más pequeño es 30 = 2 × 3 × 5, el producto de los tres primos más pequeños. Los primeros números esfenicos son
A partir de 2020, [árbitro]el número esfénico más grande conocido es
Es el producto de los tres mayores primos conocidos .
Todos los números esfenicos tienen exactamente ocho divisores. Si expresamos el número esfénico como , donde p , q y r son primos distintos, entonces el conjunto de divisores de n será:
Lo contrario no se cumple. Por ejemplo, el 24 no es un número esfénico, pero tiene exactamente ocho divisores.
Todos los números esfénicos son, por definición, libres de cuadrados , porque los factores primos deben ser distintos.
La función de Möbius de cualquier número esfénico es −1.
Los polinomios ciclotómicos , tomados de todos los números esfenicos n , pueden contener coeficientes arbitrariamente grandes [1] (para n un producto de dos primos los coeficientes son o 0).
Cualquier múltiplo de un número esfénico (excepto 1) no es un número esfénico. Esto se puede demostrar fácilmente mediante el proceso de multiplicación, como mínimo, agregando otro factor primo o elevando un factor existente a una potencia superior.
El primer caso de dos números enteros esfénicos consecutivos es 230 = 2×5×23 y 231 = 3×7×11. El primer caso de tres es 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131 y 1311 = 3×19×23. No hay ningún caso de más de tres, porque cada cuarto entero positivo consecutivo es divisible por 4 = 2×2 y por lo tanto no está libre de cuadrados.
Los números 2013 (3×11×61), 2014 (2×19×53) y 2015 (5×13×31) son todos esfénicos. Los próximos tres años esfénicos consecutivos serán 2665 (5×13×41), 2666 (2×31×43) y 2667 (3×7×127) (secuencia A165936 en la OEIS ).
