El entero positivo más pequeño escrito como la suma de dos cubos enteros de n formas
En teoría de números , el n -ésimo número cabtaxi , normalmente denotado Cabtaxi( n ) , se define como el entero positivo más pequeño que se puede escribir como la suma de dos cubos positivos o negativos o 0 de n formas. [1] Estos números existen para todos los n , lo que se desprende del resultado análogo para los números de taxis .
Números de taxi conocidos
Sólo se conocen 10 números de taxi (secuencia A047696 en la OEIS ):
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Cabtaxi} (1)=&\ 1\\&=1^{3}+0^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (2)= &\ 91\\&=3^{3}+4^{3}\\&=6^{3}-5^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (3)=&\ 728 \\&=6^{3}+8^{3}\\&=9^{3}-1^{3}\\&=12^{3}-10^{3}\\[6pt] \mathrm {Cabtaxi} (4)=&\ 2741256\\&=108^{3}+114^{3}\\&=140^{3}-14^{3}\\&=168^{3 }-126^{3}\\&=207^{3}-183^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (5)=&\ 6017193\\&=166^{3}+113 ^{3}\\&=180^{3}+57^{3}\\&=185^{3}-68^{3}\\&=209^{3}-146^{3}\ \&=246^{3}-207^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (6)=&\ 1412774811\\&=963^{3}+804^{3}\\&= 1134^{3}-357^{3}\\&=1155^{3}-504^{3}\\&=1246^{3}-805^{3}\\&=2115^{3} -2004^{3}\\&=4746^{3}-4725^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (7)=&\ 11302198488\\&=1926^{3}+1608^ {3}\\&=1939^{3}+1589^{3}\\&=2268^{3}-714^{3}\\&=2310^{3}-1008^{3}\\ &=2492^{3}-1610^{3}\\&=4230^{3}-4008^{3}\\&=9492^{3}-9450^{3}\\[6pt]\mathrm {Taxis} (8)=&\ 137513849003496\\&=22944^{3}+50058^{3}\\&=36547^{3}+44597^{3}\\&=36984^{3}+ 44298^{3}\\&=52164^{3}-16422^{3}\\&=53130^{3}-23184^{3}\\&=57316^{3}-37030^{3} \\&=97290^{3}-92184^{3}\\&=218316^{3}-217350^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (9)=&\ 424910390480793000\\& =645210^{3}+538680^{3}\\&=649565^{3}+532315^{3}\\&=752409^{3}-101409^{3}\\&=759780^{3 }-239190^{3}\\&=773850^{3}-337680^{3}\\&=834820^{3}-539350^{3}\\&=1417050^{3}-1342680^{ 3}\\&=3179820^{3}-3165750^{3}\\&=5960010^{3}-5956020^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (10)=&\ 933528127886302221000\ \&=8387730^{3}+7002840^{3}\\&=8444345^{3}+6920095^{3}\\&=9773330^{3}-84560^{3}\\&=9781317^ {3}-1318317^{3}\\&=9877140^{3}-3109470^{3}\\&=10060050^{3}-4389840^{3}\\&=10852660^{3}-7011550 ^{3}\\&=18421650^{3}-17454840^{3}\\&=41337660^{3}-41154750^{3}\\&=77480130^{3}-77428260^{3}\ fin {alineado}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Historia
Cabtaxi(2) era conocido por François Viète y Pietro Bongo a finales del siglo XVI en su forma equivalente . Leonhard Euler conocía la existencia de Cabtaxi(3) , pero su solución real no fue encontrada hasta más tarde, por Edward B. Escott en 1902. [1]
Cabtaxi(4) hasta y Cabtaxi(7) fueron encontrados por Randall L. Rathbun en 1992; Cabtaxi(8) fue encontrado por Daniel J. Bernstein en 1998. Cabtaxi(9) fue encontrado por Duncan Moore en 2005, utilizando el método de Bernstein. [1] Cabtaxi(10) fue reportado por primera vez como un límite superior por Christian Boyer en 2006 y verificado como Cabtaxi(10) por Uwe Hollerbach y reportado en la lista de correo NMBRTHRY el 16 de mayo de 2008.
Ver también
Referencias
- ^ abc Boyer, Christian (2008), "Nuevos límites superiores para taxis y números de taxi" (PDF) , Journal of Integer Sequences , 11 (1) 08.1.6, MR 2391298
enlaces externos
- Anuncio de Cabtaxi(9)
- Anuncio de Cabtaxi(10)
- Taxi en Euler
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Cabtaxi} (1)=&\ 1\\&=1^{3}+0^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (2)= &\ 91\\&=3^{3}+4^{3}\\&=6^{3}-5^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (3)=&\ 728 \\&=6^{3}+8^{3}\\&=9^{3}-1^{3}\\&=12^{3}-10^{3}\\[6pt] \mathrm {Cabtaxi} (4)=&\ 2741256\\&=108^{3}+114^{3}\\&=140^{3}-14^{3}\\&=168^{3 }-126^{3}\\&=207^{3}-183^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (5)=&\ 6017193\\&=166^{3}+113 ^{3}\\&=180^{3}+57^{3}\\&=185^{3}-68^{3}\\&=209^{3}-146^{3}\ \&=246^{3}-207^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (6)=&\ 1412774811\\&=963^{3}+804^{3}\\&= 1134^{3}-357^{3}\\&=1155^{3}-504^{3}\\&=1246^{3}-805^{3}\\&=2115^{3} -2004^{3}\\&=4746^{3}-4725^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (7)=&\ 11302198488\\&=1926^{3}+1608^ {3}\\&=1939^{3}+1589^{3}\\&=2268^{3}-714^{3}\\&=2310^{3}-1008^{3}\\ &=2492^{3}-1610^{3}\\&=4230^{3}-4008^{3}\\&=9492^{3}-9450^{3}\\[6pt]\mathrm {Taxis} (8)=&\ 137513849003496\\&=22944^{3}+50058^{3}\\&=36547^{3}+44597^{3}\\&=36984^{3}+ 44298^{3}\\&=52164^{3}-16422^{3}\\&=53130^{3}-23184^{3}\\&=57316^{3}-37030^{3} \\&=97290^{3}-92184^{3}\\&=218316^{3}-217350^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (9)=&\ 424910390480793000\\& =645210^{3}+538680^{3}\\&=649565^{3}+532315^{3}\\&=752409^{3}-101409^{3}\\&=759780^{3 }-239190^{3}\\&=773850^{3}-337680^{3}\\&=834820^{3}-539350^{3}\\&=1417050^{3}-1342680^{ 3}\\&=3179820^{3}-3165750^{3}\\&=5960010^{3}-5956020^{3}\\[6pt]\mathrm {Cabtaxi} (10)=&\ 933528127886302221000\ \&=8387730^{3}+7002840^{3}\\&=8444345^{3}+6920095^{3}\\&=9773330^{3}-84560^{3}\\&=9781317^ {3}-1318317^{3}\\&=9877140^{3}-3109470^{3}\\&=10060050^{3}-4389840^{3}\\&=10852660^{3}-7011550 ^{3}\\&=18421650^{3}-17454840^{3}\\&=41337660^{3}-41154750^{3}\\&=77480130^{3}-77428260^{3}\ fin {alineado}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/756f9fc5ecc3c7142fd736b9f7f8b34afc24b1ac)
